2024屆陜師大附中中考猜題數學試卷含解析

2024屆陜師大附中中考猜題數學試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖，△ABC是⊙O的內接三角形，AB＝AC，∠BCA＝65°，作CD∥AB，并與○O相交于點D，連接BD，則∠DBC的大小為()A．15° B．35° C．25° D．45°2．下列幾何體中，主視圖和左視圖都是矩形的是（）A． B． C． D．3．如圖，在中，,將繞點逆時針旋轉,使點落在線段上的點處,點落在點處，則兩點間的距離為（）A． B． C． D．4．對于代數式ax2+bx+c(a≠0)，下列說法正確的是（）①如果存在兩個實數p≠q，使得ap2+bp+c=aq2+bq+c，則a+bx+c=a（x-p）（x-q）②存在三個實數m≠n≠s，使得am2+bm+c=an2+bn+c=as2+bs+c③如果ac＜0，則一定存在兩個實數m＜n，使am2+bm+c＜0＜an2+bn+c④如果ac＞0，則一定存在兩個實數m＜n，使am2+bm+c＜0＜an2+bn+cA．③ B．①③ C．②④ D．①③④5．若正比例函數y＝mx（m是常數，m≠0）的圖象經過點A（m，4），且y的值隨x值的增大而減小，則m等于（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣46．如圖，點E是四邊形ABCD的邊BC延長線上的一點，則下列條件中不能判定AD∥BE的是（）A． B． C． D．7．甲、乙兩人沿相同的路線由A地到B地勻速前進，A、B兩地間的路程為20km．他們前進的路程為s(km)，甲出發(fā)后的時間為t(h)，甲、乙前進的路程與時間的函數圖象如圖所示．根據圖象信息，下列說法正確的是（）A．甲的速度是4km/h B．乙的速度是10km/hC．乙比甲晚出發(fā)1h D．甲比乙晚到B地3h8．如圖，△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面內，將△ABC繞點A旋轉到△AED的位置，使得DC∥AB，則∠BAE等于（）A．30° B．40° C．50° D．60°9．已知x1、x2是關于x的方程x2﹣ax﹣2=0的兩根，下列結論一定正確的是（）A．x1≠x2 B．x1+x2＞0 C．x1?x2＞0 D．x1＜0，x2＜010．已知A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函數y＝kx(k≠0)圖象上的兩個點，當x1＜x2＜0時，y1＞y2A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．已知A（0,3），B（2,3）是拋物線上兩點，該拋物線的頂點坐標是_________.12．數據5，6，7，4，3的方差是．13．如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，分別以AC，BC為直徑作半圓，面積分別記為S1，S2，則S1＋S2等_________．14．已知：如圖，AD、BE分別是△ABC的中線和角平分線，AD⊥BE，AD＝BE＝6，則AC的長等于______．15．若直角三角形兩邊分別為6和8，則它內切圓的半徑為_____．16．一個n邊形的內角和為1080°，則n=________.三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）在一個不透明的布袋里裝有4個標有1、2、3、4的小球，它們的形狀、大小完全相同，李強從布袋中隨機取出一個小球，記下數字為x，王芳在剩下的3個小球中隨機取出一個小球，記下數字為y，這樣確定了點M的坐標畫樹狀圖列表，寫出點M所有可能的坐標；求點在函數的圖象上的概率．18．（8分）如圖，M是平行四邊形ABCD的對角線上的一點，射線AM與BC交于點F，與DC的延長線交于點H．（1）求證：AM2＝MF.MH（2）若BC2＝BD．DM，求證：∠AMB＝∠ADC．19．（8分）為了解某校學生的課余興趣愛好情況，某調查小組設計了“閱讀”、“打球”、“書法”和“舞蹈”四個選項，用隨機抽樣的方法調查了該校部分學生的課余興趣愛好情況（每個學生必須選一項且只能選一項），并根據調查結果繪制了如圖統(tǒng)計圖：根據統(tǒng)計圖所提供的倍息，解答下列問題：（1）本次抽樣調查中的學生人數是多少人；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）若該校共有2000名學生，請根據統(tǒng)計結果估計該校課余興趣愛好為“打球”的學生人數；（4）現有愛好舞蹈的兩名男生兩名女生想參加舞蹈社，但只能選兩名學生，請你用列表或畫樹狀圖的方法，求出正好選到一男一女的概率．20．（8分）太原市志愿者服務平臺旨在弘揚“奉獻、關愛、互助、進步”的志愿服務精神，培育志思服務文化，推動太原市志愿服務的制度化、常態(tài)化，弘揚社會正能量，截止到2018年5月9日16：00，在該平臺注冊的志愿組織數達2678個，志愿者人數達247951人，組織志愿活動19748次，累計志愿服務時間3889241小時，學校為了解共青團員志愿服務情況，調查小組根據平臺數據進行了抽樣問卷調查，過程如下：（1）收集、整理數據：從九年級隨機抽取40名共青團員，將其志愿服務時間按如下方式分組（A：0～5小時；B：5～10小時；C：10～15小時；D：15～20小時；E：20～25小時；F：25～30小時，注：每組含最小值，不含最大值）得到這40名志愿者服務時間如下：BDEACEDBFCDDDBECDEEFAFFADCDBDFCFDECEEECE并將上述數據整理在如下的頻數分布表中，請你補充其中的數據：志愿服務時間ABCDEF頻數34107（2）描述數據：根據上面的頻數分布表，小明繪制了如下的頻數直方圖（圖1），請將空缺的部分補充完整；（3）分析數據：①調查小組從八年級共青團員中隨機抽取40名，將他們的志愿服務時間按（1）題的方式整理后，畫出如圖2的扇形統(tǒng)計圖．請你對比八九年級的統(tǒng)計圖，寫出一個結論；②校團委計劃組織志愿服務時間不足10小時的團員參加義務勞動，根據上述信息估計九年級200名團員中參加此次義務勞動的人數約為人；（4）問題解決：校團委計劃組織中考志愿服務活動，共甲、乙、丙三個服務點，八年級的小穎和小文任意選擇一個服務點參與志服務，求兩人恰好選在同一個服務點的概率．21．（8分）某經銷商經銷的冰箱二月份的售價比一月份每臺降價500元，已知賣出相同數量的冰箱一月份的銷售額為9萬元，二月份的銷售額只有8萬元．（1）二月份冰箱每臺售價為多少元？（2）為了提高利潤，該經銷商計劃三月份再購進洗衣機進行銷售，已知洗衣機每臺進價為4000元，冰箱每臺進價為3500元，預計用不多于7.6萬元的資金購進這兩種家電共20臺，設冰箱為y臺（y≤12），請問有幾種進貨方案？（3）三月份為了促銷，該經銷商決定在二月份售價的基礎上，每售出一臺冰箱再返還顧客現金a元，而洗衣機按每臺4400元銷售，這種情況下，若（2）中各方案獲得的利潤相同，則a應取何值？22．（10分）如圖，AM是△ABC的中線，D是線段AM上一點（不與點A重合）．DE∥AB交AC于點F，CE∥AM，連結AE．（1）如圖1，當點D與M重合時，求證：四邊形ABDE是平行四邊形；（2）如圖2，當點D不與M重合時，（1）中的結論還成立嗎？請說明理由．（3）如圖3，延長BD交AC于點H，若BH⊥AC，且BH=AM．①求∠CAM的度數；②當FH=，DM=4時，求DH的長．23．（12分）為了豐富校園文化，促進學生全面發(fā)展．我市某區(qū)教育局在全區(qū)中小學開展“書法、武術、黃梅戲進校園”活動．今年3月份，該區(qū)某校舉行了“黃梅戲”演唱比賽，比賽成績評定為A，B，C，D，E五個等級，該校部分學生參加了學校的比賽，并將比賽結果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據圖中信息，解答下列問題．（1）求該校參加本次“黃梅戲”演唱比賽的學生人數；（2）求扇形統(tǒng)計圖B等級所對應扇形的圓心角度數；（3）已知A等級的4名學生中有1名男生，3名女生，現從中任意選取2名學生作為全校訓練的示范者，請你用列表法或畫樹狀圖的方法，求出恰好選1名男生和1名女生的概率．24．如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，∠CAB=30°，DE⊥AC于E，且AE=CE，若DE=5，EB=12，求四邊形ABCD的周長．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、A【解題分析】

根據等腰三角形的性質以及三角形內角和定理可得∠A=50°，再根據平行線的性質可得∠ACD=∠A=50°，由圓周角定理可行∠D=∠A=50°，再根據三角形內角和定理即可求得∠DBC的度數.【題目詳解】∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=65°，∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=50°，∵DC//AB，∴∠ACD=∠A=50°，又∵∠D=∠A=50°，∴∠DBC=180°-∠D-∠BCD=180°-50°-（65°+50°）=15°，故選A.【題目點撥】本題考查了等腰三角形的性質，圓周角定理，三角形內角和定理等，熟練掌握相關內容是解題的關鍵.2、C【解題分析】

主視圖、左視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．依此即可求解．【題目詳解】A.主視圖為圓形，左視圖為圓，故選項錯誤；B.主視圖為三角形，左視圖為三角形，故選項錯誤；C.主視圖為矩形，左視圖為矩形，故選項正確；D.主視圖為矩形，左視圖為圓形，故選項錯誤.故答案選：C.【題目點撥】本題考查的知識點是截一個幾何體，解題的關鍵是熟練的掌握截一個幾何體.3、A【解題分析】

先利用勾股定理計算出AB，再在Rt△BDE中，求出BD即可；【題目詳解】解：∵∠C=90°，AC=4，BC=3，

∴AB=5，

∵△ABC繞點A逆時針旋轉，使點C落在線段AB上的點E處，點B落在點D處，

∴AE=AC=4，DE=BC=3，

∴BE=AB-AE=5-4=1，

在Rt△DBE中，BD=，故選A.【題目點撥】本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等．4、A【解題分析】設（1）如果存在兩個實數p≠q，使得ap2+bp+c=aq2+bq+c，則說明在中，當x=p和x=q時的y值相等，但并不能說明此時p、q是與x軸交點的橫坐標，故①中結論不一定成立；（2）若am2+bm+c=an2+bn+c=as2+bs+c，則說明在中當x=m、n、s時，對應的y值相等，因此m、n、s中至少有兩個數是相等的，故②錯誤；（3）如果ac＜0，則b2-4ac>0，則的圖象和x軸必有兩個不同的交點，所以此時一定存在兩個實數m＜n，使am2+bm+c＜0＜an2+bn+c，故③在結論正確；（4）如果ac＞0，則b2-4ac的值的正負無法確定，此時的圖象與x軸的交點情況無法確定，所以④中結論不一定成立.綜上所述，四種說法中正確的是③.故選A.5、B【解題分析】

利用待定系數法求出m，再結合函數的性質即可解決問題．【題目詳解】解：∵y＝mx（m是常數，m≠0）的圖象經過點A（m，4），∴m2＝4，∴m＝±2，∵y的值隨x值的增大而減小，∴m＜0，∴m＝﹣2，故選：B．【題目點撥】本題考查待定系數法，一次函數的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．6、A【解題分析】

利用平行線的判定方法判斷即可得到結果．【題目詳解】∵∠1=∠2，∴AB∥CD，選項A符合題意；∵∠3=∠4，∴AD∥BC，選項B不合題意；∵∠D=∠5，∴AD∥BC，選項C不合題意；∵∠B+∠BAD=180°，∴AD∥BC，選項D不合題意，故選A．【題目點撥】此題考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定方法是解本題的關鍵．7、C【解題分析】甲的速度是：20÷4=5km/h；乙的速度是：20÷1=20km/h；由圖象知，甲出發(fā)1小時后乙才出發(fā)，乙到2小時后甲才到，故選C．8、C【解題分析】試題分析：∵DC∥AB，∴∠DCA=∠CAB=65°.∵△ABC繞點A旋轉到△AED的位置，∴∠BAE=∠CAD，AC=AD.∴∠ADC=∠DCA="65°."∴∠CAD=180°﹣∠ADC﹣∠DCA="50°."∴∠BAE=50°．故選C．考點：1.面動旋轉問題；2.平行線的性質；3.旋轉的性質；4.等腰三角形的性質．9、A【解題分析】分析：A、根據方程的系數結合根的判別式，可得出△＞0，由此即可得出x1≠x2，結論A正確；B、根據根與系數的關系可得出x1+x2=a，結合a的值不確定，可得出B結論不一定正確；C、根據根與系數的關系可得出x1?x2=﹣2，結論C錯誤；D、由x1?x2=﹣2，可得出x1＜0，x2＞0，結論D錯誤．綜上即可得出結論．詳解：A∵△=（﹣a）2﹣4×1×（﹣2）=a2+8＞0，∴x1≠x2，結論A正確；B、∵x1、x2是關于x的方程x2﹣ax﹣2=0的兩根，∴x1+x2=a，∵a的值不確定，∴B結論不一定正確；C、∵x1、x2是關于x的方程x2﹣ax﹣2=0的兩根，∴x1?x2=﹣2，結論C錯誤；D、∵x1?x2=﹣2，∴x1＜0，x2＞0，結論D錯誤．故選A．點睛：本題考查了根的判別式以及根與系數的關系，牢記“當△＞0時，方程有兩個不相等的實數根”是解題的關鍵．10、B【解題分析】試題分析：當x1＜x2＜0時，y1＞y2，可判定k＞0，所以﹣k＜0，即可判定一次函數y=kx﹣k的圖象經過第一、三、四象限，所以不經過第二象限，故答案選B．考點：反比例函數圖象上點的坐標特征；一次函數圖象與系數的關系．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、（1,4）.【解題分析】試題分析：把A（0,3），B（2,3）代入拋物線可得b=2，c=3，所以=，即可得該拋物線的頂點坐標是（1,4）.考點：拋物線的頂點.12、1【解題分析】

先求平均數，再根據方差的公式S1=[（x1-）1+（x1-）1+…+（xn-）1]計算即可．【題目詳解】解：∵=（5+6+7+4+3）÷5=5，∴數據的方差S1=×[（5-5）1+（6-5）1+（7-5）1+（4-5）1+（3-5）1]=1．故答案為：1.考點：方差．13、【解題分析】試題解析：所以故答案為14、9【解題分析】試題分析：如圖，過點C作CF⊥AD交AD的延長線于點F，可得BE∥CF，易證△BGD≌△CFD，所以GD=DF，BG=CF；又因BE是△ABC的角平分線且AD⊥BE，BG是公共邊，可證得△ABG≌△DBG，所以AG=GD=3；由BE∥CF可得△AGE∽△AFC，所以，即FC=3GE；又因BE=BG+GE=3GE+GE=4GE=6，所以GE=，BG=；在Rt△AFC中，AF=AG+GD+GF=9，CF=BG=，由勾股定理可求得AC=952.考點：全等三角形的判定及性質；相似三角形的判定及性質；勾股定理.15、2或-1【解題分析】

根據已知題意，求第三邊的長必須分類討論，即8是斜邊或直角邊的兩種情況，然后利用勾股定理求出另一邊的長，再根據內切圓半徑公式求解即可.【題目詳解】若8是直角邊，則該三角形的斜邊的長為：，∴內切圓的半徑為：；若8是斜邊，則該三角形的另一條直角邊的長為：，∴內切圓的半徑為：.故答案為2或-1.【題目點撥】本題考查了勾股定理，三角形的內切圓，以及分類討論的數學思想，分類討論是解答本題的關鍵.16、1【解題分析】

直接根據內角和公式計算即可求解.【題目詳解】（n﹣2）?110°=1010°，解得n=1．故答案為1．【題目點撥】主要考查了多邊形的內角和公式.多邊形內角和公式：.三、解答題（共8題，共72分）17、見解析；．【解題分析】

(1)首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果；(2)找出點(x，y)在函數y=x+1的圖象上的情況，利用概率公式即可求得答案．【題目詳解】畫樹狀圖得：共有12種等可能的結果、、、、、、、、、、、；在所有12種等可能結果中，在函數的圖象上的有、、這3種結果，點在函數的圖象上的概率為．【題目點撥】本題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率，一次函數圖象上點的坐標特征.注意樹狀圖法與列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數與總情況數之比．18、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解題分析】

（1）由于AD∥BC，AB∥CD，通過三角形相似，找到分別于，都相等的比，把比例式變形為等積式，問題得證．（2）推出∽，再結合，可證得答案.【題目詳解】（1）證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴，，∴即．（2）∵四邊形是平行四邊形，∴，又∵，∴即，又∵,∴∽，∴，∵，∴，∵，∴.【題目點撥】本題考查的知識點是相似三角形的判定與性質，解題的關鍵是熟練的掌握相似三角形的判定與性質.19、（1）本次抽樣調查中的學生人數為100人；（2）補全條形統(tǒng)計圖見解析；（3）估計該校課余興趣愛好為“打球”的學生人數為800人；（4）.【解題分析】

（1）用選“閱讀”的人數除以它所占的百分比即可得到調查的總人數；（2）先計算出選“舞蹈”的人數，再計算出選“打球”的人數，然后補全條形統(tǒng)計圖；（3）用2000乘以樣本中選“打球”的人數所占的百分比可估計該校課余興趣愛好為“打球”的學生人數；（4）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數，再找出選到一男一女的結果數，然后根據概率公式求解．【題目詳解】（1）30÷30%=100，所以本次抽樣調查中的學生人數為100人；（2）選”舞蹈”的人數為100×10%=10（人），選“打球”的人數為100﹣30﹣10﹣20=40（人），補全條形統(tǒng)計圖為：（3）2000×=800，所以估計該校課余興趣愛好為“打球”的學生人數為800人；（4）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結果數，其中選到一男一女的結果數為8，所以選到一男一女的概率=．【題目點撥】本題考查了條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖，列表法與樹狀圖法求概率，讀懂統(tǒng)計圖，從中找到有用的信息是解題的關鍵.本題中還用到了知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．20、（1）7，9；（2）見解析;（3）①在15～20小時的人數最多；②35；（4）.【解題分析】

（1）觀察統(tǒng)計圖即可得解；（2）根據題意作圖；（3）①根據兩個統(tǒng)計圖解答即可；②根據圖1先算出不足10小時的概率再乘以200人即可；（4）根據題意畫出樹狀圖即可解答.【題目詳解】解：（1）C的頻數為7，E的頻數為9；故答案為7，9；（2）補全頻數直方圖為：（3）①八九年級共青團員志愿服務時間在15～20小時的人數最多；②200×=35，所以估計九年級200名團員中參加此次義務勞動的人數約為35人；故答案為35；（4）畫樹狀圖為：共有9種等可能的結果數，其中兩人恰好選在同一個服務點的結果數為3，所以兩人恰好選在同一個服務點的概率==．【題目點撥】本題考查了條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖與樹狀圖法，解題的關鍵是熟練的掌握條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖與樹狀圖法.21、（1）二月份冰箱每臺售價為4000元；（2）有五種購貨方案；（3）a的值為1．【解題分析】

（1）設二月份冰箱每臺售價為x元，則一月份冰箱每臺售價為（x+500）元，根據數量=總價÷單價結合賣出相同數量的冰箱一月份的銷售額為9萬元而二月份的銷售額只有3萬元，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論；（2）根據總價=單價×數量結合預計用不多于7.6萬元的資金購進這兩種家電共20臺，即可得出關于y的一元一次不等式，解之即可得出y的取值范圍，結合y≤2及y為正整數，即可得出各進貨方案；（3）設總獲利為w，購進冰箱為m臺，洗衣機為（20﹣m）臺，根據總利潤=單臺利潤×購進數量，即可得出w關于m的函數關系式，由w為定值即可求出a的值．【題目詳解】（1）設二月份冰箱每臺售價為x元，則一月份冰箱每臺售價為（x+500）元，根據題意，得：=，解得：x=4000，經檢驗，x=4000是原方程的根．答：二月份冰箱每臺售價為4000元．（2）根據題意，得：3500y+4000（20﹣y）≤76000，解得：y≥3，∵y≤2且y為整數，∴y=3，9，10，11，2．∴洗衣機的臺數為：2，11，10，9，3．∴有五種購貨方案．（3）設總獲利為w，購進冰箱為m臺，洗衣機為（20﹣m）臺，根據題意，得：w=（4000﹣3500﹣a）m+（4400﹣4000）（20﹣m）=（1﹣a）m+3000，∵（2）中的各方案利潤相同，∴1﹣a=0，∴a=1．答：a的值為1．【題目點撥】本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出分式方程；（2）根據各數量間的關系，正確列出一元一次不等式；（3）利用總利潤=單臺利潤×購進數量，找出w關于m的函數關系式．22、（1）證明見解析；（2）結論：成立．理由見解析；（3）①30°，②1+．【解題分析】

（1）只要證明AB=ED，AB∥ED即可解決問題；（2）成立．如圖2中，過點M作MG∥DE交CE于G．由四邊形DMGE是平行四邊形，推出ED=GM，且ED∥GM，由（1）可知AB=GM，AB∥GM，可知AB∥DE，AB=DE，即可推出四邊形ABDE是平行四邊形；

（3）①如圖3中，取線段HC的中點I，連接MI，只要證明MI=AM，MI⊥AC，即可解決問題；②設DH=x，則AH=x，AD=2x，推出AM=4+2x，BH=4+2x，由四邊形ABDE是平行四邊形，推出DF∥AB，推出，可得，解方程即可；【題目詳解】（1）證明：如圖1中，∵DE∥AB，∴∠EDC=∠ABM，∵CE∥AM，∴∠ECD=∠ADB，∵AM是△ABC的中線，且D與M重合，∴BD=DC，∴△ABD≌△EDC，∴AB=ED，∵AB∥ED，∴四邊形ABDE是平行四邊形．（2）結論：成立．理由如下：如圖2中，過點M作MG∥DE交CE于G．∵CE∥AM，∴四邊形DMGE是平行四邊形，∴ED=GM，且ED∥GM，由（1）可知AB=GM，AB∥GM，∴AB∥DE，AB=DE，∴四邊形ABDE是平行四邊形．（3）①如圖3中，取線段HC的中點I，連接MI，∵BM=MC，∴MI是△BHC的中位線，∴MI∥BH，MI=BH，∵BH⊥AC，且BH=AM．∴MI=AM，MI⊥AC，∴∠CAM=30