專題1.3 勾股定理之最短路徑問題專項訓(xùn)練（30道）（舉一反三）（北師大版）（原卷版）

專題1.3勾股定理之最短路徑問題專項訓(xùn)練（30道）【北師大版】考卷信息：本套訓(xùn)練卷共30題，題型針對性較高，覆蓋面廣，選題有深度，涵蓋了平面直角坐標(biāo)系中的規(guī)律問題所有類型！一．選擇題（共12小題）1．（2022春?五華區(qū)期末）如圖，正方體的棱長為2cm，點B為一條棱的中點．螞蟻在正方體表面爬行，從點A爬到點B的最短路程是（）A．10cm B．4cm C．17cm D．5cm2．（2022春?碑林區(qū)校級期末）如圖，圓柱的底面周長為12cm，AB是底面圓的直徑，在圓柱表面的高BC上有一點D，且BC＝10cm，DC＝2cm．一只螞蟻從點A出發(fā)，沿著圓柱體的表面爬行到點D的最短路程是（）cm．A．14 B．12 C．10 D．83．（2022春?洛陽期中）如圖，圓柱形玻璃杯，高為12cm，底面周長為18cm．在杯內(nèi)離杯底4cm的點C處有一滴蜂蜜，此時一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿4cm與蜂蜜相對的點A處，則螞蟻到達蜂蜜的最短距離為（）cm．A．15 B．97 C．12 D．184．（2022秋?高州市期末）國慶節(jié)期間，茂名市一廣場用彩燈帶裝飾了所有圓柱形柱子．為了美觀，每根柱子的彩燈帶需要從A點沿柱子表面纏繞兩周到其正上方的B點，如圖所示，若每根柱子的底面周長均為2米，高均為3米，則每根柱子所用彩燈帶的最短長度為（）A．7米 B．11米 C．13米 D．5米5．（2022秋?沈陽期末）如圖，長方體的長為3，寬為2，高為4，點B離點C的距離為1，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點A爬到點B，需要爬行的最短路程是（）A．21 B．5 C．29 D．376．（2022春?郾城區(qū)期末）如圖，臺階階梯每一層高20cm，寬30cm，長50cm，一只螞蟻從A點爬到B點，最短路程是（）cm．A．1089 B．505 C．120 D．1307．（2022秋?揭陽校級月考）如圖，一個棱長為3的正方體，把它分成3×3×3個小正方體，小正方體的棱長都是1．如果一只螞蟻從點A爬到點B，那么估計A，B間的最短路程d的值為（）A．4 B．5 C．6 D．78．（2022秋?牡丹區(qū)月考）如圖是一個供滑板愛好者使用的U型池，該U型池可以看作是一個長方體去掉一個“半圓柱”而成，中間可供滑行的部分的截面是半徑為2.5m的半圓，其邊緣AB＝CD＝20m．小明要在AB上選取一點E，能夠使他從點D滑到點E再滑到點C的滑行距離最短，則他滑行的最短距離約為（）（π取3）m．A．30 B．28 C．25 D．229．（2022春?靖西市期中）如圖是放在地面上的一個長方體盒子，其中AB＝7cm，BC＝4cm，BF＝6cm，點M在棱AB上，且AM＝1cm，點N是FG的中點，一只螞蟻要沿著長方形盒子的外表面從點M爬行到點N，它需要爬行的最短路程為（）A．10cm B．45cm C．62cm10．（2022秋?芝罘區(qū)期中）某?！肮鈱W(xué)節(jié)”的紀(jì)念品是一個底面為等邊三角形的三棱鏡（如圖）．在三棱鏡的側(cè)面上，從頂點A到頂點A′鑲有一圈金屬絲，已知此三棱鏡的高為9cm，底面邊長為4cm，則這圈金屬絲的長度至少為（）A．8cm B．10cm C．12cm D．15cm11．（2022秋?青島期末）棱長分別為8cm，6cm的兩個正方體如圖放置，點A，B，E在同一直線上，頂點G在棱BC上，點P是棱E1F1的中點．一只螞蟻要沿著正方體的表面從點A爬到點P，它爬行的最短距離是（）A．(35+10)cm B．513cm C．27712．（2022?廣饒縣一模）如圖，長方體的底面邊長分別為2厘米和4厘米，高為5厘米．若一只螞蟻從P點開始經(jīng)過4個側(cè)面爬行一圈到達Q點，則螞蟻爬行的最短路徑長為（）厘米．A．8 B．10 C．12 D．13二．填空題（共8小題）13．（2022春?德城區(qū)期末）如圖，長方體的長為15cm，寬為10cm，高為20cm，點B離點C的距離是5cm，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點A爬到點B，需要爬行的最短路程是cm．14．（2022?濰城區(qū)一模）云頂滑雪公園是北京2022年冬奧會7個雪上競賽場館中唯一利用現(xiàn)有雪場改造而成的，如圖左右兩幅圖分別是公園內(nèi)云頂滑雪場U型池的實景圖和示意圖，該場地可以看作是從一個長方體中挖去了半個圓柱而成，它的橫截面圖中半圓的半徑為12πm，其邊緣AB＝CD＝24m，點E在CD上，CE＝4m，一名滑雪愛好者從點A滑到點E，他滑行的最短路線長為m15．（2022春?仁懷市月考）如圖，要在河邊l上修建一個水泵站，分別向A村和B村送水，已知A村、B村到河邊的距離分別為2km和7km，且AB兩村莊相距13km，則鋪設(shè)水管的最短長度是km．16．（2022秋?錦江區(qū)校級期末）在一個長6+22米，寬為4米的長方形草地上，如圖堆放著一根三棱柱的木塊，它的側(cè)棱長平行且大于場地寬AD，木塊的主視圖的高是2米的等腰直角三角形，一只螞蟻從點A處到C處需要走的最短路程是米．17．（2022秋?高新區(qū)校級期末）如圖，教室的墻面ADEF與地面ABCD垂直，點P在墻面上．若PA＝AB＝5米，點P到AD的距離是3米，有一只螞蟻要從點P爬到點B，它的最短行程是米．18．（2022春?德州期中）如圖，點A是正方體左側(cè)面的中心，點B是正方體的一個頂點，正方體的棱長為2，一螞蟻從點A沿其表面爬到點B的最短路程是．19．（2022秋?中原區(qū)校級期末）如圖，一個三棱柱盒子底面三邊長分別為3cm，4cm，5cm，盒子高為9cm，一只螞蟻想從盒底的點A沿盒子的表面爬行一周到盒頂?shù)狞cB，螞蟻要爬行的最短路程是cm．20．（2022秋?鳳城市期中）如圖所示的長方體透明玻璃魚缸，假設(shè)其長AD＝80cm，高AB＝60cm，水深A(yù)E＝40cm．在水面上緊貼內(nèi)壁G處有一塊面包屑，G在水面線EF上，且EG＝60cm，一只螞蟻想從魚缸外的A點沿魚缸壁爬進魚缸內(nèi)的G處吃面包屑．則螞蟻爬行的最短路線為cm．三．解答題（共10小題）21．（2022春?宜城市期末）如圖，某小區(qū)有兩個噴泉A，B，兩個噴泉的距離長為125m．現(xiàn)要為噴泉鋪設(shè)供水管道AM，BM，供水點M在小路AC上，供水點M到AB的距離MN的長為60m，BM的長為75m．（1）求供水點M到噴泉A，B需要鋪設(shè)的管道總長；（2）求噴泉B到小路AC的最短距離．22．（2022秋?原陽縣期末）如圖，一個正方體木箱子右邊連接一個正方形木板，甲螞蟻從點A出發(fā)，沿a，b，d三個面走最短路徑到點B；同時，乙螞蟻以相同的速度從點B出發(fā)，沿d，c兩個面走最短路徑到點A．請你通過計算判斷哪只螞蟻先到達目的地？23．（2022秋?江北區(qū)期末）在立方體紙盒的頂點A處有一只螞蟻，在另一頂點E處有一粒糖，你能為這只螞蟻設(shè)計一條最短路線，使它沿著立方體表面上的這一條路線爬行，最快捷吃到糖嗎？以下提供三個方案：①A→B→C→E；②A→C→E；③A→D→E．（1）三種方案①、②、③中爬行路線最短的方案是；最長的方案是．（2）請根據(jù)數(shù)學(xué)知識說明理由．24．（2022秋?二道區(qū)期末）如圖，已知線段BC是圓柱底面的直徑，圓柱底面的周長為10，圓柱的高AB＝12，在圓柱的側(cè)面上，過點A、C兩點嵌有一圈長度最短的金屬絲．（1）現(xiàn)將圓柱側(cè)面沿AB剪開，所得的圓柱側(cè)面展開圖是；求該金屬絲的長．25．（2022秋?隨縣期末）如圖1所示，長方形是由兩個正方形拼成的，正方形的邊長為a，對角線為b，長方形對角線為c．一只螞蟻從A點爬行到C點．（1）求螞蟻爬行的最短路線長（只能按箭頭所示的三條路線走），并說明理由；（2）如果把右邊的正方形EFBC沿EF翻轉(zhuǎn)90°得到如圖2所示的正方體相鄰的兩個面（實線表示），則螞蟻從A點到C點的最短路線長是多少？請在圖2中畫出路線圖，若與圖中的線段有交點，則要標(biāo)明并說明交點的準(zhǔn)確位置．（可測量猜想判斷）26．（2022秋?羅湖區(qū)期中）（1）如圖1，長方體的長為4cm，寬為3cm，高為12cm．求該長方體中能放入木棒的最大長度；（2）如圖2，長方體的長為4cm，寬為3cm，高為12cm．現(xiàn)有一只螞蟻從點A處沿長方體的表面爬到點G處，求它爬行的最短路程．（3）若將題中的長方體換成透明圓柱形容器（容器厚度忽略不計）的高為12cm，底面周長為10cm，在容器內(nèi)壁離底部3cm的點B處有一飯粒，此時一只螞蟻正好在容器外壁且離容器上沿3cm的點A處．求螞蟻吃到飯粒需要爬行的最短路程是多少？27．（2022秋?元寶區(qū)校級期中）一根長90cm的燈管上，纏滿了彩色絲帶，已知可近似地將燈管看作圓柱體，且底面周長為4cm，彩色絲帶均勻地纏繞了30圈，問：絲帶共有多長？28．（2022秋?東明縣期中）東明縣是魯西南的化工基地，有東明石化集團，洪業(yè)化工集團，玉皇化工集團等企業(yè)，化學(xué)工業(yè)越來越成為東明縣經(jīng)濟的命脈，化工廠里我們會經(jīng)?？吹饺鐖D儲存罐，根據(jù)需要，在圓柱形罐的外圍要安裝小梯子，如果油罐的底面半徑為6米，高24米，梯子繞罐體半圓到達罐頂，則梯子至少要多長？29．（2022秋?福田區(qū)期末）如圖，是一個圓柱形的餅干盒，在盒子外側(cè)下底面的點A處有甲、乙兩只螞蟻，它們都想要吃到上底面外側(cè)B′處的食物：甲螞蟻沿A→A′→B′的折線爬行，乙螞蟻沿圓柱的側(cè)面爬行：若∠AOB＝∠A′O′B′＝90°（AA′、BB′都與圓柱的中軸線OO′平行），圓柱的底面半徑是12cm，高為1cm，則：（1）A′B′＝cm，甲螞蟻要吃到食物需爬行的路程長l1＝cm；（2）乙螞蟻要吃到食物需爬行的最短路程長l2＝cm（π取3）；（3）若兩只螞蟻同時出發(fā)，且爬行速度相同，在乙螞蟻采取最佳策略的前提下，哪只螞蟻先到達食物處？請你通過計算或合理的估算說明理由．（參考數(shù)