2022屆高考物理二輪復(fù)習(xí)重難點(diǎn)12 功和功率（解析版）

2022屆高考物理二輪復(fù)習(xí)重難點(diǎn)

專題12功和功率

重點(diǎn)知識(shí)講解

一、功

1、功的定義

一個(gè)物體受到力的作用，如果在力的方向上發(fā)生一段位移，就說這個(gè)力對(duì)物體做了功。

2、做功的兩個(gè)必要因素

力和物體在力的方向上發(fā)生的位移，缺一不可。

3、功的物理意義：功是能量變化的量度

能量的轉(zhuǎn)化跟做功密切相關(guān)，做功的過程就是能量轉(zhuǎn)化的過程，做了多少功就有多少能量發(fā)生了轉(zhuǎn)化，功

是能量轉(zhuǎn)化的量度。

4、公式

（1）當(dāng)恒力F的方向與位移/的方向一致時(shí)，力對(duì)物體所做的功為W=F7。

（2）當(dāng)恒力F的方向與位移/的方向成某一角度a時(shí)，力F物體所做的功為W=F7cosa.即力對(duì)物體

所做的功，等于力的大小、位移的大小、力與位移的夾角的余弦這三者的乘積。

5、功是標(biāo)量，但有正負(fù)

功的單位由力的單位和位移的單位決定。在國際單位制中，功的單位是焦耳，簡(jiǎn)稱焦，符號(hào)是J。

要點(diǎn)詮釋：一個(gè)力對(duì)物體做負(fù)功，往往說成物體克服這個(gè)力做功（取絕對(duì)值）.這兩種說法在意義上是相

同的。例如豎直向上拋出的球，在向上運(yùn)動(dòng)的過程中，重力對(duì)球做了一6J的功，可以說成球克服重力做了

6J的功。

由W=F7cosa,可以看出：

①當(dāng)a=0時(shí)，cosa=l,即W=&,力對(duì)物體做正功；

②當(dāng)0<a<90「時(shí)，0<costz<l,力對(duì)物體做正功。

①②兩種情況都是外界對(duì)物體做功。

③當(dāng)a=90時(shí)，力與位移垂直，cosa=0W=0,即力對(duì)物體不做功，即外界和物體間無能量交換；

④當(dāng)90<。<180,時(shí)，cos?<0,力對(duì)物體做負(fù)功，也稱物體克服這個(gè)力做了功；

⑤當(dāng)cosa=180°時(shí)，cosa=-l,此時(shí)W=—77,即力的方向與物體運(yùn)動(dòng)位移的方向完全相反，是物體

運(yùn)動(dòng)的阻力。

④⑤兩種情況都是物體對(duì)外界做功。

6、合力的功

要點(diǎn)詮釋：（1）當(dāng)物體在幾個(gè)力的共同作用下發(fā)生一段位移時(shí)，這幾個(gè)力的合力對(duì)物體所做的功，等于各

個(gè)力分別對(duì)物體所做功的代數(shù)和，即%=叱+叱+%+…

（2）也可先求合外力，再求合外力的功；先求出物體受到的合力產(chǎn)合，再由町二七/cosa求解，但應(yīng)

注意a應(yīng)為合力與位移/的夾角，心在運(yùn)動(dòng)過程中保持不變。

（3）也可用動(dòng)能定理求解。

7、變力做功的求解方法

（1）用動(dòng)能定理或功能關(guān)系（功是能量轉(zhuǎn)化的量度）

（2）將變力的功轉(zhuǎn)化為恒力的功

當(dāng)變力的功率P一定時(shí)，可用W=E求功，如機(jī)車牽引力做的功。

二、功率

1、功率是描述力做功快慢的物理量，是功與所用時(shí)間的比值。

W

定義式P=7①導(dǎo)出式P="cosc②（其中a中尸和丫兩矢量的夾角）

①中求出的P為平均功率，若功率一直不變，亦為瞬時(shí)功率。②式中若n為平均速率，則P為平均功率；

W

若y為瞬時(shí)速率，則P為瞬時(shí)功率。一般情況下，求平均功率使用「=—,求瞬時(shí)功率使用「=人^050。

t

2、功率的單位是瓦特。

3、額定功率和實(shí)際功率

額定功率是指任意機(jī)械在正常條件下可以長時(shí)間工作而不損壞機(jī)械的最大輸出功率，實(shí)際功率是指機(jī)械實(shí)

際工作時(shí)的功率。

一般情況下，實(shí)際功率可以小于或等于額定功率，而在特殊情況下實(shí)際功率可以超過額定功率，只能是較

短時(shí)間，但盡量避免。

4、力的功率

當(dāng)力F和速度丫在一條直線上，力的功率尸=&；當(dāng)F與v垂直，則F的功率P=0；當(dāng)F與v成任意夾角

a,則F的功率P=FVcosa。

5、機(jī)車的啟動(dòng)的兩種方式：

（1）機(jī)車以恒定的功率啟動(dòng)

P

要點(diǎn)詮釋：機(jī)車以恒定的功率啟動(dòng)后，若運(yùn)動(dòng)過程中所受阻力/不變，由于牽引力尸=—，隨v增大,

V

F減小,根據(jù)牛頓第二定律=當(dāng)速度u增大時(shí)，加速度a減小，其運(yùn)動(dòng)情況是做加速

mmvm

度減小的加速運(yùn)動(dòng)，直至尸=/■時(shí)，a減小至零，此后速度不再增大，速度達(dá)到最大值而做勻速運(yùn)動(dòng)，做

P

勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度是％=7。這一過程的丫一，關(guān)系如圖所示。

（2）車以恒定的加速度啟動(dòng)

要點(diǎn)詮釋：由a=￡二上知，當(dāng)加速度a不變時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)牽引力F恒定，再由尸=&知，F(xiàn)一定，發(fā)動(dòng)機(jī)

m

實(shí)際輸出功率P隨u的增大而增大，但當(dāng)P增大到額定功率以后不再增大，此后，發(fā)動(dòng)機(jī)保持額定功率不

變，V繼續(xù)增大，牽引力F減小，直至F=.f時(shí)，。=0,車速達(dá)到最大值嘰=與，此后勻速運(yùn)動(dòng)。在P

增至力之前，車勻加速運(yùn)動(dòng)，其持續(xù)時(shí)間為辦=%=生一（這個(gè)%必定小于匕“，它是車的

aFa+f）a

功率增至七之時(shí)的瞬時(shí)速度）。計(jì)算時(shí)，利用戶-/=初。，先算出E再求出%=工，最后根據(jù)丫=a

F

求f0；在P增至"戈之后，為加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，直至達(dá)到乙。這一過程的丫一/關(guān)系如圖所示。

注意數(shù)形結(jié)合：第一段牽引力（加速度）恒定，就根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)求解，屬于恒力做功；第二

段，變力做功，根據(jù)動(dòng)能定理求解。

看典型例題精析

1.（2021?運(yùn)城市新康國際實(shí)驗(yàn)學(xué)校高三月考）2019年中國女排成功衛(wèi)冕世界杯.如圖，某次訓(xùn)練中，一運(yùn)

動(dòng)員將排球從A點(diǎn)水平擊出，球擊中。點(diǎn)；另一運(yùn)動(dòng)員將該排球從位于A點(diǎn)正下方且與。等高的8點(diǎn)斜

向上擊出，最高點(diǎn)為C,球也擊中。點(diǎn)；A、C高度相同，不計(jì)空氣阻力。下列說法正確的有（）

A.兩過程中，排球的初速度大小一定不相等

B.兩過程中，排球的飛行時(shí)間相等

C.兩過程中，擊中。點(diǎn)時(shí)重力做功的瞬時(shí)功率相等

D.后一個(gè)過程中，排球擊中。點(diǎn)時(shí)的速度較大

【答案】C

【詳解】

B.設(shè)A點(diǎn)拋出的小球初速度為%,由C點(diǎn)和4點(diǎn)等高，均設(shè)為人對(duì)A點(diǎn)拋出的物體，有

對(duì)于從B點(diǎn)拋出的物體，根據(jù)逆向思維法容易得知上拋的時(shí)間

叱2/1

下降的時(shí)間

\2h

所以總時(shí)間

，B=2。

B錯(cuò)誤;

A.又由于水平方向位移一樣，根據(jù)

X

%=7

可知從B點(diǎn)拋出的小球水平速度

1

匕=2%

豎直方向速度

匕.=7^

但山于不知道人和內(nèi)的關(guān)系，所以無法確定合速度力和%的關(guān)系，所以可能相等，A錯(cuò)誤；

C.重力做功的功率

P=mgVy

在。點(diǎn)，兩次拋出的小球在豎直方向速度都相等，所以C正確；

D.豎直方向速度相等，但是水平方向速度從A拋出的球比較大，所以是前一個(gè)過程中排球擊中”點(diǎn)合速

度較大，D錯(cuò)誤。

故選C。

2.（2022?全國高三專題練習(xí)）質(zhì)量為機(jī)的汽車沿平直的公路行駛，在時(shí)間，內(nèi)，以恒定功率P由靜止開

始經(jīng)過距離s達(dá)到最大速度加。已知汽車所受的阻力后恒定不變，則在這段時(shí)間內(nèi)發(fā)動(dòng)機(jī)所做的功W可

用下列哪些式子計(jì)算（）

A.W=FsB.W=-FvtC.W=FvtD.W=

jf2JfJfm2

【答案】c

【詳解】

AD.汽車從靜止到最大速度%的過程中，由動(dòng)能定理可知

故AD錯(cuò)誤；

BC.速度達(dá)到最大時(shí)，牽引力等于衣

P=Ffu〃,

發(fā)動(dòng)機(jī)的功率恒定，經(jīng)過時(shí)間3發(fā)動(dòng)機(jī)做的功

W=Pt

聯(lián)立可得

w=FfUj

故B錯(cuò)誤，C正確。

故選C

3.（202L浙江高三期中）北京奧運(yùn)會(huì)閉幕式演出中出現(xiàn)了一種新型彈跳鞋叫彈跳蹺（如圖所示）。在表演

過程中，一名質(zhì)量機(jī)的演員穿著這種鞋從距地面H高處由靜止落下，與水平地面撞擊后反彈上升到距地

面高處。假設(shè)彈跳鞋對(duì)演員的作用力類似于彈簧的彈力，演員和彈跳鞋始終在豎直方向運(yùn)動(dòng)，不考慮空

氣阻力的影響。則該演員（）

A.彈跳蹺離開地面時(shí)速度最大

B.彈跳蹺下落時(shí)一接觸地面，演員就減速

C.彈跳蹺在與地面接觸的過程中對(duì)演員不做功

D.在向下運(yùn)動(dòng)的過程中出現(xiàn)過超重現(xiàn)象

【答案】D

【詳解】

A.彈跳蹺離開地面前先做加速運(yùn)動(dòng)后做減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)?shù)孛鎸?duì)人和彈跳蹺彈力等于人和彈跳蹺的重力時(shí),

速度最大，A錯(cuò)誤；

B,彈跳蹺下落接觸地面時(shí)，重力大于彈力，演員先加速后減速，B錯(cuò)誤；

C.彈跳蹺在與地面接觸的過程中，由于彈跳蹺發(fā)生形變，演員會(huì)繼續(xù)向下運(yùn)動(dòng)，因此彈跳蹺對(duì)演員做負(fù)

功，C錯(cuò)誤；

D.彈跳蹺在與地面接觸的過程中先加速后減速，在減速過程中出現(xiàn)超重現(xiàn)象，D正確；

故選D。

4.（2021?江西高三二模）一同學(xué)在游樂園蕩秋千，已知秋千的兩根繩子的長度均為L,該同學(xué)和秋千坐墊

的總質(zhì)量為如秋千繩子與豎直方向的最大夾角為限假設(shè)該同學(xué)與秋千一直保持相對(duì)靜止。秋千繩子的

質(zhì)量可忽略，不計(jì)空氣阻力，當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹間。下列說法正確的是（）

A.秋千蕩到最高點(diǎn)時(shí)，每根秋千繩子受到的拉力為也竺4

2

B.秋千蕩到最低點(diǎn)時(shí)，每根秋千繩子受到的拉力為3mg（1二".）

C.秋千從最高點(diǎn)蕩到最低點(diǎn)的過程中，重力的功率一直增大

D.秋千蕩到最低點(diǎn)時(shí)，其速率為1/=72gL（l-cosa）

【答案】D

【詳解】

A.秋千在最高點(diǎn)時(shí)，沿半徑方向的合力提供向心力

2CTF-mgcosa=m工V

又最高點(diǎn)的速度為零，所以

T/=—1mgcosa

故A錯(cuò)誤：

D.秋千從釋放到擺到最低點(diǎn)的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理可得

c12

mgL（\-cos/mv

解得

v=J2gL（1-cos。）

故D正確；

B.在最低點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律可得

2

2T-mg=m一

解得

2

T1(mv\1(mJ2gL(1-cos8))"2g(3—2cos9)

T=—mg+---=—xmg+-------------=-------------

2.J-J,2J-J2

、/17

故B錯(cuò)誤：

C.秋千從最高點(diǎn)蕩到最低點(diǎn)的過程中，重力的功率

P=mgvcos0(9為〃?g與丫的夾角)

在最高點(diǎn)，因?yàn)閡=0,所以此時(shí)P=()；在最低點(diǎn)，因?yàn)?=90°，所以P=(),所以從最高點(diǎn)到最低點(diǎn),

重力功率先增大后減小，故C錯(cuò)誤；

故選：D。

5.(2021?新疆高三二模)/=0時(shí)刻，在傾角為37。的固定斜面上，一質(zhì)量為1kg的物塊在沿平行斜面向

上的恒力尸作用下，以一定的初速度％沿斜面向上運(yùn)動(dòng)?！?Is時(shí)，撤去拉力凡物塊在斜面上運(yùn)動(dòng)的丫一，

圖如圖所示，物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃=().5,sin37。=0.6,cos37。=0.8,則()

A.拉力廣的大小為8NB.物塊加速度的大小為Im/s?

C.前Is內(nèi)，拉力的平均功率為8WD.前2s內(nèi)，物塊克服摩擦力做功4J

【答案】AC

【詳解】

AB.由n-f圖可知，物塊沿斜面向上運(yùn)動(dòng)和向下運(yùn)動(dòng)的加速度相等則有

P

a=g(sin6+4cos。)---

1m

a=g(sin。一〃cos。)

可解得

a=a—2m/s2

I2

F=8N

故A正確，B錯(cuò)誤；

C.前Is內(nèi)物體運(yùn)動(dòng)的位移

11c,,

x=—。廠2=-x2x1=1m

22

拉力做的功

W=&=8*1J=8J

拉力的平均功率

W8

71-

D.前2s內(nèi)，物體克服摩擦力做功

W=右=〃mgcos8-2x=0.5xlxl0x0.8x2xlJ=8J

故D錯(cuò)誤。

故選AC。

6.（2021?山東日照市?高三三模）疫情防控中，某醫(yī)院出現(xiàn)了一批人工智能機(jī)器人。機(jī)器人“小易”在醫(yī)護(hù)

人員選擇配送目的后，就開始沿著測(cè)算的路徑出發(fā)，在加速啟動(dòng)的過程中，“小易”“發(fā)現(xiàn)”正前方站著一個(gè)

人，立即制動(dòng)減速，恰好在距離人30cm處停下?！靶∫住睆撵o止出發(fā)到減速停止，可視為兩段勻變速直線

運(yùn)動(dòng)，其丫-/圖像如圖所示，圖中f°=L6s,%=5m/s。已知減速時(shí)的加速度大小是加速時(shí)加速度大小

的3倍，“小易”（含藥物）的總質(zhì)量為60kg,運(yùn)動(dòng)過程中阻力恒為20N。則（）

A.“小易”從靜止出發(fā)到減速停止的總位移為1m

25

B.“小易”加速過程的加速度大小為，m/s?

6

9

C.啟動(dòng)過程的牽引力與制動(dòng)過程的制動(dòng)力大小之比為看

D.阻力的平均功率為50W

【答案】BD

【詳解】

A.“小易”從靜止出發(fā)到減速停止的總位移為

x=，，o=4m

A項(xiàng)錯(cuò)誤;

B.設(shè)加速運(yùn)動(dòng)與減速運(yùn)動(dòng)滿足

又因

4+，2=1?6

解得

tx=1.2s

25/2

a,=—m/s

'6

故B正確;

C.對(duì)加速過程應(yīng)用牛頓第二定律有

F\-f=叫

對(duì)減速過程應(yīng)用牛頓第二定律有

F2+于=)na2

解得

月=270N

F2=730N

F/F2=27:73

選項(xiàng)C錯(cuò)誤:

D.阻力的平均功率為

選項(xiàng)D正確。

故選BD.

7.（2021?全國高三其他模擬）某同學(xué)想將一彈簧改裝成簡(jiǎn)易彈簧測(cè)力計(jì)，進(jìn)行如下操作（彈簧始終未超

出彈性限度范圍）。

（1）首先將下端帶指針的彈簧豎直懸掛在鐵架臺(tái)上，測(cè)量彈簧的原長；

(2)接著，將刻度尺靠近彈簧固定。彈簧下端懸掛不同質(zhì)量的物體，待物體靜止后讀出指針指示的相應(yīng)刻度。

該同學(xué)以懸掛物體的重力為縱軸，彈簧的形變量為橫軸，根據(jù)測(cè)得的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，作出如圖所示的圖像。由

圖像可知此彈簧的勁度系數(shù)為N/m；

(3)然后再在刻度尺的刻度旁標(biāo)注對(duì)應(yīng)力的大小。如果未懸掛物體時(shí)，指針對(duì)應(yīng)刻度為6cm,則該同學(xué)應(yīng)在

6cm處標(biāo)注為N,在12cm處標(biāo)注為N?

(4)最后該同學(xué)為了驗(yàn)證改裝后的彈簧測(cè)力計(jì)標(biāo)度是否準(zhǔn)確，找了一只標(biāo)準(zhǔn)的彈簧測(cè)力計(jì)，他可以采用的方

法是。(回答一種即可)

(5)將下端帶指針的彈簧豎直懸掛在鐵架臺(tái)上，測(cè)量彈簧的原長，然后用力豎直向下緩慢拉彈簧，當(dāng)彈簧伸

長了6cm時(shí)，拉力做的功為?

【答案】10006分別用兩只彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)量相同的重物，查看示數(shù)是否相同(其他答案正確

也給分)0.18J

【詳解】

⑵川根據(jù)物體的平衡條件可得Filf=mg=kx,結(jié)合圖像可得A^lOON/nio

(3)⑵[3]如果未懸掛物體時(shí)，指針對(duì)應(yīng)刻度為6cm,則該同學(xué)應(yīng)在6cm處標(biāo)注為0,在12cm處彈簧的伸長

量為廣6cm,此時(shí)彈簧的彈力大小為F

(4)圖他可以采用的方法是分別用兩只彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)量相同的重物，查看示數(shù)是否相同。

(5)[5]將下端帶指針的彈簧豎直懸掛在鐵架臺(tái)上，測(cè)量彈簧的原長，然后用力豎直向下緩慢拉彈簧，當(dāng)彈簧

伸長了6cm時(shí)，拉力做的功為

+2

WF=Fx=x=—kx=0.18J

F22

8.(2021?湖南高三專題練習(xí))興趣小組為測(cè)一遙控電動(dòng)小車的額定功率，進(jìn)行了如下實(shí)驗(yàn)：

①用天平測(cè)出電動(dòng)小車的質(zhì)量為0.4kg；

②將電動(dòng)小車、紙帶和打點(diǎn)計(jì)時(shí)器按如圖甲所示安裝；

③接通打點(diǎn)計(jì)時(shí)器(其打點(diǎn)周期為0.02s)；

④使電動(dòng)小車以額定功率加速運(yùn)動(dòng)，達(dá)到最大速度一段時(shí)間后關(guān)閉小車電源，待小車靜止時(shí)再關(guān)閉打點(diǎn)計(jì)

時(shí)器(設(shè)小車在整個(gè)過程中小車所受的阻力恒定)。在上述過程中，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在紙帶上所打的部分點(diǎn)跡

如圖乙所示。請(qǐng)你分析紙帶數(shù)據(jù)，回答下列問題(計(jì)算結(jié)果保留2位有效數(shù)字)：

⑴該電動(dòng)小車運(yùn)動(dòng)的最大速度為m/s；

(2)關(guān)閉小車電源后，小車的加速度大小為,m/s2；

(3)該電動(dòng)小車的額定功率為W?

打點(diǎn)計(jì)時(shí)器紙帶

/

77777///////方/力〃*〃/〃〃〃〃〃〃〃〃/

圖甲

單位：cm

-------------------------------------------?<—>

8.008.017.998.007.676.856.215.564.934.28

圖乙

【答案】2.04.13.3

【詳解】

根據(jù)紙帶可知，當(dāng)所打的點(diǎn)點(diǎn)距均勻時(shí)，表示物體勻速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)速度最大，故有

=x=0X)8m/s=2()m/s

t0.04

(2)[2]山逐差法得加速度大小為

7.67+6.85+6.21-5.56-4.93-4.28

xlO-2m/s2=4.lm/s2

9x0.042

⑶⑶小車受到的摩擦阻力大小為

/=ma=0.4x4.1N=1.66N

則小車勻速時(shí)牽引力的大小

尸=/=1.66N

由可得，小車的額定功率為

P=Fv==1.66