全國優(yōu)質(zhì)課一等獎人教版九年級數(shù)學(xué)上冊《圓》公開課課件

24.1.1圓人教版九年級上【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．理解圓、弧、等弧、弦、等圓、半圓、直徑等有關(guān)概念．2．能初步應(yīng)用“同圓的半徑相等”及“圓心是任一直徑的中點(diǎn)”進(jìn)行簡單的證明和計算．【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】圓、等圓、弧、等弧、弦、半圓、直徑等有關(guān)概念的理解．【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】圓、等圓、弧、等弧、弦、半圓、直徑等有關(guān)概念的區(qū)別與聯(lián)系．新課導(dǎo)入這些圖片中都有哪種圖形？圓看了此畫,你有何想法?思考：車輪為什么做成圓形?做成三角形、正方形可以嗎？新知講解1、圓的旋轉(zhuǎn)定義（描述性定義）

在一個平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點(diǎn)所形成的圖形叫做圓．以點(diǎn)O為圓心的圓，記作“⊙O”，讀作“圓O”.2、有關(guān)概念固定的端點(diǎn)O叫做圓心，線段OA叫做半徑，一般用r表示．

問題

觀察畫圓的過程，你能說出圓是如何畫出來的嗎？·OA一、圓的兩種定義新知講解一是圓心，圓心確定其位置；二是半徑，半徑確定其大小．3、確定一個圓的要素同心圓

等圓半徑相同，圓心不同圓心相同，半徑不同鞏固練習(xí)1、填空：（1）根據(jù)圓的定義，“圓”指的是“”，而不是“圓面”。（2）圓心和半徑是確定一個圓的兩個必需條件，圓心決定圓的

，半徑?jīng)Q定圓的

，二者缺一不可。圓周位置大小2、以1cm為半徑能畫幾個圓，以點(diǎn)O為圓心能畫幾個圓？無數(shù)個圓無數(shù)個圓3、如何畫一個確定的圓？圓心、半徑都確定新知講解（1）圓上各點(diǎn)到定點(diǎn)（圓心O）的距離都等于

．（2）到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)都在

．

圓心為O、半徑為r的圓可以看成是所有到定點(diǎn)O的距離等于定長r的點(diǎn)的集合．O·ACErrrrrD定長r同一個圓上4、圓的集合定義【想一想】從畫圓的過程可以看出什么呢？從集合角度認(rèn)識圓例題講解例1

矩形ABCD的對角線AC、BD相交于O.求證：A、B、C、D在以O(shè)為圓心的同一圓上.ABCDO證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AO=OC，OB=OD.

又∵AC=BD，∴OA=OB=OC=OD.∴A、B、C、D在以O(shè)為圓心，以O(shè)A為半徑的圓上.鞏固練習(xí)4、如圖,☉O的半徑OA,OB分別交弦CD于點(diǎn)E,F,且CE=DF.求證:△OEF是等腰三角形.解：連接OC,OD∵OC=OD∴∠C=∠D又∵CE=DF∴△OCE≌△ODF∴OE=OF∴△OEF是等腰三角形.把車輪做成圓形，車輪上各點(diǎn)到車輪中心（圓心）的距離都等于車輪的半徑，當(dāng)車輪在平面上滾動時，車輪中心與平面的距離保持不變.因此，當(dāng)車輛在平坦的路上行駛時，坐車的人會感覺到非常平穩(wěn)，這就是車輪都做成圓形的數(shù)學(xué)道理．為什么車輪是圓的？新知講解二、圓的相關(guān)概念弦:·COAB連接圓上任意兩點(diǎn)的線段（如圖中的AC）叫做弦.經(jīng)過圓心的弦（如圖中的AB）叫做直徑．1.弦和直徑都是線段.2.直徑是弦,是經(jīng)過圓心的特殊弦，是圓中最長的弦，但弦不一定是直徑.注意新知講解OABOAB探索：圓中最長的弦是什么？為什么？OABCCDCDOABCOABCDOABCD發(fā)現(xiàn)：直徑是最長的弦新知講解弧:·COAB圓的任意一條直徑的兩個端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓．劣弧與優(yōu)弧·COAB半圓圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡?。訟、B為端點(diǎn)的弧記作AB，讀作“圓弧AB”或“弧AB”．(小于半圓的弧叫做劣弧.如圖中的AC

;(大于半圓的弧叫做優(yōu)弧.如圖中的ABC.(劣弧用兩個字母表示，優(yōu)弧用三個字母表示.新知講解等圓:·COA能夠重合的兩個圓叫做等圓.容易看出：等圓是兩個半徑相等的圓.等弧:在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧.·CO1A新知講解【結(jié)論】等弧僅僅存在于同圓或者等圓中.可見這兩條弧不可能完全重合實(shí)際上這兩條弧彎曲程度不同“等弧”要區(qū)別于“長度相等的弧”如圖，如果AB和CD的拉直長度都是10cm，平移并調(diào)整小圓的位置，是否能使這兩條弧完全重合？︵︵AB【想一想】長度相等的弧是等弧嗎？CD鞏固練習(xí)

5、判斷下列說法的正誤：（1）弦是直徑；（2）半圓是??；（3）過圓心的線段是直徑；（5）圓心相同，半徑相等的兩個圓是同心圓；（4）半圓是最長的弧；（6）半徑相等的兩個半圓是等?。痢獭痢痢痢汤}講解例2

如圖.(1)請寫出以點(diǎn)A為端點(diǎn)的優(yōu)弧及劣弧;(2)請寫出以點(diǎn)A為端點(diǎn)的弦及直徑.弦AF,AB,AC.其中弦AB又是直徑.（3）請任選一條弦，寫出這條弦所對的弧.答案不唯一，如：弦AF,它所對的弧是和.ABCEFDO劣弧：優(yōu)?。篈F,(AD,(AC,(AE.(AFE,(AFC,(ADE,(ADC.(AF(ABF(拓展提高1.下列命題中,其中正確的有()①長度相等的兩條弧是等弧;②面積相等的兩個圓是等圓;③劣弧比優(yōu)弧短;④菱形的四個頂點(diǎn)在同一個圓上.A.1個

B.2個

C.3個

D.4個A2.如圖,AB是☉O的直徑,點(diǎn)C,D在☉O上,∠BOC=110°,AD∥OC,則∠AOD等于()A.70° B.60° C.50° D.40°D拓展提高3.如圖,四邊形PAOB是扇形OMN的內(nèi)接矩形,頂點(diǎn)P在上,且不與M,N重合,當(dāng)P點(diǎn)在上,且不與M,N重合,當(dāng)P點(diǎn)在上移動時,矩形PAOB的形狀、大小隨之變化,則PA2+PB2的值___________連接OP,∵直角三角形PAB中,AB2=PA2+PB2,又∵矩形PAOB中,OP=AB,∴PA2+PB2=AB2=OP2.不變拓展提高4.如圖,已知在△ABC中,點(diǎn)D是∠BAC的角平分線上一點(diǎn),BD⊥AD于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作DE∥AC交AB于點(diǎn)E,求證:點(diǎn)E是過A,B,D三點(diǎn)的圓的圓心.【證明】∵點(diǎn)D在∠BAC的角平分線上,∴∠1=∠2.又∵DE∥AC,∴∠2=∠3,∴∠1=∠3,∴AE=DE.又∵BD⊥AD于點(diǎn)D,∴∠ADB=90°,∴∠EBD+∠1=∠EDB+∠3=90°,∴∠EBD=∠EDB,∴BE=DE,∴AE=BE=DE,∴點(diǎn)E是過A,B,D三點(diǎn)的圓的圓心拓展提高5.如圖,射線OA經(jīng)過☉O的圓心,與☉O相交于點(diǎn)A,點(diǎn)C在☉O上,且∠AOC=30°,點(diǎn)P是射線OA上的一個動點(diǎn)(與O不重合),直線PC與☉O相交于點(diǎn)B,問:(1)當(dāng)點(diǎn)P在線段OA上滿足BP=OB時,求∠OCP的度數(shù).(2)當(dāng)點(diǎn)P在線段OA的延長線上滿足BP=OB時,求∠OCP的度數(shù)解:(1)當(dāng)P在線段OA上時,在△BOC中,OC=OB,∴∠OBC=∠OCB.在△OPB中,BP=OB,∴∠BOP=∠BPO.又∵∠BPO=∠OCB+∠AOC,∠AOC=30°,∠BOP+∠BPO+∠OBC=180°,∴3∠OCP=120°,∴∠OCP=40°.拓展提高(2)當(dāng)P在線段OA的延長線上時(如圖),∵OC=OB,∴∠OBP=①.∵OB=BP,∴∠OPB=②.在△OCP中,30°+∠BOC+∠OBP+∠OPB=180°③.把①②代入③得∠BOC=20°,則∠OBP=80°,∴∠OCP=100°.

6．一些學(xué)生正在做投圈游戲，他們呈“一”字排開．這樣的隊形對每一人都公平嗎？你認(rèn)為他們應(yīng)當(dāng)排成什么樣的隊形？不公平，應(yīng)該站成圓形.7．如圖，一根5m長的繩子，一端栓在柱