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《集合》常考題型題型一、集合元素的意義+互異性例1.1.設(shè)集合{0}例1.2.已知A={2,4,a3-2a2-a+7},B={1,a+3,a2-2a+2,a3+a2+3a+7},且A∩B={2,5},則A∪B=____________________________解:∵A∩B={2,5},∴5∈A.∴a3-2a2-a+7=5解得a=±1或a=2.①若a=-1,則B={1,2,5,4},則A∩B={2,4,5},與已知矛盾,舍去.②若a=1,則B={1,4,1,12}不成立,舍去.③若a=2,則B={1,5,2,25}符合題意.則A∪B={1,2,4,5,25}.題型二、空集的特殊性例2.1.已知集合,且BA,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)____________例2.2.已知集合,,且,求實(shí)數(shù)的取值范圍。解:=1\*GB3①當(dāng)時(shí),,此時(shí);=2\*GB3②當(dāng)時(shí),,或關(guān)于的方程的根均為負(fù)數(shù).(1)當(dāng)時(shí),關(guān)于的方程無(wú)實(shí)數(shù)根,,所以.(2)當(dāng)關(guān)于的方程的根均為負(fù)數(shù)時(shí),.綜上所述,實(shí)數(shù)的取值范圍為.
題型三、集和的運(yùn)算例3.1.設(shè)集合S={x|x>5或x<-1},T={x|a<x<a+8},S∪T=R,則a的取值范圍是________________-3<a<-1例3.2.集合M={x|x=k2+13,k∈Z},N={x|x=k+13,k∈Z},則(C)
A.M=N
B.M?N
C.N?M
解:∵M(jìn)中:x=k2+13=n+13,k=2n,n∈Zn+56,k=2n+1,n∈Z;
N中:x=k+13=n+例3.3.全集,集合,,則等于________________題型四、創(chuàng)新題例4.1.定義集合A與B的運(yùn)算A*B={x|x∈A或x∈B,且x?A∩B},則(A*B)*A等于(D)
A.A∩B
B.A∪B
C.A
D.B
解:如圖,A*B表示的是陰影部分,
設(shè)A*B=C,根據(jù)A*B的定義可知:C*A=B,所以(A*B)*A=B,故答案為D
例4.2.定義一個(gè)集合的所有子集組成的集合叫做集合的冪集,記為,用表示有限集的元素個(gè)數(shù),給出下列命題:①對(duì)于任意集合,都有;②存在集合,使得;③用表示空集,若,則;④若,則;⑤若,則.其中正確的命題為_(kāi)①④⑤_________(填序號(hào))10.設(shè)集合M={1,2,3,4,5,6},S1、S2、…、Sk都是M的含兩個(gè)元素的子集,且滿足:對(duì)任意的Si={ai,bi},Sj={aj,bj}(i≠j,i、j∈{1,2,3,…,k}),都有min≠min(min{x,y}表示兩個(gè)數(shù)x、y中的較小者).則k的最大值是_______________11
解:根據(jù)題意,對(duì)于M,含2個(gè)元素的子集有15個(gè),但{1,2}、{2,4}
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