七年級上冊數(shù)學(xué)第一章教案

1.1正數(shù)和負(fù)數(shù)（2課時）第一課時一、教學(xué)目標(biāo)【知識與技能目標(biāo)】①了解正數(shù)和負(fù)數(shù)的產(chǎn)生與發(fā)展②知道什么是正數(shù)和負(fù)數(shù)以及0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)③會用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量【過程與方法目標(biāo)】體會數(shù)學(xué)符號與對應(yīng)的思想，探究用正、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量的方法【情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)】通過師生合作，聯(lián)系實際，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情二、重點與難點【重點】正負(fù)數(shù)的概念，初步會用正、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量【難點】負(fù)數(shù)的意義；用正、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量三、教學(xué)過程【創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課】鼓勵每組派兩名同學(xué)到講臺前，按照教師的指令進行表演活動，看哪一組獲勝。

教師說出指令：

向前一步，向后一步；

向前兩步，向后兩步；

向前三步，向后一步；

向前四步，向后兩步；

教師根據(jù)學(xué)生的活動情況，也參與表演，適當(dāng)加以引導(dǎo)啟發(fā)，用符號（加減號）表示。

活動后，評選出速記最快，方法最好的同學(xué)?！竞献魈骄俊恳?、初步了解，認(rèn)識具有相反意義的量

啟發(fā)學(xué)生舉出生活中常遇到的一些具有相反意義的量，教師針對學(xué)生列舉的例子給予適當(dāng)點評，鼓勵。判斷一些量是否具有相反意義：（出示幻燈片一）

例1、

判斷下面各對量是不是具有相反意義的量

（1）

溫度是零上25℃和零下18℃;

（2）

某條河的水位上升0.7米和下降1.2米。

（3）

珠穆朗瑪峰高于海平面8844.43米和吐魯番盆地最低點低于海平面155米。

教師針對學(xué)生的答題情況給予評價。二、具有相反意義的量的表示方法：

教師綜上進行引導(dǎo)：

一般地，對于具有相反意義的量，我們可以把其中一種意義的量規(guī)定為正，并在表示這量的前面放上一個“+”（讀作“正”）來表示；把與它意義相反的量規(guī)定為負(fù)的，并在表示這個量的前面放上一個“-”（讀作“負(fù)”）來表示（零除外）

鼓勵學(xué)生任意結(jié)組，舉例說明，鞏固練習(xí)。做一做：（出示幻燈片二）

1、請你仿照天氣預(yù)報中對氣溫的表示方法，完成下表：

意

義

向東走1.8千米

向西走3千米

收入14200元

支出4745元

水位上升30厘米

水位下降50厘米

表

示

+1.8千米

+14200元

+30厘米

2、請你把下面句子中的量用“+”或“-”的數(shù)表示出來

（1）一輛公共汽車在一個停車站下去10個乘客

（2）珠穆朗瑪峰高于海平面8844.43米和吐魯番盆地最低點低于海平面155米

（3）商品價格上漲10%和下降15%.教師對學(xué)生的回答，給予鼓勵性評價，最后板書答案。第二課時一、教學(xué)目標(biāo)【知識與技能目標(biāo)】①進一步理解正負(fù)數(shù)及0的意義，熟練掌握正負(fù)數(shù)的表示方法②能對正負(fù)數(shù)正確進行分類，理解正負(fù)數(shù)及0表示的量的意義【過程與方法目標(biāo)】師生合作，聯(lián)系實際，通過實際生活中的實例，使學(xué)生進一步體會正負(fù)數(shù)及0的意義【情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)】培養(yǎng)學(xué)生的想象能力、理論聯(lián)系實際的能力、分析解決問題的能力二、重點與難點【重點】進一步理解正負(fù)數(shù)及0表示的量的意義【難點】理解負(fù)數(shù)及0表示的量的意義三、教學(xué)過程【復(fù)習(xí)導(dǎo)入】復(fù)習(xí)上節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容，導(dǎo)入新課【合作探究】議一議：（出示幻燈片三）

觀察由前面的問題得到的數(shù)：

-3，4745，50，18，+8844。43，-155，+10%,-15%哪些數(shù)的形式與以前學(xué)過的數(shù)有區(qū)別？

教師根據(jù)學(xué)生的回答，歸納總結(jié)，同時板書課題及正、負(fù)數(shù)的概念。

在已學(xué)過的數(shù)（0除外）的前面添上“-”得到的這樣的數(shù)叫做負(fù)數(shù)；在已學(xué)過的數(shù)（0除外）的前面添上一個“+”得到的，這樣的數(shù)叫做正數(shù)。

教師強調(diào)兩點：

1、

0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。

2、

正數(shù)中的“+”可以省略不寫。

【鞏固訓(xùn)練】（出示幻燈片四）

1、下面哪對量是具有相反意義的？

（1）在知識競賽中，加20分和扣10分。

（2）一座水庫水量增加10000立方米和減少12000立方米。

（3）某汽車站開進汽車28輛和開出汽車24輛。

（4）長方形的周長是24厘米和面積是27平方厘米。2、寫出與下列各量具有相反意義的量：

（1）飛機上升200米，____________________（2）鉛球的質(zhì)量低于標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量2克，_________

有理數(shù)（1課時）一、教學(xué)目標(biāo)【知識與技能目標(biāo)】①理解有理數(shù)的意義②能把給出的有理數(shù)按要求分類③了解0在有理數(shù)分類中的作用【過程與方法目標(biāo)】培養(yǎng)學(xué)生樹立分類討論的觀點和能正確分類的能力【情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)】通過聯(lián)系與發(fā)展、對立與統(tǒng)一的思考方法對學(xué)生進行辯證唯物主義教育二、重點與難點【重點】掌握有理數(shù)的兩種分類【難點】會把所給的各數(shù)填入它所屬的集合里三、教學(xué)過程（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課討論交流現(xiàn)在，同學(xué)們都已經(jīng)知道除了我們小學(xué)里所學(xué)的數(shù)之外，還有另一種形式的數(shù)，即負(fù)數(shù)．大家討論一下，到目前為止，你已經(jīng)認(rèn)識了哪些類型的數(shù)．（二）合作交流，解讀探究學(xué)生列舉：3，5.7，-7，-9，-10，0，，，-3，-7.4，5.2…議一議你能說說這些數(shù)的特點嗎？學(xué)生回答，并相互補充：有小學(xué)學(xué)過的整數(shù)、0、分?jǐn)?shù)，也有負(fù)整數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)．說明：我們把所有的這些數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)．試一試你能對以上各種類型的數(shù)作出一張分類表嗎？有理數(shù)說明：以上分類，若學(xué)生思考有困難，可加以引導(dǎo)：因為整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，所以有理數(shù)可分為整數(shù)和分?jǐn)?shù)兩大類，則整數(shù)又包含那些數(shù)？分?jǐn)?shù)呢？做一做以上按整數(shù)和分?jǐn)?shù)來分，那可不可以按性質(zhì)（正數(shù)、負(fù)數(shù)）來分呢，試一試．有理數(shù)（3）數(shù)的集合：把所有正數(shù)組成的集合，叫做正數(shù)集合．試一試試著歸納總結(jié)，什么是負(fù)數(shù)集合、整數(shù)集合、分?jǐn)?shù)集合、有理數(shù)集合．（三）應(yīng)用遷移，鞏固提高例1把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合內(nèi)：，3.1416，0，2004，-，-0.23456，10%，10.l，0.67，-89……………正數(shù)集合負(fù)數(shù)集合整數(shù)集合分?jǐn)?shù)集合例2以下是兩位同學(xué)的分類方法，你認(rèn)為他們的分類的結(jié)果正確嗎？為什么？有理數(shù)有理數(shù)【講解答案】兩者都錯，前者丟掉了零，后者把正負(fù)數(shù)、整數(shù)、分?jǐn)?shù)混為一談．【點評】以上是對各類有理數(shù)的特點及有理數(shù)的分類進行的訓(xùn)練，基礎(chǔ)性強，需要重視（Ｂ）①0是最小的正整數(shù)②0是最小的有理數(shù)③0不是負(fù)數(shù)④0既是非正數(shù)，也是非負(fù)數(shù)A.1個B.2個C.3個D.4個例3如果用字母表示一個數(shù)，那a可能是什么樣的數(shù)，一定為正數(shù)嗎？與你的伙伴交流一下你的看法．【答案】不一定，a可能是正數(shù)，可能是負(fù)數(shù)，也可能是0．

數(shù)軸（1課時）一、教學(xué)目標(biāo)【知識與技能目標(biāo)】①了解數(shù)軸的概念，知道數(shù)軸的三要素，會畫數(shù)軸②能將已知數(shù)在數(shù)軸上表示出來，能說出數(shù)軸上的已知點表示的數(shù)【過程與方法目標(biāo)】①從直觀認(rèn)識到理性認(rèn)識，從而建立數(shù)軸的概念②通過對數(shù)軸的概念的學(xué)習(xí)，初步體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想【情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)】通過對數(shù)軸的學(xué)習(xí)，體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，認(rèn)識事物之間的聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系二、重點與難點【重點】數(shù)軸的概念，在數(shù)軸上表示數(shù)【難點】從直觀認(rèn)識到理性認(rèn)識，建立數(shù)軸的概念，正確的畫出數(shù)軸三、教學(xué)過程【情景引入】1.小明感冒了，醫(yī)生用體溫計測量了他的體溫，并說：“37.8度?！碧嵋桑横t(yī)生為什么通過體溫計就可以讀出任意一個人的體溫？（體溫計上的刻度）2.我們再一起去看看12月時祖國各地的自然風(fēng)光和溫度情況（電腦分別顯示黑龍江、焦作、海南三個城市美麗的自然風(fēng)光，溫度分別為-10°c，0°提疑：則要測量這種氣溫所需要的溫度計的刻度應(yīng)該如何安排？需要用到哪些數(shù)？（正數(shù)、零、負(fù)數(shù)）3.請嘗試畫出你想像中的溫度計，并和其他同學(xué)交流，注意交流時要發(fā)表自己的見解。然后提問：請找出一支溫度計從外觀上具有哪些不可缺少的特征？(組織學(xué)生討論交流)學(xué)生可能會從不同的角度回答，教師給予必要的引導(dǎo)，總結(jié)出與數(shù)軸相對應(yīng)的特點，如形狀是直的、0刻度、單位刻度。(電腦動態(tài)演示,將溫度計水平放置，抽象得出數(shù)軸圖形表示有理數(shù)-10，0，20的過程)從而引出課題------數(shù)軸。一．?dāng)?shù)軸的畫法與溫度計類似，可以在一條直線上畫出刻度，標(biāo)上讀數(shù)，用直線上的點表示正數(shù)、負(fù)數(shù)和零，具體做法如下：1．畫一條水平的直線，在這條直線上任取一點作為原點(通常取適中的位置，如果所需的都是正數(shù)，也可偏向左邊)用這點表示0(相當(dāng)于溫度計上的0℃)；2．規(guī)定直線上從原點向右（或上）為正方向(箭頭所指的方向)，則從原點向左（或下）為負(fù)方向(相當(dāng)于溫度計上0℃以上為正，0℃以下為負(fù))3．選取適當(dāng)?shù)拈L度作為單位長度，在直線上，從原點向右，每隔一個長度單位取一點，依次表示為1，2，3，…從原點向左，每隔一個長度單位取一點，依次表示為-1，-2，-3，…根據(jù)畫圖的步驟，學(xué)生思考在一條水平的直線上都畫出什么？然后歸納出數(shù)軸的定義．二．?dāng)?shù)軸的相關(guān)概念1.數(shù)軸的定義：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸．（說明：數(shù)軸像一支平放的溫度計。）向?qū)W生提出問題：數(shù)軸上為什么要規(guī)定原點、正方向和單位長度呢？它們各起什么作用？引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合溫度訂正確回答這個問題，從而知道數(shù)軸三要素的重要性，了解三者缺一不可，認(rèn)識和掌握判斷一條直線是不是數(shù)軸的依據(jù)．2.請大家回答下列問題：下圖中哪一個表示數(shù)軸？不是數(shù)軸的請說出原因．分析：數(shù)軸的三要素原點、正方向和單位長度，這三者對于數(shù)軸來說是缺一不可．解：根據(jù)數(shù)軸的三要素：圖（1）是數(shù)軸，它是具備了原點、正方向和單位長度的直線．圖（2）不是數(shù)軸，因為單位長度不一致．圖（3）不是數(shù)軸，因為沒有原點和單位長度．圖（4）不是數(shù)軸，因為它是射線，不是直線．圖（5）不是數(shù)軸，有兩處錯誤，一是沒有標(biāo)明正方向；二是負(fù)數(shù)的排序錯誤，從原點向左依次應(yīng)是－1，－2，－3，…．說明：識別一個圖形是否是數(shù)軸，方法是：第一，這個圖形是一條直線；第二，這條直線要滿足三要素．即原點、正方向和單位長度，缺一不可．3.讓學(xué)生觀察畫好的數(shù)軸，思考以下問題：（1）原點表示什么數(shù)？（表示0）（2）原點右方表示什么數(shù)？(正數(shù))原點左方表示什么數(shù)？（負(fù)數(shù)）（3）表示＋2的點在什么位置？（原點右側(cè)2個單位）表示－1的點在什么位置？（原點左側(cè)一個單位）（4）原點向右0.5個單位長度的A點表示什么數(shù)？原點向左個單位長度的B點表示什么數(shù)？（點A表示0.5，點B表示-0.5）4.歸納數(shù)軸上的點的意義：一般地，設(shè)a是一個正數(shù)，則數(shù)軸上表示a的點在原點的___右___邊，與原點的距離是___a___個單位長度；表示－a的點在原點的__左___邊，與原點的距離是___a__個單位長度。5．有理數(shù)與數(shù)軸上點的關(guān)系思考：是不是任何有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示？通過剛才的學(xué)習(xí)我們知道所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示。三．例題講解例1

畫一個數(shù)軸，并在數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點：例2

指出數(shù)軸上A，B，C，D，E各點分別表示什么數(shù)．解：點A表示-3，點B表示5.5，點C表示3，點D表示-0.5，點E表示-1.5注意：提醒學(xué)生不能寫成“A=3”的形式。例3．（1）在數(shù)軸上到原點距離為3個單位長度的點有幾個？它們表示的數(shù)是什么？（2）如果在數(shù)軸上點A所對應(yīng)的數(shù)是－2，則在數(shù)軸上與點A相距3個單位長度的點所表示的數(shù)有幾個？分別是多少？解：（1）在數(shù)軸上到原點距離為3個單位長度的點有2個，它們分別表示3和-3.（2）與點A相距3個單位長度的點所表示的數(shù)有2個，分別是1和-5.【課堂作業(yè)】示出來．2．說出下面數(shù)軸上A，B，C，D，O，M各點表示什么數(shù)？3.（1）所有的有理數(shù)可以用數(shù)軸上的來表示。（2）數(shù)軸上的原點右邊的點表示，原點左邊的點表示，原點表示，離原點3個單位長度的點有。4.數(shù)軸上表示－6的點，在原點的側(cè)，它距離原點個單位長度；表示4.5的點在原點的側(cè)，它距離原點個單位長度。5．?dāng)?shù)軸上距原點的距離等于6的點有個，它們是。相反數(shù)（1課時）一、教學(xué)目標(biāo)【知識與技能目標(biāo)】①了解相反數(shù)的意義②借助數(shù)軸理解相反數(shù)的概念，知道互為相反數(shù)的兩個數(shù)在數(shù)軸上的位置關(guān)系③給出一個數(shù)，能說出它的相反數(shù)【過程與方法目標(biāo)】①從數(shù)和形兩個不同的側(cè)面來理解相反數(shù)的真正含義，經(jīng)歷操作、對比、發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題的過程②培養(yǎng)學(xué)生分析解決問題的能力，逐步滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)形思想【情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)】培養(yǎng)學(xué)生探索學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法二、重點與難點【重點】相反數(shù)的概念【難點】相反數(shù)的識別及理解三、教學(xué)過程（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課活動請一個學(xué)生到講臺前面對大家，向前走5步，向后走5步．交流如果向前走為正，那向前走5步與向后走5步分別記作什么？（二）合作交流，解讀探究１．觀察下列數(shù)：6和-6，2和－2，7和－7，和－，并把它們在數(shù)軸上標(biāo)出．想一想（1）上述各對數(shù)之間有什么特點？（2）表示這兩對數(shù)的點在數(shù)軸上有什么特點？（3）你能夠?qū)懗鼍哂猩鲜鎏攸c的數(shù)嗎？觀察像這樣只有符號不同的兩個數(shù)叫相反數(shù)．兩個互為相反數(shù)的數(shù)，在數(shù)軸上的對應(yīng)點（0除外），是在原點兩旁，并且距離原點相等的兩個點．即：互為相反數(shù)的兩個數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點關(guān)于原點對稱．我們把a的相反數(shù)記為－a，并且規(guī)定0的相反數(shù)就是零．【總結(jié)】在正數(shù)前面添上一個“－”號，就得到這個正數(shù)的相反數(shù)，是一個負(fù)數(shù)；把負(fù)數(shù)前的“－”號去掉，就得到這個負(fù)數(shù)的相反數(shù)，是一個正數(shù)．２．在任意一個數(shù)前面添上“－”號，新的數(shù)就是原數(shù)的相反數(shù)．如-（+5）=-5，表示+5的相反數(shù)為-5；-（-5）=5，表示-5的相反數(shù)是5；-0=0，表示0的相反數(shù)是0．（三）應(yīng)用遷移，鞏固提高例1填空（1）-5.8是5.8的相反數(shù)，3的相反數(shù)是－（+3），a的相反數(shù)是–a，a-b的相反數(shù)是-（a-b），0的相反數(shù)是0．（2）正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是它本身．例2下列判斷不正確的有（C）①互為相反數(shù)的兩個數(shù)一定不相等；②互為相反數(shù)的數(shù)在數(shù)軸上的點一定在原點的兩邊；③所有的有理數(shù)都有相反數(shù)；④相反數(shù)是符號相反的兩個點．A.1個B.2個C.3個D.4個例3化簡下列各符號：（1）-[-（-2）]（2）+{-[-（+5）]}（3）-{-{-…-（-6）}…}（共n個負(fù)號）【答案】（1）-2（2）5（3）當(dāng)n為偶數(shù)時，為6；當(dāng)n為奇數(shù)時，為-6．例4數(shù)軸上A點表示+4，B、C兩點所表示的數(shù)是互為相反數(shù)，且C到A的距離為2，點B和點C各對應(yīng)什么數(shù)？【答案】C點表示2或6，則相應(yīng)的B點應(yīng)表示-2或-6．絕對值（2課時）第一課時一、教學(xué)目標(biāo)【知識與技能目標(biāo)】①能借助數(shù)軸，初步理解絕對值的概念，能求一個數(shù)的絕對值②通過從數(shù)形兩個側(cè)面理解絕對值的意義，初步了解數(shù)形結(jié)合的思想方法【過程與方法目標(biāo)】通過對正數(shù)、負(fù)數(shù)、0的絕對值的學(xué)習(xí)，體驗分類討論的數(shù)學(xué)思想【情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)】通過師生活動、學(xué)生自我探究，讓學(xué)生充分參與到學(xué)習(xí)過程中去二、重點與難點【重點】①對絕對值意義的理解②借助數(shù)軸，利用數(shù)形結(jié)合的思想方法，理解絕對值的概念及幾何意義【難點】會利用分類討論的方法解決問題三、教學(xué)過程【自學(xué)導(dǎo)航】活動請兩同學(xué)到講臺前，分別向左、向右行3米．交流①他們所走的路線相同嗎？②若向右為正，分別可怎樣表示他們的位置？③他們所走的路程的遠近是多少？【探究合作】觀察出示一組數(shù)6與-6，3.5與-3.5，1和-1，它們是一對互為________，它們的__________不同，__________相同．【總結(jié)】例如6和-6兩個數(shù)在數(shù)軸上的兩點雖然分布在原點的兩邊，但它們到原點的距離相等，如果我們不考慮兩點在原點的哪一邊，只考慮它們離開原點的距離，這個距離都是6，我們就把這個距離叫做6和－6的絕對值．絕對值：在數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做a的絕對值，記作│a│．想一想（1）-3的絕對值是什么？（2）+2的絕對值是多少？（3）-12的絕對值呢？（4）a的絕對值呢？交流同桌間合作交流，每位同學(xué)任說五個數(shù)，由同桌指出它們的絕對值．思考例1求8，-8，3，-3，，－的絕對值．由此，你想到什么規(guī)律？總結(jié)互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相同．求+2.3，-1.6，9，0，-7，+3的絕對值．由此，你想到什么規(guī)律？討論交流正數(shù)的絕對值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是零．總結(jié)正數(shù)的絕對值是它本身．負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)．零的絕對值是零．討論字母a可以代表任意的數(shù)，則表示什么數(shù)？這時a的絕對值分別是多少？學(xué)生活動：分組討論，教師加入討論，學(xué)生相反補充回答．歸納若a>0，則│a│=a若a<0，則│a│=-a若a=0，則│a│=0【嘗試應(yīng)用】例題填空：（1）絕對值等于4的數(shù)有個，它們是．（2）絕對值等于-3的數(shù)有個．（3）絕對值等于本身的數(shù)有個，它們是．（4）①若│a│=2，則a=．②若│-a│=3，則a=．（5）絕對值不大于2的整數(shù)是．（6）根據(jù)絕對值的意義，思考：①如果=1，則a0；②如果=-1，則a0；③如果a<0，則－│a│=．第二課時一、教學(xué)目標(biāo)【知識與技能目標(biāo)】①會比較兩個有理數(shù)的大小②初步掌握簡單的推理【過程與方法目標(biāo)】通過對有理數(shù)大小比較的學(xué)習(xí)，體驗數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想【情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)】通過師生活動、學(xué)生自我探究，讓學(xué)生充分參與到學(xué)習(xí)過程中去二、重點與難點【重點】有理數(shù)大小的比較【難點】利用絕對值比較兩個負(fù)數(shù)的大小三、教學(xué)過程（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課投影你能比較下列各組數(shù)的大小嗎？（1）│-3│與│-8│（2）4與-5（3）0與3（4）-7和0（5）0.9和1.2（二）合作交流，解讀探究討論交流由以上各組數(shù)的大小比較可見：正數(shù)都大于0，0都大于負(fù)數(shù)，正數(shù)都大于負(fù)數(shù)．思考若任取兩個負(fù)數(shù)，該如何比較它的大小呢？點撥若-7表示－7℃，-1表示－1℃，則兩個溫度誰高誰低？【總結(jié)】兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小，或說，兩個負(fù)數(shù)絕對值小的反而大．注意①比較兩個負(fù)數(shù)的大小又多了一種方法，即：兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而?。诋愄柕膬蓴?shù)比較大小，要考慮它們的正負(fù)；同號兩數(shù)比較大小，要考慮先比較它們的絕對值．③在數(shù)軸上表示有理數(shù)，它們從左到右的順序也就是從小到大的順序，即：左邊的數(shù)總比右邊的數(shù)要?。矗豪脭?shù)軸來比較有理數(shù)的大?。ㄈ?yīng)用遷移，鞏固提高例1比較下列各組數(shù)的大小（1）－和－2.7（2）－和－解：（1）∵｜－｜＝│-2.7│=2.7，而＜2.7∴－>-2.7（2）∵｜－｜=＝，｜－｜＝＝，而＜∴－＞－例2按從大到小的順序，用“〈”號把下列數(shù)連接起來．-4，-（-），│-0.6│，-0.6，-│4.2│解：∵-（-）=，│-0.6│=0.6，-│4.2│=-4.2而|-4|=4，│-0.6│=0.6，│-4.2│=4.2且4>4.2>0.6，0.6<∴-4<-│4.2│<-0.6<│-0.6│<-（-）例3自己任寫三個數(shù)，使它大于-而小于-．【點評】此題是一個開放型問題，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維．例4已知│a│=4，│b│=3，且a>b，求a、b的值．【答案】a=4，b=±3備選例題（2004．江蘇南通）如圖1-2-11所示，在所給數(shù)軸上畫出數(shù)-3，-1，│-2│的點．把這組數(shù)從小到大用“〈”號連接起來．【提示】把它們分別在數(shù)軸上點出相關(guān)位置，并比較大小．【答案】略1.3.1有理數(shù)的加法（2課時）第一課時一、教學(xué)目標(biāo)【知識與技能目標(biāo)】①通過實例，了解有理數(shù)加法的意義，會根據(jù)有理數(shù)的加法法則進行有理數(shù)的加法運算②能運用有理數(shù)的加法解決實際問題【過程與方法目標(biāo)】①正確的進行有理數(shù)的加法運算②用數(shù)形結(jié)合的思想方法得出有理數(shù)的加法法則【情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)】通過師生活動、學(xué)生自我探究，讓學(xué)生充分參與到學(xué)習(xí)過程中去二、重點與難點【重點】了解有理數(shù)加法的意義，會根據(jù)有理數(shù)加法法則進行有理數(shù)的加法運算【難點】有理數(shù)加法中的異號兩數(shù)如何進行加法運算三、教學(xué)過程【復(fù)習(xí)引入】問題1有理數(shù)有幾種分類方法？都是如何分類的呢？我們知道，有理數(shù)可以根據(jù)定義和符號性質(zhì)分成兩類.問題2在小學(xué)，我們學(xué)過正數(shù)及0的加法運算．學(xué)過的加法類型是正數(shù)與正數(shù)相加、正數(shù)與0相加．引入負(fù)數(shù)后，加法的類型還有哪幾種呢？畫圖來說明：所以加法共分為三種類型：1、同號兩數(shù)相加2、異號兩數(shù)相加3、一個數(shù)與0相加【講授新課】1．探究有理數(shù)加法法則——同號兩數(shù)相加例題：一個物體向左右方向運動，我們規(guī)定向右為正，向左為負(fù)．比如：向右運動5m記作5m，向左運動5m記作－5m.問題(1)：如果物體先向右運動5m，再向右運動了3m，則兩次運動后總的結(jié)果是什么？能否用算式表示？這一運算在數(shù)軸上表示如圖：問題(2)：如果物體先向左運動5m，再向左運動3m，則兩次運動后總的結(jié)果是什么？能否用算式表示？這一運算在數(shù)軸上表示如圖：總結(jié)問題（1）（2）歸納：(＋5)＋(＋3)＝8；(－5)＋(－3)＝－8根據(jù)以上兩個算式能否嘗試總結(jié)同號兩數(shù)相加的法則？結(jié)論：同號兩數(shù)相加，取相同符號，并把絕對值相加．2．探究有理數(shù)加法法則——異號兩數(shù)相加求以下物體兩次運動的結(jié)果，并用算式表示：

問題（3）：先向左運動3m，再向右運動5m，物體從起點向右運動了2m，(－3)＋5=2；

問題（4）：先向右運動了3m，再向左運動了5m，物體從起點向左運動了2m，3＋(－5)＝－2；

問題（5）：先向左運動了5m，再向右運動了5m，物體從起點運動了0m，(－5)＋5＝0．總結(jié)問題（3）（4）（5）歸納：(－3)＋5=2；3＋(－5)＝－2；(－5)＋5＝0根據(jù)以上三個算式能否嘗試總結(jié)異號兩數(shù)相加的法則？結(jié)論：絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值，互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0．3．探究有理數(shù)加法法則——一個數(shù)與0相加問題（6）：如果物體第1s向右（或左）運動5m，第2秒原地不動，很顯然，兩秒后物體從起點向右（或左）運動了5m.如何用算式表示呢？5＋0＝5．或（－5）＋0＝－5．結(jié)論：一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù).【總結(jié)概括】綜合以上情形，我們得到有理數(shù)的加法法則：（1）同號兩數(shù)相加，取相同符號，并把絕對值相加．（2）絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值，互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0．（3）一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù).注意：一個有理數(shù)由符號和絕對值兩部分組成，所以進行加法運算時，必須分別確定和的符號和絕對值.這與小學(xué)階段學(xué)習(xí)加法運算不同。四．例題：例1：計算：(―3)+(―9)；②(―4.7)+3.9；解：①原式=―(3+9)=―12；原式=―(4.7—3.9)=―0.8；第二課時一、教學(xué)目標(biāo)【知識與技能目標(biāo)】①正確理解加法交換律、結(jié)合律，能用字母表示運算律的內(nèi)容②能用運算律較熟練地進行加法運算【過程與方法目標(biāo)】①體驗加法交換律、結(jié)合律在實際運算中的應(yīng)用②能運用有理數(shù)的加法解決問題【情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)】通過思考、觀察、比較等體驗數(shù)學(xué)的創(chuàng)新思維和發(fā)散思維，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣二、重點與難點【重點】①了解加法交換律、結(jié)合律的內(nèi)容，運用運算律進行加法運算②運用有理數(shù)的加法解決實際問題【難點】運用有理數(shù)的加法解決實際問題三、教學(xué)過程【情景設(shè)置】引例1：已知一輛卡車從A站出發(fā)，先向東行駛15千米，再向西行駛25千米，然后又向東行駛20千米，問卡車最后停在何處？分析：如果規(guī)定向東為“正”，則向東行駛15千米記作＋15千米，向西行駛25千米記作－25千米，向東行駛20千米記作＋20千米，則（＋15）＋（－25）＋（＋20）＝？，問題成了三個有理數(shù)相加，一般地，三個或三個以上有理數(shù)相加，一般是依次相加，對于有括號的式子，應(yīng)先進行括號里面的運算。所以（＋15）＋（－25）＋（＋20）＝（—10）＋（＋20）＝＋10，所以卡車最后停在A站東面的10千米處。引例2：計算：，；，；學(xué)生回答：，；，；教師啟發(fā)：發(fā)現(xiàn)，；要求學(xué)生再換幾對不同的有理數(shù)試一試，結(jié)果如何？教師小結(jié)：發(fā)現(xiàn)加法的交換律和結(jié)合律在有理數(shù)運算中仍然成立?！局R點講解】在有理數(shù)運算中，加法的交換律：兩個有理數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變，即；加法的結(jié)合律：三個有理數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變，即；在引例1中的運算中，如果運用加法的交換律和結(jié)合律，則（＋15）＋（－25）＋（＋20）＝［（＋15）＋（＋20）］＋（－25）＝（＋35）＋（—25）＝＋10，顯然這樣的運算要比前面更好。所以三個或三個以上有理數(shù)相加，一般是依次相加，對于有括號的式子，應(yīng)先進行括號里面的運算，但能運用運算律的要運用運算律，這樣會使運算簡便?！纠}講解】例1：計算：（1）（＋14）＋（－4）＋（－1）＋（＋16）＋（－5）（2）（－2.48）＋4.33＋（－7.52）＋（－4.33）（3）解：（1）原式＝［（＋14）＋（＋16）］＋［（－4）＋（－1）＋（－5）］＝（＋30）＋（－10）＝＋20一般地，多個有理數(shù)相加，可以把正數(shù)或負(fù)數(shù)分別結(jié)合在一起相加；（2）原式＝［（－2.48）＋（－7.52）］＋［4.33＋（－4.33）］＝（—10）＋0＝－10一般地，多個有理數(shù)相加，有相反數(shù)的先把相反數(shù)相加，能湊整的先湊整；（3）原式＝＝＝＝一般地，多個有理數(shù)相加，有分母相同的，先把同分母的數(shù)相加；學(xué)生練習(xí)（一）：計算：（1）（－3.5）＋［3＋（－1.5）］（2）（－18.65）＋（－7.25）＋（＋18.15）＋（＋7.25）（3）（4）例2：小明遙控一輛玩具賽車，讓它從A地出發(fā)，先向東行駛15米，再向西行駛25米，然后又向東行駛20米，再向西行駛35米，問玩具賽車最后停在何處？一共行駛了多少米？解：規(guī)定向東為“正”，則（＋15）＋（－25）＋（＋20）＋（—35）＝［（＋15）＋（＋20）］＋［（－25）＋（－35）］＝（＋35）＋（－60）＝－25（米）一共行駛的路程為｜＋15｜＋｜－25｜＋｜＋20｜＋｜－35｜＝95（米）答：玩具賽車最后停在A地向西25米處，一共行駛了95米。學(xué)生練習(xí)（二）：小明記錄了一星期每天的最低溫度如下表：星期一二三四五六日溫度－2℃－1℃＋2℃＋6℃＋4℃＋1℃－3℃這個星期的平均最低溫度為多少攝氏度？【思考題】數(shù)擴展到有理數(shù)后，下面這些結(jié)論還成立嗎？請說明理由（如果認(rèn)為結(jié)論不正確，請舉例說明）：（1）若兩個數(shù)的和是0，則這兩個數(shù)都是0；（2）任何兩數(shù)相加，和不小于任何一個加數(shù)；1.3.2有理數(shù)的減法（2課時）第一課時一、教學(xué)目標(biāo)【知識與技能目標(biāo)】①掌握有理數(shù)的減法法則②能運用有理數(shù)的減法法則進行運算【過程與方法目標(biāo)】①通過對有理數(shù)減法法則的探究，體驗數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思維②通過對有理數(shù)減法法則的探討，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維【情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)】通過師生互動、問題探討等形式，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情二、重點與難點【重點】有理數(shù)的減法法則【難點】對有理數(shù)減法法則的探究三、教學(xué)過程鼓勵學(xué)生充分探索，提示減法是加法的逆運算，思考該如何轉(zhuǎn)化．觀察下列兩式：（？）+（-3）=4根據(jù)有理數(shù)加法法則，有（+7）+（-3）=4因而為：4-（-3）=7觀察總結(jié)比較下列兩式：4-（-3）=74+3=7因而有：4-（-3）=4+3你能發(fā)現(xiàn)什么嗎？再舉一組數(shù)：計算（-5）-（+3）=-5+_____學(xué)生活動3+（？）=-5因為3+（-8）=-5所以（-5）-（+3）=-8又-5+（-3）=-8（2）若│a+b│+│a-b│=-2a，則應(yīng)添加什么條件．總結(jié)歸納：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)，字母表示為：a-b=a+（-b）【嘗試應(yīng)用】例1計算題（1）（－）-（+）-（-）（2）（-0.1）-（-8）+（-11）-（-）（3）（-1.5）-（-1.4）-（-3.6）+（-4.3）-（+5.2）（4）（5-6）-（7-9）例2根據(jù)題意列出式子計算（1）一個加數(shù)是1.8，和是－0.81，求另一個加數(shù)．（2）－的絕對值的相反數(shù)與的相反數(shù)的差．例3若│a│=8，│b│=3，且a<b，求a-b．例4若a<0，b>0，則（1）│a-b│=【提示】去絕對值首先必須考慮絕對值的正負(fù)，在（2）中，要使結(jié)果為-2a，即前一個絕對值為－a-b，后一個絕對值為b-a，即a+b必須為負(fù)，從而確定成立的條件．【拓展提升】總括：有理數(shù)減法法則是一個轉(zhuǎn)化法則，減數(shù)變?yōu)樗?，從而減法轉(zhuǎn)化為加法．可見，引進負(fù)數(shù)后對加法和減法，可以用統(tǒng)一的加法來解決．不論是正數(shù)、負(fù)數(shù)或是零，都符合有理數(shù)減法法則，在使用法則時，注意減號變的同時把減數(shù)變成它的相反數(shù)，而被減數(shù)不變．1．已知a<0，b<0，│a│>│b│，試判斷a-b的符號．2.a、b是兩個有理數(shù)，試比較a-b與a的大?。?．已知有理數(shù)a、b在數(shù)軸上對應(yīng)的位置如圖所示：（1）比較a-b與a+b的大小．（2）化簡│b-a│+│a+b│第二課時一、教學(xué)目標(biāo)【知識與技能目標(biāo)】①熟練掌握有理數(shù)的加法和減法運算法則②能進行有理數(shù)的加減混合運算，培養(yǎng)學(xué)生的計算能力【過程與方法目標(biāo)】通過對有理數(shù)的加減混合運算的學(xué)習(xí)，體驗數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想【情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)】通過學(xué)習(xí)有理數(shù)的加減混合運算，使學(xué)生養(yǎng)成認(rèn)真、細(xì)致的計算習(xí)慣二、重點與難點①有理數(shù)的加減混合運算②將加減法統(tǒng)一成加法的省略括號的形式讀出來三、教學(xué)過程【創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣】（－1）－（－2）＋（－3）－（－4）＋（－5）－（－6）…（－49）－（－50）在學(xué)生討論交流下，提出問題（1）如何解該題？（2）如何將減號進行轉(zhuǎn)變？【合作學(xué)習(xí)，共同歸納】根據(jù)上題，我們知道有理數(shù)的減法是先把它化為有理數(shù)的加法，即加減統(tǒng)一成加法1．提出問題：EQ\F(1,3)－（＋EQ\F(1,4)）＋（－EQ\F(3,4)）－（－EQ\F(2,3)）如何統(tǒng)一成加號？學(xué)生回答：EQ\F(1,3)＋（－EQ\F(1,4)）＋（－EQ\F(3,4)）＋（＋EQ\F(2,3)）2．省略加號如何表示？由教師講解：在一個和式里，通常把各個加數(shù)的括號與它前面的加法省略不寫．形如：EQ\F(1,3)－EQ\F(1,4)－EQ\F(3,4)＋EQ\F(2,3)3.如何讀呢？總結(jié)讀法：按和式讀做“正EQ\F(1,3)、負(fù)EQ\F(1,4)、負(fù)EQ\F(3,4)與正EQ\F(2,3)的和”按運算意義讀做“EQ\F(1,3)減EQ\F(1,4)減EQ\F(3,4)加EQ\F(2,3)”4.你認(rèn)為如何計算：EQ\F(1,3)－（＋EQ\F(1,4)）＋（－EQ\F(3,4)）－（－EQ\F(2,3)）由學(xué)生合作交流，教師引導(dǎo)下得出有理數(shù)加減混合運算步驟：利用減法法則，將減法統(tǒng)一為加法．省略加號的和的形式，簡化算式．運用加法交換律、結(jié)合律，使運算簡單．【實踐應(yīng)用，拓展延伸】應(yīng)用1：把寫下式成省略加號的和的形式，并把它讀出來．（－3）＋（－8）－（－6）＋（－7）由學(xué)生完成，并用兩種方法讀出．應(yīng)用2：計算：（1）（＋16）＋（－29）－（－7）－（＋11）＋（＋9）；（2）（－3.1）－(－4.5)＋(＋4.4)－(＋10.3)＋(－4.5)；（3）（＋EQ\F(1,2)）－（＋5）＋（－EQ\F(1,3)）－（＋EQ\F(1,4)）＋（＋4EQ\F(1,3)）；（4）（－2）－（－4.7）－（＋0.5）＋（－3.2）．法一：按正常順序來解（從左到右）法二：運用簡便方法來解（加法交換律和結(jié)合律）問：該如何靈活運用？根據(jù)上述解題過程，師生共同歸納．（1）使符號相同的加數(shù)放在一起．（2）互為相反數(shù)的放在一起．（3）使和為整數(shù)的加數(shù)放在一起．（4）使分母相同的加數(shù)放在一起．應(yīng)用3：一儲蓄所在某時段內(nèi)共理了8項現(xiàn)款儲蓄業(yè)務(wù)：取出63.7元，存入150元，取出200元，存入120元，存入300元，取出112元，取出300元，存入100.2元．問該儲蓄所在這一時段內(nèi)現(xiàn)款增加或減少了多少元？由師生共同合作、交流來完成?！緡L試反饋，鞏固練習(xí)】把下列各式中的減法轉(zhuǎn)化為加法，再寫成省略加號的和的形式，并把它讀出來：（1）（－7）＋（－8）－（－9）；（2）（－32）－（＋17）－（－65）－（－24）2．計算：（1）7.8＋（－1.2）－（－0.2）；（2）－5.3－（－6.1）－（－3.4）＋7；（3）－EQ\F(2,3)＋EQ\F(1,4)－EQ\F(1,6)－EQ\F(1,2)；（4）－5.75－[（－3EQ\F(3,4)）＋（－5EQ\F(1,8)）]－3.125；3．一電腦公司倉庫8月1日庫存某種型號的電腦20臺，8月2日到6日該種型號的電腦進出記錄如下表，問到8月6日止，庫存該種電腦多少臺？記運進為正，單位：臺日期8月2日8月3日8月4日8月5日8月6日進出數(shù)量30－21－160－94.某檢修小組乘汽車沿公路檢修路線，約定前進為正，后退為負(fù)，某天從A地出發(fā)到收工時所走路線(單位：千米)為：＋10,－3,＋4,＋2,－8,＋13,－2,＋12,＋8,＋5(1)問收工時距A地多遠(2)若每千米耗油0.2升，問從A地出發(fā)到收工時共耗油多少升【交流反思，形成結(jié)構(gòu)】（師生共同完成）1．有理數(shù)加減混合運算步驟：（1）利用減法法則，將減法統(tǒng)一為加法．（2）省略加號的和的形式，簡化算式．（3）運用加法交換律、結(jié)合律，使運算簡單2．進行有理數(shù)加減混合運算使用交換律、結(jié)合律的簡便方法（1）使符號相同的加數(shù)放在一起．（2）互為相反數(shù)的放在一起．（3）使和為整數(shù)的加數(shù)放在一起．（4）使分母相同的加數(shù)放在一起．1.4.1有理數(shù)的乘法（2課時）第一課時一、教學(xué)目標(biāo)【知識與技能目標(biāo)】掌握有理數(shù)的乘法法則，能利用乘法法則正確進行有理數(shù)乘法運算【過程與方法目標(biāo)】經(jīng)歷探索、歸納有理數(shù)乘法法則的過程，發(fā)展學(xué)生觀察、歸納、猜測、驗證等能力【情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)】通過學(xué)生自己探索出法則，讓學(xué)生獲得成功的喜悅二、重點與難點【重點】運用有理數(shù)的乘法法則進行運算【難點】有理數(shù)乘法法則的探索過程及對法則的理解三、教學(xué)過程【創(chuàng)設(shè)情景，提出問題】人類因為沒有保護好環(huán)境，連續(xù)幾年全球氣溫都在不斷的上升，今年也不例外。自七月份寧波市進入高溫天氣以來，幾乎沒有下過一場雨。由于高溫，據(jù)市某水文觀測站測得的數(shù)據(jù)顯示：我市某水庫的水位在某段高溫天氣以每天3.5cm的速度下降，問連續(xù)四天高溫該水庫的水位下降了多少？這個實際問題與有理數(shù)的乘法有什么聯(lián)系呢？讓我們來共同研究吧。由上面的問題可知，該水庫的水位到第四天下降了3.5×4＝14cm。根據(jù)生活經(jīng)驗及前面的結(jié)果，如果把下降記為“－”，則有(－3.5)×4＝－14?！竞献鹘涣?，探索新知】1、根據(jù)上述結(jié)果，結(jié)合生活中的經(jīng)驗，自編一道類似的實際問題，并把要求的結(jié)果寫成像(－3.5)×4＝－14這樣的算式。2、由上面的問題所寫的負(fù)數(shù)與正數(shù)的乘法運算方法，計算：(－3)×4=；(－3)×3=；(－3)×2=；(－3)×1=.結(jié)合課本，用數(shù)軸表示上述相應(yīng)算式的幾何意義。3、計算下列各式，并回答：若一個因數(shù)繼續(xù)逐級減少，下面的積會有什么變化？(－3)×(－1)=；(－3)×(－2)=；(－3)×(－3)=；(－3)×(－4)=.此外，如果有一個因數(shù)是0,所得的積還是0。如：0×(－3)=0，eq\f(1,2)×0=0，0×(－3eq\f(1,7))＝0。思考：如何確定兩個有理數(shù)的積的符號和絕對值？從以上得出的幾個算式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？通過特例的歸納，鼓勵學(xué)生自己總結(jié)有理數(shù)的乘法法則。并運用自己的語言加以描述，與同伴交流共同完成。綜合以上各種情況，我們有有理數(shù)的乘法法則：有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘；任何數(shù)與零相乘，積為零。例如：（－5）×（－3）………………同號兩數(shù)相乘（－5）×（－3）=＋（）……………得正5×3=15…………把絕對值相乘所以（－5）×（－3）=15。（－6）×4………異號兩數(shù)相乘（－6）×4=－（）……得負(fù)6×4=24…………把絕對值相乘所以（－6）×4=－24。【指導(dǎo)應(yīng)用，深化理解】例1計算(1)eq\f(3,4)×1eq\f(1,3)；(2)(－2.5)×4；(3)（－5）×0×eq\f(3,2)；(4)(－eq\f(1,3))×(－3)；(5)（－6）×(－eq\f(5,4))×（－4）(6)(－eq\f(1,5))×1；（7）(－7)×(－1)。按課本講解、板書。（組織學(xué)生口頭回答例題的解答。有理數(shù)乘法運算分兩步：確定積的符號；把絕對值相乘。）探究以下三個問題：問題1:eq\f(3,4)與eq\f(4,3)這兩數(shù)有何關(guān)系？－eq\f(1,3)與－3呢？類比小學(xué)學(xué)過的有關(guān)倒數(shù)的定義。在小學(xué)我們學(xué)過，兩個正有理數(shù)乘積為1時，稱這兩個正有理數(shù)互為倒數(shù)。同樣，這個規(guī)定在負(fù)數(shù)中仍然適用。若兩個有理數(shù)的乘積為1，就稱這兩個有理數(shù)互為倒數(shù)。例如，eq\f(3,4)是eq\f(4,3)的倒數(shù)，eq\f(4,3)也是eq\f(3,4)的倒數(shù)，－eq\f(1,3)與－3互為倒數(shù)。0沒有倒數(shù)。問題2：幾個有理數(shù)相乘，因數(shù)都不為零時，積的符號怎樣確定？有一個因數(shù)為0時，積是多少？有多個不為零的有理數(shù)相乘時，可以先確定符號，再將絕對值相乘。當(dāng)相乘的數(shù)中，負(fù)數(shù)有奇數(shù)個時，積為負(fù)；負(fù)數(shù)有偶數(shù)個時，積為正。若其中一個乘數(shù)為零時，積為零。問題3：做完第（6）、（7）題，能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？一個數(shù)與－1相乘，積是多少？一個數(shù)與1相乘，積是多少？讓學(xué)生自己總結(jié)：一個數(shù)乘以1都等于它本身；一個數(shù)乘以-1都等于它的相反數(shù)．+(-5)可以看成是1×(-5)，-(-5)可以看成是(-1)×(-5)．同時教師強調(diào)指出，a可以是正數(shù)，也可以是負(fù)數(shù)或0；-a未必是負(fù)數(shù)，也可以是正數(shù)或0．補充例題：1.計算：(-3)×eq\f(5,6)×(－1eq\f(4,5))×(－eq\f(1,4))滲透化歸思想，有理數(shù)的乘法實際上就是在確定完積的符號后，轉(zhuǎn)化為小學(xué)中算術(shù)數(shù)的乘法。2.某一物體溫度每小時上升a度，現(xiàn)在溫度是0度．問：(1)t小時后溫度是多少？(2)當(dāng)a，t分別是下列各數(shù)時的結(jié)果：①a=3，t=2；②a=-3，t=2；②a=3，t=-2；④a=-3，t=-2；教師引導(dǎo)學(xué)生檢驗一下(2)中各結(jié)果是否合乎實際．第二課時一、教學(xué)目標(biāo)【知識與技能目標(biāo)】①掌握多個有理數(shù)連續(xù)相乘的運算方法②正確理解乘法交換律、結(jié)合律和分配律，能用字母表示運算律的內(nèi)容③能運用運算律熟練地進行乘法運算【過程與方法目標(biāo)】①體驗乘法運算律在實際運算中的應(yīng)用②能運用有理數(shù)的乘法解決問題【情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)】通過思考、觀察、比較等體驗數(shù)學(xué)的創(chuàng)新思維和發(fā)散思維，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情二、重點與難點【重點】①了解多個有理數(shù)連續(xù)相乘的運算方法以及乘法運算律的內(nèi)容，運用運算律進行乘法運算②運用有理數(shù)的乘法解決問題【難點】運用有理數(shù)的乘法解決問題三、教學(xué)過程【創(chuàng)設(shè)情景，提出問題】在小學(xué)我們學(xué)過一些乘法的交換律、乘法的結(jié)合律以及分配律，誰能給大家介紹一下？問題：小學(xué)學(xué)習(xí)過的有關(guān)乘法的運算律，對所有的有理數(shù)都還適用嗎？通過計算，比較驗證同學(xué)們的猜想。做一做：計算下列各題，并比較它們的結(jié)果：(1)(－5)×2＝－(5×2)＝；2×(－5)＝－(2×5)＝；(2)[2×(－3)]×(－4)＝(－6)×(－4)＝；2×[(－3)×(－4)]＝2×12＝；(3)(－3)×(2＋eq\f(1,3))＝(－3)×eq\f(7,3)＝；(－3)×2＋(－3)×eq\f(1,3)＝－6－1＝。讓學(xué)生進行觀察、比較、思考：（1）以上各組題的運算結(jié)果有什么特點？（2）各組題的運算形式，與乘法的運算律的結(jié)構(gòu)特征對比，你發(fā)現(xiàn)了什么？（3）對于問題，你得到的猜想是什么？【合作交流，探索新知】探索1完成上述計算(1)、(2)，再探索下列兩個問題：(1)任意選擇兩個有理數(shù)(至少有一個負(fù)數(shù))分別填入下列□和○內(nèi)，并比較兩個運算的結(jié)果。□×○和○×□(2)任意選擇三個有理數(shù)(至少有一個負(fù)數(shù))分別填入下列□、○和

內(nèi)，并比較兩個運算的結(jié)果。(□×○)×

和□×(○×

)可由多個學(xué)生提供實例，從而讓學(xué)生總結(jié)出有理數(shù)的乘法滿足交換律與結(jié)合律。用文字?jǐn)⑹?，并用字母表示。乘法交換律乘法結(jié)合律探索2完成做一做3,想一想與小學(xué)學(xué)過的哪個運算律類似。請你換一些數(shù)試一試，還成立嗎？請用用文字?jǐn)⑹觯⒂米帜副硎荆悍峙渎赏ㄟ^驗證，使學(xué)生感到分配律在有理數(shù)運算中應(yīng)用的合理性即可?！局笇?dǎo)應(yīng)用，深化理解】例2計算(1)(－12)×(－37)×eq\f(5,6)；(2)6×(－10)×0.1×eq\f(1,3)；(3)－30×(eq\f(1,2)－eq\f(2,3)＋eq\f(4,5))；(4)4.99×(－12)；(5)71eq\f(15,16)×(－8)按課本講解、板書。（組織學(xué)生口頭回答例題的解答。應(yīng)用有理數(shù)乘法的運算律進行運算，可以簡便運算，但它仍舊屬于有理數(shù)的乘法運算，因此應(yīng)遵循有理數(shù)的乘法運算的步驟：確定積的符號；把絕對值相乘。）探究活動1:老師在課堂上出了下面一道計算題：71eq\f(15,16)×(－8).不少同學(xué)算出了答案。現(xiàn)在老師把班上同學(xué)的解題過程歸類寫到黑板上。解法一原式＝－eq\f(1151,16)×(－8)＝－eq\f(9208,16)＝－575eq\f(1,2)；解法二原式＝(71＋eq\f(15,16))×(－8)＝71×(－8)＋eq\f(15,16)×(－8)＝－575eq\f(1,2)；解法三原式＝(72－eq\f(1,16))×(－8)＝72×(－8)－eq\f(1,16)×(－8)＝－575eq\f(1,2).對這三種解法，你認(rèn)為哪種方法最好？，理由是。本題對你有何啟發(fā)？。思維過程：解法二和解法三巧妙地利用了拆分思想，把帶分?jǐn)?shù)拆成一個整數(shù)與一個真分?jǐn)?shù)的和，在應(yīng)用分配律，大大簡化了計算過程。例3某校體育器材室總共有60個籃球。一天課外活動，有3個班級分別計劃借籃球總數(shù)的eq\f(1,2)，eq\f(1,3)和eq\f(1,4)。請你算一算，這60個籃球夠借嗎？如果夠了，還多幾個籃球？如果不夠，還缺幾個？(獨立完成，再小組交流)【隨堂練習(xí)】1.課本中的課內(nèi)練習(xí)第1、2題。（可先讓學(xué)生在課本上解答，再請學(xué)生板演。若有錯誤，請其他同學(xué)及時糾正。）2.計算：(1)4×(－eq\f(1,5))×2；(2)（－1.2）×0.75×(－1.25)；(3)3eq\f(1,2)×(－1eq\f(3,7))；(4)－eq\f(3,4)×eq\f(7,15)×(－eq\f(2,3))×(－eq\f(5,14))；(5)－8×(eq\f(1,6)－eq\f(5,12)＋eq\f(3,10))×15；(6)29eq\f(13,15)×(－5)；(7)4.61×eq\f(3,7)－5.39×(－eq\f(3,7))＋3×(－eq\f(3,7))。小組合作練習(xí)，分析得出運用乘法的運算律對于有理數(shù)乘法的運算的作用。有理數(shù)的除法（2課時）第一課時一、教學(xué)目標(biāo)【知識與技能目標(biāo)】①了解有理數(shù)除法的定義②經(jīng)歷有理數(shù)除法法則的探索過程，會進行有理數(shù)的除法運算③會簡化分?jǐn)?shù)【過程與方法目標(biāo)】①通過有理數(shù)除法法則的探索及運用，讓學(xué)生體會轉(zhuǎn)化思想②培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)數(shù)學(xué)思維活動的能力【情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)】在獨立思考的基礎(chǔ)上，積極參與對數(shù)學(xué)問題的討論，能從交流中獲益二、重點與難點【重點】正確運用法則進行有理數(shù)的除法運算【難點】怎樣根據(jù)不同的情況來選取適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ笊倘?、教學(xué)過程【學(xué)生看書】P34～P35，時間為3分鐘?！咎角笮轮?．（同桌）合作與交流某商場一年的利潤共下降了4.5萬元，平均每月下降了多少萬元？（1）請用小學(xué)的數(shù)學(xué)方法做；（2）請用學(xué)過的負(fù)數(shù)列式，并寫出結(jié)果。（3）仔細(xì)比較所列的兩個算式，寫下你所發(fā)現(xiàn)的新的信息。[4.5÷12＝0.375（或EQ\F(3,8)）；（－4.5）÷12＝－0.375（或－EQ\F(3,8)）；有理數(shù)的除法是有實踐意義的；有理數(shù)的除法可轉(zhuǎn)化為小學(xué)的除法來做，但要先確定符號]2．檢測1：在小學(xué)數(shù)學(xué)中，我們知道乘法與除法，兩者是逆運算關(guān)系，則對于有理數(shù)兩者的關(guān)系是否仍然是逆運算關(guān)系呢？[對于有理數(shù)乘法與除法，它們的關(guān)系仍然是逆運算關(guān)系]3．做一做，想一想：填空（1）由（－3）×2＝－6，得（－6）÷2＝（），（－6）÷（－3）＝（）（2）由6×（－4）＝－24，得（－24）÷6＝（），（－24）÷（－4）＝（）（3）由（－5）×（－7）＝35，得35÷（－5）＝（），35÷（－7）＝（）（4）由0×a＝0（a≠0的有理數(shù)），得0÷a＝（）觀察上面的結(jié)果，兩個有理數(shù)相除，商的符號有什么規(guī)律？商的絕對值呢？有理數(shù)的除法法則：兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除；零除以任何一個不等于零的數(shù)都是零。（5）0÷0＝a嗎？[0÷0沒有意義，就好像“0個東西，被0個人分”沒有意義一樣]強調(diào)：零不能作除數(shù)。（為什么？）4．檢測2：計算（學(xué)生模仿例1練習(xí)）（1）（－18）÷（－6）；（2）0.4÷（－0.2）；（3）（－EQ\F(6,25)）÷EQEQ\F(4,5)解：（1）（－18）÷（－6）＝＋（18÷6）＝3（2）0.4÷（－0.2）＝－（0.4÷0.2）＝－2（3）（－EQ\F(6,25)）÷EQEQ\F(4,5)＝－（EQ\F(6,25)÷EQEQ\F(4,5)）＝－（EQ\F(6,25)×EQ\F(5,4)）＝－EQ\F(3,10)5．探究下列等式成立嗎？為什么？（－18）÷（－6）＝（－18）×（－EQ\F(1,6)）；0.4÷（－0.2）＝0.4×（－5）（－EQ\F(6,25)）÷EQEQ\F(4,5)＝（－EQ\F(6,25)）×EQ\F(5,4)請仔細(xì)觀察，并通過與小學(xué)的除法類比，你發(fā)現(xiàn)有理數(shù)的除法有什么規(guī)律？有理數(shù)的除法同樣可以轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的乘法，而且是：除以一個數(shù)（不等于零），等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。6．檢測3：計算（學(xué)生模仿例2練習(xí)）（1）（－EQ\F(4,5)）÷（－2）；（2）－0.5÷EQ\F(7,8)×（－EQ\F(5,4)）；（3）（－7）÷（－EQ\F(3,2)）÷（－EQ\F(7,5)）解：（1）（－EQ\F(4,5)）÷（－2）＝EQ\F(4,5)÷2＝EQ\F(4,5)×EQ\F(1,2)＝EQ\F(2,5)（2）－0.5÷EQ\F(7,8)×（－EQ\F(5,4)）＝0.5÷EQ\F(7,8)×EQ\F(5,4)＝EQ\F(1,2)×EQ\F(8,7)×EQ\F(5,4)＝EQ\F(5,7)（3）（－7）÷（－EQ\F(3,2)）÷（－EQ\F(7,5)）＝－7÷EQ\F(3,2)÷EQ\F(7,5)＝－7×EQ\F(2,3)×EQ\F(5,7)＝－EQ\F(10,3)強調(diào)：先確定結(jié)果的符號，再根據(jù)法則進行絕對值的運算。7．交流課內(nèi)練習(xí)P488．交流與合作舉一個能用（－22.5）÷90×100%解決的實際問題情境，用百分?jǐn)?shù)表示結(jié)果，并說明結(jié)果的實際意義?！拘〗Y(jié)】1．有理數(shù)除法的方法（1）直接應(yīng)用有理數(shù)除法的法則進行計算（2）把除法轉(zhuǎn)化為乘法2．通常的做法是先確定結(jié)果的符號，再把除法轉(zhuǎn)化為乘法，使運算更簡便合理。第二課時一、教學(xué)目標(biāo)【知識與技能目標(biāo)】①掌握有理數(shù)加減乘除運算的法則，運算順序，能夠熟練運算②能運用法則解決實際問題【過程與方法目標(biāo)】經(jīng)歷探索有理數(shù)運算的過程，獲得嚴(yán)謹(jǐn)、認(rèn)真的思維習(xí)慣和解決問題的經(jīng)驗【情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)】敢于面對數(shù)學(xué)活動中的困難，有解決問題的成功經(jīng)驗二、重點與難點【重點】能熟練的進行有理數(shù)的混合運算【難點】如何按有理數(shù)的運算順序，正確而合理地進行計算三、教學(xué)過程【自學(xué)導(dǎo)航】想一想觀察式子×（－）×÷里有哪種運算，應(yīng)該按什么運算順序來計算？【探究合作】引導(dǎo)首先計算小括號里的減法，然后再按照從左到右的順序進行乘除運算，這樣運算的步驟基本清楚了．另外帶分?jǐn)?shù)進行乘除運算時，必須化成假分?jǐn)?shù)．學(xué)生活動：板演，其他學(xué)生做在練習(xí)本上．注意有理數(shù)混合運算的步驟：先乘除，后加減，有括號先算括號．【嘗試應(yīng)用】例1（1）-3÷2÷（-2）（2）-×（-1）÷（-2）（3）-÷×（-）÷（-）（4）20÷（-4）×5+5×（-3）÷15-7例2某公司去年1～3月平均每月虧損1.5萬元，4～6月平均每月盈利2萬元，7～10月平均每月盈利1.7萬元，11～12月平均每月虧損2.3萬元．這個公司去年總的盈虧情況如何？【提示】記盈利額為正數(shù)，虧損額為負(fù)數(shù)，這個公司去年全年虧盈額（單位：萬元）為：例3某商店先從每件10元的價格，購進某商品15件，又從每件12元的價格購進35件，然后從相同的價格出售，如果商品銷售時，至少要獲利10%，則這種商品每件售價不應(yīng)低于多少元．【提示】先求出在不獲得利潤的情況下這種商品的售價，然后再計算提高利潤后的售價．例4小明在計算（-6）÷（+）時，想到了一個簡便方法，計算如下：（-6）÷（+）=（-6）÷+（-6）÷=-12-18=-30請問他這樣算對嗎？試說明理由．【拓展提升】引導(dǎo)學(xué)生一起小結(jié)：①有理數(shù)的運算順序：先乘除，后加減，有括號的先算括號；②要注意認(rèn)真審題，根據(jù)題目，正確選擇途徑，仔細(xì)運算，注意檢查，使結(jié)果無誤．【提升能力】1、計算題（1）（-4）÷（-2）÷（-1）=（2）（-5）÷（-1）××（-2）÷7=（3）1÷（-1）+0÷（-5.6）-（-4.2）×（-1）=（4）÷(+-)=（5）（-12）÷1.4-（-8）÷（-1.4）+（+10）÷1.4=（6）{2-[（1.5×2）÷-1]}÷=2、已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，x的絕對值為1，求3x-（a+b+cd）-x．乘方（2課時）第一課時一、教學(xué)目標(biāo)【知識與技能目標(biāo)】①通過現(xiàn)實背景，使學(xué)生理解并掌握有理數(shù)的乘方、冪、底數(shù)、指數(shù)的概念及意義②能夠正確進行有理數(shù)的乘方運算，并讓學(xué)生經(jīng)歷探索乘方的有關(guān)規(guī)律的過程【過程與方法目標(biāo)】經(jīng)歷“做數(shù)學(xué)”和“用數(shù)學(xué)”的過程，感受數(shù)學(xué)的奇妙性，領(lǐng)會重要的數(shù)學(xué)建模思想，形成數(shù)感、符號感，發(fā)展抽象思維【情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)】認(rèn)識數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，體驗數(shù)學(xué)活動充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)二、重點與難點【重點】理解有理數(shù)乘方的意義和表示，會進行乘方運算【難點】理解有理數(shù)乘法運算與乘方間的聯(lián)系，處理好負(fù)數(shù)的乘方運算三、教學(xué)過程【創(chuàng)設(shè)情境，引出課題】提出課本中的問題：（1）如圖2-10，正方形的面積為5×5，是2個5相乘（2）如圖2-11，立方體的體積為5×5×5，是3個5相乘若6個5相乘，算式是5×5×5×5×5×5則相同因數(shù)相乘，能不能用一個簡單的式子表示呢？【交流對話，探究新知】1．規(guī)定：相同因數(shù)相乘，可以只寫一個因數(shù)，而在它的右上角寫上相同因數(shù)的個數(shù)。例如：5×5=52，5×5×5=53，5×5×5×5×5×5=56一般地，在數(shù)學(xué)上我們把個相同的因數(shù)相乘的積記作，即這種求幾個相同因數(shù)的積的運算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。在中，叫做底數(shù)，叫做指數(shù)，讀做“的次方”或“的次冪”如，，反過來也成立，如，然后請學(xué)生分別說出上面三式中的底數(shù)、指數(shù)和讀法。注意：冪的底數(shù)是分?jǐn)?shù)或負(fù)數(shù)時，底數(shù)必須添上括號。一個數(shù)可以看做這個數(shù)本身的一次方，如51=5，指數(shù)1通常省略不寫；二次方也叫平方，如52可讀做5的平方或5的二次冪；三次方也叫立方，如53可讀做5的立方或5的三次冪。讓學(xué)生完成課本中的做一做1，2，3【應(yīng)用新知，體驗成功】1．講解例1計算：（1）（2）（3）（4）注：計算時提醒學(xué)生先把要求的式子寫成幾個相同因式相乘的形式，把問題轉(zhuǎn)化為多個有理數(shù)乘法的計算，底數(shù)是帶分?jǐn)?shù)的要化成假分?jǐn)?shù)，待熟練后，可先定符號，再算絕對值。從上面的計算中與學(xué)生一起歸納出冪的符號規(guī)律①正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)②1的任何次冪都是1，-1的偶次冪都是1，-1的奇次冪都是-1，零的任何正整數(shù)次冪都是零。完成課本中的做一做2．講解例2計算：（1）（2）（3）（4）教師講評時要先讓學(xué)生分清每一題中有哪幾種運算，然后按照運算順序逐步進行計算。說明：上例是乘除和乘方的混合運算，計算時要注意運算順序：先酸乘方，后算乘除；如果遇到括號，就先進行括號里的運算。完成課內(nèi)練習(xí)1，2【課堂小結(jié)】（可與學(xué)生一起歸納）1．乘方是一種新運算，它是一種特殊的乘法，特殊在因數(shù)相同，當(dāng)?shù)讛?shù)是分?jǐn)?shù)或負(fù)數(shù)時，寫成冪時底數(shù)要加括號。2．在進行乘除和乘方的混合運算時要注意運算的順序。3．至今已學(xué)了五種運算：加、減、乘、除、乘方，運算的結(jié)果分別是和、差、積、商、冪第二課時一、教學(xué)目標(biāo)【知識與技能目標(biāo)】①能較熟練的進行有理數(shù)的混合運算，培養(yǎng)學(xué)生的運算能力②在運算中能自覺的運用運算律【過程與方法目標(biāo)】①通過本課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生認(rèn)識到小學(xué)算術(shù)里的四則運算順序同樣適用于有理數(shù)的范圍，體會知識的系統(tǒng)性②培養(yǎng)學(xué)生的觀察探究能力，善于從表面現(xiàn)象看本質(zhì)聯(lián)系【情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)】通過師生互動，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和熱情二、重點與難點【重點】有理數(shù)的混合運算【難點】正確而合理地進行有理數(shù)的混合運算三、教學(xué)過程（引入）同學(xué)們我們應(yīng)該玩過有一種“24”點的撲克游戲吧。它的游戲規(guī)則是：任抽4張牌，列算式計算，結(jié)果為“24”者獲勝。例如（教師拿一副牌任抽4張，若算不出則重新抽牌，直到能算出為止）梅花3，方塊4，紅桃5，方塊2，列出算式：（5－2＋3）×4請問：①這是我們以前學(xué)過的什么運算。②整數(shù)加減乘除混合運算順序如何?，F(xiàn)在我們已經(jīng)把數(shù)擴充到了有理數(shù)，那有理數(shù)的運算順序于如何呢？如：3＋50÷22×（－EQ\F(1,5)）－1①問：這個算式中有幾種運算？（引出有理數(shù)混合運算概念）②如何計算這個式子的結(jié)果？這個問題就是我們今天講的有理數(shù)的混合運算（板書：§2.6有理數(shù)混合運算）。（教師講）有理數(shù)混合運算它的運算順序跟整數(shù)混合運算順序差不多。一般地：有理數(shù)混合運算順序：先算乘方，在算乘除，最后算加減，有括號的先算括號。例1：計算⑴（－6）2×（EQ\F(2,3)－EQ\F(1,2)）－23⑵EQ\F(5,6)÷EQ\F(2,3)－EQ\F(1,3)×（－6）2＋32解：⑴（－6）2×（EQ\F(2,3)－EQ\F(1,2)）－23＝36×EQ\F(1,6)－8＝6－8＝－2⑵EQ\F(5,6)÷EQ\F(2,3)－EQ\F(1,3)×（－6）2＋32＝EQ\F(5,6)×EQ\F(3,2)－EQ\F(1,3)×36＋9＝EQ\F(5,4)－12＋9＝－EQ\F(7,4)課內(nèi)練習(xí)：1.要求每一小組拿出一個正確的答案和完整的解題過程。計算：⑴1.5－2×（－3）⑵－EQ\F(1,2)×（－2）2÷（EQ\F(2,3)）⑶8－8×（EQ\F(2,3)）2⑷EQ\F(3,2)÷（－EQ\F(3,4)）＋（－EQ\F(2,7)）2×212.各小組討論探究,下列各題的計算過程及答案是否正確若不正確如何改正。①74－22÷70=70÷70=1②（1EQ\F(1,2)）2－23=1EQ\F(1,4)－6=－4EQ\F(3,4)③23－6÷3×EQ\F(1,3)=6－6÷1=0例2.半徑是10cm，高為30cm的圓柱形水桶中裝滿水，小明先將桶中的水倒?jié)M2個底面半徑為3cm高為6cm的圓柱形杯子，再把剩下的水倒入長,寬,高分別為40cm,30cm和20cm的長方體容器內(nèi),長方體容器內(nèi)水的高度大約是多少(Л取3容器厚度不算)解：水桶內(nèi)水的體積為Л×102×30,倒?jié)M2個杯子后,剩下的水的體積為：（Л×102×30－2×Л×32×6）∴長方體容器內(nèi)水的高度為：（Л×102×30－2×Л×32×6）÷（40×30）=（9000－324）÷1200=8676÷1200≈7cm答：長方體容器內(nèi)水的高度大約是7cm.反