2023年浙江省嘉興市桐鄉(xiāng)市第九中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷（含答案）

2023年桐鄉(xiāng)市第九中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)

選項(xiàng)是符合題目要求的）

1.2018年第二季度，遵義市全市生產(chǎn)總值約為532億元，將數(shù)532億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.532X108B.5.32X102C.5.32X106D.5.32X1O10

2.如圖，直線a,b被直線c所截，下列各組角是同位角的是（)

A./I與/2B./I與N3C.N2與23D./3與/4

3.如圖，以點(diǎn)0為位似中心，作四邊形ABCD的位似圖形A'B'C'D'已知—粵_=上，若四邊形

0A'3

ABCD的面積是2,則四邊形A'B'C'D'的面積是（

A.4B.6C.16D.18

4?這組數(shù)據(jù)20,21,22,23,23的中位數(shù)和眾數(shù)分別是()

A.20,23B.21,23C.21,22D.22,23

211>3（X-2）的解集是x<5,

5.若關(guān)于x的一元一次不等式組，則m的取值范圍是（)

A.mN5B.m>5C.mW5D.m<5

6?從一塊半徑是4m的圓形鐵片上剪出一個(gè)圓心角為90°的扇形，將剪下的扇形圍成一個(gè)圓錐，圓錐

的高是（）

A.\[2mB.2mC.4m1).yflSm

7-下列運(yùn)算正確的是（）

A.B.C.(6/+3)(iz-3)=cr—6ci+9D.(—3。，=9。"

8?我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量

之，不足一尺，木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根木條，繩子還剩余4.5尺；將繩子對

折再量木條，木條剩余1尺，問木條長多少尺？如果設(shè)木條長x尺，繩子長y尺，那么可列方程

組為（）

y=x+4.5[y=x+4.5[y=x-4.5fy=x-4.5

A.VB.〈C.〈D.《

0.5y=x-l[y=2x—1[0.5j=x+1[y-2x—1

9.如圖，在RtAABC中，CM平分NACB交AB于點(diǎn)M,過點(diǎn)M作MN〃BC交AC于點(diǎn)N,且MN平分NAMC,

若AN=1,則BC的長為（）

A.4B.6C.473D.8

10.如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，延長AD到E,使DE=AD,連接EB,EC,DB。添加一個(gè)條件,

不熊使四邊形DBCE成為矩形的是（）

A.AB=BEB.BE±DCC.ZADB=90°D.CE±DE

二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）

11.-8的立方根是.

12.計(jì)算：3x（—2）=—.

13.若a=b+2,則代數(shù)式a2-2ab+b2的值為.

14?在平行四邊形ABCD中，已知AD=10cm,AB垂直于BD,點(diǎn)0是兩條對角線的交點(diǎn)，0D=4cm,則AB=

cm.

15?如圖所示，若用半徑為8,圓心角為120。的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面（接縫忽略不計(jì)），則這個(gè)圓

錐的底面半徑是..

16'如圖，航拍無人機(jī)從A處測得一幢建筑物頂部B的仰角為30°,測得底部C的俯角為60°,此時(shí)

航拍無人機(jī)與該建筑物的水平距離AD為90米,那么該建筑物的高度BC約為米.（精

確到1米，參考數(shù)據(jù)：返七1.73）

三、解答題（本題有8小題，第17~19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題10

分，第24題12分，共66）

17.（1）計(jì)算：（一2尸一，一夜|-2cos45。+（2020-31）°；

（2）先化簡，再求值：（一7+一二）+/三，其中a=J^—1.

18?如圖，已知BD是aABC的角平分線，點(diǎn)E、F分別在邊AB、BC上，ED〃BC,EF〃AC.求證：BE=CF.

19.按國務(wù)院教育督導(dǎo)委員會(huì)辦公室印發(fā)的《關(guān)于組織責(zé)任督學(xué)進(jìn)行“五項(xiàng)管理”督導(dǎo)的通知》要求,

各中小學(xué)校積極行動(dòng)，取得了良好的成績.某中學(xué)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生對他們一周的課外閱讀時(shí)

間（4：10/?以上，B：8A-10A,C：6h~Kh,D：6/?以下）進(jìn)行問卷調(diào)查，將所得數(shù)據(jù)進(jìn)行分類,

統(tǒng)計(jì)繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：

(1)本次調(diào)查的學(xué)生共名,

(2)a=,b=,

(3)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

20?如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)0與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，A,C分別在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)B的坐

標(biāo)為(4,2),直線y=-m+3交AB,BC于點(diǎn)M,N,反比例函數(shù)y上的圖象經(jīng)過點(diǎn)M,N.

2x

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)若點(diǎn)P在x軸上，且△OPM的面積與四邊形BMON的面積相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

(1)求證：CD是。0的切線；

(2)若AD=1,0A=2,求AC的值.

22?如圖所示，在某海域，一般指揮船在C處收到漁船在B處發(fā)出的求救信號，經(jīng)確定，遇險(xiǎn)拋錨的

漁船所在的B處位于C處的南偏西45°方向上，且BC=60海里；指揮船搜索發(fā)現(xiàn)，在C處的南

偏西60°方向上有一艘海監(jiān)船A,恰好位于B處的正西方向.于是命令海監(jiān)船A前往搜救，已知

海監(jiān)船A的航行速度為30海里/小時(shí)，問漁船在B處需要等待多長時(shí)間才能得到海監(jiān)船A的救援？

(參考數(shù)據(jù):亞=1.41,酒=1.73,2.45結(jié)果精確到0.1小時(shí))

23?如圖①，E、F是等腰的斜邊BC上的兩動(dòng)點(diǎn)，^EAF-45*,CD1BC^CD=BE

(1)求證：△ABEJSAAB；

(2)求證：EF2=BE2+CF2；

(3)如圖②，作AH’BC，垂足為"設(shè)=NFAH=,不妨設(shè)=請利用

(2)的結(jié)論證明：當(dāng)0+8.45?時(shí)，.成立?

24在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=6:+bx+2(。H0)經(jīng)過點(diǎn)A(_2,_4)和點(diǎn)C(2,oy與y軸交于

點(diǎn)〃，與X軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)8.

（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖1,連接BD，在拋物線上是否存在點(diǎn)只使得乙PBC=2/5D0?若存在，請求出點(diǎn)。

的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；

（3）如圖2,連接交V軸于點(diǎn)反點(diǎn)"是線段AD上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)兒點(diǎn)〃重合），將心CME

沿ME所在直線翻折，得到△FlfE,當(dāng)乙fi/E與△重疊部分的面積是24MC面積的工時(shí)，請

直接寫出線段4M的長.

答案解析

一、選擇題

1.【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù)

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10"的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，

要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對

值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù).

解：將數(shù)532億用科學(xué)記數(shù)法表示為5.32X10'°.

故選：D.

【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10"的形式，其中l(wèi)W|a|

<10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

2.【考點(diǎn)】同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角.

【分析】同位角就是：兩個(gè)角都在截線的同旁，又分別處在被截的兩條直線同側(cè)的位置的角.

解：根據(jù)同位角、鄰補(bǔ)角、對頂角的定義進(jìn)行判斷，

A.N1和N2是對頂角，故A錯(cuò)誤；

B、N1和N3是同位角，故B正確；

C、/2和/3是內(nèi)錯(cuò)角，故C錯(cuò)誤；

D、/3和/4是鄰補(bǔ)角，故D錯(cuò)誤.

故選：B.

【點(diǎn)評】解答此類題確定三線八角是關(guān)鍵，可直接從截線入手.對平面幾何中概念的理解，一定

要緊扣概念中的關(guān)鍵詞語，要做到對它們正確理解，對不同的幾何語言的表達(dá)要注意理解它們所

包含的意義.

3.【考點(diǎn)】位似變換.

【分析】直接利用位似圖形的性質(zhì)得出面積比進(jìn)而得出答案.

解：???以點(diǎn)0為位似中心，作四邊形ABCD的位似圖形A'B'C'D',上，

0A'3

.‘四邊形Age。_1_2

??-------------------1-―--------------------,

S四邊形A'B'C'D，9S四邊形A'BzC'D'

則四邊形A'B'C'D'面積為：18.

故選：D.

【點(diǎn)評】此題主要考查了位似變換，正確得出面積比是解題關(guān)鍵.

4-【考點(diǎn)】眾數(shù)，中位數(shù)

【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）

為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè).

解：先把數(shù)據(jù)按從小到大排列順序20,21,22,23,23,則中間的那一個(gè)就是中位數(shù).

眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)就是眾數(shù)，即是23.

故選D

【點(diǎn)睛】本題為統(tǒng)計(jì)題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。?/p>

重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果中位數(shù)

的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會(huì)出錯(cuò).

5.【考點(diǎn)】解一元一次不等式組.

【分析】求出第一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小

小無解了即可確定m的范圍.

解：解不等式2x-1>3（x-2）,得：x<5,

?.?不等式組的解集為x<5,

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查的是解一元一次不等式組,正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ),熟知“同大取大；

同小取小;大小小大中間找;大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵

6?【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算.

【分析】設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r,利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓

錐底面的周長和弧長公式得到2nr二弊要，解得廠1,然后利用勾股定理計(jì)算圓錐的高.

180

解：設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r,

根據(jù)題意得解得r=l,

180

所以圓錐的高=742-1區(qū)任（m）.

故選D.

【點(diǎn)評】此題主要考查了圓錐的計(jì)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是求出扇形圍成的圓錐的底

面半徑是多少.

7?【考點(diǎn)】合并同類項(xiàng)，同底數(shù)嘉的除法，平方差公式，積的乘方

【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)、同底數(shù)幕的除法、平方差公式、以及積的乘方進(jìn)行計(jì)算即可；

解：a2+a2=2a2,選選項(xiàng)A錯(cuò)誤：

選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

(O+3)(?-3)=?2-9,選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

(-3dy=%『，選項(xiàng)D正確；

故選：D

【點(diǎn)評】本題考查了合并同類項(xiàng)、同底數(shù)基的除法、平方差公式、以及積的乘方，熟練掌握相關(guān)

的知識是解題的關(guān)鍵

8-【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組

【分析】根據(jù)“一根繩子去量一根木條，繩子剩余4.5尺”可知：繩子=木條+4.5,再根據(jù)“將

繩子對折再量木條，木條剩余1尺”可知：4繩子=木條T,據(jù)此列出方程組即可.

解：設(shè)木條長x尺，繩子長y尺，

y=x+4.5

那么可列方程組為：,

0.5y=x-l

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出等量關(guān)系，列出相

應(yīng)的二元一次方程組.

9.【考點(diǎn)】含30度角的直角三角形；平行線的性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì).

【分析】根據(jù)題意，可以求得/B的度數(shù)，然后根據(jù)解直角三角形的知識可以求得NC的長，從

而可以求得BC的長.

解：?.,在RtZXABC中，CM平分NACB交AB于點(diǎn)M,過點(diǎn)M作MN〃BC交AC于點(diǎn)N,且MN平分N

AMC,

ZAMB=ZNMC=ZB,ZNCM=ZBCM=ZNMC,

.,.ZACB=2ZB,NM=NC,

AZB=30°,

VAN=1,

：.MN=2,

.,.AC=AN+NC=3,

；.BC=6,

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查30°角的直角三角形、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)，解答本題

的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

10.【考點(diǎn)】矩形的判定

【分析】利用矩形的判定解答

解：：四邊形ABCD為平行四邊形，

.".AD=BC因?yàn)镈E=AD所以DE^BC

.?.四邊形EDBC為平行四邊形，

假若AB=BE,

VAB=BE,AD=DE,BD=BD,所以△ADBZ/XEDB,

,ZBDE=90"

...四邊形EDBC為矩形；

假若/ADB=90°,

:.ZEDB=90°

二四邊形EDBC為矩形；

假若CE_LDE,

:.ZDEC=90°

/.四邊形EDBC為矩形

故選B

【點(diǎn)評】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)、矩形的判定，首先判定四邊形BCDE為平行四邊

形是解題的關(guān)鍵.

二、填空題

11.【考點(diǎn)】立方根

【分析】利用立方根的定義即可求解.

解：(-2)=-8,

-8的立方根是-2.

故答案為：-2.

【點(diǎn)評】本題主要考查了立方根的概念.如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a,即x的三次方等于a(x'=a),

那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的立方根，也叫做三次方根.讀作“三次根號a”其中，a叫做被開方數(shù),

3叫做根指數(shù).

12?【考點(diǎn)】有理數(shù)的乘法

【分析】有理數(shù)的乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得證，異號得負(fù)，并把絕對值相乘.

解:3x(-2)=-6.

【點(diǎn)評】本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握有理數(shù)的乘法法則，即可完成.

13.【考點(diǎn)】完全平方公式

【分析】由a=b+2,可得a-b=2,代入所求代數(shù)式即可.

解：：a=b+2,

/.a-b=2,

.,.a-2ab+b2=(a-b)2=22=4.

故答案為：4

【點(diǎn)評】本題主要考查了完全平方公式，熟記公式是解答本題的關(guān)鍵.

14?【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì).

【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出BD=20D=8cm,由勾股定理求出AB即可.

解：：四邊形ABCD是平行四邊形，

BD=20D=8cm,

VAB1BD,

AZABD=90°,

=2

AB7AD-BD^VlO2-82=6(cm),

故答案為：6.

【點(diǎn)評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理

計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵.

15?【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算，圓錐的計(jì)算

【分析】根據(jù)半徑為8,圓心角為120°的扇形弧長，等于圍成的圓錐的底面周長，列方程求解

即可.

解：設(shè)圓錐的底面半徑為「，

解得，r=g,

Q

故答案為：—.

【點(diǎn)評】本題考查了弧長的計(jì)算公式，扇形與圍成的圓錐底面圓的周長之間的關(guān)系，明確扇形的

弧長與圍成的圓錐的底面圓的周長的關(guān)系是正確解答本題的關(guān)鍵，本題就是把的扇形的弧長等于

圍成的圓錐的底面圓的周長作為相等關(guān)系，列方程求解.

16?【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題.

【分析】分別利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出BD,DC的長，進(jìn)而求出該建筑物的高度.

解：由題意可得：tan30°=粵黑區(qū)，

AD903

解得：BD=30jW

我八。DCDC/—

tan60=——AD=——90=VA/3J,

解得：DC=90b，

故該建筑物的高度為：BC=BD+DC=120V3^208(m),

故答案為：208.

【點(diǎn)評】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練應(yīng)用銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵.

、解答題

17.【考點(diǎn)】零指數(shù)累，特殊角的三角函數(shù)值，絕對值，分式的化簡求值，分母有理化

【分析】(1)直接利用零指數(shù)基的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值、絕對值的性質(zhì)分別化簡得出

答案;

(2)直接將括號里面通分運(yùn)算進(jìn)而利用分式的混合運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.

解:(1)原式=4—J5—2X

解原式=［湍匕+溫a2(〃-1)+〃+2a—\

(2)

a—\(6f+1)((2—1)a

3。-13

(〃+1)(。-1)aa+1

33=|&

當(dāng)@=6一1時(shí)，原式=

>/5-1+1―亞

【點(diǎn)評】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算以及分式的混合運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

18-【考點(diǎn)】平行四邊形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)

【分析】先利用平行四邊形性質(zhì)證明DE=CF,再證明EB=ED,即可解決問題.證明：：ED〃BC,

EF〃AC,

四邊形EFCD是平行四邊形，

；.DE=CF,

；BD平分NABC,

.\ZEBD=ZDBC,

\?DE〃BC,

???NEDB=NDBC,

JNEBD二NEDB,

AEB=ED,

???EB=CF.

A

ED

【點(diǎn)評】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈

活運(yùn)用直線知識解決問題，屬于基礎(chǔ)題，中考?？碱}型.

19.【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖.

【分析】（1）根據(jù)〃類人數(shù)以及所占的百分比即可求解,

（2）根據(jù)總數(shù)以及4類、6類的人數(shù)即可求解,

（3）根據(jù)C類所占的百分比，求出。類人數(shù)，即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

解：（1）本次調(diào)查的學(xué)生共：10?5%=200（名），

故答案為：200,

(2)a=6°X100=30,6=122x100=50,

200200

故答案為：30,50,

，理解兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中數(shù)量之間的關(guān)系是正確解答的關(guān)

鍵.

20'【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題.

【分析】⑴求出0A=BC=2,將y=2代入y=-京+3求出x=2,得出M的坐標(biāo)，把M的坐標(biāo)代入

反比例函數(shù)的解析式即可求出答案;

(2)求出四邊形BMON的面積，求出0P的值，即可求出P的坐標(biāo).

解：(1)VB(4,2),四邊形OABC是矩形，

A0A=BC=2,

將y=2代入y=-1x+3得:x=2,

AM(2,2),

把M的坐標(biāo)代入尸X得：k=4,

x

???反比例函數(shù)的解析式是y=W；

x

4

(2)把x=4代入尸—得：y=l,BPCN=1,

x

**S四邊形BMO、=S矩形OABC-SAAOM-S^fON

=4X2--X2X2--X4X1=4,

22

由題意得：2|0P|XA0=4,

VA0=2,

A|OP|=4,

【點(diǎn)評】本題考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，

三角形的面積，矩形的性質(zhì)等知識點(diǎn)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生應(yīng)用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算的能力，題目比較

好，難度適中

21?【考點(diǎn)】切線的判定.

【分析】(1)連接0C,由圓周角定理得出NACB=90°,由等腰三角形的性質(zhì)得出NB，=NBC0,

證出N0CD=/0CA+NBC0=/ACB=90°,即可得出結(jié)論；

(2)證明△ACBs^ADC,得出AC2=AD?AB,即可得出結(jié)果.

(1)證明：連接0C,如圖所示：

：AB是。0直徑，

AZACB=90°,

VOB=OC,

AZB=ZBCO,

又；NACD=NB,

ZOCD=ZOCA+ZACD=ZOCA+ZBCO=ZACB=90°,

即OC_LCD,

；.CD是OO的切線；

(2)解：VADXCD,

AZADC=ZACB=90°,

又；ZACD=ZB,

AACB^AADC,

.".AC2=AD-AB=1X4=4,

【點(diǎn)評】本題考查了切線的判定、等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握切線

的判定，證明三角形相似是解決問題（2）的關(guān)鍵.

22?【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題

【分析】延長AB交南北軸于點(diǎn)D,則ABLCD于點(diǎn)D,通過解直角三角形BDC和ADC,求出BD、

CD和AD的長，繼而求出AB的長，從而可以解決問題.

詳解：因?yàn)锳在B的正西方，延長AB交南北軸于點(diǎn)D,則ABLCD于點(diǎn)D

北|

???BD=CD

CD

在RSBDC中，VcosZBCD=—,BC=60海里

BC

即cos45°=-=y-,解得CD=30或海里

602

：.BD=CD=3Oe海里

」一AD

在RtZXADC中，ta/?ZACD=一

CD

AD廠L

即ta成0°=藐=小，解得AD=30擊海里

VAB=AD-BD

，AB=30#一30壯30(而-啦)海里

,/海監(jiān)船A的航行速度為30海里/小時(shí)

則漁船在B處需要等待的時(shí)間為任=沙叱2=?-/g2.45-1.41=1.04Pl.0小時(shí)

3030

，漁船在B處需要等待1.0小時(shí)

【點(diǎn)評】此題考查了方向角問題.此題難度適中，解題的關(guān)鍵是利用方向角構(gòu)造直角三角形，然

后解直角三角形，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

23.【考點(diǎn)】三角形綜合題

【分析】(1)△/!比1是等腰直角三角形，AB=AC,/班伊90°,由如J_比；可求/〃1即

可；

(2)由△/班必△/(力，可得/為比/分產(chǎn)，可證哥絲△{"(SIS),可得E廬冰,在RtACDF

中，根據(jù)勾股定理，。尸2=a)2+C/72即可；

(3)將△/!斷逆時(shí)針繞點(diǎn)4旋轉(zhuǎn)90°到△/微由△/比為等腰直角三角形，可求/比六90°,

由48=及，在/中由勾股定理BC=2,由/從L8C,可求法/47=1,可表示爐tan

。+tan￡,龐=l-tan。，層l-tan￡,可證加絲(弘S),得到止勿由

EF-=BE2+CF2可得(tana+tan/=(l-tan?)2+(l-tan/,整理即得結(jié)論.

(1)證明：???△/比是等腰直角三角形，

：.AB=AC,/胡090°,

：.ZABC=ZACB=45°,

"：CDLBC,

:.NDCB-9y,

.?.NM=90°匠90°-45°=45°=/ABE,

在龐和中，

AB=AC

<NABE=ZACD,

BE=CD

：./\ABE^/\ACD(SAS),

(2)證明班名△47?,

：.ABAE-ACAD,AE=AD,

?.?/￡4佗45°,

：.ZBAE+ZFA(=90°-N￡4490°-45°=45°,

:/FA斤NFA&NC柩NFAC+/BAE=45°;NEAF,

在△力斯和△?1/獷中，

AE=AD

<NEAF=NDAF,

AF^AF

:.△AEF^XADF〈SAS'),

:.E六DF,

在.Rt/XCDF中,根據(jù)勾股定理，

DF-=CD2+CF2，

即EF2=BE2+CR2；

(3)證明：將△/!應(yīng)'逆時(shí)針繞點(diǎn)［旋轉(zhuǎn)90°到△〃》,連結(jié)做

:2BA序/CAD,BB^CD,小AD,

為等腰直角三角形，

/ACB=NB=NACD=45°,NDC六/DCA+NAC戶45°+45°=90°,

AB=6,

/GA6=-y2>

在放△?1比中由勾股定理BC=y]AB2+AC2

"：AHLBC,

:.BaC居A小、BC=\,

2

:.E戶E卅阱AHtana+AHtan8=tana+tan￡,小叱阱1-tan。。紓幅1-tan￡,

VZ￡4/^45°,

：.ZBA/^ZCA^0°-Z￡4/2=45°,

AZDA^ZDA&ZCA/^ZBAE+ZCA^5°=NEAF,

在△力原和△力以中,

AE=AD

<ZEAF=ZDAF,

AF=AF

:?△AEBXADF(SAS),

:吩DF,

在Rt/\CDF中,DF?=CD?+CF2即EF?=BE2+CF?,

(tana+tan餅=(l-tancr)2+(l-tan0、,

整理得2tano?tanp=1-2tana+1-2tan,，

即tana?tan夕=1-tana-tan/?,

tana+tan,=1-tana?tan尸,

...tana^an'=j-tan45。=tan((7+/?),

1-tana?tan0

tan(a+/)=tana+tan/?

1-tana-tanp

【點(diǎn)評】本題考查等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形全等判定與性質(zhì)，三角形旋轉(zhuǎn)變換，勾股定理,

銳角三角函數(shù)及其公式推導(dǎo)，掌握上述知識、靈活應(yīng)用全等三角形的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

24【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題

【分析】(1)根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求解；

(2)在x軸正半軸上取點(diǎn)E,使0B=0E,過點(diǎn)E作EFLBD,垂足為F,構(gòu)造出NPBC=/BDE,分

點(diǎn)P在第三象限時(shí)，點(diǎn)P在x軸上方時(shí)，點(diǎn)P在第四象限時(shí)，共三種情況分別求解；

(3)設(shè)EF與AD交于點(diǎn)N,分點(diǎn)F在直線AC上方和點(diǎn)F在直線AC下方時(shí)兩種情況，利用題中

所給面積關(guān)系和中線的性質(zhì)可得MN=AN,FN=NE,從而證明四邊形FMEA為平行四邊形，繼而求解.

解：(1)?:拋物線y=a避+h,+2(ax0)經(jīng)過點(diǎn)A(-2,-4)和點(diǎn)C(2,0),

則fT=4a-2b+2'解得：e=一1'

I0=4a+2h+2