24.2.1點(diǎn)和圓的位置關(guān)系課件人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)

點(diǎn)與圓的位置關(guān)系目標(biāo)TARGET壹貳掌握點(diǎn)與圓的三種位置關(guān)系，及不在一條直線的三點(diǎn)決定一個(gè)圓掌握三角形的外接圓和三角形外心的概念復(fù)習(xí)一半圓周角1、圓周角的定理：一條弧所對(duì)的_______等于它所對(duì)的_______的_______.圓心角2、同弧或等弧所對(duì)的_______和_______相等.圓心角圓周角3、圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角_______互補(bǔ)4、如圖，已知BD是⊙O的直徑，⊙O的弦AC⊥BD于點(diǎn)E.若∠AOD=60°，則∠DBC的度數(shù)為_(kāi)____.

30°壹點(diǎn)和圓的位置關(guān)系問(wèn)題1觀察下圖中點(diǎn)和圓的位置關(guān)系有哪幾種？.o.C....B..A.點(diǎn)和圓的位置關(guān)系有三種：點(diǎn)在圓內(nèi)，點(diǎn)在圓上，點(diǎn)在圓外.問(wèn)題2設(shè)點(diǎn)到圓心的距離為d，圓的半徑為r，d與r有怎樣的數(shù)量關(guān)系？點(diǎn)P在⊙O內(nèi)

點(diǎn)P在⊙O上點(diǎn)P在⊙O外dddrPdPrd

Prd＜rr=＞r反過(guò)來(lái)，由d與r的數(shù)量關(guān)系，怎樣判定點(diǎn)和圓的位置關(guān)系呢？結(jié)論點(diǎn)和圓的位置關(guān)系rPdPrd

PrdRrP點(diǎn)P在⊙O內(nèi)

d<r點(diǎn)P在⊙O上

d=r點(diǎn)P在⊙O外

d>r

點(diǎn)P在圓環(huán)內(nèi)

r≤d≤Rd練習(xí)1、圓心為O的兩個(gè)同心圓，半徑分別為1和2.若OP=，則點(diǎn)P在（）A.大圓內(nèi)

B.小圓內(nèi)C.小圓外

D.大圓內(nèi)，小圓外oD2、已知矩形ABCD的邊AB=3，AD=4，以A為圓心，4為半徑作⊙A，則點(diǎn)B在⊙A____，點(diǎn)C在⊙A____，點(diǎn)D在⊙A____,內(nèi)上外三角形的外接圓及外心問(wèn)題1如何過(guò)一個(gè)點(diǎn)A作一個(gè)圓？過(guò)點(diǎn)A可以作多少個(gè)圓？

·····以不與點(diǎn)A重合的任意一點(diǎn)為圓心，以這個(gè)點(diǎn)到A點(diǎn)的距離為半徑畫圓即可；可作無(wú)數(shù)個(gè)圓.A問(wèn)題2如何過(guò)兩點(diǎn)A、B作一個(gè)圓？過(guò)兩點(diǎn)可以作多少個(gè)圓？

····AB作線段AB的垂直平分線，以其上任意一點(diǎn)為圓心，以這點(diǎn)和點(diǎn)A或B的距離為半徑畫圓即可;可作無(wú)數(shù)個(gè)圓.問(wèn)題3過(guò)不在同一直線上的三點(diǎn)能不能確定一個(gè)圓？ABCDEGF●o經(jīng)過(guò)B，C兩點(diǎn)的圓的圓心在線段BC的垂直平分線上.過(guò)A，B，C三點(diǎn)的圓的圓心應(yīng)該在這兩條垂直平分線的交點(diǎn)O的位置.經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)的圓的圓心在線段AB的垂直平分線上.總結(jié)不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)（有且只有一個(gè)）圓1.外接圓⊙O叫做△ABC的________，△ABC叫做⊙O的____________.到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離______.2.三角形的外心：定義：●OABC外接圓內(nèi)接三角形三角形外接圓的圓心叫做三角形的_____作圖：三角形三邊__________的交點(diǎn).性質(zhì)：外心垂直平分線相等下列說(shuō)法是否正確(1)任意的一個(gè)三角形一定有一個(gè)外接圓()(2)任意一個(gè)圓有且只有一個(gè)內(nèi)接三角形()(3)經(jīng)過(guò)三點(diǎn)一定可以確定一個(gè)圓()(4)三角形的外心到三角形各頂點(diǎn)的距離相等()√××√判斷畫圖分別畫一個(gè)銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，再畫出它們的外接圓，觀察并敘述各三角形與它的外心的位置關(guān)系.銳角三角形的外心位于________直角三角形的外心位于____________鈍角三角形的外心位于__________ABC●OABCCAB┐●O●O三角形內(nèi)斜邊的中點(diǎn)三角形外練習(xí)如圖，在△ABC中，O是它的外心，BC＝24cm，O到BC的距離是5cm，求△ABC的外接圓的半徑．解：連接OB，過(guò)點(diǎn)O作OD⊥BC于點(diǎn)D，則OD＝5cm，在Rt△OBD中，即△ABC的外接圓的半徑為13cm.反證法概念反證法：先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后由此經(jīng)過(guò)推理得出矛盾(常與公理、定理、定義或已知條件相矛盾)，由矛盾判定假設(shè)不正確，從而得到原命題成立法。假設(shè)命題的結(jié)論不成立從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過(guò)推理，得出矛盾由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論正確步驟

問(wèn)題經(jīng)過(guò)同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)能作出一個(gè)圓嗎？l1l2ABCP假設(shè)經(jīng)過(guò)同一條直線l上A、B、C三點(diǎn)可以作一個(gè)圓，設(shè)這個(gè)圓的圓心為P，那么點(diǎn)P既在線段AB的垂直平分線l1上，又在線段BC的垂直平分線l2上，即點(diǎn)P為l1與l2的交點(diǎn)，而l1⊥l，l2⊥l，這與我們以前學(xué)過(guò)的“平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直”矛盾，所以過(guò)同一條直線上的三點(diǎn)不能作圓．練習(xí)求證：在一個(gè)三角形中，至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°.已知：△ABC.求證：△ABC中至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°.證明：假設(shè)

，則

.∴

，即

.這與

矛盾，假設(shè)不成立．∴

．△ABC中沒(méi)有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°∠A>60°，∠B>60°，∠C>60°∠A+∠B+∠C>180°三角形的內(nèi)角和為180°△ABC中至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°∠A+∠B+∠C>60°+60°+60°=180°課堂練習(xí)1.已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，則它的外接圓半徑=

.

52.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，若∠OAB＝20°，則∠C的度數(shù)是_____70°2.如圖，已知Rt△ABC

中，∠C=90°，若AC=12cm，BC=5cm，求△ABC的外接圓半徑.

CBA