2023年廣西壯族自治區(qū)北海市中考數(shù)學(xué)模擬練習(xí)卷二（含答案）

2023年廣西北海市中考數(shù)學(xué)模擬練習(xí)卷二

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）

1.下列各數(shù)中，最大的數(shù)是（）

A.-1B.1C.OD.-2

24

2.下列圖形中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

3.有一箱子裝有3張分別標示4、5、6的號碼牌,已知小武以每次取一張且取后不放

回的方式，先后取出2張牌，組成一個二位數(shù),取出第1張牌的號碼為十位數(shù)，第2張牌

的號碼為個位數(shù)，若先后取出2張牌組成二位數(shù)的每一種結(jié)果發(fā)生的機會都相同，則

組成的二位數(shù)為6的倍數(shù)的概率為（）

A.1B.；C=D-2

4.某市實現(xiàn)生產(chǎn)總值（GDP）3206億元,按可比價計算，比上年增長8.3%.用科學(xué)記

數(shù)法表示該市的生產(chǎn)總值為（）

A.32.06xl0i2元B.3.206xl0ii元C.3.206xl0i0^D.3.206xl0i2元

5.一次數(shù)學(xué)測試，某小組五名同學(xué)的成績?nèi)缦卤恚ㄓ袃蓚€數(shù)據(jù)被遮蓋）：

?1L

nII10

那么被遮蓋的兩個數(shù)據(jù)依次是（）

A.80,2B.80,10C.78,2D.78,10

6.下列運算正確的是（）

A.X84-X2=X4B.(X2)3=X5C.(-3xy)2=6x2y2D.2x2y?3xy=6x3y2

工（x〉0）,

7.如圖，函數(shù)y=x的圖象所在坐標系的原點是（)

上x<0）

A.點MB.點NC.點PD.點Q

8.如圖，。。中，ABDC是圓內(nèi)接四邊形，zBOC=110°,貝1UBDC的度數(shù)是（）

A.1100B.70°C.55°D.125°

9.如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中,AABC的三個頂點均在格點上，則tanz

A.lB.0.6C.嬖D.0.75

5

10.有6個班的同學(xué)在大會議室里聽報告，如果每條長凳坐5人，還缺8條長凳；如

果每條長凳坐6人，就多出2條長凳?設(shè)來聽報告的同學(xué)有x人，會議室里有v條長

凳，則下列方程:

XXXX

@7-8=-+2;②5(y-8)=6(y+2);③5(y+8)=6(y-2);④[+8=1-2.

565o

其中正確的是()

A.①③B.②④C.①②D.③④

11.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a#0)的圖象如圖所示，并且關(guān)于x的一元

二次方程ax2+bx+c-m=0有兩個不相等的實數(shù)根，

①b2-4ac<0;(2)abc>0;③a-b+c<0;④m>-2.

其中正確的個數(shù)有()

A.lB.2C.3D.4

12.如圖,AB是半圓0直徑，半徑OC±AB,連接AC,zCAB的平分線AD分別

交0C于點E,交弧BC于點D,連接CD、0D.

c

以下三個結(jié)論：①ACII0D;②AC=2CD;③線段CD是CE與CO的比例中項.

其中所有正確結(jié)論的序號是()

A.①②B.①③C.②③D.①②③

二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)

13.若二次根式產(chǎn)彳有意義，則m的取值范圍是

IroID-2I------------------

14.已知a2-a-1=0,則a3-a2-a+2026=.

15代數(shù)式-(a+b)])-{-[-(a-b)])去掉括號得.

16.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點。，OE_LAB,垂足為E,

若NADC=120°,貝UNAOE=

D

17.如圖，小方格都是邊長為1的正方形，則以格點為圓心，半徑為1和2的兩種弧

圍成的"葉狀"陰影圖案的面積為.

2

18.如圖，點Bi在反比例函數(shù)y=-(x>0)的圖象上，過點Bi分別作x軸和y軸的垂

3

線，垂足為J和A,點Ci的坐標為(1,0),取x軸上一點C2(-,0),過點C2作x

軸的垂線交反比例函數(shù)圖象于點B2,過B2作線段BiCi的垂線交BiCi于點Ai,依

5

次在x軸上取點C3(2,0),CM/)…按此規(guī)律作矩形，則第n(n>2,n為整數(shù))個矩

形An-lCn-lCnBn的面積為.

三、解答題(本大題共8小題，共66分)

1

19.計算：(-5)t-I3-l|+2sin60°+(TT-4)。.

2。先化簡,再求值：（x-l-擊H%,然后從滿足-2<X,2的整數(shù)中選擇

一個你喜歡的數(shù)代入求值.

21.如圖,已知AABC,NCAE是AABC的外角，在下歹I」三項中：

①AB=AC;②AD平分NCAE;③ADIIBC.

選擇兩項為題設(shè)，另一項為結(jié)論，組成一個真命題，并證明.

/￡

AL——D

B

22.家在上海的小明一家將于5月1-2日進行自駕游，準備兩天分別在不同的城市游

玩，5月1日的備選地點為：A南京、B杭州、C揚州，5月2日的備選地點為：D

嘉興、E蘇州.

(1)請用樹狀圖或列表法分析并寫出小明一家所有可能的游玩方式(用字母表示即

可).

(2)求小明一家恰好兩天在同一省份游玩的概率.

23.如圖1,在AABC中，D、E、F分別為三邊的中點，G點在邊AB上，且DG平

分AABC的周長，設(shè)BC=a、AC=b,AB=c.

(1)求線段BG的長；

(2)求證:DG平分NEDF;

(3)連接CG，如圖2,若AGBDSAGDF,求證：BG±CG.

24.某商店銷售一種成本為40元/kg的水產(chǎn)品，若按50元/kg銷售,一個月可售出

500kg,售價每漲1元月銷售量就減少10kg.

(1)寫出月銷售利潤y(元)與售價x(元/kg)之間的函數(shù)表達式;

⑵當售價定為多少元時,該商店月銷售利潤為8000元?

(3)當售價定為多少元時會獲得最大利潤？求出最大利潤.

25.如圖，AABC中，AB=AC,以AB為直徑的。。交BC于點D,交AC于點E,

過點D作DF±AC于點F,交AB的延長線于點G.

(1)求證：DF是。。的切線;

(2)已知BD=23，CF=2,求AE和BG的長.

A

備川圖

26.如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=-§x2-bx-c與x軸交于A,B兩

點，其中B(6,0),與y軸交于點C(0,8),點P是x軸上方的拋物線上一動點(不

與點C重合).

(1)求拋物線的表達式；

(2)過點P作PDJLX軸于點D，交直線BC于點E,點E關(guān)于直線PC的對稱點為E,,

若點E，落在y軸上(不與點C重合)，請判斷以P,C,E,E，為頂點的四邊形的形狀,

并說明理由；

(3)在(2)的條件下直接寫出點P的坐標.

答案

l.B.

2.A

3.A.

4.B

5.C

6.D

7.A.

8.D

9.D.

10.A

ll.B

12.B.

13.答案為:m>2.

14.答案為：2026.

15.答案為:2b

16.答案為:60°.

17.答案為:2TT-4.

2

18.答案為：--

n+1

19.解：原式=4;

20.解：原式=*2-1-3+.(x-2)2=(x+2)(x-2)x+1=x+2

x+1x+1x+1(x+2)2x-2

-2<x?2且x取整數(shù)

.,.x=-1,0,1,2

要使分式有意義，x只從能取，0,1值

當x=0時，原式=翳^-1（或當x=l時原式=去掾=-3）.

u-zi-z

21.解：命題：如果①②，那么③.證明如下：

?.AB=AC,

.,.zABC=zACB.

?/AD平分NCAE,

.-.zDAE=zCAD.

又NDAE+zCAD=zABC+zACB,

.-.2zCAD=2zC,

即NCAD=NC,

.,.ADllBC.

22.解：畫樹狀圖如下：

.??小明一家所有可能選擇游玩的方式有：

(A,D),(A,E),(B,D),(B,E),(C,D),(C,E).

(2)小明一家恰好在同一省份游玩的可能有(A,E),(B,D),(C,E)三種，

小明一家恰好在同一省份游玩的概率為-=

62

23.解：(l)-.^BDG與四邊形ACDG的周長相等，

，BD+BG+DG=AC+CD+DG+AG,

-.D為BC的中點,

.'.BD=CD,

.'.BG=AC+AG,

>.BG+(AC+AG)=AB+AC,

11

??.BG=5(AB+AC)=5(b+c);

(2)證明：，①、F分別為BC、AB的中點，

1111

.,.DF=2。=2。，BF=2AB=2c,

111

,.FG=BG-BF=2(b+c)-2=2b，

??.DF=FG,

.".zFDG=zFGD,

??,D、E分別為BC、AC的中點，

.,.DEllAB,

.".zEDG=zFGD,

.-.zFDG=zEDG,即DG平分NEDF;

(3)證明：???△GBD-AGDF,且NDFG>NB,zBGD=NDGF(公共角),

.1.zB=zFDG,

由(2)得：zFGD=zFDG,

.,.zFGD=zB,

.,.DG=BD,

?.BD=CD,

.-.DG=BD=CD,

，B、C、G三點以BC為直徑的圓周上，

.-.zBGC=90°,即BC±CG.

24.解:Q)可賣出千克數(shù)為500-10(x-50)=1000-10x,

y與x的函數(shù)表達式為y=(x-40)=-10x2+1400x-40000;

(2)根據(jù)題意得-10x2+1400x-40000=8000,解得:x=60或x=80,

答：當售價定為60元或80元時，該商店月銷售利潤為8000元；

(3)-.y=(x-40)[500-10(x-50)]=-10x2+1400x-40000=-10(x-70)2+9000,

???當x=70時，利潤最大為9000元.

答：當售價為70元，利潤最大，最大利潤是9000元.

25.(1)證明：如圖，連接OD,AD.

?.AB為。。的直徑，

.-.zADB=90°,即AD_LBC.

?.AB=AC,

.-.BD=CD.

又.6=OB,

.,.ODllAC.

-.DF±AC,

.'.OD±DF,

???直線DF與。。相切.

⑵解：如圖，連接BE.

?.BD=

.-.CD=BD=

?.CF=2,

.0二4(2小)2-22=4,

.-.BE=2DF=8.

?.coszC=coszABC,

CFBD

-CD=AB'

.-.AB=10,

??.AE=、102-82=6.

?.BEJLAC,DF±AC,

.".BEIIGF,

...△AEBs^AFG,

ABAE

'AG=AFz

106

"10+BG=2+6*

10

.,.BG=-

2

26.解：⑴把點C(0,8),B(6,0)代入在拋物線y=-a<2-bx-c

fc=8［匕萼

得［qx―6b+c=o,解回3,

3c=8

28

所以拋物線的表達式為y=-ix2-3X-8;

(2)以P,C,E,E為頂點的四邊形為菱形.理由如下:

???E點和E'點關(guān)于直線PC對稱，

.?.zE,CP=zECP,E'C=CE,E'P=EP,

又