5.4.1正弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖象（教學(xué)設(shè)計）高一數(shù)學(xué)（人教A版2019）

教學(xué)單元第五章三角函數(shù)教學(xué)內(nèi)容5.4.1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象教學(xué)目標學(xué)習(xí)目標1.了解由單位圓和正、余弦函數(shù)定義畫正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象的步驟，掌握“五點法”畫出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象的方法．(重點)2．正、余弦函數(shù)圖象的簡單應(yīng)用．(難點)3．正、余弦函數(shù)圖象的區(qū)別與聯(lián)系．(易混點)核心素養(yǎng)1.理解并掌握用單位圓作正弦函數(shù)以及作余弦函數(shù)的圖象的方法，培養(yǎng)直觀想象的核心素養(yǎng)；2.通過利用y=sinx,x∈R的圖象，作出y=cosx,x∈R的圖象的方法，培養(yǎng)邏輯推理的核心素養(yǎng)。3.通過正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的圖象的應(yīng)用，提升直觀想象的核心素養(yǎng)。教學(xué)重難點重點：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象的畫法及應(yīng)用；難點：正弦函數(shù)與余弦函數(shù)圖象間的關(guān)系．學(xué)情分析本節(jié)的主要內(nèi)容是正弦函數(shù)的圖象，過去學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)等此前還學(xué)了銳角的正弦函數(shù)和任意角的正弦函數(shù)，在此基礎(chǔ)上來學(xué)習(xí)正弦函數(shù)y=sinx的圖象，為今后正弦函數(shù)的性質(zhì)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)，函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象的研究打好基礎(chǔ)，起到了承上啟下的作用，因此，本節(jié)的學(xué)習(xí)有著極其重要的地位。教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖情境導(dǎo)入將塑料瓶底部扎一個小孔做成一個漏斗，再掛在架子上，就做成了一個簡易單擺(如圖(1)所示).在漏斗下方放一塊紙板，板的中間畫一條直線作為坐標系的橫軸.把漏斗灌上細沙并拉離平衡位置，放手使它擺動，同時勻速拉動紙板.這樣就可在紙板上得到一條曲線，它就是簡諧運動的圖象.物理中把簡諧運動的圖象叫做“正弦曲線”或“余弦曲線”.它表示了漏斗對平衡位置的位移s(縱坐標)隨時間t(橫坐標)變化的情況.圖(2)就是某個簡諧運動的圖象.【想一想】通過上述實驗，你對正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象的直觀印象是怎樣的？

提示：正、余弦函數(shù)的圖象是“波浪起伏”的連續(xù)光滑曲線.讓學(xué)生自由發(fā)言，教師不做判斷。而是引導(dǎo)學(xué)生進一步觀察.研探.新知講授【知識一：新知探究】1．正弦曲線、余弦曲線(1)定義：正弦函數(shù)y＝sinx(x∈R)和余弦函數(shù)y＝cosx(x∈R)的圖象分別叫做正弦曲線和余弦曲線．(2)圖象：如圖所示．2．“五點法”畫圖步驟：(1)列表：x0eq\f(π,2)πeq\f(3π,2)2πsinx010－10cosx10－101(2)描點：畫正弦函數(shù)y＝sinx，x∈[0,2π]的圖象，五個關(guān)鍵點是(0,0)，(eq\f(π,2)，1)，(π，0)，(eq\f(3π,2)，－1)，(2π，0)．；畫余弦函數(shù)y＝cosx，x∈[0,2π]的圖象，五個關(guān)鍵點是(0,1)，(eq\f(π,2)，0)，(π，－1)，(eq\f(3π,2)，0)，(2π，1)．(3)用光滑曲線順次連接這五個點，得到正、余弦曲線的簡圖．3．正、余弦曲線的聯(lián)系依據(jù)誘導(dǎo)公式cosx＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,2)))，要得到y(tǒng)＝cosx的圖象，只需把y＝sinx的圖象向左平移eq\f(π,2)個單位長度即可．通過對正弦函數(shù)圖像的分析，歸納總結(jié)五點作圖法，發(fā)展學(xué)生，直觀想象、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運算等核心素養(yǎng)；通過對正弦函數(shù)圖像，推導(dǎo)出余弦函數(shù)圖像的方法，發(fā)展學(xué)生，邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運算等核心素養(yǎng)；通過探究讓學(xué)生獲得五點法作圖的簡便畫法，提升直觀想象的核心素養(yǎng)。【知識二：典例分析】例1畫出下列函數(shù)的簡圖(1)y＝1＋sinx，x∈[0,2π]；(2)y＝－cosx，x∈[0,2π]．【解析】(1)按五個關(guān)鍵點列表：描點并將它們用光滑的曲線連接起來(如圖1)．(2)按五個關(guān)鍵點列表：描點并將它們用光滑的曲線連接起來(如圖2)．通過對典型問題的分析解決，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)建模、邏輯推理，直觀想象、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運算等核心素養(yǎng)；課本練習(xí)1.在同一坐標系畫出下列函數(shù)的圖象.通過觀察兩條曲線，說說它們的異同：2.用五點法分別畫出下列函數(shù)在[,]的圖象：(1)y=sinx；(2)y=2cosx，x[0,2].3.想一想，函數(shù)y=|sinx|與y=sinx圖象間的關(guān)系，并進行驗證。解：(1)1)列表得：2)描出各點；3)用平滑的曲線將以上各點連接起來連線.解：(2)1)列表得：2)描出各點；3)用平滑的曲線將以上各點連接起來連線.【答案】ABC通過練習(xí)鞏固本節(jié)所學(xué)知識，提高學(xué)生解決問題的能力，感悟其中蘊含的數(shù)學(xué)思想，增強學(xué)生的應(yīng)用意識。課堂小結(jié)1.正、余弦函數(shù)的圖象每相隔2π個單位重復(fù)出現(xiàn)，因此，只要記住它們在[0，2π]內(nèi)的圖象形態(tài)，就可以畫出正弦曲線和余弦曲線.2.作與正、余弦函數(shù)有關(guān)的函數(shù)圖象，是解題的基本要求，用“五點法”作圖是常用的方法.讓學(xué)生總結(jié)本節(jié)課所學(xué)主要知識及解題技巧教師補充學(xué)生根據(jù)課堂學(xué)習(xí)，自主總結(jié)知識要點，及運用的思想方法。注