信號的恢復(fù) 計算機控制系統(tǒng) 電子科技大學(xué)

第四講信號的恢復(fù)一理想恢復(fù)過程二非理想恢復(fù)過程三零階保持器

信號的恢復(fù)是信號采樣過程的逆過程，是指將采樣信號還原成原來的連續(xù)信號（即被采樣信號）。 對于有限帶寬信號的周期采樣情形，如滿足采樣定理，則可將采樣信號通過一個低通濾波器來重構(gòu)被采樣信號。一理想恢復(fù)過程采樣信號的恢復(fù)過程從時域來說，就是要通過離散的采樣值求出連續(xù)的時間函數(shù)；而從頻域來說，就是要除去采樣信號中的旁帶，保留基頻分量。理想恢復(fù)過程，即將有限帶寬的采樣信號通過一個理想的低通濾波器，使被采樣信號得到不失真地恢復(fù)。理想恢復(fù)過程必須具備的3個條件：原連續(xù)信號的頻譜必須是有限帶寬；滿足采樣定理，即

s2

m

；具有理想的低通濾波器，其特性為其中，

c為理想濾波器的截止頻率。上述理想濾波器，F(xiàn)

*(j

)中只有基頻分量才能通過理想濾波器，所有旁帶均被濾去，即理想濾波器的輸出可以無失真地恢復(fù)出原連續(xù)信號。采樣信號的頻域恢復(fù)過程

s－sO1

s－sOF*(j

）Y

(j

）

s－sOTH

(j

）×＝理想濾波器在物理上是不能實現(xiàn)的，因為其脈沖響應(yīng)為

即在t<0時已有響應(yīng)存在，這不符合物理上的因果關(guān)系。恢復(fù)信號的時域表達式（用卷積表示）信號的恢復(fù)值既要用過過去的采樣值，也要用到未來的采樣值，因而物理上難以實現(xiàn)。二非理想恢復(fù)過程物理上可實現(xiàn)的信號恢復(fù)只能以現(xiàn)在及過去時刻的采樣值為基礎(chǔ)；相鄰兩個采樣時刻之間的信號，必須用當前及過去的采樣值來估計。在數(shù)學(xué)上，兩點之間的函數(shù)可用冪級數(shù)展開式表示以上冪級數(shù)中各項的系數(shù)，可采用當前及過去時刻的采樣值來估計，如一階導(dǎo)數(shù)可用一階差分來估計二階導(dǎo)數(shù)可表示為

高階導(dǎo)數(shù)以此類推導(dǎo)數(shù)的階次越高，所需的延遲脈沖數(shù)目越多，而時間延遲增多對反饋系統(tǒng)的穩(wěn)定性有嚴重影響；通常利用其冪級數(shù)展開式的第一項來重構(gòu)信號，稱為零階外推插值，也稱為零階保持器；若采用前兩項來估計信號，則稱為一階外推插值（或一階保持）；在實際物理系統(tǒng)中，常用的是零階保持器三零階保持器實際的數(shù)字系統(tǒng)中，通常采用采樣間隔內(nèi)保持信號不變的方法來重構(gòu)信號，即零階保持器方法；利用這種方法可以將離散的模擬信號恢復(fù)成階梯形的連續(xù)信號。零階保持器的時域表達式零階保持器的脈沖過渡函數(shù)可表示為其中us(t)為單位階躍函數(shù)零階保持器的傳遞函數(shù)零階保持器的頻率特性幅頻特性其幅頻特性類似于低通濾波器，但有無限多個截止頻率，

c＝ns，即仍允許高