2024屆高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)與測(cè)試第一部分專題一三角函數(shù)與平面向量微專題3平面向量小題考法1平面向量的線性運(yùn)算

小題考法1平面向量的線性運(yùn)算(1)(2023·高州二模)已知向量a＝(－1，2)，b＝(3，λ)，若a＋2b與2a－b平行，則實(shí)數(shù)λ的值為()A．－eq\f(2,3)B．eq\f(2,3)C．6D．－6(2)(2023·深圳龍崗區(qū)校級(jí)二模)在正六邊形ABCDEF中，F(xiàn)D與CE相交于點(diǎn)G，設(shè)eq\o(FG,\s\up6(→))＝p，eq\o(CG,\s\up6(→))＝q，則eq\o(BC,\s\up6(→))＝()A.eq\f(1,2)p＋eq\f(2,3)qB.eq\f(2,3)p＋eq\f(1,2)qC．p＋eq\f(1,2)qD.eq\f(1,2)p＋q(3)(2023·韶關(guān)二模)已知ABCD是平行四邊形，eq\o(AE,\s\up6(→))＝2eq\o(EB,\s\up6(→))，若eq\o(EC,\s\up6(→))＝λeq\o(AB,\s\up6(→))＋μeq\o(AD,\s\up6(→))，則λ＋μ＝()A．eq\f(2,3)B．1C．eq\f(4,3)D．eq\f(3,2)解析：(1)因?yàn)閍＝(－1，2)，b＝(3，λ)，所以a＋2b＝(5，2＋2λ)，2a－b＝(－5，4－λ)，又a＋2b與2a－b平行，所以5(4－λ)＝－5(2＋2λ)，解得λ＝－6.故選D.(2)如下圖，連接CF，因?yàn)檎呅蜛BCDEF，所以CF∥DE，CF＝2DE，所以eq\o(GE,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(CG,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)q，所以eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(FE,\s\up6(→))＝eq\o(GE,\s\up6(→))－eq\o(GF,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)q＋p.故選C.(3)eq\o(EC,\s\up6(→))＝eq\o(EB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))，所以λ＋μ＝eq\f(4,3).故選C.答案：(1)D(2)C(3)C1．兩平面向量共線的充要條件有兩種形式：①若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則a∥b的充要條件是x1y2－x2y1＝0；②若a∥b(b≠0)，則a＝λb.2．對(duì)于平面向量的線性運(yùn)算問(wèn)題，盡可能轉(zhuǎn)化到三角形或者平行四邊形中，靈活運(yùn)用三角形法則、平行四邊形法則，緊密結(jié)合圖形的幾何性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算．1．(2023·深圳二模)已知△OAB中，eq\o(OC,\s\up6(→))＝eq\o(CA,\s\up6(→))，eq\o(OD,\s\up6(→))＝2eq\o(DB,\s\up6(→))，AD與BC相交于點(diǎn)M，eq\o(OM,\s\up6(→))＝xeq\o(OA,\s\up6(→))＋λeq\o(OB,\s\up6(→))，則有序數(shù)對(duì)(x，y)＝()A．(eq\f(1,2)，eq\f(1,3))B．(eq\f(1,3)，eq\f(1,2))C．(eq\f(1,2)，eq\f(1,4))D．(eq\f(1,4)，eq\f(1,2))解析：如圖，因?yàn)閑q\o(OC,\s\up6(→))＝eq\o(CA,\s\up6(→))，eq\o(OD,\s\up6(→))＝2eq\o(DB,\s\up6(→))，所以eq\o(OC,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(OA,\s\up6(→))，eq\o(OB,\s\up6(→))＝eq\f(3,2)eq\o(OD,\s\up6(→))，因?yàn)镃，M，B三點(diǎn)共線，所以設(shè)eq\o(OM,\s\up6(→))＝λeq\o(OC,\s\up6(→))＋(1－λ)eq\o(OB,\s\up6(→))＝eq\f(λ,2)eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\f(3（1－λ）,2)eq\o(OD,\s\up6(→))，且A，M，D三點(diǎn)共線，所以eq\f(λ,2)＋eq\f(3（1－λ）,2)＝1，解得λ＝eq\f(1,2)，所以eq\o(OM,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(OC,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)eq\o(OB,\s\up6(→))＝eq\f(1,4)eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)eq\o(OB,\s\up6(→))，且eq\o(OM,\s\up6(→))＝xeq\o(OA,\s\up6(→))＋yeq\o(OB,\s\up6(→))，所以x＝eq\f(1,4)，y＝eq\f(1,2)，(x，y)＝(eq\f(1,4)，eq\f(1,2))．故選D.答案：D2．(2023·湛江一模)在平行四邊形ABCD中，E為邊BC的中點(diǎn)，記eq\o(AC,\s\up6(→))＝a，eq\o(DB,\s\up6(→))＝b，則eq\o(AE,\s\up6(→))＝()A.eq\f(1,2)a－eq\f(1,4)bB.eq\f(2,3)a＋eq\f(1,3)bC．a(chǎn)＋eq\f(1,2)bD.eq\f(3,4)a＋eq\f(1,4)b解析：如圖所示，可得eq\o(CB,\s\up6(→))＝eq\o(OB,\s\up6(→))－eq\o(OC,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(DB,\s\up6(→))－eq\f(1,2)eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)b－eq\f(1,2)a，所以eq\o(AE,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(CE,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)eq\o(CB,\s\up6(→))＝a＋eq\f(1,2)(eq\f(1,2)b－eq\f(1,2)a)＝eq\f(3,4)a＋eq\f(1,4)b.故選D.答案：D3．(2023·茂名一模)在△ABC中，eq\o(AB,\s\up6(→))＝c，eq\o(AC,\s\up6(→))＝b，若點(diǎn)M滿足eq\o(MC,\s\up6(→))＝2eq\o(BM,\s\up6(→))，則eq\o(AM,\s\up6(→))＝()A.eq\f(1,3)b＋eq\f(2,3)cB.eq\f(2,3)b－eq\f(1,3)cC.eq\f(5,3)c－eq\f(2,3)bD.eq\f(2,3)b＋eq\f(1,3)c解析：eq\o(AB,\s\up6(→))＝c，eq\o(AC,\s\up6(→))＝b，則eq\o(AM,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BM,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,3)eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(A