




版權說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內容提供方,若內容存在侵權,請進行舉報或認領
文檔簡介
第3講正方形的性質與判定1.理解正方形的概念;2.探索并證明正方形的性質定理和判定定理,并能運用它們進行證明和計算;3.通過經歷正方形的性質定理和判定定理的探索過程,豐富學生的數(shù)學活動經驗和體驗,進一步培養(yǎng)和發(fā)展學生的合情推理能力;4.通過正方形的性質定理和判定定理以及相關問題的證明和計算,進一步培養(yǎng)和發(fā)展學生的演繹推理能力.知識點1:正方形的概念與性質正方形的定義:一組鄰邊相等的矩形叫做正方形?!叫蔚男再|:正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質。(正方形是軸對稱圖形,有兩條對稱軸)知識點2:正方形的判定※正方形常用的判定:有一個內角是直角的菱形是正方形;鄰邊相等的矩形是正方形;對角線相等的菱形是正方形;對角線互相垂直的矩形是正方形。注意:正方形、矩形、菱形和平行邊形四者之間的關系(如圖3所示):【題型1:正方形的概念和性質】【典例1】(2021秋?蕭縣期末)矩形,菱形,正方形不同時具有的性質是()A.對邊平行且相等 B.對角相等 C.對角線互相平分 D.每條對角線平分一組對角【答案】D【解答】解:矩形,菱形,正方形都是特殊的平行四邊形,它們同時具有平行四邊形的一切性質,而備選答案A、B、C具有平行四邊形的性質,所以只有備選答案D符合題意.故選:D.【變式1-1】(2022春?雙臺子區(qū)期末)矩形、菱形、正方形都具有的性質是()A.對角線相等 B.對角線互相平分 C.對角線互相垂直 D.對角線互相平分且相等【答案】B【解答】解:A、對角線相等,菱形不具有此性質,故本選項不符合題意;B、對角線互相平分是平行四邊形具有的性質,正方形、菱形、矩形都具有此性質,故本選項符合題意;C、對角線互相垂直,矩形不具有此性質,故本選項不符合題意;D、對角線互相平分且相等,菱形不具有對角線相等的性質,故本選項不符合題意;故選:B.【變式1-2】(2020秋?羅湖區(qū)校級期末)下列說法正確的是()A.矩形的對角線相等垂直 B.菱形的對角線相等 C.正方形的對角線相等 D.菱形的四個角都是直角【答案】C【解答】解:A、矩形的對角線相等且平分,選項錯誤,不符合題意;B、菱形的對角線垂直且平分,選項錯誤,不符合題意;C、正方形的對角線相等,選項正確,符合題意;D、矩形的四個角都是直角,而菱形的四個角不是直角,選項錯誤,不符合題意;故選:C【典例2】(2022春?溆浦縣期中)一個正方形的面積為8m2,則它的對角線長為()A.2cm B.2cm C.4cm D.3cm【答案】C【解答】解:∵正方形的面積為8cm2,∴正方形的邊長為=2(cm),∴正方形的對角線長為2×=4(cm),故選:C.【變式2-1】(2022秋?臨淄區(qū)期末)如圖,小明用四根長度相同的木條制作能夠活動的菱形學具,他先把活動學具做成圖1所示的菱形,并測得∠B=60°,對角線AC=1cm,接著把活動學具做成圖2所示的正方形,則圖2中對角線AC的長為()A.cm B.2cm C.3cm D.4cm【答案】A【解答】解:如圖1,∵四邊形ABCD是菱形,∴AB=BC,∵∠B=60°,∴△ABC是等邊三角形,∴AC=AB=1cm,如圖2,∵四邊形ABCD是正方形,∴AB=BC=1cm,∠B=90°,∴AC==(cm).故選:A.【變式2-2】(2022春?涿州市期末)如圖,以正方形ABCD的中心為原點建立平面直角坐標系,點A的坐標為(2,2),則點D的坐標為()A.(2,2) B.(﹣2,2) C.(﹣2,﹣2) D.(2,﹣2)【答案】B【解答】解:如圖所示:∵以正方形ABCD的中心O為原點建立坐標系,點A的坐標為(2,2),∴點B、C、D的坐標分別為:(2,﹣2),(﹣2,﹣2),(﹣2,2).故選:B.【變式2-3】(2022春?烏拉特前旗期末)如圖,四邊形ABCD是邊長為10的正方形,點E在正方形內,且AE⊥BE,又BE=8,則陰影部分的面積是()A.76 B.24 C.48 D.88【答案】A【解答】解:在Rt△ABE中,∵∠AEB=90°,AB=10,BE=8,∴AE===6,∴S陰=S正方形ABCD﹣S△ABE=100﹣×8×6=76.故選:A.【題型2:正方形的判定】【典例3】(2022秋?萊西市期末)下列說法錯誤的是()A.對角線相等的菱形是正方形 B.對角線垂互相平分且垂直的四邊形是菱形 C.對角線相等的平行四邊形是矩形 D.對角線垂直且相等的四邊形是正方形【答案】D【解答】解:A、對角線相等的菱形是正方形,不符合題意;B、對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形,不符合題意;C、對角線相等的平行四邊形是矩形,不符合題意;D、對角線垂直且相等的平行四邊形是正方形,符合題意;故選:D.【變式3-1】(2022秋?金水區(qū)校級期中)已知四邊形ABCD是平行四邊形,下列結論中錯誤的有()①當AB=DC時,它是菱形;②當AC⊥BD時,它是菱形;③當∠ABC=90°時,它是矩形;④當AC=BD時,它是正方形.A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】B【解答】解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴當AB=DC時,不能判斷它是菱形(對邊相等是平行四邊形的性質),故①錯誤,當AC⊥BD時,它是菱形,故②正確,當∠ABC=90°時,它是矩形,故③正確,當AC=BD時,它是矩形,故④錯誤,故選:B.【變式3-2】(2022秋?濟陽區(qū)期中)如圖,在矩形ABCD中,對角線AC、BD交于點O,添加下列一個條件,能使矩形ABCD成為正方形的是()A.BD=AC B.DC=AD C.∠AOB=60° D.OD=CD【答案】B【解答】解:要使矩形成為正方形,可根據(jù)正方形的判定定理解答:(1)有一組鄰邊相等的矩形是正方形,(2)對角線互相垂直的矩形是正方形.∴添加DC=AD,能使矩形ABCD成為正方形.故選:B【變式3-3】(2022春?衛(wèi)輝市期末)如圖,在△ABC中,點D、E、F分別在邊AB,BC,CA上,且DE∥CA,DF∥BA.下列結論:①四邊形AEDF是平行四邊形;②如果∠BAC=90°,那么四邊形AEDF是矩形;③如果AD平分∠BAC,那么四邊形AEDF是菱形;④如果∠BAC=90°,AD平分∠BAC,那么四邊形AEDF是正方形,你認為正確的是()A.①②③④ B.①②③ C.①②④ D.②③④【答案】A【解答】解:∵DE∥CA,DF∥BA,∴四邊形AEDF是平行四邊形,故①正確;∵四邊形AEDF是平行四邊形,∠BAC=90°,∴四邊形AEDF是矩形,故②正確;∵AD平分∠BAC,四邊形AEDF是平行四邊形,∴四邊形AEDF是菱形,故③正確;∵若AD平分∠BAC,則平行四邊形AEDF是菱形,∴若∠BAC=90°,則平行四邊形AEDF是正方形,故④正確.故選:A.【典例4】(2021秋?平遠縣期末)如圖,在矩形ABCD中,M,N分別是邊AD,BC的中點,E,F(xiàn)分別是線段BM,CM的中點.(1)判斷四邊形MENF是什么特殊四邊形,并證明你的結論;(2)當AD,AB滿足什么條件時,四邊形MENF是正方形.【解答】解:(1)四邊形MENF是菱形.理由如下:∵N、E、F分別是BC、BM、CM的中點,∴NE∥CM,NE=CM,MF=CM,∴NE=FM,NE∥FM,∴四邊形MENF是平行四邊形.∵四邊形ABCD是矩形,∴AB=DC,∠A=∠D=90°,∵M為AD中點,∴AM=DM,∴△ABM≌△DCM(SAS),∴BM=CM,∵E、F分別是BM、CM的中點,∴ME=MF,∴平行四邊形MENF是菱形.(2)當AD=2AB時,四邊形MENF是正方形.∵四邊形MENF是正方形,則∠EMF=90°,又∵△ABM≌△DCM,∴∠AMB=∠DMC=45°,∴△ABM、△DCM為等腰直角三角形,∴AM=DM=AB,∴AD=2AB,∴當AD=2AB時,四邊形MENF是正方形.【變式4-1】(2022秋?鄆城縣期中)如圖,在矩形ABCD中,點E,F(xiàn)分別在邊AB,BC上,AF⊥DE,且AF=DE,AF與DE相交于點G.求證:矩形ABCD為正方形.【解答】證明:∵四邊形ABCD是矩形,∴∠DAB=∠B=90°,∵DE⊥AF,∴∠DAB=∠AGD=90°,∴∠BAF+∠DAF=90°,∠ADE+∠DAF=90°,∴∠BAF=∠ADE,∴△ABF≌△DAE(AAS),∴AD=AB,∵四邊形ABCD是矩形,∴四邊形ABCD是正方形.【變式4-2】(2022春?寬城區(qū)期末)如圖,在矩形ABCD中,點E、F分別在邊AB、BC上,DE=AF,DE⊥AF于點G.(1)求證:△ABF≌△DAE.(2)求證:四邊形ABCD是正方形.【解答】(1)證明:∵四邊形ABCD是矩形,∴∠DAB=∠B=90°,∵DE⊥AF,∴∠DAB=∠AGD=90°,∴∠BAF+∠DAF=90°,∠ADE+∠DAF=90°,∴∠BAF=∠ADE,在△ABF和△DAE中,,∴△ABF≌△DAE(AAS);(2)∵△ABF≌△DAE,∴AD=AB,∵四邊形ABCD是矩形,∴四邊形ABCD是正方形.【變式4-3】(2022秋?二七區(qū)校級月考)如圖,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足為點D,AN是△ABC外角∠CAM的平分線,CE⊥AN,垂足為點E.(1)求證:四邊形ADCE為矩形;(2)當∠BAC=°時,四邊形ADCE是一個正方形,并說明理由.【解答】(1)證明:∵AB=AC,AD⊥BC,垂足為點D,∴∠CAD=∠BAC.∵AN是△ABC外角∠CAM的平分線,∴∠CAE=∠CAM.∵∠BAC與∠CAM是鄰補角,∴∠BAC+∠CAM=180°,∴∠CAD+∠CAE=(∠BAC+∠CAM)=90°.∵AD⊥BC,CE⊥AN,∴∠ADC=∠CEA=90°,∴四邊形ADCE為矩形;(2)∠BAC=90°時,四邊形ADCE是一個正方形,證明:∵∠BAC=90°且AB=AC,AD⊥BC,∴∠CAD=∠BAC=45°,∠ADC=90°,∴四邊形ADCE為矩形,∴∠ACD=∠CAD=45°,∴∠ACD=∠CAD=45°,∴AD=CD.∴四邊形ADCE為正方形,故答案為:90【題型3:正方形的性質與判定綜合】【典例5】(2022春?臨沭縣期末)如圖,正方形ABCD中,AB=4,點E是對角線AC上的一點,連接DE.過點E作EF⊥ED,交AB于點F,以DE、EF為鄰邊作矩形DEFG,連接AG.(1)求證:矩形DEFG是正方形;(2)求AG+AE的值;(3)若F恰為AB中點,請直接寫出正方形DEFG的面積.【答案】(1)證明見解析;(2)4.(3)10.【解答】(1)證明:如圖,作EM⊥AD于M,EN⊥AB于N.∵四邊形ABCD是正方形,∴∠EAD=∠EAB,∵EM⊥AD于M,EN⊥AB于N,∴EM=EN,∵∠EMA=∠ENA=∠DAB=90°,∴四邊形ANEM是矩形,∵EF⊥DE,∴∠MEN=∠DEF=90°,∴∠DEM=∠FEN,∵∠EMD=∠ENF=90°,∴△EMD≌△ENF,∴ED=EF,∵四邊形DEFG是矩形,∴四邊形DEFG是正方形.(2)解:∵四邊形DEFG是正方形,四邊形ABCD是正方形,∴DG=DE,DC=DA=AB=4,∠GDE=∠ADC=90°,∴∠ADG=∠CDE,∴△ADG≌△CDE(SAS),∴AG=CE,∴AE+AG=AE+EC=AC=AD=4.(3)解:連接DF,∵四邊形ABCD是正方形,∴AB=AD=4,AB∥CD,∵F是AB中點,∴AF=FB∴DF==2,∴正方形DEFG的面積為2×××=10.【變式5-1】(2022春?贛縣區(qū)校級期末)如圖,E、F、M、N分別是正方形ABCD四條邊上的點,且AE=BF=CM=DN(1)求證:四邊形EFMN是正方形;(2)若AB=7,AE=3,求四邊形EFMN的周長.【答案】(1)證明過程見解答;(2)20.【解答】(1)證明:∵AE=BF=CM=DN,∴AN=DM=CF=BE.∵∠A=∠B=∠C=∠D=90°,∴△AEN≌△DMN≌△CFM≌△BEF(SAS).∴EF=EN=NM=MF,∠ENA=∠DMN.∴四邊形EFMN是菱形,∵∠ENA=∠DMN,∠DMN+∠DNM=90°,∴∠ENA+∠DNM=90°.∴∠ENM=90°.∴四邊形EFMN是正方形;(2)解:∵AB=7,AE=3,∴AN=BE=AB﹣AE=4,∴EN==5,∴正方形EFMN的周長=4×5=20.【變式5-2】(2022春?覃塘區(qū)期末)如圖,在矩形ABCD中,點E,F(xiàn)分別在BC,CD邊上,且AE=AF,∠CEF=45°.(1)求證:四邊形ABCD是正方形;(2)若,BE=1,求四邊形ABCD的面積.【答案】(1)證明過程見解析;(2)17.【解答】(1)證明:∵四邊形ABCD是矩形,∴∠B=∠D=∠C=90°,∵AE=AF,∴∠AFE=∠AEF,∵∠CEF=45°,∠C=90°,∴∠CFE=45°,∴∠AFD=∠AEB,∴△ABE≌△ADF(AAS),∴AB=AD,∴矩形ABCD是正方形.(2)解:∵由(1)可知:,又BE=1,∠B=90°,∴由勾股定理得,,∵四邊形ABCD是正方形,∴.【變式5-3】(2022春?交口縣期末)如圖,已知四邊形ABCD和CEFG均是正方形,點K在BC上,延長CD到點H,使DH=BK=CE,連接AK,KF,HF,AH.(1)求證:AK=AH;(2)求證:四邊形AKFH是正方形;(3)若四邊形AKFH的面積為10,CE=1,求點A,E之間的距離.【答案】(1)證明過程見解答;(2)證明過程見解答;(3)5.【解答】(1)證明:∵四邊形ABCD和CEFG都是正方形,∴AB=AD=DC=BC,GC=EC=FG=EF,∵DH=CE=BK,∴HG=EK=BC=AD=AB,在△ADH和△ABK中,,∴△ADH≌△ABK(SAS),∴AK=AH;(2)證明:∵△ADH≌△ABK,∴∠HAD=∠BAK.∴∠HAK=90°,同理可得:△HGF≌△KEF≌△ABK≌△ADH,∴AH=AK=HF=FK,∴四邊形AKFH是正方形;(3)解:∵四邊形AKFH的面積為10,∴KF=,∵EF=CE=1,∴KE=,∴AB=KE=3,∵BK=EF=1,∴BE=BK+KE=4,∴AE=,故點A,E之間的距離為5.1.(2021?婁底)如圖,點E、F在矩形ABCD的對角線BD所在的直線上,BE=DF,則四邊形AECF是()A.平行四邊形 B.矩形 C.菱形 D.正方形【答案】A【解答】解:A.∵四邊形ABCD是矩形,∴AO=CO,BO=DO,∵BE=DF,∴EO=FO,∴四邊形AECF是平行四邊形,故本選項符合題意;B.∵四邊形ABCD是矩形,∴AC=BD,∴AC≠EF,∴四邊形AECF不是矩形,故本選項不符合題意;C.∵四邊形ABCD是矩形,∴不能證明AC⊥BD,∴不能證明AC⊥EF,故本選項不符合題意;D.∵四邊形ABCD是矩形,∴AC=BD,∴AC≠EF,∴四邊形AECF不是正方形,故本選項不符合題意;故選:A.2.(2022秋?漳州期末)如圖,在矩形ABCD中,對角線AC、BD交于點O,添加下列一個條件,能使矩形ABCD成為正方形的是()A.BD=AC B.DC=AD C.∠AOB=60° D.OD=CD【答案】B【解答】解:要使矩形成為正方形,可根據(jù)正方形的判定定理解答:(1)有一組鄰邊相等的矩形是正方形,(2)對角線互相垂直的矩形是正方形.∴添加DC=AD,能使矩形ABCD成為正方形.故選:B.3.(2022春?東莞市期中)下列給出的條件中,不能判斷?ABCD是正方形的是()A.AC=BD,AD=AB B.AD=AB,∠A=90° C.AC=BD,AC⊥BD D.AC⊥BD,AD=AB【答案】D【解答】解:A、對角線相等的平行四邊形為矩形,一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形,所以能判斷四邊形ABCD是正方形;B、根據(jù)一個角是直角的平行四邊形是矩形,且有一組鄰邊相等,所以能判斷四邊形ABCD是正方形;C、對角線相等的平行四邊形為矩形,對角線互相垂直的平行四邊形是菱形,所以能判斷四邊形ABCD是正方形;D、只能證明四邊形ABCD是菱形,不能判斷四邊形ABCD是正方形.故選:D.4.(2022?什邡市校級二模)如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,下列結論中錯誤的是()A.當?ABCD是矩形時,∠ABC=90° B.當?ABCD是菱形時,AC⊥BD C.當?ABCD是正方形時,AC=BD D.當?ABCD是菱形時,AB=AC【答案】D【解答】解:因為矩形的四個角是直角,故A正確,因為菱形的對角線互相垂直,故B正確,因為正方形的對角線相等,故C正確,菱形的對角線和邊長不一定相等,例如:∠ABC=80°,因為AB=BC,所以∠BAC=∠ACB=50°,此時AC>AB,故選:D.5.(2022春?河西區(qū)期末)如圖,點E,F(xiàn),P,Q分別是正方形ABCD的四條邊上的點,并且AF=BP=CQ=DE,則下列結論不一定正確的是()A.∠AFP=∠BPQ B.EF∥QP C.四邊形EFPQ是正方形 D.四邊形PQEF的面積是四邊形ABCD面積的一半【答案】D【解答】解:∵四邊形ABCD是正方形,∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°,AB=BC=CD=AD,∵AF=BP=CQ=DE,∴DF=CE=BQ=AP,∴△APF≌△DFE≌△CEQ≌△BQP(SAS),∴EF=FP=PQ=QE,∠AFP=∠BPQ,故A選項正確,不符合題意;∵EF=FP=PQ=QE,∴四邊形EFPQ是菱形,∴EF∥PQ,故B選項正確,不符合題意;∵△APF≌△BQP,∴∠AFP=∠BPQ,∵∠AFP+∠APF=90°,∴∠APF+∠BPQ=90°,∴∠FPQ=90°,∴四邊形EFPQ是正方形.故C選項正確,不符合題意;∵四邊形PQEF的面積=EF2,四邊形ABCD面積=AB2,若四邊形PQEF的面積是四邊形ABCD面積的一半,則EF2=AB2,即EF=AB.若EF≠AB,則四邊形PQEF的面積不是四邊形ABCD面積的一半,故D選項不一定正確,符合題意.故選:D.6.(2021?玉林)一個四邊形順次添加下列條件中的三個條件便得到正方形:a.兩組對邊分別相等b.一組對邊平行且相等c.一組鄰邊相等d.一個角是直角順次添加的條件:①a→c→d②b→d→c③a→b→c則正確的是()A.僅① B.僅③ C.①② D.②③【答案】C【解答】解:①由a得到兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形,添加c即一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形,再添加d即一個角是直角的菱形是正方形,故①正確;②由b得到一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,添加d即有一個角是直角的平行四邊形是矩形,再添加c即一組鄰邊相等的矩形是正方形,故②正確;③由a得到兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形,添加b得到一組對邊平行且相等的平行四邊形仍是平行四邊形,再添加c即一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形,不能得到四邊形是正方形,故③不正確;故選:C.7.(2022?邵陽)如圖,在菱形ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,點E,F(xiàn)在對角線BD上,且BE=DF,OE=OA.求證:四邊形AECF是正方形.【解答】證明:∵四邊形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,OA=OC,OB=OD,∵BE=DF,∴OE=OF,∴四邊形AECF是菱形;∵OE=OA=OF,∴OE=OF=OA=OC,即EF=AC,∴菱形AECF是正方形.8.(2022?貴陽)如圖,在正方形ABCD中,E為AD上一點,連接BE,BE的垂直平分線交AB于點M,交CD于點N,垂足為O,點F在DC上,且MF∥AD.(1)求證:△ABE≌△FMN;(2)若AB=8,AE=6,求ON的長.【解答】解:(1)∵四邊形ABCD為正方形,∴AB=AD,AB∥CD,∠A=∠D=90°,又∵MF∥AD,∴四邊形AMFD為矩形,∴∠MFD=∠MFN=90°,∴AD=MF,∴AB=MF,∵BE的垂直平分線交AB于點M,交CD于點N,垂足為O,∴∠MFN=∠BAE=90°,∠FMN+∠BMO=∠BMO+∠MBO=90°,∴∠FMN=∠MBO,在△ABE和△FMN中,∴△ABE≌△FMN(ASA);(2)∵∠MOB=∠A=90°,∠ABE是公共角,∴△BOM∽△BAE,∴OM:AE=BO:BA,∵AB=8,AE=6,∴BE==10,∴OM:6=5:8,∴OM=,∵△ABE≌△FMN,∴NM=BE=10,∴ON=MN﹣MO=.9.(2020?湘西州)如圖,在正方形ABCD的外側,作等邊三角形ADE,連接BE,CE.(1)求證:△BAE≌△CDE;(2)求∠AEB的度數(shù).【解答】(1)證明:∵△ADE為等邊三角形,∴AD=AE=DE,∠EAD=∠EDA=60°,∵四邊形ABCD為正方形,∴AB=AD=CD,∠BAD=∠CDA=90°,∴∠EAB=∠EDC=150°,在△BAE和△CDE中,∴△BAE≌△CDE(SAS);(2)∵AB=AD,AD=AE,∴AB=AE,∴∠ABE=∠AEB,∵∠EAB=150°,∴∠AEB=(180°﹣150°)=15°.10.(2022?雅安)如圖,E,F(xiàn)是正方形ABCD的對角線BD上的兩點,且BE=DF.(1)求證:△ABE≌△CDF;(2)若AB=3,BE=2,求四邊形AECF的面積.【解答】(1)證明:∵四邊形ABCD為正方形,∴CD=AB,∠ABE=∠CDF=45°,又∵BE=DF,∴△ABE≌△CDF(SAS).(2)解:連接AC,交BD于點O,∵四邊形ABCD是正方形,∴AC⊥BD,AO=CO,DO=BO,又∵DF=BE,∴OE=OF,AO=CO,∴四邊形AECF是平行四邊形,∵AC⊥EF,∴四邊形AECF是菱形,∵AB=3,∴AC=BD=6,∵BE=DF=2,∴四邊形AECF的面積=AC?EF=×6×2=6.1.(2022春?張家川縣期末)如圖,在矩形ABCD中,對角線AC、BD交于點O,添加下列一個條件,能使矩形ABCD成為正方形的是()A.BD=AB B.DC=AD C.∠AOB=60° D.OD=CD【答案】B【解答】解:要使矩形成為正方形,可根據(jù)正方形的判定定理解答:(1)有一組鄰邊相等的矩形是正方形,(2)對角線互相垂直的矩形是正方形.∴添加DC=AD,能使矩形ABCD成為正方形.故選:B.2.(2022春?平南縣期末)下列說法中正確的是()A.對角線相等的四邊形是矩形 B.對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形 C.對角線互相垂直的四邊形是菱形 D.菱形的面積為兩條對角線長度乘積的一半【答案】D【解答】解:A、對角線相等的平行四邊形是矩形,故本選項說法錯誤,不符合題意;B、對角線相等且互相垂直的平行四邊形是正方形,故本選項說法錯誤,不符合題意;C、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形,故本選項說法錯誤,不符合題意;D、菱形的面積為兩條對角線長度乘積的一半,故本選項說法正確,符合題意;故選:D.3.(2022秋?鐵西區(qū)期中)如圖,已知正方形ABCD的面積為64平方厘米,DE=10厘米,則CE的長為()A.6 B.12 C.2 D.2【答案】D【解答】解:∵正方形ABCD的面積為64平方厘米,∴∠ADC=90°,DC=8厘米,∵DE=10厘米,∴CE=(厘米),故選:D.4.(2022秋?朝陽區(qū)校級期末)如圖,直線l過正方形ABCD的頂點A,BE⊥l于點E,DF⊥l于點F.若BE=2,DF=4,則的EF長為.【答案】6【解答】解:∵四邊形ABCD是正方形,∴AD=AB,∠DAB=90°,∵BE⊥l,DF⊥l,∴∠AFD=∠AEB=90°,∴∠FAD+∠FDA=90°,且∠EAB+∠FAD=90°,∴∠FDA=∠EAB,在△ABE和△ADF中,,∴△ABE≌△DAF(AAS),即AE=DF=4,AF=BE=2,∴EF=AE+AF=4+2=6,故答案為:6.5.(2022秋?龍崗區(qū)校級期末)已知正方形ABCD的對角線長為6cm,則正方形ABCD的面積為cm2.【答案】18【解答】解:∵四邊形ABCD為正方形,∴AC=BD=6cm,AC⊥BD,∴正方形ABCD的面積=×AC×BD=18cm2,故答案為:18.6.(2022秋?茂南區(qū)期末)正方形的邊長為5,則它的周長為.【答案】20【解答】解:∵正方形的四條邊都相等,且正方形的邊長為5,∴該正方形的周長為5×4=20,故答案為:207.(2022秋?建鄴區(qū)校級期中)如圖,四邊形ABCD是正方形,以CD為邊向外作等邊△CDE,則∠AEC=°.【答案】45【解答】解:∵四邊形ABCD是正方形,△CDE是等邊三角形,∴AD=CD=DE,∠ADE=90°+60°=150°,∠DEC=60°,∴∠AED=(180°﹣150°)÷2=15°.∴∠AEC=∠DEC﹣∠DEA=45°.故答案為:45.8.(2022秋?茂南區(qū)期末)如圖,在正方形ABCD中,E是邊AB的中點,F(xiàn)是邊BC的中點,連接CE、DF.求證:CE=DF.【解答】證明:∵ABCD是正方形,∴AB=BC=CD,∠EBC=∠FCD=90°,又∵E、F分別是AB、BC的中點,∴BE=CF,在△CEB和△DFC中,,∴△CEB≌△DFC,∴CE=DF.9.(2022春?尋烏縣期末)如圖,△ABC中,AD是∠BAC的平分線,作DE∥AB交AC于點E,DF∥AC交AB于點F.(1)求證:四邊形AEDF是菱形;(2)當△ABC滿足條件時,四邊形AEDF是正方形.【解答】(1)證明:∵DE∥AC,DF∥AB,∴四邊形AEDF是平行四邊形,∠EDA=∠FA
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
- 4. 未經權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內容負責。
- 6. 下載文件中如有侵權或不適當內容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 目視化管理與產品開發(fā)考核試卷
- 銻冶煉生產數(shù)據(jù)分析與應用技巧考核試卷
- 管道工程法律法規(guī)政策深度研究與探討考核試卷
- 鐵路軌道電路調試技術考核試卷
- 航空航天器材料與工藝考核試卷
- 新生兒黃疸檢測的臨床意義
- 肺部真菌感染診斷與治療進展
- 轉運呼吸機操作規(guī)范
- 防呼吸道傳染病科普講座
- 視網(wǎng)膜動脈阻塞性疾病
- 小區(qū)弱電施工組織設計及施工方案
- 2025年湖北省技能高考(建筑技術類)《建筑工程測量》模擬練習試題庫(含答案)
- SCR脫硝催化劑體積及反應器尺寸計算表
- 光伏電站小EPC規(guī)定合同范本
- 現(xiàn)代藝術教育理念探析-洞察分析
- 2025年合肥市公安局第二批招考聘用警務輔助人員678人高頻重點提升(共500題)附帶答案詳解
- 工程交驗后服務措施
- 2024年重慶公務員考試試題及答案
- 小學生玩手機危害課件
- 2025年教師招聘教師資格面試逐字稿初中體育教師招聘面試《蹲踞式跳遠》試講稿(逐字稿)
- 2025年中國石油集團招聘筆試參考題庫含答案解析
評論
0/150
提交評論