7-4直線平面垂直的判定及性質　學案高三數(shù)學一輪復習

高三年級上學期數(shù)學學練案（第32期）編寫人：朱老師審查人：王老師使用日期：2023.1274直線、平面垂直的判定及性質自主復習【查】【必備知識】(1)定義：如果直線l與平面α內(nèi)的直線都垂直，則直線l與平面α互相垂直，記作l⊥α，直線l叫做平面α的垂線，平面α叫做直線l的垂面．(2)判定定理與性質定理文字語言圖形語言符號語言判定定理性質定理2.直線和平面所成的角(1)定義：一條直線和一個平面相交，但不和這個平面垂直，這條直線叫做這個平面的斜線，斜線和平面的交點叫做斜足.過斜線上斜足以外的一點向平面引垂線，過垂足和斜足的直線叫做斜線在這個平面上的．平面的一條斜線和所成的，叫做這條直線和這個平面所成的角．(2)直線與平面所成的角α的范圍是.(1)二面角的有關概念①二面角：從一條直線出發(fā)的所組成的圖形叫做二面角；②二面角的平面角：在二面角的棱上任取一點，以該點為垂足，在兩個半平面內(nèi)分別作的兩條射線，這兩條射線所構成的角叫做二面角的平面角．(2)平面和平面垂直的定義兩個平面相交，如果它們所成的二面角是，就說這兩個平面互相垂直．(3)平面與平面垂直的判定定理與性質定理文字語言圖形語言符號語言判定定理性質定理【考試要求】1、能以立體幾何中的定義、基本事實和定理為出發(fā)點，認識和理解空間中線面垂直的有關性質和判定定理。2、能運用基本事實、定理和已獲得的結論證明一些有關空間圖形中垂直關系的簡單命題。二、師生研學【研】[考點分類突破]考點一、線線垂直與線面垂直【例11】如圖，在三棱維中，，平面平面.(1)求證：；(2)求證：平面.歸納總結：證明線面垂直的四種方法(1)線面垂直的判定定理：l⊥a，l⊥b，a?α，b?α，a∩b＝P?l⊥α(2)面面垂直的性質定理：α⊥β，α∩β＝l，a?α，a⊥l?a⊥β(3)性質：①a∥b，b⊥α?a⊥α，②α∥β，a⊥β?a⊥α(4)α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l?l⊥γ．(客觀題可用)【練習11】如圖所示，在直四棱柱中，，，且，，，M是的中點．(1)證明；(2)求點B到平面的距離．【練習12】如圖，已知垂直于圓O所在的平面，是圓O的直徑，C是圓O上異于A，B的任意一點，過點A作，垂足為E．(1)求證：平面；(2)求證：平面．考點二面面垂直【例21】如圖，直三棱柱中，E是側棱的中點，，，．求證：平面平面；【例22】如圖，四棱錐中，平面，PB與底面所成的角為45°，底面直角梯形，，．(1)求證：平面平面；(2)若E為PD的中點，求三棱錐的體積．歸納總結：1．證明平面和平面垂直的方法：（1）面面垂直的定義（2）綿綿垂直的判定定理【練習21】如圖，四棱錐中，平面，，，，為的中點．證明：平面平面；考點三平行與垂直的綜合問題【例31】如圖，正方形ABED的邊長為1，AC＝BC，平面ABED⊥平面ABC，直線CE與平面ABC所成角的正切值為．(1)若G，F(xiàn)分別是EC，BD的中點，求證：平面ABC；(2)求證：平面BCD⊥平面ACD．、歸納總結：已知兩平面垂直時，一般要用性質定理進行轉化，在一個平面內(nèi)作交線的垂線，轉化為線面垂直，然后進一步轉化為線線垂直。【練習31】如圖，在四棱錐中，底面是邊長為的正方形，，分別為，的中點，側面底面，且．(1)求證：平面；(2)求證：平面平面；(3)求三棱錐的體積．考點四空間角及其應用【例41】在長方體ABCDA1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AC1與平面BB1C1C所成的角為30°，則該長方體的體積為()A．8B．6eq\r(2)C．8eq\r(2)D．8eq\r(3)【例42】如圖，在長方體ABCDA1B1C1D1中，若AB＝AD＝2eq\r(3)，CC1＝eq\r(2)，則二面角C1BDC的大小為________．求線面角、二面角的常用方法(1)線面角的求法：找出斜線在平面上的射影，關鍵是作垂線、找垂足，把線面角轉化到一個三角形中求解．(2)二面角的大小求法：二面角的大小用它的平面角來度量．平面角的作法常見的有定義法和垂面法．注意利用等腰三角形和等邊三角形的性質．【練習41】(2022·甘肅張掖三模)已知正方體ABCD-A1B1C1D1的體積為16eq\r(2)，點P在平面A1B1C1D1上，且A1，C到P的距離分別為2，2eq\r(3)，則直線CP與平面BDD1B1所成角的正弦值為()A．eq\f(\r(2),2)B．eq\f(\r(3),3)C．eq\f(1,2)D．eq\f(1,3)【練習42】在四棱錐V-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，其他四個側面都是側棱長為eq\r(5)的等腰三角形，則二面角V-AB-C的大小為________．三、提升訓練【練】1、【2022年全國甲卷】在長方體ABCD-A1B1C1D1中，已知A．AB=2AD B．AB與平面AB1C．AC=CB1 D．B1D2．【2022年全國乙卷】在正方體ABCD-A1B1C1DA．平面B1EF⊥平面BDD1 C．平面B1EF//平面A1AC 3．【2018年新課標1卷文科】在長方體中，，與平面所成的角為，則該長方體的體積為（）A． B． C． D．4．【2019年新課標1卷文科】已知∠ACB=90°，P為平面ABC外一點，PC=2，點P到∠ACB兩邊AC，BC的距離均為，那么P到平面ABC的距離為___________5．【2022年全國乙卷】如圖，四面體ABCD中，AD⊥CD,AD=CD,∠ADB=∠BDC，E為AC的中點．(1)證明：平面BED⊥平面ACD；(2)設AB=BD=2,∠ACB=60°，點F在BD上，當△AFC的面積最小時，求三棱錐F-ABC的體積．【作業(yè)布置】見作業(yè)紙四、師生總結【結】1、線線垂直、線面垂直、面面垂直分別有哪些判定方法？2、如何求線面角、二面角的大小？3、線面垂直、面面垂直的性質定理有什么作用？74直線、平面垂直的判定及性質作業(yè)題一、選擇題1．在正方體的六個面中，與垂直的平面有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．設，是兩個不同的平面，，是兩條不同的直線，且，，下列結論成立的是（

）A．若，則B．若，則C．若∥，則∥， D．若∥，則∥3．如圖，平面，則圖中直角三角形有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．如圖，已知幾何體是正方體，則下列結論錯誤的是（

）A．在直線上存在點E，使∥平面B．平面C．異面直線與所成的角為60°D．從正方體的八個頂點中任取四個組成的三棱錐的外接球的體積相等5．【多選題】如圖，正方體中，是線段上的動點，則（

）A．平面B．C．與所成角的余弦值為D．三棱錐的體積為定值二、填空題6．已知四邊形是菱形，平面，則與平面的位置關系是_____．7．如圖，在棱長為1的正方體中，為棱上的動點且不與重合，為線段的中點.給出下列四個結論：①三棱錐體積的最大值為；②③三角形的面積不變；④四棱錐是正四棱錐.其中，所有正確結論的序號為___________.直線、平面垂直的判定及性質答題卷題號1234567答案三、解答題8．