四川省百分智名校2023-2024學年高一上學期期中聯(lián)合學業(yè)質(zhì)量檢測試題 數(shù)學 Word版含解析

高一數(shù)學試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.“，是奇數(shù)”的否定是（）A.，不是奇數(shù) B.，不是奇數(shù)C.，不是奇數(shù) D.，是奇數(shù)3.“小宋來自四川省”是“小宋來自成都市”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.函數(shù)的定義域為（）A. B.C. D.5.已知，，，則（）A. B.C. D.6.已知函數(shù)，若，則（）A.19 B.17 C.8 D.7.函數(shù)的零點個數(shù)為（）A.0 B.1 C.2 D.38.已知是定義在上奇函數(shù)，當時，，則不等式的解集為（）A. B.C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.下列命題是真命題是（）A.集合有4個元素B.等邊三角形是軸對稱圖形C.“所有的自然數(shù)都不小于零”是全稱量詞命題D.所有奇函數(shù)的圖象都關于原點對稱10.已知函數(shù)（且的圖象如圖所示，則函數(shù)的大致圖象不可能為（）A. B. C. D.11.溶液酸堿度是通過來計量的．的計算公式為，其中表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾/升．例如純凈水中氫離子的濃度為摩爾/升，則純凈水的是7．當時，溶液呈酸性，當時，溶液呈堿性，當（例如：純凈水）時，溶液呈中性，則下列選項正確的是（參考數(shù)據(jù)：?。ǎ〢.若胃酸中氫離子的濃度為摩爾/升，則胃酸的是B.若純凈水的氫離子濃度是海水的倍，則海水的是C.若某溶液中氫離子的濃度為摩爾/升，則該溶液呈酸性D.若某個新鮮的雞蛋蛋白的是8，則這個雞蛋蛋白的氫離子濃度為摩爾/升12.若，則（）A. B.C. D.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.若是冪函數(shù)，則________．14.已知正數(shù)，滿足，則的最大值為________．15.已知函數(shù)的零點在區(qū)間內(nèi)，則________．16.已知函數(shù)（且在上是增函數(shù)，則的取值范圍為________．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.計算：（1）；（2）．18.已知集合，．（1）若，求，（2）若，求的取值范圍．19.已知函數(shù)滿足．（1）求的值；（2）試判斷在上的單調(diào)性，并用定義證明．20.小釵計劃開始學習國畫，且無論任何情況都堅持每天打卡.把小釵現(xiàn)在的國畫學習值看作天后小釵的國畫學習值為，已知10天后小釵的國畫學習值為1.22.（參考數(shù)據(jù)：?。?）求的值，并寫出的解析式；（2）當小釵國畫學習值達到時，試問小釵已經(jīng)堅持學習國畫多少天？（結(jié)果保留整數(shù)）21.已知二次函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，且有一個零點為．（1）證明：偶函數(shù)．（2）若函數(shù)在上有兩個零點，求的取值范圍．22.已知函數(shù)滿足．（1）求的解析式；（2）若對任意，不等式恒成立，求的取值范圍，（3）已知實數(shù)，，滿足，當時，恒成立，求的最大值．

高一數(shù)學試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】解出集合，再根據(jù)交集含義即可.【詳解】因為，所以．故選：C.2.“，是奇數(shù)”的否定是（）A.，不是奇數(shù) B.，不是奇數(shù)C.，不是奇數(shù) D.，是奇數(shù)【答案】A【解析】【分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定是存在量詞命題分析判斷．【詳解】“，是奇數(shù)”的否定是“，不是奇數(shù)”.故選：A.3.“小宋來自四川省”是“小宋來自成都市”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】根據(jù)充分條件、必要條件判斷即可.【詳解】“小宋來自四川省”不能推出“小宋來自成都市”，但“小宋來自成都市”可以推出“小宋來自四川省”．故“小宋來自四川省”是“小宋來自成都市”的必要不充分條件，故選：B4.函數(shù)的定義域為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式有意義，列出不等式組，即可求解.【詳解】由函數(shù)有意義，則滿足，解得，所以函數(shù)的定義域為.故選：A.5.已知，，，則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小即可.【詳解】因為，，，所以．故選：D6.已知函數(shù)，若，則（）A.19 B.17 C.8 D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意，求得，結(jié)合，即可求解．【詳解】由函數(shù)，因為，可得，即，則．故選：B.7.函數(shù)的零點個數(shù)為（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】C【解析】【分析】分別討論和時，的零點個數(shù)，再根據(jù)題意分析即可得出答案.【詳解】當時，令，解得．當時，令，得3，因為函數(shù)與的圖象在上有唯一公共點，即在上有唯一零點，故的零點個數(shù)為2.故選:C8.已知是定義在上的奇函數(shù)，當時，，則不等式的解集為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性畫出的大致圖象，結(jié)合圖象來求得不等式的解集.【詳解】根據(jù)題意可得在上單調(diào)遞增，因為是定義在上的奇函數(shù)，所以在上單調(diào)遞增．令，解得或（舍去），則．畫出的大致圖象，則由不等式，得或，解得或，所以不等式的解集為.故選：D二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.下列命題是真命題的是（）A.集合有4個元素B.等邊三角形是軸對稱圖形C.“所有的自然數(shù)都不小于零”是全稱量詞命題D.所有奇函數(shù)的圖象都關于原點對稱【答案】BCD【解析】【分析】根據(jù)集合描述法的表示判斷A，根據(jù)軸對稱判斷B，根據(jù)全稱命題概念判斷C，根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)判斷D.【詳解】集合，有3個元素，A錯誤；等邊三角形是軸對稱圖形，B正確；“所有的自然數(shù)都不小于零”是全稱量詞命題，C正確；所有奇函數(shù)圖象都關于原點對稱，D正確．故選：BCD10.已知函數(shù)（且的圖象如圖所示，則函數(shù)的大致圖象不可能為（）A. B. C. D.【答案】AD【解析】【分析】由指數(shù)函數(shù)的圖象特征，結(jié)合冪函數(shù)在第一象限的圖象特征可得答案.詳解】根據(jù)題意可得，的圖象是向上平移a個單位得到的，結(jié)合冪函數(shù)的性質(zhì)可知在上為單調(diào)遞增函數(shù)，當a為奇數(shù)時，圖象如C選項所示；當a為偶數(shù)時，圖象如B選項所示，選項A，D不符合題意．故選：AD.11.溶液酸堿度是通過來計量的．的計算公式為，其中表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾/升．例如純凈水中氫離子的濃度為摩爾/升，則純凈水的是7．當時，溶液呈酸性，當時，溶液呈堿性，當（例如：純凈水）時，溶液呈中性，則下列選項正確的是（參考數(shù)據(jù)：取）（）A.若胃酸中氫離子的濃度為摩爾/升，則胃酸的是B.若純凈水的氫離子濃度是海水的倍，則海水的是C.若某溶液中氫離子的濃度為摩爾/升，則該溶液呈酸性D.若某個新鮮的雞蛋蛋白的是8，則這個雞蛋蛋白的氫離子濃度為摩爾/升【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)題中公式，結(jié)合對數(shù)的運算性質(zhì)進行求解即可.【詳解】胃酸的，A正確．海水的氫離子濃度為摩爾/升，則海水的，B錯誤．選項C中溶液的，溶液呈酸性，C正確．新鮮的雞蛋蛋白的，則這個雞蛋蛋白的氫離子濃度為摩爾/升，D正確．故選：ACD.12.若，則（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合作差法，對選項逐一分析判斷即可得解.【詳解】因為，所以，則，所以，又，所以，故A正確．設函數(shù)，因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，所以在上單調(diào)遞增，，即，，故B正確．取，，則，故C錯誤．，則，因為函數(shù)為減函數(shù)，所以．因為函數(shù)為增函數(shù)，所以，則，故D正確．故選：ABD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.若是冪函數(shù)，則________．【答案】2【解析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義列方程來求得的值.【詳解】令，得，解得．故答案為：14.已知正數(shù)，滿足，則的最大值為________．【答案】【解析】【分析】利用基本不等式求得的最大值.【詳解】因為，所以，當且僅當時，等號成立．故最大值為4．故答案為：15.已知函數(shù)的零點在區(qū)間內(nèi)，則________．【答案】【解析】【分析】先求出在上的單調(diào)性，然后利用零點存在定理從而求解.【詳解】因為在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，因為，，，所以零點在區(qū)間內(nèi)，故.故答案為：.16.已知函數(shù)（且在上是增函數(shù)，則的取值范圍為________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性，對分類討論，列出不等式組求解即可得解.【詳解】設函數(shù)．當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則在上為增函數(shù)，由，解得．當時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，則在為減函數(shù)，由，解得．綜上，故的取值范圍為．故答案為：四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17計算：（1）；（2）．【答案】17.718.1【解析】【分析】（1）由指數(shù)冪運算直接得答案；（2）由對數(shù)的運算直接得答案.【小問1詳解】原式；【小問2詳解】原式．18.已知集合，．（1）若，求，（2）若，求的取值范圍．【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，得到，，結(jié)合集合并集和補集的運算，即可求解；（2）由，得到，分和，兩種情況討論，列出不等式組，即可求解.【小問1詳解】解：由不等式，即，解得，所以，當時，可得，所以，．【小問2詳解】解：由集合，，因為，可得，當時，可得，解得；當時，則滿足，解得，綜上可得，實數(shù)的取值范圍為．19.已知函數(shù)滿足．（1）求的值；（2）試判斷在上的單調(diào)性，并用定義證明．【答案】（1）2；（2）在上單調(diào)遞減，證明見解析.【解析】【分析】（1）利用給定的函數(shù)解析式及函數(shù)值，求出，再求出函數(shù)值即得.（2）函數(shù)在上單調(diào)遞減，再利用單調(diào)性定義推理得解.【小問1詳解】函數(shù)，由，得，解得，因此，則，所以.【小問2詳解】函數(shù)在上單調(diào)遞減．任取，且，則，由，得，，，，，因此，即，函數(shù)在上單調(diào)遞減．20.小釵計劃開始學習國畫，且無論任何情況都堅持每天打卡.把小釵現(xiàn)在的國畫學習值看作天后小釵的國畫學習值為，已知10天后小釵的國畫學習值為1.22.（參考數(shù)據(jù)：?。?）求的值，并寫出的解析式；（2）當小釵的國畫學習值達到時，試問小釵已經(jīng)堅持學習國畫多少天？（結(jié)果保留整數(shù)）【答案】（1），（2）54天【解析】【分析】（1）由題意可得，進而結(jié)合指數(shù)與對數(shù)的相互轉(zhuǎn)化求解即可；（2）令，結(jié)合對數(shù)的運算性質(zhì)求解即可.【小問1詳解】依題意可得，即，因為，所以，因為，所以，即，則.【小問2詳解】令，得，故當小鋼的國畫學習值達到時，小鋼已經(jīng)堅持學習國畫54天.21.已知二次函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，且有一個零點為．（1）證明：是偶函數(shù)．（2）若函數(shù)在上有兩個零點，求的取值范圍．【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，求得，結(jié)合函數(shù)奇偶性的定義和判定方法，即可得證；（2）由（1）得到，根據(jù)在上有兩個零點，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，列出不等式組，即可求解.【小問1詳解】證明：由二次函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，可得，解得．又因為有一個零點為，則，解得或（舍去），所以，因為，所以是偶函數(shù)．【小問2詳解】解：由（1）可知，因為在上有兩個零點，則滿足，解得，所以實數(shù)的取值范圍為．22.已知函數(shù)滿足．（1）求的解析式；（2）若對任意的，不等式恒成立，求的取值