山東濟(jì)南市平陰縣2015屆九年級(jí)下學(xué)期初中學(xué)業(yè)水平考試階段性調(diào)研檢測(cè)（二模）數(shù)學(xué)試題

1/112015年初中學(xué)業(yè)水平考試階段性調(diào)研測(cè)試（2015.5）數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共15個(gè)小題，每小題3分，共45分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1.|-3|的倒數(shù)是A．-3B．C．3D.2.如右圖所示，已知AB∥CD，EF平分∠CEG，∠1＝80°，則∠2的度數(shù)為A．20°B．40°C．50°D．60°3.下列運(yùn)算正確的是A． B． C． D．4.我國(guó)新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》中增加了PM2.5檢測(cè)指標(biāo)，“PM2.5”是指大氣中危害健康的直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，2.5微米即0.0000025米A.2.5×10﹣5 B.2.5×105C. 2.5×10﹣6 D.2.55.與如圖所示的三視圖對(duì)應(yīng)的幾何體是ABCDABCD6.從下列四張卡片中任取一張，卡片上的圖形是中心對(duì)稱圖形的概率是A．0B．C．D．7.為了大力宣傳節(jié)約用電，某小區(qū)隨機(jī)抽查了10戶家庭的月用電量情況，統(tǒng)計(jì)如下表．關(guān)于這10戶家庭的月用電量說法正確的是月用電量（度）2530405060戶數(shù)14221A．平均數(shù)是38.5 B．眾數(shù)是4 C．中位數(shù)是40 D．極差是38.如圖，在□ABCD中，E是AD邊上的中點(diǎn)，連接BE，并延長(zhǎng)BE交CD延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則△EDF與△BCF的周長(zhǎng)之比是A.1:2B.1:3C.1:4D.1:59.下列函數(shù)中，當(dāng)時(shí)，y隨的增大而增大的是A．B.C.D.10.如圖，△ABC的各個(gè)頂點(diǎn)都在正方形的格點(diǎn)上，則的值為A.B.C.D.11.下列命題中，不正確的是A．對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.B．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形.C．三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半.D．三角形的一條中線能將三角形分成面積相等的兩部分12.分式方程的解是A.B.C.D.無解13.已知函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，則一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象可能是14.如圖，菱形OABC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)A在x軸上，∠B=120°，OA=2，將菱形OABC繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)105°至OA′B′C′的位置，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)為A．（，）B．（，）C．（，）D．（，）15.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)P（x，y），我們把點(diǎn)P（﹣y+1，x+1）叫做點(diǎn)P的伴隨點(diǎn)．已知點(diǎn)A1的伴隨點(diǎn)為A2，點(diǎn)A2的伴隨點(diǎn)為A3，點(diǎn)A3的伴隨點(diǎn)為A4，…，這樣依次得到點(diǎn)A1，A2，A3，…，An，…．例如：點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（3，1），則點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（0，4），……;若點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（a，b），則點(diǎn)A2015的坐標(biāo)為A.（﹣b+1，a+1）B.（﹣a，﹣b+2）C.（b﹣1，﹣a+1）D.（a，b），二、填空題(本大題共6個(gè)小題．每小題3分，共18分．16．分解因式：______．17.計(jì)算：2-1+2cos30°－tan60°－(+)0=_______.18.如圖，已知函數(shù)y=x-2和y=-2x+1的圖象交于點(diǎn)P，根據(jù)圖象，可得方程組的解是_________．19.如圖，AB是⊙O的直徑，C、D是⊙O上的點(diǎn)，∠CDB=20°，過點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則∠E的度數(shù)為_____________.20.新定義：[a，b，c]為函數(shù)y＝(a，b，c為實(shí)數(shù))的“關(guān)聯(lián)數(shù)”．若“關(guān)聯(lián)數(shù)”為[m－2，m，1]的函數(shù)為一次函數(shù)，則m的值為．21.如圖所示，Rt△ABO中，∠AOB=90°，點(diǎn)A在第一象限、點(diǎn)B在第四象限，且AO:BO=1：，若點(diǎn)A(x0，y0)的坐標(biāo)(x0，y0)滿足，則點(diǎn)B(x，y)的坐標(biāo)x，y所滿足的關(guān)系式為三、解答題(本大題共7個(gè)小題．共57分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．)22.(1)(3分)化簡(jiǎn)：÷(2)（4分）解不等式組；并求它的最小整數(shù)解.23．（1）（3分）如圖，正方形AEFG的頂點(diǎn)E、G在正方形ABCD的邊AB、AD上，連接BF、DF.求證：BF=DF；(2)（4分）如圖，在□ABCD中，AD=4，AB=8，∠A=30°，以點(diǎn)A為圓心，AD的長(zhǎng)為半徑畫弧交AB于點(diǎn)E，連接CE，求陰影部分的面積．（結(jié)果保留π）24.（8分）某商店需要購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共160件，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：（注：獲利=售價(jià)-進(jìn)價(jià)），若商店計(jì)劃銷售完這批商品后能獲利1100元，問甲、乙兩種商品應(yīng)分別購(gòu)進(jìn)多少件？25.（8分）我縣某中學(xué)藝術(shù)節(jié)期間，向全校學(xué)生征集書畫作品．九年級(jí)美術(shù)王老師從全年級(jí)14個(gè)班中隨機(jī)抽取了A、B、C、D四個(gè)班，對(duì)征集到的作品的數(shù)量進(jìn)行了分析統(tǒng)計(jì)，制作了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．（1）王老師所調(diào)查的4個(gè)班共征集到作品多少件？請(qǐng)把圖2補(bǔ)充完整；（2）如果全年級(jí)參展作品中有5件獲得一等獎(jiǎng)，其中有3名作者是男生，2名作者是女生．現(xiàn)在要在其中抽兩人去參加學(xué)?？偨Y(jié)表彰座談會(huì)，求恰好抽中一男一女的概率．（要求寫出用樹狀圖或列表分析過程）26.（9分）如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過線段OA的端點(diǎn)A，O為原點(diǎn)，作AB⊥x軸于點(diǎn)B，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2，0)，tan∠AOB=.

（1）求k的值；

（2）將線段AB沿x軸正方向平移到線段DC的位置，反比例函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過DC上一點(diǎn)E，且DE：EC=2:1，求直線AE的函數(shù)表達(dá)式；

（3）若直線AE與x軸交于點(diǎn),N，與y軸交于點(diǎn)M，請(qǐng)你探索線段AM與線段NE的大小關(guān)系，寫出你的結(jié)論并說明理由.27.（9分）已知：如圖①，在中，，，，點(diǎn)由出發(fā)沿方向向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；點(diǎn)由出發(fā)沿方向向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s；連接．若設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為（），解答下列問題：（1）當(dāng)為何值時(shí)，？（2）設(shè)的面積為（），求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）是否存在某一時(shí)刻，使線段恰好把的周長(zhǎng)和面積同時(shí)平分？若存在，求出此時(shí)的值；若不存在，說明理由；AQCPB圖=1\*GB3①AQCPB（4）如圖②，連接，并把AQCPB圖=1\*GB3①AQCPB圖圖=2\*GB3②28.（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4，0），并且OA=OC=4OB，動(dòng)點(diǎn)P在過A，B，C三點(diǎn)的拋物線上．（1）求拋物線的解析式；（2）是否存在點(diǎn)P，使得△ACP是以AC為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；（3）過動(dòng)點(diǎn)P作PE垂直于y軸于點(diǎn)E，交直線AC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作x軸的垂線．垂足為F，連接EF，當(dāng)線段EF的長(zhǎng)度最短時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)選擇題D2C3B4C5B6D7A8A9C10A11B12D13C14A15D填空題16.3a(x+y)(x-y)17.—18.19.50°20.221.y=三、解答題22.（1）解：原式＝…………1分=2分＝．……………………3分（2）解：解不等式①得：x>—1分解不等式②得：x≤32分∴不等式組的解集是：—＜x≤33分∴最小整數(shù)解是：x=—14分23.（1）證明：∵四邊形ABCD和AEFG都是正方形，∴AB=AD，AE=AG=EF=FG，∠BEF=∠DGF=90°，1分∵BE=AB﹣AE，DG=AD﹣AG，∴BE=DG，2分在△BEF和△DGF中，∴△BEF≌△DGF（SAS），∴BF=DF；3分（2）解：過D點(diǎn)作DF⊥AB于點(diǎn)F．∵AD=4，AB=8，∠A=30°∴DF=AD?sin30°=21分EB=AB-AE=42分∴陰影部分的面積=8×2--4×2×=16-π-4=12-π．4分24.解：（1）設(shè)甲種商品應(yīng)購(gòu)進(jìn)x件，乙種商品應(yīng)購(gòu)進(jìn)y件1分

根據(jù)題意，得4分

解得：，7分

答：甲種商品購(gòu)進(jìn)100件，乙種商品購(gòu)進(jìn)60件.8分25.解：（1）所調(diào)查的4個(gè)班征集到作品數(shù)為：=12件2分B作品的件數(shù)為：12﹣2﹣5﹣2=3件3分把圖2補(bǔ)充完整如下：4分（3）畫樹狀圖如下：列表如下：6分共有20種機(jī)會(huì)均等的結(jié)果，其中一男一女占12種所以，P（一男一女）==即恰好抽中一男一女的概率是．8分26.解：（1）由已知條件得，在Rt△OAB中，OB=2，tan∠AOB=∴∴AB=31分

∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，3）

∴k=xy=62分（2）∵DC由AB平移得到，DE：EC=2:1∴點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為1

又∵點(diǎn)E在雙曲線上，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（6，1）3分

設(shè)直線AE的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b

則解得∴直線AE的函數(shù)表達(dá)式為y=5分

（3）結(jié)論：AM=NE.理由：6分

在表達(dá)式y(tǒng)=中，令y=0可得x=8，令x=0可得y=4

∴點(diǎn)M（0,4），N（8,0）7分延長(zhǎng)DA交y軸于點(diǎn)F，則AF⊥OM，且AF=2，OF=3，

∴MF=OM－OF=1

∴由勾股定理得AM=8分

∵CN=8－6=2，EC=1，

∴根據(jù)勾股定理可得EN=

∴AM=NE9分27.解：（1）在Rt△ABC中，，由題意知：AP=5－t，AQ=2t，圖=1\*GB3①BAQP圖=1\*GB3①BAQPCH∴．2分（2）過點(diǎn)P作PH⊥AC于H．∵△APH∽△ABC，∴，∴，∴，∴．5分（3）若PQ把△ABC周長(zhǎng)平分，則AP+AQ=BP+BC+CQ．∴，解得：．6分若PQ把△ABC面積平分，則，即－＋3t=3．t=1代入上面方程不成立，∴不存在這一時(shí)刻t，使線段PQ把Rt△ACB的周長(zhǎng)和面積同時(shí)平分．7分（4）過點(diǎn)P作PM⊥AC于Ｍ，PN⊥BC于N，若四邊形PQP′C是菱形，那么PQ＝PC．PP′BAQPC圖=2\*GB3②MN∵PN⊥BC于N，易知△PBN∽△ABC．∴，∴，∴，∴，∴，解得：．8分∴當(dāng)時(shí)，四邊形PQP′C是菱形，此時(shí)，，在Rt△PMC中，，∴菱形PQP′C邊長(zhǎng)為． 9分28.解：（1）由A（4，0），可知OA=4∵OA=OC=4OB∴OA=OC=4，OB=1∴C（0，4），B（﹣1，0）．1分設(shè)拋物線的解析式是y=ax2+bx+c則，解得：2分∴拋物線的解析式是：y=﹣x2+3x+43分（2）存在．第一種情況，當(dāng)以C為直角頂點(diǎn)時(shí)，過點(diǎn)C作CP1⊥AC，交拋物線于點(diǎn)P1．過點(diǎn)P1作y軸的垂線，垂足是M．∵∠ACP1=90°，∴∠MCP1+∠ACO=90°．∵∠ACO+∠OAC=90°，∴∠MCP1=∠OAC．∵OA=OC，∴∠MCP1=∠OAC=45°，∴∠MCP1=∠MP1C∴MC=MP1，4分設(shè)P（m，﹣m2+3m+4），則m=﹣m2+3m+4﹣4，解得：m1=0（舍去），m2=2．∴﹣m2+3m+4=6，即P（2，6）．5分第二種情況，當(dāng)點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)時(shí)，過A作AP2，AC交拋物線于點(diǎn)P2，過點(diǎn)P2作y軸的垂線，垂足是N，AP交y軸于點(diǎn)F．∴P2N∥x軸，由∠CAO=45°，∴∠OAP=45°，∴∠FP2N=45°，AO=OF．∴P2N=NF，6分設(shè)P2（n，﹣n2+3n+4），則-n=-