2024屆新高考數(shù)學(xué)熱點(diǎn)沖刺復(fù)習(xí)三角形中的最值或范圍問(wèn)題_第1頁(yè)
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2024屆新高考數(shù)學(xué)熱點(diǎn)沖刺復(fù)習(xí)

三角形中的最值或范圍問(wèn)題解三角形問(wèn)題一直是高考數(shù)學(xué)的必考點(diǎn)，在解三角中求其周長(zhǎng)或面積的最值和范圍問(wèn)題是比較常見(jiàn)的題型，這類(lèi)問(wèn)題常常與函數(shù)，不等式，幾何等知識(shí)綜合，求解時(shí)應(yīng)用正弦定理，余弦定理，三角形內(nèi)角和定理，三角形面積公式等知識(shí)，并結(jié)合三角式的變形，基本不等式或函數(shù)來(lái)解決。有一定的難度。需要學(xué)生掌握。

解決這類(lèi)問(wèn)題的基本思路有兩個(gè)：邊化角，角化邊。在實(shí)際應(yīng)用中，考生都需要熟練掌握。

基本公式：

三角形中常用的面積公式

例：在ΔABC中，（sinB-sinC）2=sin2A-sinBsinC

⑴求A.⑵若a=3,求ΔABC周長(zhǎng)的最大值。⑵思路1：應(yīng)用角化邊后，基本不等式解決

⑵思路2：應(yīng)用邊化角后，利用三角函數(shù)解決。

深入思考1：將⑵中“ΔABC周長(zhǎng)的最大值”改為“銳角ΔABC周長(zhǎng)的范圍”，以上的兩種方法都適用嗎？

深入思考2：將⑵中“ΔABC周長(zhǎng)的最大值”改為“求ΔABC的面積的最大值”，以上方法還適用嗎？

思路2：角化邊

總結(jié)：基本方法已知條件（角化邊或角化邊）邊或角

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