2024屆高考數學二輪專題復習與測試第一部分專題一三角函數與平面向量02命題分析03知識方法

專題一三角函數與平面向量1．高考對三角函數部分的考查非常穩(wěn)定，體現在三個方面：(1)考查題量與分值穩(wěn)定，一般為“三個小題”或“兩小一大”，對應的分值為15分或22分．(2)考查的內容穩(wěn)定，主要涉及三個方面：①三角函數的圖象和性質，以小題的形式出現，考查三角函數的定義、三角函數的圖象變換、單調性、周期性、奇偶性和最值等，一般與三角恒等變換交匯命題；②三角恒等變換，以小題的形式出現，考查三角函數求值與化簡；③解三角形的命題形式若以解答題的形式出現，則會考查三角函數與解三角形的綜合問題，若以小題的形式出現，則考查正弦定理、余弦定理的簡單應用．(3)題目難度穩(wěn)定，一般屬于中檔偏下的題目，解答題都會出現在前兩個解答題的位置，選擇、填空題偶爾也會出現小題的壓軸題位置，屬于難題．2．平面向量是歷年高考的必考內容，命題突出向量的基本運算與工具性，一般考查小題，有時以條件的形式出現在解答題中，命題關注以下四個方面：(1)向量的線性運算，多為平面向量的基底分解．(2)向量共線與垂直的坐標運算．(3)數量積的運算、模、夾角的求解．(4)平面向量的綜合應用，以數量積、模的取值范圍問題為熱點．1．常用三種函數的圖象與性質(下表中k∈Z)．函數y＝sinxy＝cosxy＝tanx圖象遞增區(qū)間[2kπ－eq\f(π,2)，2kπ＋eq\f(π,2)][2kπ－π，2kπ](kπ－eq\f(π,2)，kπ＋eq\f(π,2))遞減區(qū)間[2kπ＋eq\f(π,2)，2kπ＋eq\f(3π,2)][2kπ，2kπ＋π]—奇偶性奇函數偶函數奇函數對稱中心(kπ，0)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(kπ＋\f(π,2)，0))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(kπ,2)，0))對稱軸x＝kπ＋eq\f(π,2)x＝kπ—周期性2π2ππ2.三角函數的常用結論．(1)y＝Asin(ωx＋φ)，當φ＝kπ(k∈Z)時為奇函數；當φ＝kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)時為偶函數；對稱軸方程可由ωx＋φ＝kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)求得．(2)y＝Acos(ωx＋φ)，當φ＝kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)時為奇函數；當φ＝kπ(k∈Z)時為偶函數；對稱軸方程可由ωx＋φ＝kπ(k∈Z)求得．(3)y＝Atan(ωx＋φ)，當φ＝kπ(k∈Z)時為奇函數．3．三角函數的兩種常見變換．(1)y＝sinxeq\o(→,\s\up7(向左（φ>0）或向右（φ<0）),\s\do5(平移|φ|個單位))y＝sin(x＋φ)eq\o(→,\s\up7(橫坐標變?yōu)樵瓉淼腬f(1),\s\do5(ω)倍,縱坐標不變))y＝sin(ωx＋φ)eq\o(→,\s\up7(縱坐標變?yōu)樵瓉淼腁倍),\s\do5(橫坐標不變))y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)．(2)y＝sinxeq\o(→,\s\up7(橫坐標變?yōu)樵瓉淼腬f(1),\s\do5(ω)倍,縱坐標不變))y＝sinωxeq\o(→,\s\up7(向左（φ>0）或向右（φ<0）),\s\do5(平移\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(φ,ω)))個單位))y＝sin(ωx＋φ)eq\o(→,\s\up7(縱坐標變?yōu)樵瓉淼腁倍),\s\do5(橫坐標不變))y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)．4．三角函數公式．(1)兩角和與差的正弦、余弦、正切公式：sin(α±β)＝sinαcosβ±cosαsinβ；cos(α±β)＝cosαcosβ?sinαsinβ；tan(α±β)＝eq\f(tanα±tanβ,1?tanαtanβ).(2)二倍角公式：sin2α＝2sinαcosα；cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α；tan2α＝eq\f(2tanα,1－tan2α).(3)輔助角公式：asinx＋bcosx＝eq\r(a2＋b2)sin(x＋φ)，其中tanφ＝eq\f(b,a).5．正弦定理、余弦定理、三角形面積公式．(1)正弦定理：在△ABC中，eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)＝eq\f(c,sinC)＝2R(R為△ABC的外接圓半徑)；變形：a＝2RsinA，sinA＝eq\f(a,2R)，a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC等．(2)余弦定理：在△ABC中，a2＝b2＋c2－2bccosA；變形：b2＋c2－a2＝2bccosA，cosA＝eq\f(b2＋c2－a2,2bc).(3)三角形面積公式：S△ABC＝eq\f(1,2)absinC＝eq\f(1,2)bcsinA＝eq\f(1,2)acsinB.6．平面向量基本定理：如果e1，e2是同一平面內的兩個不共線向量，那么對于這一平面內的任意向量a，有且只有一對實數λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.7．向量共線定理：向量a(a≠0)與b共線，當且僅當有唯一一個實數λ，使b＝λa.8．平面向量的數量積：a·b＝|a||b|c