專題08 幾何證明 解答題之壓軸題訓(xùn)練（2）（滬教版）（原卷版）-2021-2022學(xué)年第一學(xué)期八年級(jí)壓軸題訓(xùn)練（滬教版）VIP

專題08幾何證明解答題之壓軸題訓(xùn)練（2）1.（金山2020期末26）已知:CP是等邊△ABC的外角∠ACE的平分線，點(diǎn)D在邊BC上，以D為頂點(diǎn)，DA為一條邊作∠ADF=60°,另一邊交射線CP于F.(1)求證:AD=FD;(2)若AB=2,BD=x,DF=y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式;(3)若點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上，（1）中的結(jié)論還一定成立嗎？若成立，請(qǐng)證明．2.（靜安市西2020期末28）如圖，已知，將一個(gè)直角的頂點(diǎn)置于點(diǎn)，并將它繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，兩條直角邊分別交射線于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，聯(lián)結(jié)交于點(diǎn)，設(shè).（1）當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)；（2）若，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式及定義域；（3）旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，若，求此時(shí)的長(zhǎng).3.（浦東新區(qū)2020期末26）某校初二數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)時(shí)，碰到這樣一道題：“已知正方形AD，點(diǎn)E、F、G、H分別在邊AB、BC、CD、DA上，若，則EG=FH”．經(jīng)過(guò)思考，大家給出了以下兩個(gè)方案：（甲)過(guò)點(diǎn)A作AM∥HF交BC于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)B作BN∥EG交CD于點(diǎn)N；（乙)過(guò)點(diǎn)A作AM∥HF交BC于點(diǎn)M，作AN∥EG交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N.（1）對(duì)小杰遇到的問(wèn)題，請(qǐng)?jiān)诩住⒁覂蓚€(gè)方案中任選一個(gè)，加以證明(如圖1)（2）如果把條件中的“”改為“EG與FH的夾角為45°”，并假設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，F(xiàn)H的長(zhǎng)為（如圖2），試求EG的長(zhǎng)度．4.（浦東南片十六校2020期末27）如圖，已知在中，，,點(diǎn)D在斜邊AB上，將沿著過(guò)點(diǎn)D的一條直線翻折，使點(diǎn)B落在射線BC上的點(diǎn)處，連接并延長(zhǎng)，交射線AC于E.（1）當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，求BD的長(zhǎng)；（2）當(dāng)點(diǎn)在延長(zhǎng)線上時(shí)，設(shè)為，為，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出定義域；（3）連接，當(dāng)是直角三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出的長(zhǎng).5.（松江區(qū)2020期末26）已知：如圖1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ABC＝30°，AC＝4，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC上動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D不與點(diǎn)A、B重合，DE∥BC．（1）如圖1，當(dāng)AE＝1時(shí)，求BD長(zhǎng)；（2）如圖2，把△DEA沿著直線DE翻折得到△DEF，設(shè)CE＝x．①當(dāng)點(diǎn)F落在斜邊BC上時(shí)，求x的值；②如圖3，當(dāng)點(diǎn)F落在Rt△ABC外部時(shí)，EF、DF分別與BC相交于點(diǎn)H、G，如果△ABC和△DEF重疊部分的面積為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式及定義域．（直接寫(xiě)出答案）6.（崇明區(qū)2020期末26）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=3，點(diǎn)P是邊AC上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)A不重合），D是邊AB上的動(dòng)點(diǎn)，且PA=PD，ED⊥DP，交邊BC于點(diǎn)E.（1）求證：BE=DE；（2）若BE=x，AD=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式并寫(xiě)出定義域；（3）延長(zhǎng)ED交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，聯(lián)結(jié)BP，若△BDP與△DAF全等，求線段PE的長(zhǎng).7.（奉賢區(qū)2020期末26）如圖，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°，AB=10，點(diǎn)F是AB中點(diǎn)，點(diǎn)D是射線CB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，△ADE是等邊三角形，聯(lián)結(jié)EF.（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段CB上時(shí)，①求證：△AEF≌△ADC；②聯(lián)結(jié)BE，設(shè)C、D間距離為x，，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式及定義域；（2）當(dāng)∠DAB=15°時(shí)，求△ADE的面積（直接寫(xiě)出答案）.8.（普陀區(qū)2020期末25）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=，BC=，點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是邊AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，作線段DE的垂直平分線分別交邊AC、BC于點(diǎn)M、N，設(shè)AM=x，ME=y.（1）當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí)，求ME的長(zhǎng)；（2）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出函數(shù)的定義域；（3）當(dāng)MN經(jīng)過(guò)△ABC一邊中點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出ME的長(zhǎng).9.（長(zhǎng)寧區(qū)2020期末25）在直角坐標(biāo)系xoy中，已知：A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)為A(2,2)、B(5,1).（1）求A、B兩點(diǎn)的距離；（2）在x軸上找一點(diǎn)C，使△ABC為等腰三角形，求滿足要求的點(diǎn)C的坐標(biāo).10.（奉賢部分校2019期中26）如圖，在等邊△ABC中，AM為BC邊上的中線，動(dòng)點(diǎn)D在直線AM上時(shí)，以CD為邊在CD的下方作等邊△CDE，聯(lián)結(jié)BE.（1）∠CAM=度；（2）當(dāng)點(diǎn)D在線段AM上時(shí)，求證：△ADC≌△BEC；（3）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D在直線AM上時(shí)，設(shè)直線BE與直線AM的交點(diǎn)為O，試判斷∠AOB的度數(shù)是否會(huì)發(fā)生變化？請(qǐng)說(shuō)明理由.11.（閔行區(qū)2020期中27）如圖，已知：△ABC是等邊三角形，CE是△ABC的外角∠ACM的平分線，點(diǎn)D為射線BC上一點(diǎn)，且∠ADE＝∠ABC，DE與CE相交于點(diǎn)E．（1）如圖1，如果點(diǎn)D在邊BC上，求證：AD＝DE；（2）如圖2，如果點(diǎn)D在邊BC的延長(zhǎng)線上，那么（1）的結(jié)論“AD＝DE”還能成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）如果△ABC的邊長(zhǎng)為4，且∠DAC＝30°，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段BD的長(zhǎng)度．（無(wú)需寫(xiě)出解題過(guò)程）12.（金山區(qū)2021期末26）如圖1，在中，，是中點(diǎn)是射線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，聯(lián)結(jié)，過(guò)點(diǎn)作的垂線，交射線于．（1）如圖2，如果點(diǎn)與點(diǎn)重合，求證：；（2）如圖3，如果，求的長(zhǎng)；（3）設(shè)，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出的取值范圍．13.（浦東新區(qū)2021期末26）如圖，在中，，，，點(diǎn)P是AB上的動(dòng)點(diǎn)，聯(lián)結(jié)CP，并以CP為邊作等邊（點(diǎn)E在線段CP上方），M是線段AB的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)EM．（1）請(qǐng)猜想：線段EM與PB數(shù)量關(guān)系？線段EM與CB的位置關(guān)系？（2）請(qǐng)證明上題中你的猜想；（3）請(qǐng)猜想：點(diǎn)P在BM上移動(dòng)時(shí)，四邊形ECPM的面積是否發(fā)生變化？并加以說(shuō)明．14.（浦東四署2021期末25）已知：在中，，，點(diǎn)為邊上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)不重合），連接，以始邊作．（1）如圖一，當(dāng)且時(shí)，試說(shuō)明和的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系；（2）如圖二，當(dāng)且點(diǎn)在邊上時(shí)，求證：．15.（上海四中2021期末25）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC=6，BC=8，點(diǎn)D是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（D不與B、C點(diǎn)重合），作DE⊥AB，垂足為E.連接AD，設(shè)CD=x，DE=y.（1）當(dāng)E點(diǎn)為AB的中點(diǎn)時(shí)，求CD的長(zhǎng)；（2）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出定義域；（3）過(guò)B作DE的平行線交AD的延長(zhǎng)線于F，當(dāng)△BDF為以BD為腰的等腰三角形時(shí)，直接寫(xiě)出CD的長(zhǎng)度．