4.3.1等比數(shù)列的概念（2）課件-高二上學(xué)期人教A版數(shù)學(xué)選擇性

2.4.2等比數(shù)列（2）人教2019A版教材選擇性必修第二冊(cè)第四章《數(shù)列》等比數(shù)列{an}的判定方法：溫故知新性質(zhì)1通項(xiàng)公式的推廣：an＝am＋(n－m)d(m、n∈N*)性質(zhì)2若{an}為等差數(shù)列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，則ak＋al＝am＋an性質(zhì)3若{an}是等差數(shù)列，則2an＝an－1＋an＋1，a1＋an＝a2＋an－1＝a3＋an－2＝…性質(zhì)4若{an}、{bn}分別是以d1、d2為公差的等差數(shù)列，則{pan＋qbn}是以pd1＋qd2為公差的等差數(shù)列性質(zhì)5若{an}是等差數(shù)列，則ak，ak＋m，ak＋2m，…(k、m∈N*)組成公差為md的等差數(shù)列等差數(shù)列的常用性質(zhì)類(lèi)比學(xué)習(xí)：類(lèi)比等差數(shù)列通項(xiàng)的性質(zhì)，你能得出等比數(shù)列的哪些性質(zhì)？性質(zhì)1通項(xiàng)公式的推廣：an＝am·

(n，m∈N*)性質(zhì)2若{an}為等比數(shù)列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，則ak·al＝

性質(zhì)3性質(zhì)4在等比數(shù)列{an}中距首末兩端等距離的兩項(xiàng)的積相等，即a1an＝a2an－1＝a3an－2＝…性質(zhì)5在等比數(shù)列{an}中，序號(hào)成等差數(shù)列的項(xiàng)仍成等比數(shù)列qn－mam·an等比數(shù)列的常用性質(zhì)學(xué)習(xí)新知

易錯(cuò)提醒：審題不細(xì)心．根據(jù)a7是a5與a9的等比中項(xiàng)求出a7

后易忽視對(duì)a7

符號(hào)的討論．變式:已知是等比數(shù)列,且，

,求的值。

例2用10000元購(gòu)買(mǎi)某個(gè)理財(cái)產(chǎn)品一年．（1）若以月利率0.400%的復(fù)利計(jì)息，12個(gè)月能獲得多少利息（精確到1元）？（2）若以季度復(fù)利計(jì)息，存4個(gè)季度，則當(dāng)每季度利率為多少時(shí)，按季結(jié)算的利息不少于按月結(jié)算的利息（精確到）例2用10000元購(gòu)買(mǎi)某個(gè)理財(cái)產(chǎn)品一年．（1）若以月利率0.400%的復(fù)利計(jì)息，12個(gè)月能獲得多少利息（精確到1元）？所以，當(dāng)季度利率不小于1.206%時(shí)，按季結(jié)算的利息不少于按月結(jié)算的利息．例2用10000元購(gòu)買(mǎi)某個(gè)理財(cái)產(chǎn)品一年．（2）若以季度復(fù)利計(jì)息，存4個(gè)季度，則當(dāng)每季度利率為多少時(shí)，按季結(jié)算的利息不少于按月結(jié)算的利息（精確到）解：（2）設(shè)季度利率為r，這筆錢(qián)存n個(gè)季度以后的本利和組成一個(gè)數(shù)列，則也是一個(gè)等比數(shù)列，首項(xiàng)公比為于是因此，以季度復(fù)利計(jì)息，存4個(gè)季度后的利息為元．解不等式，得拓展:你能從推廣到一般性問(wèn)題嗎?請(qǐng)完成教材P32思考例4（教材P33例6）

某工廠去年12月試產(chǎn)1050個(gè)高新電子產(chǎn)品，產(chǎn)品合格率為90%．從今年1月開(kāi)始，工廠在接下來(lái)的兩年中將生產(chǎn)這款產(chǎn)品．1月按去年12月的產(chǎn)量和產(chǎn)品合格率生產(chǎn)，以后每月的產(chǎn)量都在前一個(gè)月的基礎(chǔ)上提高5%，產(chǎn)品合格率比前一個(gè)月增加0.4%，那么生產(chǎn)該產(chǎn)品一年后，月不合格品的數(shù)量能否控制在100個(gè)以內(nèi)？由計(jì)算工具計(jì)算（精確到），并列表（表）．

表所以，生產(chǎn)該產(chǎn)品一年后，月不合格品的數(shù)量能控制在100個(gè)以內(nèi)．對(duì)稱設(shè)法：2．等比數(shù)列與等差數(shù)列的區(qū)別與聯(lián)系等差數(shù)列等比數(shù)列不同點(diǎn)(1)強(qiáng)調(diào)每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差；(2)a1和d可以為零；(3)等差中項(xiàng)唯一.(4)性質(zhì):若{an}為等差數(shù)列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，則ak＋al＝am＋an(1)強(qiáng)調(diào)每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比；(2)a1與q均不為零；(3)等比中項(xiàng)有兩個(gè)值．(4)性質(zhì):若{an}為等比數(shù)列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，則ak.al＝am.an相同點(diǎn)(1)都強(qiáng)調(diào)每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的關(guān)系；(2)結(jié)果都必須是常數(shù)；(3)數(shù)列都可以由a1、d或a1、q確定．聯(lián)系(1)若{an}為正項(xiàng)等比數(shù)列，則{logaan}為等差數(shù)列；(2){an}為等差數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，則{ban}為等比數(shù)列.小結(jié)反思

升華素養(yǎng)例.

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,（1）求（2）求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列.（2）證明:當(dāng)n≥2