2022年湖北省黃岡市初級中學中考數(shù)學全真模擬試題含解析

2021-2022中考數(shù)學模擬試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)

1.如圖，已知△ABC中，ZC=90°,若沿圖中虛線剪去NC,則N1+N2等于()

A.90°B.135°C.270°D.315°

2.如圖，△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)45。得到△ABC若NBAC=90。，AB=AC=0,則圖中陰影部分的面積等于

A.2-72B.1C.72D.V2-1

3.如圖，直線a、b被c所截，若2〃1),Zl=45°,N2=65。，則N3的度數(shù)為()

A.110°B.115°C.120°D.130°

4.將拋物線y=x2先向左平移2個單位，再向下平移3個單位后所得拋物線的解析式為()

A.y=(x-2)2+3B.y=(x-2)2-3C.y=(x+2)2+3D.y=(x+2)2-3

5.對于反比例函數(shù)y=（（導0）,下列所給的四個結(jié)論中，正確的是（）

x

A.若點（3,6）在其圖象上，則（-3,6）也在其圖象上

B.當k>0時，y隨x的增大而減小

C.過圖象上任一點P作x軸、y軸的線，垂足分別A、B,則矩形OAPB的面積為k

D.反比例函數(shù)的圖象關于直線y=-x成軸對稱

6.某市公園的東、西、南、北方向上各有一個入口，周末佳佳和琪琪隨機從一個入口進入該公園游玩，則佳佳和琪琪

恰好從同一個入口進入該公園的概率是（）

111

---二

A.2B.46D.

16

7.如圖，在RtAABC中，NC=90。,BE平分NABC,ED垂直平分AB于D,若AC=9,則AE的值是（）

A.6GB.66C.6D.4

8.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a/））的圖象的頂點在第一象限，且過點（0,1）和（-1,0）.下列結(jié)論：①abVO,

0b2>4a,③0<a+b+cV2,?0<b<l,⑤當x>-1時，y>0,其中正確結(jié)論的個數(shù)是

A.5個B.4個C.3個D.2個

9.下列計算正確的是()

A.a2*ai=a6B.(a2)3=a6C.a6-a2=aAD.a5+a5=a10

10.四根長度分別為3,4,6,二（二為正整數(shù)）的木棒，從中任取三根.首尾順次相接都能組成一個三角形，則（）.

A.組成的三角形中周長最小為9B.組成的三角形中周長最小為10

C.組成的三角形中周長最大為19D.組成的三角形中周長最大為16

11.估計5"-瘍的值應在（）

A.5和6之間B.6和7之間C.7和8之間D.8和9之間

12.有m輛客車及n個人，若每輛客車乘40人，則還有10人不能上車，若每輛客車乘43人，則只有1人不能上車,

有下列四個等式:①40m+10=43m-1；②"羽=七口；③2二型=土」；④4（）m+l（）=43m+l,其中正確的是（）

40434043

A.①②B.②④C.②③D.③④

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，身高1.6米的小麗在陽光下的影長為2米，在同一時刻，一棵大樹的影長為8米，則這棵樹的高度為

米.

14.某書店把一本新書按標價的九折出售，仍可獲利20%,若該書的進價為21元，則標

價為___________元.

15.在數(shù)軸上與-2所對應的點相距4個單位長度的點表示的數(shù)是.

16.計算：3-|-3°=.

17.二次函數(shù)y=ax?+bx+c（a。0）中的自變量x與函數(shù)值y的部分對應值如下表:

_32_3

X???-101???

~2~222

_59_57

y???-2-20???

~4~4~44

貝！Iax?+bx+c=0的解為

18.半徑是6cm的圓內(nèi)接正三角形的邊長是cm.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）小明和小亮玩一個游戲：取三張大小、質(zhì)地都相同的卡片，上面分別標有數(shù)字2、3、4（背面完全相同）,

現(xiàn)將標有數(shù)字的一面朝下.小明從中任意抽取一張，記下數(shù)字后放回洗勻，然后小亮從中任意抽取一張，計算小明和

小亮抽得的兩個數(shù)字之和.請你用畫樹狀圖或列表的方法，求出這兩數(shù)和為6的概率.如果和為奇數(shù)，則小明勝；若

和為偶數(shù)，則小亮勝.你認為這個游戲規(guī)則對雙方公平嗎？做出判斷，并說明理由.

20.（6分）王老師對試卷講評課中九年級學生參與的深度與廣度進行評價調(diào)查，每位學生最終評價結(jié)果為主動質(zhì)疑、

獨立思考、專注聽講、講解題目四項中的一項.評價組隨機抽取了若干名初中學生的參與情況，繪制成如圖所示的頻

數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖（均不完整），請根據(jù)圖中所給信息解答下列問題：

:解主動250

質(zhì)疑200

150

獨立100

思考50

主動獨立專注

質(zhì)疑思考聽講

（1）在這次評價中，一共抽查了一名學生；

（2）在扇形統(tǒng)計圖中，項目“主動質(zhì)疑”所在扇形的圓心角度數(shù)為一度；

（3）請將頻數(shù)分布直方圖補充完整；

（4）如果全市九年級學生有8000名，那么在試卷評講課中，“獨立思考”的九年級學生約有多少人？

21.（6分）如圖，AABC和△ADE分別是以BC,DE為底邊且頂角相等的等腰三角形，點D在線段BC上，AF平

分DE交BC于點F,連接BE,EF.CD與BE相等？若相等，請證明；若不相等，請說明理由；若NBAC=90。，求

證：BF'+CD^FD1.

22.（8分）如圖，點E、F在BC上，BE=CF,AB=DC,ZB=ZC,AF與DE交于點G,求證：GE=GF.

3

23.（8分）如圖1,拋物線yi=ax1-,x+c與x軸交于點A和點B（1,0）,與y軸交于點C（（）,拋物線yi的

頂點為G,GM_Lx軸于點M.將拋物線yi平移后得到頂點為B且對稱軸為直線1的拋物線yi.

（1）如圖1,在直線1上是否存在點T,使ATAC是等腰三角形？若存在，請求出所有點T的坐標；若不存在，請說

明理由；

（3）點P為拋物線yi上一動點，過點P作y軸的平行線交拋物線yi于點Q,點Q關于直線I的對稱點為R,若以P,

Q,R為頂點的三角形與△AMG全等，求直線PR的解析式.

24.（10分）—x1一2卜（不）-1+3tan60°

25.（10分）我們知道，平面內(nèi)互相垂直且有公共原點的兩條數(shù)軸構成平面直角坐標系，如果兩條數(shù)軸不垂直，而是

相交成任意的角3（0。<3<180。且四妁0。），那么這兩條數(shù)軸構成的是平面斜坐標系，兩條數(shù)軸稱為，斜坐標系的坐標

軸，公共原點稱為斜坐標系的原點，如圖1,經(jīng)過平面內(nèi)一點尸作坐標軸的平行線尸M和尸N,分別交x軸和y軸于點

M,N.點M、N在x軸和y軸上所對應的數(shù)分別叫做P點的x坐標和y坐標，有序?qū)崝?shù)對（x,y）稱為點尸的斜坐

標，記為尸（x,J）.

（1）如圖2,3=45。，矩形04吩C中的一邊04在x軸上，3c與j軸交于點O,04=2,OC=l.

①點A、B、C在此斜坐標系內(nèi)的坐標分別為A,B,C.

②設點尸（x,J）在經(jīng)過。、8兩點的直線上，則y與x之間滿足的關系為.

③設點。（x,j）在經(jīng)過4、。兩點的直線上，則y與x之間滿足的關系為.

（2）若3=120。，O為坐標原點.

①如圖3,圓例與y軸相切原點。，被x軸截得的弦長。4=4百，求圓M的半徑及圓心M的斜坐標.

②如圖4,圓M的圓心斜坐標為M（2,2）,若圓上恰有兩個點到y(tǒng)軸的距離為1,則圓M的半徑r的取值范圍是

26.（12分）凱里市某文具店某種型號的計算器每只進價12元，售價20元，多買優(yōu)惠，優(yōu)勢方法是：凡是一次買10

只以上的，每多買一只，所買的全部計算器每只就降價0.1元，例如：某人買18只計算器，于是每只降價O.lx（18-

10）=0.8（元），因此所買的18只計算器都按每只19.2元的價格購買，但是每只計算器的最低售價為16元.求一次至

少購買多少只計算器，才能以最低價購買？求寫出該文具店一次銷售x（x>10）只時，所獲利潤y（元）與x（只）

之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；一天，甲顧客購買了46只，乙顧客購買了50只，店主發(fā)現(xiàn)賣46

只賺的錢反而比賣50只賺的錢多，請你說明發(fā)生這一現(xiàn)象的原因；當10VXW50時，為了獲得最大利潤，店家一次應

賣多少只？這時的售價是多少？

27.⑴分）計算十三產(chǎn)

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、C

【解析】

根據(jù)四邊形的內(nèi)角和與直角三角形中兩個銳角關系即可求解.

【詳解】

解：,??四邊形的內(nèi)角和為360。，直角三角形中兩個銳角和為90。，

二Nl+N2=360。-（ZA+ZB）=360。-90°=270°.

故選：C.

【點睛】

此題主要考查角度的求解，解題的關鍵是熟知四邊形的內(nèi)角和為360。.

2、D

【解析】

1?△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)45。得到△ZBAC=90°,AB=AC=&,

/.BC=2,ZC=ZB=ZCAC,=ZC,=45°,AC=AC=0,

.??AD±BC,BCJLAB,

1正

.".AD=-BC=LAF=FC,=—AC^l,

22

.,.DC,=AC,-AD=V2-1?

圖中陰影部分的面積等于：SAAFC-SADEC,=yxlxl-yx(-1)2=-?/2-1?

【點睛】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，得出AD,AF,DC，的長是解題關鍵.

3、A

【解析】

試題分析：首先根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得到N1+N2=N4,然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得到N3=N4求解.

解：根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，

.".Zl+Z2=Z4=110°,

?；a〃b,

.?.Z3=Z4=110°,

故選A.

點評：本題考查了平行線的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)，屬于基礎題，難度較小.

4、D

【解析】

先得到拋物線y=x2的頂點坐標（0,0）,再根據(jù)點平移的規(guī)律得到點（0,0）平移后的對應點的坐標為（-2,-1）,然

后根據(jù)頂點式寫出平移后的拋物線解析式.

【詳解】

解：拋物線y=x?的頂點坐標為（0,0）,把點（0,0）先向左平移2個單位，再向下平移1個單位得到對應點的坐標

為（-2,-1）,所以平移后的拋物線解析式為丫=（x+2）2”.

故選：D.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫?/p>

用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐

標，即可求出解析式.

5^D

【解析】

分析：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)一一判斷即可；

詳解：A.若點（3,6）在其圖象上，則（-3,6）不在其圖象上，故本選項不符合題意；

B.當左>0時，），隨x的增大而減小，錯誤，應該是當4>0時，在每個象限，y隨x的增大而減小：故本

選項不符合題意；

C.錯誤，應該是過圖象上任一點尸作x軸、）軸的線，垂足分別A、B,則矩形04P5的面積為陽；故本

選項不符合題意；

D.正確，本選項符合題意.

故選D.

點睛：本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，靈活運用所學知識解決問題,

屬于中考?？碱}型.

6、B

【解析】

首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果，可求得佳佳和琪琪恰好從同一個入口進入該公園的

情況，再利用概率公式求解即可求得答案.

【詳解】

畫樹狀圖如下：

佳佳東南西北

琪琪東南西北東南西北東南西北東南西北

由樹狀圖可知，共有16種等可能結(jié)果，其中佳佳和琪琪恰好從同一個入口進入該公園的有4種等可能結(jié)果,

1

4

所以佳佳和琪琪恰好從同一個入口進入該公園的概率為74-

16

故選B.

【點睛】

本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法

適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

7、C

【解析】

由角平分線的定義得到NCBE=NABE,再根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EB,貝IJNA=NABE,可得

NCBE=30。，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關系得到BE=2EC,即AE=2EC,由AE+EC=AC=9,即可求出AC.

【詳解】

解：；BE平分NABC,

:.ZCBE=ZABE,

VED垂直平分AB于D,

.*.EA=EB,

.,.ZA=ZABE,

:.NCBE=30。，

.".BE=2EC,即AE=2EC,

而AE+EC=AC=9,

.,.AE=1.

故選C.

8、B

【解析】

解：,二次函數(shù)y=ax3+bx+c（a^3）過點（3,3）和（-3,3）,

Ac=3,a-b+c=3.

①,?,拋物線的對稱軸在y軸右側(cè)，

,b

??x=------,x>3?

2a

?'.a與b異號.

.*.ab<3>正確.

②???拋物線與x軸有兩個不同的交點，

.*.b3-4ac>3.

Vc=3,

Ab3-4a>3,即b3>4a.正確.

④???拋物線開口向下，...aVS.

Vab<3,/.b>3.

Va-b+c=3,c=3,Aa=b-3./.b-3<3,即bV3..*.3<b<3,正確.

③a-b+c=3,a+c=b.

.,?a+b+c=3b>3.

Vb<3,c=3,aV3,

a+b+c=a+b+3<a+3+3=a+3<3+3=3.

?*.3<a+b+c<3,正確.

⑤拋物線y=ax3+bx+c與x軸的一個交點為（-3,3）,設另一個交點為（X3,3）,則X3>3,

由圖可知，當-3VX〈X3時，y>3；當x>X3時，y<3.

.?.當x>-3時，y>3的結(jié)論錯誤.

綜上所述，正確的結(jié)論有①②③④.故選B.

9、B

【解析】

根據(jù)同底數(shù)幕乘法、塞的乘方的運算性質(zhì)計算后利用排除法求解.

【詳解】

A、a2?a3=a5,錯誤；

B、（a2）3=a6,正確；

C、不是同類項，不能合并，錯誤；

D、a5+a5=2a5,錯誤；

故選B.

【點睛】

本題綜合考查了整式運算的多個考點，包括同底數(shù)幕的乘法、塞的乘方、合并同類項，需熟練掌握且區(qū)分清楚，才不

容易出錯.

10、D

【解析】

首先寫出所有的組合情況，再進一步根據(jù)三角形的三邊關系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，

進行分析.

【詳解】

解：其中的任意三根的組合有3、4、1；3、4、x；3、1、x；4、1、x共四種情況，

由題意：從中任取三根，首尾順次相接都能組成一個三角形，可得3VxV7,即x=4或5或1.

①當三邊為3、4、1時，其周長為3+4+1=13；

②當x=4時，周長最小為3+4+4=11,周長最大為4+1+4=14；

③當x=5時，周長最小為3+4+5=12,周長最大為4+1+5=15；

④若x=l時，周長最小為3+4+1=13,周長最大為4+1+1=11；

綜上所述，三角形周長最小為11,最大為11,

故選：D.

【點睛】

本題考查的是三角形三邊關系，利用了分類討論的思想.掌握三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第

三邊是解答本題的關鍵.

11,C

【解析】

先化簡二次根式，合并后，再根據(jù)無理數(shù)的估計解答即可.

【詳解】

576-回=5娓-2娓=36叵,

V49<54<64,

/.7<V54<8,

A576-V24的值應在7和8之間，

故選C.

【點睛】

本題考查了估算無理數(shù)的大小，解決本題的關鍵是估算出無理數(shù)的大小.

12、D

【解析】

試題分析：首先要理解清楚題意，知道總的客車數(shù)量及總的人數(shù)不變，然后采用排除法進行分析從而得到正確答案.

解：根據(jù)總?cè)藬?shù)列方程，應是40m+10=43m+L①錯誤，④正確；

根據(jù)客車數(shù)列方程，應該為二2三2,②錯誤，③正確；

4043

所以正確的是③④.

故選D.

考點：由實際問題抽象出一元一次方程.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13、6.4

【解析】

根據(jù)平行投影，同一時刻物長與影長的比值固定即可解題.

【詳解】

解：由題可知：—,

28

解得：樹高=6.4米.

【點睛】

本題考查了投影的實際應用，屬于簡單題，熟悉投影概念，列比例式是解題關鍵.

14、28

【解析】

設標價為x元，那么0.9x-21=21x20%,x=28.

15、2或-1

【解析】

解：當該點在-2的右邊時，由題意可知：該點所表示的數(shù)為2,當該點在-2的左邊時，由題意可知：該點所表示的

數(shù)為-1.故答案為2或-1.

點睛：本題考查數(shù)軸，涉及有理數(shù)的加減運算、分類討論的思想.

2

16、--.

3

【解析】

原式利用零指數(shù)幕、負整數(shù)指數(shù)幕法則計算即可求出值.

【詳解】

原式=--1=--.

33

2

故答案是：

【點睛】

考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

17、x=—2或1

【解析】

由二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a和)過點(-1,-2),(0,-2),可求得此拋物線的對稱軸，又由此拋物線過點(1,0),即

可求得此拋物線與x軸的另一個交點.繼而求得答案.

【詳解】

解：:,二次函數(shù)y=ax?+bx+c(a邦)過點(-1,-2),(0,-2),

...此拋物線的對稱軸為：直線x=-,，

2

\?此拋物線過點(1,0),

二此拋物線與x軸的另一個交點為：(-2,0),

...ax2+bx+c=0的解為：x=-2或1.

故答案為x=-2或1.

【點睛】

此題考查了拋物線與x軸的交點問題.此題難度適中，注意掌握二次函數(shù)的對稱性是解此題的關鍵.

18、6石

【解析】

根據(jù)題意畫出圖形，作出輔助線，利用垂徑定理及等邊三角形的性質(zhì)解答即可.

【詳解】

如圖所示，OB=OA=6,

?.,△ABC是正三角形，

由于正三角形的中心就是圓的圓心,

且正三角形三線合一，

所以BO是NABC的平分線；

ZOBD=60°x-=30°,

2

BD=cos30°x6=6x=373;

根據(jù)垂徑定理，BC=2xBD=66,

故答案為6G.

【點睛】

本題主要考查了正多邊形和圓，正三角形的性質(zhì)，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)是解題的關鍵，根據(jù)圓的內(nèi)接正三角形

的特點，求出內(nèi)心到每個頂點的距離，可求出內(nèi)接正三角形的邊長.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)列表見解析；(2)這個游戲規(guī)則對雙方不公平.

【解析】

(1)首先根據(jù)題意列表，然后根據(jù)表求得所有等可能的結(jié)果與兩數(shù)和為6的情況，再利用概率公式求解即可；

(2)分別求出和為奇數(shù)、和為偶數(shù)的概率，即可得出游戲的公平性.

【詳解】

(1)列表如下：

234

22+242+3=52+4-6

33+2=53+3=6327

44+2=64+3=7444=8

31

由表可知，總共有9種結(jié)果，其中和為6的有3種，則這兩數(shù)和為6的概率§

(2)這個游戲規(guī)則對雙方不公平.理由如下：

4545

因為尸(和為奇數(shù))=”，尸(和為偶數(shù))而六力入，所以這個游戲規(guī)則對雙方是不公平的.

【點睛】

本題考查了列表法求概率.注意樹狀圖與列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的情況.用到的知識點為：概率=

所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

20、(1)560；(2)54；(3)詳見解析；(4)獨立思考的學生約有840人.

【解析】

(1)由“專注聽講''的學生人數(shù)除以占的百分比求出調(diào)查學生總數(shù)即可；

(2)由“主動質(zhì)疑”占的百分比乘以360。即可得到結(jié)果；

(3)求出“講解題目”的學生數(shù)，補全統(tǒng)計圖即可；

(4)求出“獨立思考”學生占的百分比，乘以2800即可得到結(jié)果.

【詳解】

(1)根據(jù)題意得：224+40%=560(名),

則在這次評價中，一個調(diào)查了560名學生;

故答案為：56()；

84

(2)根據(jù)題意得：——x360°=54°,

560

則在扇形統(tǒng)計圖中，項目“主動質(zhì)疑”所在的扇形的圓心角的度數(shù)為54度;

故答案為：54；

(3)“講解題目”的人數(shù)為560-(84+168+224)=84,補全統(tǒng)計圖如下:

主動

題目質(zhì)疑

5%15%

獨立

專注聽

思考

講40%

30%

(4)根據(jù)題意得:2800xx

560

則“獨立思考”的學生約有84()人.

【點睛】

本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關

鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.

21、(1)CD=BE,理由見解析；(1)證明見解析.

【解析】

(1)由兩個三角形為等腰三角形可得AB=AC,AE=AD,由NBAC=NEAD可得NEAB=NCAD,根據(jù)“SAS”可

證得AEABg2\CAD,即可得出結(jié)論；

(1)根據(jù)(1)中結(jié)論和等腰直角三角形的性質(zhì)得出NEBF=90。，在RtAEBF中由勾股定理得出BF】+BEi=EFi,

然后證得EF=FD,BE=CD,等量代換即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：(1)CD=BE,理由如下:

VAABC和AADE為等腰三角形,

，AB=AC,AD=AE,

VZEAD=ZBAC,

:.ZEAD-ZBAD=ZBAC-ZBAD,

即NEAB=NCAD,

AE^AD

在4EAB與ACAD中<NEAB=ZCAD,

AB=AC

.,.△EAB^ACAD,

.,.BE=CD；

(1)VZBAC=90°,

.'.△ABC和AADE都是等腰直角三角形，

...NABF=NC=45。，

VAEAB^ACAD,

...NEBA=NC,

，NEBA=45。，

.,.ZEBF=90°,

在RSBFE中，BF】+BEi=EFi,

：AF平分DE,AE=AD,

.?.AF垂直平分DE,

，EF=FD,

由(1)可知，BE=CD,

.*.BF'+CD^FD1.

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識，結(jié)合題意尋找出三角形全等的條件

是解決此題的關鍵.

22、證明見解析.

【解析】

【分析】求出BF=CE,根據(jù)SAS推出△ABFgZkDCE,得對應角相等，由等腰三角形的判定可得結(jié)論.

【詳解】VBE=CF,

.?.BE+EF=CF+EF,

；.BF=CE,

在△ABF和ADCE中

AB=DC

<NB=NC,

BF=CE

/.△ABF^ADCE(SAS),

:.NGEF=NGFE,

?\EG=FG.

【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題

的關鍵.

23、(1)X--；(1)存在，T(1,3+VT^),a,3二^再),(],-11)；(3)y=-]_*+3或丫=

42444824

1------1

----x——.

24

【解析】

(1)應用待定系數(shù)法求解析式；

(1)設出點T坐標，表示ATAC三邊，進行分類討論；

(3)設出點P坐標，表示Q、R坐標及PQ、QR,根據(jù)以P,Q,R為頂點的三角形與△AMG全等，分類討論對應

邊相等的可能性即可.

【詳解】

3

解：(1)由已知，c=—,

4

13

將B(1,0)代入，得：a--+-=0,

24

解得a=----,

4

113

拋物線解析式為y尸一X】--X+-,

424

???拋物線力平移后得到y(tǒng)”且頂點為B(1,0),

.'?yi=-—(x-1),,

4

1,11

H即n丫1=-^*'+]X--；

(1)存在，

如圖1：

拋物線yi的對稱軸1為x=L設T(Lt),

3

已知A(-3,0),C(0,一),

4

過點T作TE_Ly軸于E,則

3+交,

TC1=TE1+CE1=11+(-)5-3

4216

TAi=TB】+ABi=(1+3)1+t'=t'+16,

,153

AC*=——，

16

當TC=AC時，t1-

21616

解得…=2±@亙，叵

44

153

當TA=AC時，t1+16=，無解;

16

325

當TA=TC時，t1--1+一=t'+16,

216

77

解得ts=——

o

當點T坐標分別為(1,3+河3-713777

),(1,),(1,-2)時，ATAC為等腰三角形;

44O

(3)如圖1：

、n.,1213、r,,1211、

設P(m,——m"——m+—),則Q(m,——m+—m——),

424424

,.,Q、R關于x=l對稱

,,1,11、

..R(1-m,—m+-m----),

424

①當點P在直線1左側(cè)時，

PQ=1-m,QR=1-Im,

VAPQR與AAMG全等，

:.當PQ=GM且QR=AM時，m=0,

3

.?.P(0,即點P、C重合，

4

?*.R(1>-—)>

4

13

由此求直線PR解析式為y=--x+-,

24

當PQ=AM且QR=GM時，無解；

②當點P在直線1右側(cè)時，

同理：PQ=m-1,QR=lm-1,

則P(1,-R(0,-

44

PQ解析式為：y=-x.—；

24

1311

.「PR解析式為：y=----x+—或丫=-二x一■-.

2424

【點睛】

本題是代數(shù)幾何綜合題，考查了二次函數(shù)性質(zhì)、三角形全等和等腰三角形判定，熟練掌握相關知識，應用數(shù)形結(jié)合和

分類討論的數(shù)學思想進行解題是關鍵.

24、0

【解析】

根據(jù)二次根式的乘法、絕對值、負整數(shù)指數(shù)塞和特殊角的三角函數(shù)值計算，然后進行加減運算.

【詳解】

原式=-273+2-V3-2+36=0.

【點睛】

本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化為最簡二次根式，在進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二

次根式.也考查了零指數(shù)幕、負整數(shù)指數(shù)募和特殊角的三角函數(shù)值.

25>（1）①（2,0）,（1,近），（-1,夜）；②y=0x；③y=J^x,y=--x+^2;（2）①半徑為4,M（述，

23

—②75-l<r<V3+l.

3

【解析】

（1）①如圖2-1中，作BE〃OD交OA于E,CF〃OD交x軸于F.求出OE、OF、CF、OD、BE即可解決問題；

②如圖2-2中，作BE〃OD交OA于E,作PM〃OD交OA于M.利用平行線分線段成比例定理即可解決問題；③

如圖3-3中，作QM〃OA交OD于M.利用平行線分線段成比例定理即可解決問題；

（2）①如圖3中，作MF1OA于F,作MN〃y軸交OA于N.解直角三角形即可解決問題；②如圖4中，連接OM,

作MK〃x軸交y軸于K,作MN_LOK于N交。M于E、F.求出FN=NE=1時，G）M的半徑即可解決問題.

【詳解】

（1）①如圖2-1中，作BE〃OD交OA于E,CF〃OD交x軸于F,

:.BD=OE=LOD=CF=BE=72，

AA（2,0）,B（1,及），C（-1,母）,

故答案為（2,0）,（1,、/5）,（-1,O）；

②如圖2-2中，作BE〃OD交OA于E,作PM〃OD交OA于