黑龍江省哈爾濱市道外區(qū)2014年中考三模數(shù)學(xué)試卷

1/8哈爾濱市道外區(qū)2014年中考三模數(shù)學(xué)試卷考生須知：請認(rèn)真閱讀試卷和答題卡的相關(guān)要求，將所有試題的答案答在答題卡上，答案寫在試卷上無效。選擇題用2B鉛筆涂上作答（注意答題卡題號順序），修改時用橡皮仔細(xì)擦除干凈；其余試題須用0.5mm黑色字跡的簽字筆在答題區(qū)域內(nèi)按題號順序作答（注意看明題號）！第Ⅰ卷選擇題（共30分）一、選擇題（每小題3分，共計(jì)30分）1.比-5小1的數(shù)是（）A.-4B.-6C.6D.52.下列運(yùn)算中，正確的是（）A.x·x4=x4B.3x+2y=5xyC.x6-x2=x4D.(x3·y)2=x6·y23.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）4.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（1，2）關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.（-1，2）B.（1，-2）C.（2，1）D.（-1，-2）5.把一枚質(zhì)地均勻的硬幣連續(xù)拋擲兩次，兩次都是正面朝上的概率是（）A.B.C.D.6.將如圖所示直角△ABC繞直角邊AC旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的主視圖是（）7.如圖，已知AB是⊙O是直徑，弦CD⊥AB，AC=2，BD=1.則sin∠ABD的值是（）A.2B.C.D.38.如圖，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過A點(diǎn)，且與正比例函數(shù)y=-x的圖象交于點(diǎn)B，則這個一次函數(shù)的表達(dá)式是（）A.y=-x+2B.y=x+2C.y=x-2D.y=-x-29.如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，點(diǎn)M為BC邊中點(diǎn)，MN⊥AC于點(diǎn)N，那么MN等于（）A.B.C.D.10.某電信公司為客戶提供了甲、乙兩種移動通訊費(fèi)用方案，通訊費(fèi)用y（元）與通話時間x（分）之間的關(guān)系如圖所示，則以下說法錯誤的是（）A.若通話時間少于120分，則甲方案比乙方案便宜20元B.若通話時間超過200分，則乙方案比甲方案便宜12元C.若通訊費(fèi)用為60元，則乙方案比甲方案的通話時間多D.若兩種移動通訊費(fèi)用方案相差10元，則通話時間是145分或185分第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二、填空題（每小題3分，共計(jì)30分）11.中央電視臺承辦的《愛的奉獻(xiàn)》晚會，共募集善款約1514000000元，用科學(xué)記數(shù)法表示為元.12.函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是.13.分解因式：x3-xy2=.14.9的平方根是.15.已知扇形的半徑是5cm，弧長是6πcm，那么這個扇形圍成的圓錐的高是cm.16.如圖，矩形ABCD中，AB=3，點(diǎn)E在BC上，且AE=EC，若將矩形沿AE折疊，點(diǎn)B恰好落在AC上，則AC的長是.17.某種商品經(jīng)過兩次降價，由原來每件100元調(diào)至81元，那么平均每次降價的百分率是.18.一組按規(guī)律排列的式子：…（xy≠0），其中第9個式子是.19.如圖，AB與⊙O相切于點(diǎn)B，AC過點(diǎn)O交⊙O于C，連接BC，若∠A=36°，則∠C=.20.在等邊△ABC中，BC=5，P在直線BC上，且BP：PC=1：4，AP的垂直平分線交AB于點(diǎn)M，交△ABC的另一邊于點(diǎn)N，那么AN的長是.三、解答題（21~24題各6分，25~26題各8分，27~28題各10分，共計(jì)60分）21.（本題6分）先化簡，再求代數(shù)式的值，其中a=tan60°+2.22.（本題6分）點(diǎn)A（6，4）和點(diǎn)B（2，1）在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.（1）將點(diǎn)A、B分別向左平移5個單位，得到瞇A1、B1，請畫出四邊AA1B1B；（2）畫一條直線，將四邊形AA1B1B分成兩個全等的圖形，并且每個圖形都是軸對稱圖形.23.（本題6分）如圖，在等腰△ABC中，AC=BC，以BC為直徑作⊙O交AB于點(diǎn)D，DF⊥AC，垂足為F，F(xiàn)D的延長線交CB的延長線于點(diǎn)E.求證：直線EF是⊙O的切線.24.（本題6分）如圖所示，一拱橋的截面成拋物線形狀，拋物線兩端點(diǎn)與水面的距離都是1m，拱橋的跨度為10m，拱橋與水面的最大距離是5m，橋洞兩側(cè)壁上各有一盞距離水面4m的景觀燈.（1）求拋物線的解析式；（2）求兩盞景觀燈之間的水平距離.25.（本題8分）某中學(xué)為了了解學(xué)生參加體育活動的情況，對學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，按每天參加體育活動時間的多少將調(diào)查學(xué)生分為A、B、C、D四組，A、B兩組人數(shù)的比為3：5，繪制成統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，請結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題：（1）在這次調(diào)查中，一共抽取了多少名學(xué)生？（2）將B組圖形補(bǔ)充完整；（3）若C組參加體育活動時間為合格，你估計(jì)全校3000名學(xué)生中，每天參加體育活動時間合格的學(xué)生約有多少名？26.（本題8分）愛麗工藝品廠生產(chǎn)甲型、乙型兩種飾品，甲型飾品每件的成本比乙型飾品每件的成本多15元，投入成本400元生產(chǎn)甲型飾品的件數(shù)等于投入成本280元生產(chǎn)乙型飾品的件數(shù).（1）求甲型、乙型兩種飾品的生產(chǎn)成本各是多少元；（2）如果每件甲型飾品和每件乙型飾品的利潤分別是20元和15元，每天兩種飾品共生產(chǎn)70件，該廠每天至少投入生產(chǎn)成本2900元，若要獲得不低于1225元的利潤，那么甲型飾品每天至少生產(chǎn)多少件？27.（本題10分）菱形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，OA=5，cosB=，直線AC交y軸于點(diǎn)D，動點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿折線A-B-C向終點(diǎn)C勻速運(yùn)動，同時，動點(diǎn)Q從D點(diǎn)出發(fā)，以每秒個單位的速度沿DA向終點(diǎn)A勻速運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動的時間為t秒.（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）求△PCQ的面積S（點(diǎn)P在BC上）與運(yùn)動時間t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（3）當(dāng)t=時，直線PQ交y軸于點(diǎn)F，求的值.28.（本題10分）在等腰△ABC中，AC=BC，∠C=90°，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，以AC為斜邊作直角△APC，連接PD.（1）當(dāng)點(diǎn)P在△ABC的內(nèi)部時（如圖1），求證：PD+PC=AP；（2）當(dāng)點(diǎn)P在△ABC的外部時（如圖2），線段PD、PC、AP之間的數(shù)量關(guān)系是；（3）在（2）的條件下，PD與AC的交點(diǎn)為E，連接CD（如圖3），PC：EC=7：5，PD=（AP<PC），求線段PB的長.

數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題題號12345678910答案BDBBBDCBCD二、填空題11.1.514×10912.x≠13.x(x+y)(x-y)14.±315.416.617.10%18.19.27°20.三、解答題21.化簡得a-2（4分）a=+2（1分）代入求值得（1分）22.（1）正確畫出圖形（3分）（2）正確畫出圖形（3分）23.連接OD，證出∠ABC=∠A（1分）得到∠ABC=∠ODB（1分）∴∠A=∠ODB（1分）得到AC∥OD（1分）∵DF⊥AC∴OD⊥EF（1分）∴EF是⊙O的切線（1分）24.（1）建立恰當(dāng)坐標(biāo)系，得到點(diǎn)的坐標(biāo)（1分）求得拋物線解析式y(tǒng)=-(2分)（2）∵-=3（2分）∴x=±（1分）答：兩盞景觀燈的距離為5m.25.（1）求得B組100人（1分）∴60+100+30+10=200（2分）答：共抽取了200名學(xué)生.（2）正確補(bǔ)出圖形（2分）（3）300×=450（2分）估計(jì)每天參加體育活動時間合格的學(xué)生有450人.（1分）26.（1）設(shè)甲型飾品的生產(chǎn)成本為x元，則乙型飾品的生產(chǎn)成本為（x-15）元.（1分）x=50（1分）經(jīng)檢驗(yàn)x=50是原方程的解（1分）x-15=35（1分）答：甲型飾品的生產(chǎn)成本為50元，乙型飾品的生產(chǎn)成本為35元.（2）設(shè)甲型飾品每天生產(chǎn)a件，則乙型飾品每天生產(chǎn)（70-a）件.50a+35(70-a)≥2900解得a≥35(1分)20a+15(70-a)≥1225解得a≥35(1分)∴a≥35甲型飾品每天至少生產(chǎn)35件（2分）答：甲型飾品每天應(yīng)至少生產(chǎn)35件.27.（1）作CE⊥OA，C（3，4）（2分）（2）當(dāng)Q在CD上時，y=2t2-16t+30(≤t<3)（2分）當(dāng)Q在AC上時，y=-2t2+16t-30(3<t<5)(2分)（3）延長BC交OD于G，作QH⊥BG于H，作FM∥BG