2023-2024學(xué)年河北省石家莊康福外國語學(xué)校數(shù)學(xué)九上期末監(jiān)測模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年河北省石家莊康福外國語學(xué)校數(shù)學(xué)九上期末監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知下列命題:①若，則；②當(dāng)時，若，則；③直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半；④矩形的兩條對角線相等.其中原命題與逆命題均為真命題的個數(shù)是（）A．個 B．個 C．個 D．個2．如圖，點，為直線上的兩點，過，兩點分別作軸的平行線交雙曲線（）于、兩點.若，則的值為（）A．12 B．7 C．6 D．43．在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象可能是（）A． B． C． D．4．一元二次方程x（x﹣1）=0的解是（）A．x=0 B．x=1 C．x=0或x=﹣1 D．x=0或x=15．用配方法解方程時，方程可變形為（）A． B． C． D．6．如圖，在中，點，分別在，邊上，，，若，，則線段的長為（）A． B． C． D．57．下列命題中，①直徑是圓中最長的弦；②長度相等的兩條弧是等??；③半徑相等的兩個圓是等圓；④半徑不是弧，半圓包括它所對的直徑，其中正確的個數(shù)是（）A． B． C． D．8．如圖，是內(nèi)兩條互相垂直的直徑，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．9．兩個相似多邊形一組對應(yīng)邊分別為3cm，4.5cm，那么它們的相似比為（）A． B． C． D．10．對于拋物線，下列說法正確的是（）A．開口向下，頂點坐標(biāo) B．開口向上，頂點坐標(biāo)C．開口向下，頂點坐標(biāo) D．開口向上，頂點坐標(biāo)二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知二次函數(shù)是常數(shù))，當(dāng)時，函數(shù)有最大值，則的值為_____．12．一塊含有角的直角三角板按如圖所示的方式放置，若頂點的坐標(biāo)為，直角頂點的坐標(biāo)為，則點的坐標(biāo)為______.13．已知是方程的一個根，則代數(shù)式的值為__________．14．在中，，為的中點，則的長為__________．15．比較大?。篲_______．（填“，或”）16．方程的根是____．17．鐘表的軸心到分鐘針端的長為那么經(jīng)過分鐘，分針針端轉(zhuǎn)過的弧長是_________________.18．如圖，的頂點A在雙曲線上，頂點B在雙曲線上，AB中點P恰好落在y軸上，則的面積為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝α，AC、BD交于M（1）如圖1，當(dāng)α＝90°時，∠AMD的度數(shù)為°（2）如圖2，當(dāng)α＝60°時，∠AMD的度數(shù)為°（3）如圖3，當(dāng)△OCD繞O點任意旋轉(zhuǎn)時，∠AMD與α是否存在著確定的數(shù)量關(guān)系？如果存在，請你用表示∠AMD，并圖3進(jìn)行證明；若不確定，說明理由．20．（6分）已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，點A，C的坐標(biāo)分別為A（﹣3，0），C（1，0），tan∠BAC＝．（1）寫出點B的坐標(biāo)；（2）在x軸上找一點D，連接BD，使得△ADB與△ABC相似（不包括全等），并求點D的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，如果點P從點A出發(fā)，以2cm/秒的速度沿AB向點B運動，同時點Q從點D出發(fā)，以1cm/秒的速度沿DA向點A運動．當(dāng)一個點停止運動時，另一個點也隨之停止運動．設(shè)運動時間為t．問是否存在這樣的t使得△APQ與△ADB相似？如存在，請求出t的值；如不存在，請說明理由．21．（6分）已知菱形的兩條對角線長度之和為40厘米，面積S（單位：cm2）隨其中一條對角線的長x（單位：cm）的變化而變化．（1）請直接寫出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．（2）當(dāng)x取何值時，菱形的面積最大，最大面積是多少？22．（8分）如圖，拋物線的頂點坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，為直線下方拋物線上一點，連接，．（1）求拋物線的解析式．（2）的面積是否有最大值？如果有，請求出最大值和此時點的坐標(biāo)；如果沒有，請說明理由．（3）為軸右側(cè)拋物線上一點，為對稱軸上一點，若是以點為直角頂點的等腰直角三角形，請直接寫出點的坐標(biāo)．23．（8分）如圖，為的直徑，直線于點.點在上，分別連接，，且的延長線交于點，為的切線交于點.（1）求證：；（2）連接，若，，求線段的長.24．（8分）某旅館一共有客房30間，在國慶期間，老板通過觀察記錄發(fā)現(xiàn)，當(dāng)所有房間都有旅客入住時，每間客房凈賺600元，客房價格每提高50元，則會少租出去1個房間．同時沒有旅客入住的房間，需要花費50元來進(jìn)行衛(wèi)生打理．（1）求出每天利潤w的最大值，并求出利潤最大時，有多少間客房入住了旅客．（2）若老板希望每天的利潤不低于19500元，且租出去的客房數(shù)量最少，求出此時每間客房的利潤．25．（10分）某鄉(xiāng)鎮(zhèn)實施產(chǎn)業(yè)扶貧，幫助貧困戶承包了荒山種植某品種蜜柚.到了收獲季節(jié)，已知該蜜柚的成本價為8元/千克，投入市場銷售時，調(diào)查市場行情，發(fā)現(xiàn)該蜜柚銷售不會虧本，且每天銷售量(千克)與銷售單價(元/千克)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.(1)求與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍；(2)當(dāng)該品種蜜柚定價為多少時，每天銷售獲得的利潤最大？最大利潤是多少？(3)某農(nóng)戶今年共采摘蜜柚4800千克，該品種蜜柚的保質(zhì)期為40天，根據(jù)(2)中獲得最大利潤的方式進(jìn)行銷售，能否銷售完這批蜜柚？請說明理由.26．（10分）小明大學(xué)畢業(yè)回家鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)，第一期培植盆景與花卉各50盆售后統(tǒng)計，盆景的平均每盆利潤是160元，花卉的平均每盆利潤是19元，調(diào)研發(fā)現(xiàn)：①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利潤減少2元;每減少1盆，盆景的平均每盆利潤增加2元;②花卉的平均每盆利潤始終不變.小明計劃第二期培植盆景與花卉共100盆，設(shè)培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景與花卉售完后的利潤分別為W1，W2（單位：元）（1）用含x的代數(shù)式分別表示W(wǎng)1，W2;（2）當(dāng)x取何值時，第二期培植的盆景與花卉售完后獲得的總利潤W最大，最大總利潤是多少?

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】先寫出每個命題的逆命題，再分別根據(jù)絕對值的意義、不等式的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)和判定、矩形的性質(zhì)和判定依次對各命題進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：①的原命題：若，則，是假命題；①的逆命題：若，則，是真題，故①不符合題意；②的原命題：當(dāng)時，若，則，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)知該命題是真命題；②的逆命題：當(dāng)時，若，則，也是真命題，故②符合題意；③的原命題：直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半，是真命題；③的逆命題：一邊上的中線等于這邊的一半的三角形是直角三角形，也是真命題，故③符合題意；④的原命題：矩形的兩條對角線相等，是真命題；④的逆命題：對角線相等的四邊形是矩形，是假命題，故④不符合題意．綜上，原命題與逆命題均為真命題的是②③，共個，故選B．【點睛】本題考查了命題和定理、實數(shù)的絕對值、不等式的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)和判定、矩形的性質(zhì)和判定等知識，屬于基本題目，熟練掌握以上基本知識是解題的關(guān)鍵．2、C【分析】延長AC交x軸于E，延長BD交x軸于F．設(shè)A、B的橫坐標(biāo)分別是a，b，點A、B為直線y=x上的兩點，A的坐標(biāo)是(a，a)，B的坐標(biāo)是(b，b)．則AE=OE=a，BF=OF=b．根據(jù)BD=2AC即可得到a，b的關(guān)系，然后利用勾股定理，即可用a，b表示出所求的式子從而求解．【詳解】延長AC交x軸于E，延長BD交x軸于F．設(shè)A、B的橫坐標(biāo)分別是a，b．∵點A、B為直線y=x上的兩點，∴A的坐標(biāo)是(a，a)，B的坐標(biāo)是(b，b)．則AE=OE=a，BF=OF=b．∵C、D兩點在交雙曲線(x＞0)上，則CE，DF，∴BD=BF﹣DF=b，AC=a．又∵BD=2AC，∴b2(a)，兩邊平方得：b22=4(a22)，即b24(a2)﹣1．在直角△OCE中，OC2=OE2+CE2=a2，同理OD2=b2，∴4OC2﹣OD2=4(a2)﹣(b2)=1．故選：C．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與勾股定理的綜合應(yīng)用，正確利用BD=2AC得到a，b的關(guān)系是關(guān)鍵．3、A【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖像的特點可得.【詳解】解：二次函數(shù)與軸有兩個不同的交點，開口方向向上．故選：A．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象，解決本題的關(guān)鍵是二次函數(shù)的開口方向和與x軸的交點．4、D【解析】試題分析：方程利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0，因此可由方程x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x=0或x=1．故選D．考點：解一元二次方程-因式分解法5、D【詳解】解：∵2x2+3=7x，∴2x2-7x=-3，∴x2-x=-，∴x2-x+=-+，∴（x-）2=．故選D．【點睛】本題考查解一元二次方程-配方法，掌握配方法的步驟進(jìn)行計算是解題關(guān)鍵．6、C【解析】設(shè)，，所以，易證，利用相似三角形的性質(zhì)可求出的長度，以及，再證明，利用相似三角形的性質(zhì)即可求出得出，從而可求出的長度.【詳解】解：設(shè)，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，，∵，，∴，∵，∴，∴，設(shè)，，∴，∴，∴，∴，故選C.【點睛】本題考查相似三角形，解題的關(guān)鍵是熟練運用相似三角形的性質(zhì)與判定，本題屬于中等題型.7、C【分析】根據(jù)弦、弧、等弧的定義即可求解．【詳解】解：①直徑是圓中最長的弦，真命題；

②在等圓或同圓中，長度相等的兩條弧是等弧，假命題；

③半徑相等的兩個圓是等圓，真命題；④半徑是圓心與圓上一點之間的線段，不是弧，半圓包括它所對的直徑，真命題．

故選：C．【點睛】本題考查了圓的認(rèn)識：掌握與圓有關(guān)的概念（弦、直徑、半徑、弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、等圓、等弧等）．8、C【分析】根據(jù)直徑的定義與等腰三角形的性質(zhì)即可求解．【詳解】∵是內(nèi)兩條互相垂直的直徑，∴AC⊥BD又OB=OC∴==故選C．【點睛】此題主要考查圓內(nèi)的角度求解，解題的關(guān)鍵是熟知圓內(nèi)等腰三角形的性質(zhì)．9、A【解析】由題意得,兩個相似多邊形的一組對應(yīng)邊的比為3:4.5=，∴它們的相似比為，故選A.10、A【詳解】∵拋物線∴a＜0，∴開口向下，∴頂點坐標(biāo)（5，3）．故選A．二、填空題(每小題3分,共24分)11、或【分析】由題意，二次函數(shù)的對稱軸為，且開口向下，則可分為三種情況進(jìn)行分析，分別求出m的值，即可得到答案.【詳解】解：∵，∴對稱軸為，且開口向下，∵當(dāng)時，函數(shù)有最大值，①當(dāng)時，拋物線在處取到最大值，∴，解得：或（舍去）；②當(dāng)時，函數(shù)有最大值為1；不符合題意；③當(dāng)時，拋物線在處取到最大值，∴，解得：或（舍去）；∴m的值為：或；故答案為：或.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，以及二次函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，確定對稱軸的位置，進(jìn)行分類討論.12、【分析】過點B作BD⊥OD于點D，根據(jù)△ABC為直角三角形可證明△BCD∽△CAO，設(shè)點B坐標(biāo)為（x，y），根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解．【詳解】過點B作BD⊥OD于點D，∵△ABC為直角三角形，∴，∴△BCD∽△CAO，∴，設(shè)點B坐標(biāo)為(x,y)，則，，∴=AC=2，∵有圖知，，∴，解得：，則y=3.即點B的坐標(biāo)為.故答案為【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、相似三角形的判定及性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是要求出BC和AC的值和30度角的三角函數(shù)聯(lián)系起來，作輔助線構(gòu)造直角三角形為三角函數(shù)作鋪墊．13、【分析】根據(jù)方程的根的定義，得，結(jié)合完全平方公式，即可求解．【詳解】∵是方程的一個根，∴，即：∴=1+1=1．故答案是：1．【點睛】本題主要考查方程的根的定義以及完全平方公式，，掌握完全平方公式，是解題的關(guān)鍵．14、5【分析】先根據(jù)勾股定理的逆定理判定△ABC是直角三角形，再根據(jù)斜中定理計算即可得出答案.【詳解】∵∴∴△ABC為直角三角形，AB為斜邊又為的中點∴故答案為5.【點睛】本題考查的是勾股定理的逆定理以及直角三角形的斜中定理，解題關(guān)鍵是根據(jù)已知條件判斷出三角形是直角三角形.15、<【分析】比較與的值即可.【詳解】∵，，，∴，故答案為：.【點睛】此題考查三角函數(shù)值，熟記特殊角度的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.16、，【分析】把方程變形為，把方程左邊因式分解得，則有y=0或y-5=0，然后解一元一次方程即可．【詳解】解：，∴，∴y=0或y-5=0，∴．故答案為：．【點睛】此題考查了解一元二次方程-因式分解法，其步驟為：移項，化積，轉(zhuǎn)化和求解這幾個步驟．17、【分析】鐘表的分針經(jīng)過40分鐘轉(zhuǎn)過的角度是，即圓心角是，半徑是，弧長公式是，代入就可以求出弧長．【詳解】解：圓心角的度數(shù)是：，弧長是．【點睛】本題考查了求弧長，正確記憶弧長公式，掌握鐘面角是解題的關(guān)鍵．18、1【分析】過A作AE⊥y軸于E，過B作BD⊥y軸于D，得到∠AED=∠BDP=90°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到S△BDP=S△AED，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得到S△OBD=3，S△AOE=4，于是得到結(jié)論．【詳解】解：過A作AE⊥y軸于E，過B作BD⊥y軸于D，

∴∠AED=∠BDP=90°，

∵點P是AB的中點，

∴BP=AP，

∵∠BPD=∠APE，

∴△BPD≌△APE（AAS），

∴S△BDP=S△AED，∵頂點A在雙曲線，頂點B在雙曲線上，∴S△OBD=3，S△AOE=4，

∴△OAB的面積=S△OBD+S△AOE=1，

故答案為：1．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積的計算，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）1；（2）2；（3）∠AMD＝180°﹣α，證明詳見解析．【解析】（1）如圖1中，設(shè)OA交BD于K．只要證明△BOD≌△AOC，推出∠OBD=∠OAC，由∠AKM=∠BKO，可得∠AMK=∠BOK=1°；（2）如圖2中，設(shè)OA交BD于K．只要證明△BOD≌△AOC，推出∠OBD=∠OAC，由∠AKM=∠BKO，推出∠AMK=∠BOK=2°；（3）如圖3中，設(shè)OA交BD于K．只要證明△BOD≌△AOC，可得∠OBD=∠OAC，由∠AKO=∠BKM，推出∠AOK=∠BMK=α．可得∠AMD=180°-α.【詳解】（1）如圖1中，設(shè)OA交BD于K．∵OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝α，∴∠BOD＝∠AOC，∴△BOD≌△AOC，∴∠OBD＝∠OAC，∵∠AKM＝∠BKO，∴∠AMK＝∠BOK＝1°．故答案為1．（2）如圖2中，設(shè)OA交BD于K．∵OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝α，∴∠BOD＝∠AOC，∴△BOD≌△AOC，∴∠OBD＝∠OAC，∵∠AKM＝∠BKO，∴∠AMK＝∠BOK＝2°．故答案為2．（3）如圖3中，設(shè)OA交BD于K．∵OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝α，∴∠BOD＝∠AOC，∴△BOD≌△AOC，∴∠OBD＝∠OAC，∵∠AKO＝∠BKM，∴∠AOK＝∠BMK＝α．∴∠AMD＝180°﹣α．【點睛】本題考查幾何變換綜合題、等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會利用：“8字型”證明角相等．20、（1）點B的坐標(biāo)為（1，3）；（2）點D的坐標(biāo)為（，0）；（3）存在，當(dāng)t＝s或s時，△APQ與△ADB相似．【分析】（1）根據(jù)正切的定義求出BC，得到點B的坐標(biāo)；（2）根據(jù)△ABC∽△ADB，得到=，代入計算求出AD，得到點D的坐標(biāo)；（3）分△APQ∽△ABD、△AQP∽△ABD兩種情況，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列式計算即可．【詳解】解：（1）∵A（﹣3，0），C（1，0），∴AC＝4，∵∠ACB＝90°，tan∠BAC＝，∴＝，即＝，解得，BC＝3，∴點B的坐標(biāo)為（1，3）；（2）如圖1，作BD⊥BA交x軸于點D，則∠ACB＝∠ABD＝90°，又∠A＝∠A，∴△ABC∽△ADB，∴＝，在Rt△ABC中，AB＝＝＝5，∴＝，解得，AD＝，則OD＝AD﹣AO＝，∴點D的坐標(biāo)為（，0）；（3）存在，由題意得，AP＝2t，AQ＝﹣t，當(dāng)PQ⊥AB時，PQ∥BD，∴△APQ∽△ABD，∴＝，即＝，解得，t＝，當(dāng)PQ⊥AD時，∠AQP＝∠ABD，∠A＝∠A，∴△AQP∽△ABD，∴＝，即＝，解得，t＝，綜上所述，當(dāng)t＝s或s時，△APQ與△ADB相似．【點睛】本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．21、（1）S＝﹣x2+20x，0＜x＜40；（2）當(dāng)x＝20時，菱形的面積最大，最大面積是1．【分析】（1）直接利用菱形面積公式得出S與x之間的關(guān)系式；（2）利用配方法求出最值即可．【詳解】（1）由題意可得：，∵x為對角線的長，∴x＞0，40﹣x＞0，即0＜x＜40；（2），＝＝＝，即當(dāng)x＝20時，菱形的面積最大，最大面積是1．【點睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握菱形的性質(zhì)，建立二次函數(shù)模型是解題的關(guān)鍵．22、（1）；（2）最大值為，點的坐標(biāo)為；（3）點的坐標(biāo)為，．【分析】（1）先設(shè)頂點式，再代入頂點坐標(biāo)得出，最后代入計算出二次項系數(shù)即得；（2）點的坐標(biāo)為，先求出B、C兩點，再用含m的式子表示出的面積，進(jìn)而得出面積與m的二次函數(shù)關(guān)系，最后根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)即得最值；（3）分成Q點在對稱軸的左側(cè)和右側(cè)兩種情況，再分別根據(jù)和列出方程求解即得．【詳解】（1）設(shè)拋物線的解析式為．∵頂點坐標(biāo)為∴．∵將點代入，解得∴拋物線的解析式為．（2）如圖1，過點作軸，垂足為，交于點．∵將代入，解得，∴點的坐標(biāo)為．∵將代入，解得∴點C的坐標(biāo)為設(shè)直線的解析式為∵點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為∴，解得∴直線的解析式為．設(shè)點的坐標(biāo)為，則點的坐標(biāo)為∴過點作于點∵∴故當(dāng)時，的面積有最大值，最大值為此時點的坐標(biāo)為（3）點的坐標(biāo)為，．分兩種情況進(jìn)行分析：①如圖2，過點作軸的平行線，分別交軸、對稱軸于點，設(shè)點的坐標(biāo)為∵∴∴在和中∴∴∵，∴解得（舍去），∴點的坐標(biāo)為．②如圖3，過點，作軸的平行線，過點作軸的平行線，分別交，于點，．設(shè)點的坐標(biāo)∵由①知∴∵，∴解得，（舍去)∴點的坐標(biāo)為綜上所述：點的坐標(biāo)為或．【點睛】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求解析式、二次函數(shù)最值的應(yīng)用、解一元二次方程、全等三角形的判定及性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)在實數(shù)范圍的最值在頂點取到，一線三垂直的全等模型，二次函數(shù)頂點式：．23、（1）詳見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)切線的性質(zhì)得，由切線長定理可證，從而，然后根據(jù)等角的余角相等得到，從而根據(jù)等腰三角形的判定定理得到結(jié)論；（2）根據(jù)勾股定理計算出AC=8，再證明△ABC∽△ABD，利用相似比得到AD=，然后證明OF為△ABD的中位線，從而根據(jù)三角形中位線性質(zhì)求出OF的長．【詳解】（1）證明：∵是的直徑，∴（直徑所對的圓周角是），∴，∴，∵是的直徑，于點，∴是的切線（經(jīng)過半徑外端且與半徑垂直的直線是圓的切線），∵是的切線，∴（切線長定理），∴，∵，，∴，∴，∵.（2）由（1）可知，是直角三角形，在中，，，根據(jù)勾股定理求得，在和中，∴（兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形相似），∴，∴，∴，∵，，∴是的中位線，∴（三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半）.【點睛】本題考查了切線的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，相似三角形得判定與性質(zhì)，余角的性質(zhì)，以及三角形的中位線等知識.熟練掌握切線的判定與性質(zhì)、相似三角形得判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．24、（1）21600元，8或9間；（2）15間，1元【分析】（1）設(shè)每個房間價格提高50x元，可列利潤w＝（30﹣x）（600+50x）﹣50x，將此函數(shù)配方為頂點式，即可得到答案；（2）將（1）中關(guān)系式﹣50x2+850x+18000＝19500，求出x的值，由租出去的客房數(shù)量最少即（30﹣x）最小，得到x取最大值15，再代入利潤關(guān)系式求得每間客房的利潤即可.【詳解】解：（1）設(shè)每個房間價格提高50x元，則租出去的房間數(shù)量為（30﹣x）間，由題意得，利潤w＝（30﹣x）（600+50x）﹣50x＝﹣50x2+850x+18000＝﹣50（x﹣8.5）2+21612.5因為x為正整數(shù)所以當(dāng)x＝8或9時，利潤w有最大值，wmax＝21600；（2）當(dāng)w＝19500時，﹣50x2+850x+18000＝19500解得x1＝2，x2＝15，∵要租出去的房間最少∴x＝15，此時每個房間的利潤為600+50×15＝1．【點睛】此題考查二次函數(shù)的實