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文檔簡介
2024屆山東省泰安市東平縣中考押題數(shù)學預測卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚,將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.在平面直角坐標系中,有兩條拋物線關(guān)于x軸對稱,且他們的頂點相距10個單位長度,若其中一條拋物線的函數(shù)表達式為y=+6x+m,則m的值是()A.-4或-14 B.-4或14 C.4或-14 D.4或142.如圖,△ABC中,若DE∥BC,EF∥AB,則下列比例式正確的是()A. B.C. D.3.如圖,在⊙O中,AE是直徑,半徑OC垂直于弦AB于D,連接BE,若AB=2,CD=1,則BE的長是A.5 B.6 C.7 D.84.若正多邊形的一個內(nèi)角是150°,則該正多邊形的邊數(shù)是()A.6B.12C.16D.185.已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸相交于A、B兩點,其頂點為P,若S△APB=1,則b與c滿足的關(guān)系是()A.b2-4c+1=0 B.b2-4c-1=0 C.b2-4c+4=0 D.b2-4c-4=06.某市2017年國內(nèi)生產(chǎn)總值(GDP)比2016年增長了12%,由于受到國際金融危機的影響,預計2018比2017年增長7%,若這兩年GDP年平均增長率為%,則%滿足的關(guān)系是()A. B.C. D.7.下列說法正確的是()A.﹣3是相反數(shù) B.3與﹣3互為相反數(shù)C.3與互為相反數(shù) D.3與﹣互為相反數(shù)8.數(shù)據(jù)4,8,4,6,3的眾數(shù)和平均數(shù)分別是()A.5,4 B.8,5 C.6,5 D.4,59.在數(shù)軸上表示不等式組的解集,正確的是()A. B.C. D.10.如圖,在圓O中,直徑AB平分弦CD于點E,且CD=4,連接AC,OD,若∠A與∠DOB互余,則EB的長是()A.2 B.4 C. D.2二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.如圖,直線y=x與雙曲線y=交于A,B兩點,OA=2,點C在x軸的正半軸上,若∠ACB=90°,則點C的坐標為______.12.如圖,已知直線l:y=x,過點(2,0)作x軸的垂線交直線l于點N,過點N作直線l的垂線交x軸于點M1;過點M1作x軸的垂線交直線l于N1,過點N1作直線l的垂線交x軸于點M2,……;按此做法繼續(xù)下去,則點M2000的坐標為______________.13.如圖,?ABCD中,AC⊥CD,以C為圓心,CA為半徑作圓弧交BC于E,交CD的延長線于點F,以AC上一點O為圓心OA為半徑的圓與BC相切于點M,交AD于點N.若AC=9cm,OA=3cm,則圖中陰影部分的面積為_____cm1.14.計算(a3)2÷(a2)3的結(jié)果等于________15.已知反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點,那么的值是__.16.使分式x217.七巧板是我們祖先的一項創(chuàng)造,被譽為“東方魔板”,如圖所示是一副七巧板,若已知S△BIC=1,據(jù)七巧板制作過程的認識,求出平行四邊形EFGH_____.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)全民學習、終身學習是學習型社會的核心內(nèi)容,努力建設學習型家庭也是一個重要組成部分.為了解“學習型家庭”情況,對部分家庭五月份的平均每天看書學習時間進行了一次抽樣調(diào)查,并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:本次抽樣調(diào)查了個家庭;將圖①中的條形圖補充完整;學習時間在2~2.5小時的部分對應的扇形圓心角的度數(shù)是度;若該社區(qū)有家庭有3000個,請你估計該社區(qū)學習時間不少于1小時的約有多少個家庭?19.(5分)如圖所示,直線y=x+2與雙曲線y=相交于點A(2,n),與x軸交于點C.(1)求雙曲線解析式;(2)點P在x軸上,如果△ACP的面積為5,求點P的坐標.20.(8分)如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,O是AB上一點,以OA為半徑的⊙O與BC相切于點D,與AB交于點E,連接ED并延長交AC的延長線于點F.(1)求證:AE=AF;(2)若DE=3,sin∠BDE=,求AC的長.21.(10分)已知:如圖,點E是正方形ABCD的邊CD上一點,點F是CB的延長線上一點,且DE=BF.求證:EA⊥AF.22.(10分)如圖,點A、B在⊙O上,點O是⊙O的圓心,請你只用無刻度的直尺,分別畫出圖①和圖②中∠A的余角.(1)圖①中,點C在⊙O上;(2)圖②中,點C在⊙O內(nèi);23.(12分)為給誕辰周年獻禮,廣安市政府對城市建設進行了整改,如圖所示,已知斜坡長60米,坡角(即)為,,現(xiàn)計劃在斜坡中點處挖去部分斜坡,修建一個平行于水平線的休閑平臺和一條新的斜坡(下面兩個小題結(jié)果都保留根號).若修建的斜坡BE的坡比為:1,求休閑平臺的長是多少米?一座建筑物距離點米遠(即米),小亮在點測得建筑物頂部的仰角(即)為.點、、、,在同一個平面內(nèi),點、、在同一條直線上,且,問建筑物高為多少米?24.(14分)撫順某中學為了解八年級學生的體能狀況,從八年級學生中隨機抽取部分學生進行體能測試,測試結(jié)果分為A,B,C,D四個等級.請根據(jù)兩幅統(tǒng)計圖中的信息回答下列問題:本次抽樣調(diào)查共抽取了多少名學生?求測試結(jié)果為C等級的學生數(shù),并補全條形圖;若該中學八年級共有700名學生,請你估計該中學八年級學生中體能測試結(jié)果為D等級的學生有多少名?若從體能為A等級的2名男生2名女生中隨機的抽取2名學生,做為該校培養(yǎng)運動員的重點對象,請用列表法或畫樹狀圖的方法求所抽取的兩人恰好都是男生的概率.
參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、D【解題分析】
根據(jù)頂點公式求得已知拋物線的頂點坐標,然后根據(jù)軸對稱的性質(zhì)求得另一條拋物線的頂點,根據(jù)題意得出關(guān)于m的方程,解方程即可求得.【題目詳解】∵一條拋物線的函數(shù)表達式為y=x2+6x+m,∴這條拋物線的頂點為(-3,m-9),∴關(guān)于x軸對稱的拋物線的頂點(-3,9-m),∵它們的頂點相距10個單位長度.∴|m-9-(9-m)|=10,∴2m-18=±10,當2m-18=10時,m=1,當2m-18=-10時,m=4,∴m的值是4或1.故選D.【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換,解答本題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的頂點坐標公式,坐標和線段長度之間的轉(zhuǎn)換,關(guān)于x軸對稱的點和拋物線的關(guān)系.2、C【解題分析】
根據(jù)平行線分線段成比例定理找準線段的對應關(guān)系,對各選項分析判斷后利用排除法求解.【題目詳解】解:∵DE∥BC,∴=,BD≠BC,∴≠,選項A不正確;∵DE∥BC,EF∥AB,∴=,EF=BD,=,∵≠,∴≠,選項B不正確;∵EF∥AB,∴=,選項C正確;∵DE∥BC,EF∥AB,∴=,=,CE≠AE,∴≠,選項D不正確;故選C.【題目點撥】本題考查了平行線分線段成比例定理;熟練掌握平行線分線段成比例定理,在解答時尋找對應線段是關(guān)?。?、B【解題分析】
根據(jù)垂徑定理求出AD,根據(jù)勾股定理列式求出半徑,根據(jù)三角形中位線定理計算即可.【題目詳解】解:∵半徑OC垂直于弦AB,∴AD=DB=AB=在Rt△AOD中,OA2=(OC-CD)2+AD2,即OA2=(OA-1)2+()2,解得,OA=4∴OD=OC-CD=3,∵AO=OE,AD=DB,∴BE=2OD=6故選B【題目點撥】本題考查的是垂徑定理、勾股定理,掌握垂直于弦的直徑平分這條弦是解題的關(guān)鍵4、B【解題分析】設多邊形的邊數(shù)為n,則有(n-2)×180°=n×150°,解得:n=12,故選B.5、D【解題分析】
拋物線的頂點坐標為P(?,),設A、B兩點的坐標為A(,0)、B(,0)則AB=,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系把AB的長度用b、c表示,而S△APB=1,然后根據(jù)三角形的面積公式就可以建立關(guān)于b、c的等式.【題目詳解】解:∵,∴AB==,∵若S△APB=1∴S△APB=×AB×=1,∴?××,∴,設=s,則,故s=2,∴=2,∴.故選D.【題目點撥】本題主要考查了拋物線與x軸的交點情況與判別式的關(guān)系、拋物線頂點坐標公式、三角形的面積公式等知識,綜合性比較強.6、D【解題分析】分析:根據(jù)增長率為12%,7%,可表示出2017年的國內(nèi)生產(chǎn)總值,2018年的國內(nèi)生產(chǎn)總值;求2年的增長率,可用2016年的國內(nèi)生產(chǎn)總值表示出2018年的國內(nèi)生產(chǎn)總值,讓2018年的國內(nèi)生產(chǎn)總值相等即可求得所列方程.詳解:設2016年的國內(nèi)生產(chǎn)總值為1,∵2017年國內(nèi)生產(chǎn)總值(GDP)比2016年增長了12%,∴2017年的國內(nèi)生產(chǎn)總值為1+12%;∵2018年比2017年增長7%,∴2018年的國內(nèi)生產(chǎn)總值為(1+12%)(1+7%),∵這兩年GDP年平均增長率為x%,∴2018年的國內(nèi)生產(chǎn)總值也可表示為:,∴可列方程為:(1+12%)(1+7%)=.故選D.點睛:考查了由實際問題列一元二次方程的知識,當必須的量沒有時,應設其為1;注意2018年的國內(nèi)生產(chǎn)總值是在2017年的國內(nèi)生產(chǎn)總值的基礎上增加的,需先算出2016年的國內(nèi)生產(chǎn)總值.7、B【解題分析】
符號不同,絕對值相等的兩個數(shù)互為相反數(shù),可據(jù)此來判斷各選項是否正確.【題目詳解】A、3和-3互為相反數(shù),錯誤;B、3與-3互為相反數(shù),正確;C、3與互為倒數(shù),錯誤;D、3與-互為負倒數(shù),錯誤;故選B.【題目點撥】此題考查相反數(shù)問題,正確理解相反數(shù)的定義是解答此題的關(guān)鍵.8、D【解題分析】
根據(jù)眾數(shù)的定義找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù),再根據(jù)平均數(shù)的計算公式求出平均數(shù)即可【題目詳解】∵4出現(xiàn)了2次,出現(xiàn)的次數(shù)最多,∴眾數(shù)是4;這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是:(4+8+4+6+3)÷5=5;故選D.9、C【解題分析】
解不等式組,再將解集在數(shù)軸上正確表示出來即可【題目詳解】解1+x≥0得x≥﹣1,解2x-4<0得x<2,所以不等式的解集為﹣1≤x<2,故選C.【題目點撥】本題主要考查了一元一次不等式組的求解,求出題中不等式組的解集是解題的關(guān)鍵.10、D【解題分析】
連接CO,由直徑AB平分弦CD及垂徑定理知∠COB=∠DOB,則∠A與∠COB互余,由圓周角定理知∠A=30°,∠COE=60°,則∠OCE=30°,設OE=x,則CO=2x,利用勾股定理即可求出x,再求出BE即可.【題目詳解】連接CO,∵AB平分CD,∴∠COB=∠DOB,AB⊥CD,CE=DE=2∵∠A與∠DOB互余,∴∠A+∠COB=90°,又∠COB=2∠A,∴∠A=30°,∠COE=60°,∴∠OCE=30°,設OE=x,則CO=2x,∴CO2=OE2+CE2即(2x)2=x2+(2)2解得x=2,∴BO=CO=4,∴BE=CO-OE=2.故選D.【題目點撥】此題主要考查圓內(nèi)的綜合問題,解題的關(guān)鍵是熟知垂徑定理、圓周角定理及勾股定理.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、(2,0)【解題分析】
根據(jù)直線y=x與雙曲線y=交于A,B兩點,OA=2,可得AB=2AO=4,再根據(jù)Rt△ABC中,OC=AB=2,即可得到點C的坐標【題目詳解】如圖所示,∵直線y=x與雙曲線y=交于A,B兩點,OA=2,∴AB=2AO=4,又∵∠ACB=90°,∴Rt△ABC中,OC=AB=2,又∵點C在x軸的正半軸上,∴C(2,0),故答案為(2,0).【題目點撥】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點問題,解決問題的關(guān)鍵是利用直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)得到OC的長.12、(24001,0)【解題分析】分析:根據(jù)直線l的解析式求出,從而得到根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出然后表示出與的關(guān)系,再根據(jù)點在x軸上,即可求出點M2000的坐標詳解:∵直線l:∴∵NM⊥x軸,M1N⊥直線l,∴∴同理,…,所以,點的坐標為點M2000的坐標為(24001,0).故答案為:(24001,0).點睛:考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征,根據(jù)點的坐標求線段的長度,以及如何根據(jù)線段的長度求出點的坐標,注意各相關(guān)知識的綜合應用.13、11π﹣.【解題分析】
陰影部分的面積=扇形ECF的面積-△ACD的面積-△OCM的面積-扇形AOM的面積-弓形AN的面積.【題目詳解】解:連接OM,ON.∴OM=3,OC=6,∴∴∴扇形ECF的面積△ACD的面積扇形AOM的面積弓形AN的面積△OCM的面積∴陰影部分的面積=扇形ECF的面積?△ACD的面積?△OCM的面積?扇形AOM的面積?弓形AN的面積故答案為.【題目點撥】考查不規(guī)則圖形的面積的計算,掌握扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵.14、1【解題分析】
根據(jù)冪的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘;同底數(shù)冪的除法,底數(shù)不變,指數(shù)相減進行計算即可.【題目詳解】解:原式=【題目點撥】本題主要考查冪的乘方和同底數(shù)冪的除法,熟記法則是解決本題的關(guān)鍵,在計算中不要與其他法則相混淆.冪的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘;同底數(shù)冪的除法,底數(shù)不變,指數(shù)相減.15、【解題分析】
將點的坐標代入,可以得到-1=,然后解方程,便可以得到k的值.【題目詳解】∵反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(2,-1),
∴-1=
∴k=?;
故答案為k=?.【題目點撥】本題主要考查函數(shù)圖像上的點滿足其解析式,可以結(jié)合代入法進行解答16、1【解題分析】試題分析:根據(jù)題意可知這是分式方程,x2答案為1.考點:分式方程的解法17、1【解題分析】
根據(jù)七巧板的性質(zhì)可得BI=IC=CH=HE,因為S△BIC=1,∠BIC=90°,可求得BI=IC=,BC=1,在求得點G到EF的距離為sin45°,根據(jù)平行四邊形的面積即可求解.【題目詳解】由七巧板性質(zhì)可知,BI=IC=CH=HE.又∵S△BIC=1,∠BIC=90°,∴BI?IC=1,∴BI=IC=,∴BC==1,∵EF=BC=1,F(xiàn)G=EH=BI=,∴點G到EF的距離為:,∴平行四邊形EFGH的面積=EF?=1×=1.故答案為1【題目點撥】本題考查了七巧板的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)及平行四邊形的面積公式,熟知七巧板的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)200;(2)見解析;(3)36;(4)該社區(qū)學習時間不少于1小時的家庭約有2100個.【解題分析】
(1)根據(jù)1.5~2小時的圓心角度數(shù)求出1.5~2小時所占的百分比,再用1.5~2小時的人數(shù)除以所占的百分比,即可得出本次抽樣調(diào)查的總家庭數(shù);(2)用抽查的總?cè)藬?shù)乘以學習0.5-1小時的家庭所占的百分比求出學習0.5-1小時的家庭數(shù),再用總?cè)藬?shù)減去其它家庭數(shù),求出學習2-2.5小時的家庭數(shù),從而補全統(tǒng)計圖;(3)用360°乘以學習時間在2~2.5小時所占的百分比,即可求出學習時間在2~2.5小時的部分對應的扇形圓心角的度數(shù);(4)用該社區(qū)所有家庭數(shù)乘以學習時間不少于1小時的家庭數(shù)所占的百分比即可得出答案.【題目詳解】解:(1)本次抽樣調(diào)查的家庭數(shù)是:30÷=200(個);故答案為200;(2)學習0.5﹣1小時的家庭數(shù)有:200×=60(個),學習2﹣2.5小時的家庭數(shù)有:200﹣60﹣90﹣30=20(個),補圖如下:(3)學習時間在2~2.5小時的部分對應的扇形圓心角的度數(shù)是:360×=36°;故答案為36;(4)根據(jù)題意得:3000×=2100(個).答:該社區(qū)學習時間不少于1小時的家庭約有2100個.【題目點撥】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖及相關(guān)計算.在扇形統(tǒng)計圖中,每部分占總部分的百分比等于該部分所對應的扇形圓心角的度數(shù)與360°的比.19、(1);(2)(,0)或【解題分析】
(1)把A點坐標代入直線解析式可求得n的值,則可求得A點坐標,再把A點坐標代入雙曲線解析式可求得k的值,可求得雙曲線解析式;(2)設P(x,0),則可表示出PC的長,進一步表示出△ACP的面積,可得到關(guān)于x的方程,解方程可求得P點的坐標.【題目詳解】解:(1)把A(2,n)代入直線解析式得:n=3,∴A(2,3),把A坐標代入y=,得k=6,則雙曲線解析式為y=.(2)對于直線y=x+2,令y=0,得到x=-4,即C(-4,0).設P(x,0),可得PC=|x+4|.∵△ACP面積為5,∴|x+4|?3=5,即|x+4|=2,解得:x=-或x=-,則P坐標為或.20、(1)證明見解析;(2)1.【解題分析】
(1)根據(jù)切線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)解答即可;(2)根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)解答即可.【題目詳解】(1)連接OD,∵OD=OE,∴∠ODE=∠OED.∵直線BC為⊙O的切線,∴OD⊥BC.∴∠ODB=90°.∵∠ACB=90°,∴OD∥AC.∴∠ODE=∠F.∴∠OED=∠F.∴AE=AF;(2)連接AD,∵AE是⊙O的直徑,∴∠ADE=90°,∵AE=AF,∴DF=DE=3,∵∠ACB=90°,∴∠DAF+∠F=90°,∠CDF+∠F=90°,∴∠DAF=∠CDF=∠BDE,在Rt△ADF中,=sin∠DAF=sin∠BDE=,∴AF=3DF=9,在Rt△CDF中,=sin∠CDF=sin∠BDE=,∴CF=DF=1,∴AC=AF﹣CF=1.【題目點撥】本題考查了切線的性質(zhì),解直角三角形的應用,等腰三角形的判定等,綜合性較強,正確添加輔助線、熟練掌握和靈活運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.21、見解析【解題分析】
根據(jù)條件可以得出AD=AB,∠ABF=∠ADE=90°,從而可以得出△ABF≌△ADE,就可以得出∠FAB=∠EAD,就可以得出結(jié)論.【題目詳解】證明:∵四邊形ABCD是正方形,∴AB=AD,∠ABC=∠D=∠BAD=90°,∴∠ABF=90°.∵在△BAF和△DAE中,,∴△BAF≌△DAE(SAS),∴∠FAB=∠EAD,∵∠EAD+∠BAE=90°,∴∠FAB+∠BAE=90°,∴∠FAE=90°,∴EA⊥AF.22、圖形見解析【解題分析】試題分析:(1)根據(jù)同弧所對的圓周角相等和直徑所對的圓周角為直角畫圖即可;(2)延長AC交⊙O于點E,利用(1)的方法畫圖即可.試題解析:如圖①∠DBC就是所求的角;如圖②∠FBE就是所求的角23、(1)m(2)米【解題分析】分析:(1)由三角函數(shù)的定義,即可求得AM與
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