2023年人教版初中八年級數(shù)學(xué)【教學(xué)設(shè)計(jì)】 勾股定理

2023年人教版初中八年級數(shù)學(xué)《勾股定理》教學(xué)設(shè)計(jì)

一、教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能：了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)過程，掌握勾股定理的內(nèi)容，會(huì)用面積法證明

勾股定理。

過程與方法：培養(yǎng)在實(shí)際生活中發(fā)現(xiàn)問題總結(jié)規(guī)律的意識(shí)和能力。

情感態(tài)度與價(jià)值觀：介紹我國古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激發(fā)學(xué)生

的愛國熱情，促其勤奮學(xué)習(xí)。

二、教學(xué)重、難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：勾股定理的內(nèi)容及證明。

2.難點(diǎn)：勾股定理的證明。

三、難點(diǎn)的突破方法：

幾何學(xué)的產(chǎn)生，源于人們對土地面積的測量需要。在古埃及，尼羅河每年要

泛濫一次；洪水給兩岸的田地帶來了肥沃的淤積泥土，但也抹掉了田地之間的界

限標(biāo)志。水退了，人們要重新畫出田地的界線，就必須再次丈量、計(jì)算田地的面

積。幾何學(xué)從一開始就與面積結(jié)下了不解之緣，面積很早就成為人們認(rèn)識(shí)幾何圖

形性質(zhì)與爭鳴幾何定理的工具。本節(jié)課采用拼圖的方法，使學(xué)生利用面積相等對

勾股定理進(jìn)行證明。其中的依據(jù)是圖形經(jīng)過割補(bǔ)拼接后，只要沒有重疊，沒有空

隙，面積不會(huì)改變。

四、例題的意圖分析

例1（補(bǔ)充）通過對定理的證明，讓學(xué)生確信定理的正確性；通過拼圖，

發(fā)散學(xué)生的思維，鍛煉學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力；這個(gè)古老的精彩的證法，出自我國

古代無名數(shù)學(xué)家之手。激發(fā)學(xué)生的民族自豪感，和愛國情懷。

例2使學(xué)生明確，圖形經(jīng)過割補(bǔ)拼接后，只要沒有重疊，沒有空隙，面積不會(huì)

改變。進(jìn)一步讓學(xué)生確信勾股定理的正確性。

五、課堂引入

目前世界上許多科學(xué)家正在試圖尋找其他星球的“人”，為此向宇宙發(fā)出了

許多信號，如地球上人類的語言、音樂、各種圖形等。我國數(shù)學(xué)家華羅庚曾建議,

發(fā)射一種反映勾股定理的圖形，如果宇宙人是“文明人”，那么他們一定會(huì)識(shí)別

這種語言的。這個(gè)事實(shí)可以說明勾股定理的重大意義。尤其是在兩千年前，是非

常了不起的成就。

讓學(xué)生畫一個(gè)直角邊為3cm和4cm的直角AABC,用刻度尺量出AB的長。

以上這個(gè)事實(shí)是我國古代3000多年前有一個(gè)叫商高的人發(fā)現(xiàn)的，他說：“把

一根直尺折成直角，兩段連結(jié)得一直角三角形，勾廣三，股修四，弦隅五?！边@

句話意思是說一個(gè)直角三角形較短直角邊（勾）的長是3,長的直角邊（股）的

長是4,那么斜邊（弦）的長是5。

再畫一個(gè)兩直角邊為5和12的直角△ABC,用刻度尺量AB的長。

你是否發(fā)現(xiàn)廉+42與W的關(guān)系，52+12?和13?的關(guān)系，即32+4J52,52+122=132,

那么就有

勾a股2=弦2。

對于任意的直角三角形也有這個(gè)性質(zhì)嗎？

六、例、習(xí)題分析

例1（補(bǔ)充）已知：在AABC中，ZC=90°,NA、

NB、NC的對邊為a、b、c。

求證：aJ+bJ=cJo

分析：⑴讓學(xué)生準(zhǔn)備多個(gè)三角形模型，最好是有顏色的吹塑紙，讓學(xué)生拼擺不同

的形狀，利用面積相等進(jìn)行證明。

⑵拼成如圖所示，其等量關(guān)系為：4sA+S小正=S大正

4X-Lab+（b-a）2=c2,化簡可證。

2

⑶發(fā)揮學(xué)生的想象能力拼出不同的圖形，進(jìn)行證明。

（4）勾股定理的證明方法，達(dá)300余種。這個(gè)古老的精彩的證法，出自我國古代

無名數(shù)學(xué)家之手。激發(fā)學(xué)生的民族自豪感，和愛國情懷。

例2已知：在△ABC中，ZC=90°,NA、NB、NC的對邊為a、b、c?

求證：a'+bJ=c2o

分析：左右兩邊的正方形邊

長相等，則兩個(gè)正方形的面

積相等。

左邊S=4Xlab+c2

2

右邊S=（a+b）2

左邊和右邊面積相等，即

4X—ab+c2=(a+b)2

2

化簡可證。

七、課堂練習(xí)

1.勾股定理的具體內(nèi)容是：。

2.如圖，直角AABC的主要性質(zhì)是：ZC=90°,(用幾何語言表示)

(1)兩銳角之I可的關(guān)系：；

⑵若D為斜邊中點(diǎn)，則斜邊中線；

⑶若NB=30°,則/B的對邊和斜邊：

⑷三邊之間的關(guān)系：。

3.ZXABC的三邊a、b、c,若滿足b?=a2+c2,則=90°；若滿足b?>

c2+a2,則NB是角；若滿足b'VcZ+a',則NB是

4.根據(jù)如圖所示，利用面積法證明勾股定理。

八、課后練習(xí)

1.已知在Rt^ABC中，ZB=90°，a、b、c是AABC的三

邊，則

(l)c=o(已矢口a、b,求c)

(2)a=o(已矢口b、c,求a)

(3)b=。(已知a、c,求b)

2.如下表，表中所給的每行的三個(gè)數(shù)a、b、c,有aVbVc,試根據(jù)表中已有

數(shù)的規(guī)律，寫出當(dāng)a=19時(shí)，b,c的值，并把b、c用含a的代數(shù)式表示出來。

3、4、532+42=52

5、12、1352+122=132

7、24、2572+242=252

9、40、4192+402=412

19,b、c192+b2=c2

3.在AABC中，ZBAC=120°，AB=AC=10V3cm,一動(dòng)點(diǎn)P從B向C以每秒2cm

的速度移動(dòng)，問當(dāng)P點(diǎn)移動(dòng)多少秒時(shí)，PA與腰垂直。

4.已知：如圖，在AABC中，AB=AC,D在CB的延長線上。

求證:(DAD2-AB2=BD?CD

⑵若D在CB上，結(jié)論如何，試證明你的

結(jié)論。

參考答案

課堂練習(xí)

1.略；

222

2.⑴NA+NB=90°；(2)CD=-AB；⑶AC=1AB；(4)AC+BC=ABO

22

3.ZB,鈍角，銳角；

4.提不：因?yàn)镾確形ABCD=SAABE+SZ\BCE+SAEDAJ又因?yàn)镾梯形ACDG=—(a+b)”,

2

2=

SABCE=S△EPA=—ab,S△ABE=—c",—(a+b)2X—ab+—c~°

22222

課后練習(xí)

1.(1)C=A//?2-a2；(2)a=^b2-c2；(3)b=7c2+a2

2?2222