2023年黑龍江省鶴崗市普通高校對口單招數(shù)學自考真題(含答案)

2023年黑龍江省鶴崗市普通高校對口單招

數(shù)學自考真題（含答案）

學校:班級:姓名:考號:

一、單選題（10題）

l.“a,b,c都不等于0”的否定是

A.a,b,c者R等于0B.a,b,c不者R等于0C.a,b,c中至少有一^於不等于0D.a,b,c

中至少有一個等于。

y=kx+3^Qy=-x+6

2.已知一'2互為反函數(shù)，則k和b的值分別是（）

3

A.2,2

3

B.2,2

3

C.-2,2

_3

D.-2,2

用列舉法表示小于2的自然數(shù)正確的是（）

3.

A.{l,0}B.{1,2}C.{1}D.{-l,l,0}

4.橢圓x2/2+y2=l的焦距為（）

A.l

B.2

C.3

5.圓x2+y2-2x-8y+13=0的圓心到直線ax+y-l=0的距離為1,則a=()

A.-4/3

B.-3/4

c.k

D.2

6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出n的值為()

A.19B.20C.21D.22

7.在等差數(shù)列｛aj中，若a2=3,as=9,則其前6項和S6=()

A.12B.24C.36D.48

8.己知向量a=(2,1),b=(-l,2),則a,b之間的位置關系為()

A.平行B.不平行也不垂直C.垂直D.以上都不對

9.若是兩條不重合的直線表示平面，給出下列正確的個數(shù)()

mH?]

>nla

(1)mLn\

INfn

⑵?la\

mLa

u

(3)m>>a)

mHa]

>n±a

(4)mln)

A.lB.2C.3D.4

10.(x+2)6的展開式中x，的系數(shù)是()

A.20B.40C.60D.80

二、填空題(10題)

若點P(m,-5)在曲線x-qxy+3y=0上，

[1貝i]]?=_________________

12,設平面向量a=(2,sina),b=(cosa,1/6),且a//b,則sin2a的值是

13.從某校隨機抽取100名男生，其身高的頻率分布直方圖如下，則身

高在［166,182］內(nèi)的人數(shù)為.

避

組距

0.050

14若函數(shù)/(')是奇函數(shù)，且/(2)=1，則/(一2)=

15.如圖所示的程序框圖中，輸出的S的值為

1人從123,4.5中仟選3個數(shù)字組成一個無黛復數(shù)?的一位數(shù)，則這個三位敞足偶數(shù)的慨率

16.

17.若向量a=(2,向)與向量b=(-2,m)共線,則m三。

18.cos45°cos15°+sin45°sin15°=。

函數(shù)f(x)=3cos(x+C)的最小值是______=

19.6

20.某機電班共有50名學生，任選一人是男生的概率為0.4,則這個班的

男生共有空。

三、計算題(5題)

21.甲、乙兩人進行投籃訓練，己知甲投球命中的概率是1/2,乙投球

命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒有影響.

(1)若兩人各投球1次，求恰有1人命中的概率；

(2)若兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率.

22.設函數(shù)f(x)既是R上的減函數(shù)，也是R上的奇函數(shù)，且f(l)=2.

⑴求f(-l)的值;

(2)若f(t2-3t+l)>-2,求t的取值范圍.

23.有四個數(shù)，前三個數(shù)成等差數(shù)列，公差為10,后三個數(shù)成等比數(shù)

列，公比為3,求這四個數(shù).

24.已知函數(shù)y=0cos2x+3sin2x,xwR求：

(1)函數(shù)的值域；

(2)函數(shù)的最小正周期。

25.求焦點x軸上，實半軸長為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.

四、簡答題(10題)

26.已知等差數(shù)列｛an｝,a2=9,a5=21

(1)求｛aj的通項公式；

(2)令bn=2n求數(shù)列｛bn｝的前n項和Sn.

27.數(shù)列的前n項和Sn,且為=1.4】=5*.程=1.23求

(1)a2,a3,34的值及數(shù)列加:的通項公式

(2)az+a4+a6++a2n的值

28.在ABC中，AC±BC,ABC=45。，D是BC上的點且ADC=60。,

BD=20,求AC的長

A

29.求經(jīng)過點P(2,-3)且橫縱截距相等的直線方程

30.解關于x的不等式56/+G</

31.一條直線1被兩條直線：4x+y+6=0,3x-5y-6=0截得的線段中點恰好

是坐標原點，求直線1的方程.

32.已知拋物線爐=「式P')的焦點到準線L的距離為20

(1)求拋物線的方程及焦點下的坐標。

(2)過點P(4,0)的直線交拋物線AB兩點，求乂8.從產(chǎn)的值。

33.若a,0是二次方程x'-2mx+m+2=0的兩個實根，求當m取什么值

時，4+3取最小值，并求出此最小值

34.如圖，在直三棱柱45c中，已知4C，5C.A5=2/C=CCi=l

(1)證明：AC±BC；

(2)求三棱錐鳥-4犯的體積.

35.等比數(shù)列｛aj的前n項和Sn,已知S],S3,S2成等差數(shù)列

(1)求數(shù)列｛an｝的公比q

(2)當ai—a3=3時，求Sn

五、解答題(10題)

逅

36.已知橢圓x2/a2+y2/b2=l(a>b>0)的離心率為一右焦點為(-'」，

0),斜率為1的直線L與橢圓G交于A,B兩點，以AB為底邊作等腰

三角形，頂點為P(-3,2).

⑴求橢圓G的方程；

(2)求4PAB的面積.

37.已知遞增等比數(shù)列｛aj滿足:a2+a3+a4=14,且a3+l是a2,JU的等差

中項.

(1)求數(shù)列｛aj的通項公式；

(2)若數(shù)列｛an｝的前n項和為Sn,求使Sn<63成立的正整數(shù)n的最大值.

38.

在等差數(shù)列｛“?)中.已知1=2°.%。2的等差中項等于％與3的等比中項.

(1)求數(shù)列｛4｝的通項公式：

(2)求數(shù)列("J的第8項到第18項的和

39.已知橢圓C的對稱中心為原點0,焦點在x軸上，左右焦點分別為

Fi和F2,且|FR|=2,點(1,3/2)在該橢圓上.

(1)求橢圓C的方程；

(2)過F］的直線L與橢圓C相交于A,B兩點，以F2為圓心仃為半徑

的圓與直線L相切，求AAFaB的面積.

40.

一款擊鼓小游戲的規(guī)則如下：每盤游戲都需要擊鼓三次，每次擊鼓要么出現(xiàn)一

次音樂，要么不出現(xiàn)音樂：每盤游戲擊鼓三次后，出現(xiàn)一次音樂獲得10分，出現(xiàn)兩次音樂獲

得20分，出現(xiàn)三次音樂獲得100分，沒有出現(xiàn)音樂則扣除200分(即獲得-200分).設每

次擊鼓出現(xiàn)音樂的概率為』，且各次擊鼓出現(xiàn)音樂相互獨立.

2

(1)設每盤游戲獲得的分數(shù)為X,求X的分布列；

(2)玩三盤游戲，至少有一盤出現(xiàn)音樂的概率是多少？

22

x+y=1

41.已知A,B分別是橢圓不廬-'的左右兩個焦點，o為坐標的原

在

點，點P(—l,)在橢圓上，線段PB與y軸的焦點M為線段PB

的中心點，求橢圓的標準方程

42.設函數(shù)f(x)=x3-3ax+b(a#O).

⑴若曲線y=f(x)在點(2,f(x))處與直線y=8相切，求a,b的值；

(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值點.

43.

已知函數(shù)/(*)=sin.J〃cosx的一個零點是J.

4

(I)XX數(shù)”的值；

〔□〕設g(x)=/(x)./(_x)+20sinacosx,求g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.

44.成等差數(shù)列的三個正數(shù)的和等于15,并且這三個數(shù)分別加上2,5,13

后成為等比數(shù)列｛bn｝中的b3,b%b5

(1)求數(shù)列｛bn｝的通項公式；

(2)數(shù)列｛&｝的前n項和為Sn,求證：數(shù)列｛Sn+5/4｝是等比數(shù)列

45.解不等式4<|l-3x|<7

六、單選題(0題)

46.在等差數(shù)列｛aQ中，ai=2,a3+as=10,則a7=()

A.5B.8C.10D.14

參考答案

1.D

2.B

因為反函數(shù)的圖像是關于y=x對稱，所以k=2.然后把一式中的x用y

的代數(shù)式表達，再把x,y互換，代入二式，得到m=3/2.

3.A

4.B

橢圓的定義g,焦距=2。=2.

5.A

點到直線的距離公式.由圓的方程x2+y2-2x-8y+130得圓心坐標為(1,

|1X。+4—1I

4),由點到直線的距離公式得d=vT二X,解之得a=-4/3.

6.B

程序框圖的運算.模擬執(zhí)行如圖所示的程序框圖知，該程序的功能是計

算S=l+2+...+nN210時n的最小自然數(shù)值，由S=n(n+1)/2N210,解得

位20,.?.輸出n的值為20.

7.C

等差數(shù)列前n項和公式.設

等(數(shù)列的公能為d9Vaj-3.“|-9

a?+d?3.

儲用d-2vLIM其前6項和

(a?+4d-9.

6XS

S.-6+—g—X2-36.故選a

8.C

由在5=(1,2)'(-2,l)=lx(-2)+2xl=0^Q,

a-Lft-

9.B

若兩條不重合的直線表示平面，由直線和平面之間的關系可知(1)、

(4)正確。

10.C

由二項式定理展開可得，

(1+2)6=他6+C仙5.2+C/4,22+…)，

展開式中宏4的系數(shù)為22股=60.

11.-5或3

12.2/3平面向量的線性運算，三角函數(shù)恒等變換.因為a//b,所以2x1/6-

sinacosa=0即sinacosa=l/3.所以sin2a=2sinacosa=2/3.

13.64,在［166,182］區(qū)間的身高頻率為(0.050+0.030)x8(組距)

=0.64,因此人數(shù)為100x0.64=64o

14.-1

15.11/12

流程圖的運算.分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示

的順序，可知：該程序的作用是累加并輸出S=l/2+l/4+l/6的值，由于

1/2+1/4+1/6=11/12故答案為：11/12

16.2/5

17.3

由于兩向量共線，所以2m-(-2)(-3)=0,得m=3.

18.

cos45°cos15°+sin15°sin45°

=cos(45°-15°)

=cos30°

啰=吏

F2

19.-3

由于COS(X+K/6)的最小值為-1,所以函數(shù)f(x)的最小值為-3.

20.20

男生人數(shù)為0.4x50=20人

21.

解：記甲投球命中為事件A,甲投球未命中為事件乙投球命中為事件B,乙投球未命中為事件萬。則：

P(>4)=1;PM)=1;P(B)=1;P(B)=1

(】)記兩人各投球I次，恰有I人命中為事件C,則

__12131

P(C)=P(>l).P(?)4-P(7i).P(B)=-x-+-x-=-

(2)記兩人各投球2次，4次投球中至少有1次命中為篡件D，則.兩人各投球2次，4次投球中全未命中為事

件方

-----1122.124

22.解：

⑴因為￡僅)=在區(qū)上是奇函數(shù)

所以f(-x)=-f(x)J(-1)=4(1)=-2

(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)

因為￡僅)=在R上是減函數(shù),t2-3t+1<-1

所以1<t<2

23.

解:設前三個數(shù)分別為b-10,b,b+10,因為b,b+10成等比數(shù)列且公比為3

6+10、

/.------=3

b

，b+10=3b,b=5

所以四個數(shù)為-5,5,15,45.

24.

:解：y=J5cos2K+3sin2x

sin2x)

=2>/3(sin—cos2x+cos-sin2x)

66

=20sin(2x+$

(1)函數(shù)的值域為[一20,20].

(2)函數(shù)的最小正周期為7=女=-

2

25.解：

實半軸長為4

a=4

e=c/a=3/2,Ac=6

."16,b2=c2-a2=20

x..L

雙曲線方程為"--1

26.(1)*/a5=a2+3dd=4a2=a1+d

/.an=ai+(n—1)d=5+4n-4=4n+1

"*?1_24-16

(2)*=2""“=2小3星一才」6

.??數(shù)列邊」為首項b=32,q=16的等比數(shù)列

e32(1-16*)32(161-1)

S---------------------------------

f1-1615

27.

(一1)、=l,,a,.,=-15<?,,a,="I,=',1<?5=~4,a=—16

jJy4z/

-3S.(it>2)

則%if押

則數(shù)列從第二項起的公比是g的等比數(shù)列

(2)%+4+鴻)—]

28.在指數(shù)△ABC中,ZABC=45°,AC=BC

叵

在直角△ADC中，NADC=60。，CD=TAC

CD=BC-BD,BD=20

—AC=AC-205”后

則3,則AC=30+10g

29.設所求直線方程為y=kx+b

_b

由題意可知-3=2k+b,b=k

…N

解得，2時，b=0或k=-l時，b=-l

v=--=-x-l

???所求直線為‘2卬

30.

解:將所求不等式轉(zhuǎn)化為

56x2+ax-o2<0令56/+ar-a?=0

得玉=-5，七=:

/O

當a>。時,所求不等式的解集為｛x|-?<x<g｝

7o

當aV0時,所求不等式的解集為｛x弓vx<-§

O/

解：設所求直線L的方程為y=kx,由題意得

y=kx,、fy=fcc,、

4(1)\(2)

4x+y+6=0[3x-5y-6=0

解方程組(1)和(2)分別是再二-三百二『匚

4+A3-5*

又.?.￡L121=O--_+—^―=0,m=--

24+Jt3-5*6

若k不存在,則直線L的方程為x=0

因此這直線方程為y=-1x

pp_

32.(1)拋物線焦點F(2,0),準線L：x=-5,.?.焦點到準線的距

離p=2

???拋物線的方程為y2=4x,焦點為F(l,0)

(2)直線AB與x軸不平行，故可設它的方程為x=my+4,

x=可+4

y'=4x得y2_4m-16=0

由設A(xi,X2)，B(yi,y2)，則yiy2=-16

tOAOB=叱,+乃乃=個今+y仍=0

??

33.

解：因為二次方程有兩個根

.,.a+b=2m,AB=m+2

則a2+b2=4(m——)2——

44

當J?I=—1時,最小值屐+"=2

34.

(1)證明：?直三棱柱從_L平面-平面ABC

又：BCU平面ABC/.BCJ_Ca

又，A-

VA1±BC

4c,cq平面工cc;4

...BC_L平面力,54

?.,AC_L平面"CC14

.\AC±BC

(2)AB=2,AC=1,AC±BC,.*.BC=V3

D"DC瞑志C=、SAMC?班1=LL、份11=近

???三棱錐用-血c的做只用血331326

35.

(1)由已知得

a,+(q+aq)=2(a,+qq+。［丁)

aq工+q=0<?=--g=W)

斗一(-5力

36.

r-Z4.

(l)由已知傅，百?傅“12/.乂&'■

■所以席BIG的力"力--1.

《2》設收線/的方程為+由

翻4X”+6wi/+3E'—12=0(1)設

A.fl的坐驚分別為。?)(八?九)G|V?r,)?

AH中點為E(x..y?)?則To—竽.

y.-x.+m:因為人B是等*三角形△PAB

的底邊.所映PE_LA3.所以PE的斜率*二

E

29-7

-------->=-1?得E=2.此時方程(1)為41'

7+7

+12」?0京得，|—-3,1*■()所以“--1

-2?所以ABI3々,此時啟夕(一3.2)到在線

ARu-y+2-0的距離d-L3_￡+2.

號.所以ZiPAB的面ais=gAB?</-J.

37.(1)設遞增等比數(shù)列｛an｝的首項為陽，公比為q,依題意，有

2(a3+l)=a2+a4,代入a2+a3+a4=14,得a3=4..由丁Va2+a4=10,由

{a.}是地增收列.故a.-2-

(2)由S.-二L二二；,2*—1<63.即

I一qI-Z

f<64..\n<6.故使3.<63成立的正■數(shù)?

的最大值為5.

38.

(-45)-21=-66

<2>22

39.

(1)設裾圓方程為1+營-1?由題意

ab

2c-2

a1=4?

1.9.

可知—十—7?1Qb'-3..,.廉ffllC的方程

a1W

/=1?

a*+c,

I

為

以F2為圓心為半徑的圓的方程為(x-l)22+y2=2①當直線l_Lx軸

時，與圓不相切，不符合題意.②當直線1與x不垂直時，設直線的方

程為y=k(x+l),由圓心到直線的距離等

21iI

T*杜梅『■f1.k^±l.：.h>=±<r+

yrrF

1)代人，圜方裳福?7『十。-8?0?1人《工，?

_88

yt),8則/■+xt—-"

得|AB|=/lI4l-y乂真線/與

IMF,Wffl.WWAAF.B的囪機X

40.

(1)X可能取值有-200,10,20,100.

則P(X=-200)=c?(-)0(1-1)3，,

3228

l2

P(X=10)=CJ(1)-(1-1)=|

P(X=20)=c；6)2(1-1)L5，

P(X=100)=f3(1)3=1,

“、28

故分布列為：

X-2001020100

p2331

8888

由(1)知，每盤游豉出現(xiàn)音樂的概率是"至+2」=工，

8888

則至少有一盤出現(xiàn)音樂的概率所1-C；(-)°(1--)3511

"512,

由(1)知，每盤游戲或得的分數(shù)為X的數(shù)學期望是E(X)=(-200)xl+iOXJ+20XJ

888

+lxioo=-15=-i.

“84

這說明每盤游戲平均得分是負分，由概率統(tǒng)計的相關知識可知：許多人經(jīng)過若干盤游戲后,

入最初的分教相比，分額沒有熠加反而會減少.

41.點M是線段PB的中點

又：OM_LAB,Z.PA±AB

則c=la'+%'=l,a2=b2+c2

解得，a2=2,b2=l,c2=l

X31

—4-y3=1

因此橢圓的標準方程為2-

42.(l)f(x)=3x2-3a,?.?曲線：y=f(x)在點(2,f(x))處與直線y=8相切,

3（4-a）"0ras4?

仁38—6a+6**8（b-24

（2）Vf（jr）=3（jrl-a）（aK0）?當aV0時.

f＜jr）＞0.函數(shù)在（-oo,+8）上中謝遞

增?此時函數(shù)/（x）沒有極值點.當a＞0時.南

f（x）=0=*r=±日.當JTW（―8.—日）時.

/《上）＞0.函數(shù)/G）單調(diào)遞增.當工W（—后.

石）時.”工）＜0.函數(shù)/（j）通潮遞破.當工€

（77?+8）時.01）〉0?雨數(shù)/（X）單調(diào)遞增.

此時/?■一/T是/'（工）的極大值點是

/（X）的極小值點.

43.

(I)