基于遺傳算法的PID控制器參數(shù)優(yōu)化與仿真研究

摘要工程實(shí)際中，應(yīng)用最為廣泛的調(diào)節(jié)控制規(guī)律為比例、積分、微分控制，簡(jiǎn)稱PID控制。PID控制自出現(xiàn)后，以其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、穩(wěn)定性好、魯棒性好、可靠性高而廣泛應(yīng)用于工業(yè)過(guò)程控制領(lǐng)域。比例、積分、微分的組合決定了PID控制效果，決定了系統(tǒng)能否高效可靠地運(yùn)行。常規(guī)方法整定PID控制器參數(shù)后仍然需看情況進(jìn)一步調(diào)節(jié)。隨著控制要求的提高，屢次手動(dòng)調(diào)節(jié)不滿足期望，因此參數(shù)優(yōu)化日益成為迫切需要。遺傳算法是一種基于生物進(jìn)化理論的全局搜索優(yōu)化方法。本文介紹了遺傳算法的根本原理、算法框架等根本知識(shí)，并利用算法解決PID參數(shù)優(yōu)化問(wèn)題。通過(guò)MATLAB對(duì)一階純滯后系統(tǒng)、二階滯后系統(tǒng)、三階系統(tǒng)進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化仿真，證明了優(yōu)化后有更好的動(dòng)態(tài)特性和控制效果，驗(yàn)證了遺傳算法的有效性。關(guān)鍵詞：PID控制；遺傳算法；參數(shù)優(yōu)化；MATLAB仿真AbstractInthepracticalengineering,themostwidelyusedcontrollawisproportionalintegraldifferentialcontrol,PIDcontrolforshort.Ithasbeenwidelyusedinindustrialprocesscontrolsystembecauseofitssinglealgorithm,goodrobustnessandhighreliabilitysinceitappeared.ThecombinationofPIDparametersdetermineswhetherindustrialequipmentsrunefficientlyandstably.Theconventionalmethodsalwaysneedfurtheradjustments.Butwiththeimprovementofcontrolrequirements,manualregulationformanytimesdoesn'tmeetexpectations.Sotheoptimizationofparametersisanincreasinglyurgentneed.Geneticalgorithmisanewoptimizingsearchingmechodbasedonbiologyevolutionarytheory.ThispaperintroducesthebasicprincipleofGeneticalgorithm,theframeworkofGeneticalgorithm,andappliesGeneticalgorithmtosolvetheproblemofparametersoptimization.Thesimulationsonthefirst-orderlagsystem,thesecond-orderlagsystem,thethird-ordersystemprovethegeneticalgorithmbetterdynamiccharacteristicsandcontroleffects,andverifytheeffectivenessofthegeneticalgorithm.KEYWORDS：PIDcontrol；Geneticalgorithm；Parameteroptimization；Matlabsimulation目錄0前言11緒論2選題背景與研究現(xiàn)狀2選題的目的和意義2研究方案和預(yù)期結(jié)果2論文結(jié)構(gòu)32PID控制理論4PID控制4模擬PID控制4數(shù)字PID控制5位置式PID控制器6增量式PID控制器7PID控制的性能指標(biāo)73PID參數(shù)的整定8常規(guī)整定方法8理論計(jì)算整定法8工程整定法8最正確整定法9.4經(jīng)驗(yàn)法9智能整定方法9基于模糊控制的PID參數(shù)整定法10基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID參數(shù)整定法10基于遺傳算法的PID參數(shù)整定法10基于免疫算法的PID參數(shù)整定法114遺傳算法13遺傳算法的原理13遺傳算法的描述13遺傳算法有效性的理論根底13遺傳算法的根本內(nèi)容13遺傳算法的運(yùn)算過(guò)程19遺傳算法的特點(diǎn)和應(yīng)用205基于遺傳算法的PID參數(shù)優(yōu)化22常規(guī)PID參數(shù)整定22基于遺傳算法的PID參數(shù)優(yōu)化介紹23參數(shù)優(yōu)化原理23參數(shù)優(yōu)化步驟23一階滯后系統(tǒng)的PID參數(shù)整定25常規(guī)法整定25基于遺傳算法的PID參數(shù)優(yōu)化26二階系統(tǒng)滯后系統(tǒng)的PID參數(shù)整定31三階系統(tǒng)的PID參數(shù)整定33常規(guī)法整定33基于遺傳算法的PID參數(shù)優(yōu)化346技術(shù)經(jīng)濟(jì)分析387結(jié)論39致謝40參考文獻(xiàn)41附錄A譯文43附錄B原文45附錄C程序480前言PID控制是過(guò)程控制中廣泛應(yīng)用的一種控制方法。比例、積分、微分的組合決定了PID控制效果，決定了系統(tǒng)能否高效可靠地運(yùn)行。PID參數(shù)整定方法隨著PID的大量應(yīng)用也不斷更新。工程上經(jīng)常使用工程整定法、反響曲線法等，在按照經(jīng)驗(yàn)公式整定出參數(shù)后只需微調(diào)即可獲得滿意的控制性能。但是隨著控制要求的不斷提高，被控對(duì)象越來(lái)越復(fù)雜，使用常規(guī)PID整定方法整定PID參數(shù)難以取得令人滿意效果，因此PID控制器參數(shù)的優(yōu)化成為人們關(guān)注的問(wèn)題,它直接影響控制效果的好壞,并和系統(tǒng)的平安、經(jīng)濟(jì)運(yùn)行有著密不可分的關(guān)系。因此，有效的PID參數(shù)優(yōu)化方法已成為迫切的需要。遺傳算法是一種不需要任何初始信息便可以尋求全局最優(yōu)解的、高效的優(yōu)化組合方法。它不受問(wèn)題性質(zhì)〔如連續(xù)性、可導(dǎo)性〕的限制，具有全局尋憂能力，往往能夠得到較好的優(yōu)化效果，滿足人們的控制要求，因此對(duì)于遺傳算法的研究和應(yīng)用具有十分廣泛的意義。1緒論1.1選題背景與研究現(xiàn)狀PID控制是過(guò)程控制中廣泛應(yīng)用的一種控制。PID控制器早在30年代末期就已出現(xiàn)，問(wèn)世至今以其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、穩(wěn)定性好、工作可靠、調(diào)整方便而成為工業(yè)控制的主要技術(shù)之一。經(jīng)過(guò)多年來(lái)的不斷更新?lián)Q代，PID控制得到了長(zhǎng)足的開(kāi)展。特別是近年來(lái)，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速開(kāi)展，發(fā)生了由模擬PID控制到數(shù)字PID控制的重大轉(zhuǎn)變。與此同時(shí)還涌現(xiàn)出了許多新型PID控制算法和控制方式，在工業(yè)過(guò)程控制中獲得廣泛應(yīng)用。工業(yè)控制中的PID控制器主要依靠比例、積分、微分三個(gè)系數(shù)的線性組合來(lái)取得較為令人滿意的控制效果，因此參數(shù)的整定成為是否能夠令人滿意的關(guān)鍵步驟[1]。PID參數(shù)整定是一個(gè)典型的多參數(shù)優(yōu)化組合問(wèn)題，早前常用Z-N整定法、繼電器反響整定法、幅值相角裕度整定法等進(jìn)行參數(shù)整定，根本上可以獲得較為令人滿意的效果。但是隨著被控對(duì)象越來(lái)越復(fù)雜，控制要求越來(lái)越高，常規(guī)的整定方法難以滿足要求。由此開(kāi)展出一系列智能PID參數(shù)整定方法：基于模糊控制的PID參數(shù)整定方法、基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID參數(shù)整定方法、基于遺傳算法的PID參數(shù)整定方法、基于免疫算法的PID參數(shù)整定方法等。遺傳算法是一種具有全局尋憂能力的方法，它有著獨(dú)特的特點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于各種領(lǐng)域。目前一些專家學(xué)者都致力于分析研究基于遺傳算法的PID控制器參數(shù)優(yōu)化。很多參考文獻(xiàn)都己經(jīng)證實(shí)基于遺傳算法的PID控制器參數(shù)優(yōu)化整定優(yōu)于傳統(tǒng)的整定方法。1.2選題的目的和意義本設(shè)計(jì)是應(yīng)用遺傳算法來(lái)進(jìn)行PID參數(shù)的優(yōu)化工作。遺傳算法是利用達(dá)爾文提出的優(yōu)勝略汰的生物進(jìn)化原理，通過(guò)模擬生物進(jìn)化過(guò)程來(lái)進(jìn)行尋優(yōu)的算法。遺傳算法是一種具有全局尋優(yōu)能力的算法，能夠取得利用常規(guī)方法整定的參數(shù)所得不到的效果，滿足較高的控制要求，對(duì)于有較高要求的控制過(guò)程得心應(yīng)手，能夠有效的降低生產(chǎn)的本錢，提升經(jīng)濟(jì)效益。1.3研究方案和預(yù)期結(jié)果研究方案：本文將以遺傳算法為優(yōu)化方法，通過(guò)理解和掌握根本遺傳算法的原理、算法框架等，采用改良后的遺傳算法整定PID控制器參數(shù)，使用MATLAB編程與仿真，與常規(guī)PID整定參數(shù)的仿真結(jié)果相比擬，以驗(yàn)證在不同背景下遺傳算法優(yōu)化PID控制器參數(shù)的有效性。預(yù)期結(jié)果：研究PID參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，利用根本遺傳算法作為啟發(fā)，用改良后的遺傳算法來(lái)盡量克服根本遺傳算法的一些弊端，使用遺傳算法的框架，整定出在不同背景下優(yōu)于常規(guī)PID整定方法整出的參數(shù)，獲得良好的控制效果。并通過(guò)仿真證明遺傳算法是PID參數(shù)優(yōu)化的一種行之有效的方法。1.4論文結(jié)構(gòu)本論文的結(jié)構(gòu)主要包括：第一章：緒論。介紹選題的背景和研究現(xiàn)狀，選題的目的和意義，研究的內(nèi)容及預(yù)期目標(biāo)。第二章：PID控制理論。介紹PID控制理論的相關(guān)內(nèi)容，如PID控制原理，各個(gè)局部的作用，PID控制器等，作為入門的了解。第三章：PID參數(shù)整定。粗略介紹了PID參數(shù)整定的常規(guī)方法和智能化方法的原理，并著重介紹遺傳算法整定PID參數(shù)的內(nèi)容。第四章：遺傳算法。主要介紹遺傳算法的根本原理、思想，遺傳算法的算法框架，遺傳算法的內(nèi)容和應(yīng)用，作為利用遺傳算法的學(xué)習(xí)內(nèi)容。第五章：基于遺傳算法的PID參數(shù)優(yōu)化。本章主要介紹了常規(guī)整定方法Z-N法的應(yīng)用，以及運(yùn)用遺傳算法的過(guò)程。并通過(guò)對(duì)不同系統(tǒng)的仿真證明算法的有效性。第六章：技術(shù)經(jīng)濟(jì)分析。主要從技術(shù)、經(jīng)濟(jì)效益方面分析了遺傳算法整定PID控制器參數(shù)的實(shí)現(xiàn)和作用。第七章：結(jié)論。對(duì)設(shè)計(jì)全文的研究和試驗(yàn)進(jìn)行總結(jié)，并得出相關(guān)結(jié)論。2PID控制理論2.1PID控制PID〔ProportionalIntegralDifferential〕控制是比例、積分、微分控制的簡(jiǎn)稱。在生產(chǎn)過(guò)程自動(dòng)控制的開(kāi)展歷程中，PID控制是歷史最久、生命力最強(qiáng)的根本控制方式。當(dāng)我們不完全了解一個(gè)系統(tǒng)和被控對(duì)象，或不能通過(guò)有效的測(cè)量手段來(lái)獲得系統(tǒng)參數(shù)時(shí)，也適合用PID控制技術(shù)。PID控制，實(shí)際中也有PI和PD控制，就是根據(jù)系統(tǒng)的誤差，利用系統(tǒng)的比例、積分、微分三個(gè)環(huán)節(jié)的不同組合計(jì)算出控制量來(lái)進(jìn)行控制的。PID控制由于它自身的優(yōu)點(diǎn)，仍然是應(yīng)用最廣泛的根本控制方式，目前90%以上的控制回路仍采用PID控制器[2]。PID控制主要包括模擬PID控制和數(shù)字PID控制。2.2模擬PID控制PID控制器是一種線性調(diào)節(jié)器，這種調(diào)節(jié)器是將系統(tǒng)的給定值r與實(shí)際輸出值y構(gòu)成的控制偏差的比例、積分、微分，通過(guò)線性組合構(gòu)成控制量，所以簡(jiǎn)稱PID控制器。連續(xù)控制系統(tǒng)中的模擬PID控制規(guī)律為(2-1)式中Kp—比例系數(shù)Ti—積分時(shí)間常數(shù)TD—微分時(shí)間常數(shù)將上面式子換成傳遞函數(shù)形式,得：(2-2)模擬PID控制系統(tǒng)的原理框圖如下列圖所示。分別介紹比例調(diào)節(jié)器、積分調(diào)節(jié)器、微分調(diào)節(jié)器的作用[3]1)比例調(diào)節(jié)器：比例調(diào)節(jié)器對(duì)偏差是即時(shí)反響的，偏差一旦出現(xiàn)，調(diào)節(jié)器立即產(chǎn)生控制作用，使輸出量朝減小偏差的方向變化，控制作用的強(qiáng)弱取決于比例系數(shù)Kp。比例調(diào)節(jié)器雖然簡(jiǎn)單快速，但是對(duì)系統(tǒng)的響應(yīng)存在靜差?？赏ㄟ^(guò)增大Kp值來(lái)減小穩(wěn)定誤差并提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)穩(wěn)定速度，但是如果取值過(guò)大,將可能導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定；太小會(huì)導(dǎo)致控制精度降低,響應(yīng)速度減慢,系統(tǒng)的物理特性變壞。比例比例積分微分被控對(duì)象r(t)y(t)一圖2-1模擬PID控制系統(tǒng)的原理框圖Fig.2-1ThediagramofcontinuousPIDcontrolsystem2)積分調(diào)節(jié)器：在積分控制中，控制器的輸出與輸入誤差信號(hào)的積分成正比關(guān)系。對(duì)一個(gè)自動(dòng)控制系統(tǒng)，如果在進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后存在穩(wěn)態(tài)誤差，那么稱這個(gè)控制系統(tǒng)是有穩(wěn)態(tài)誤差的即有差系統(tǒng)。為了消除穩(wěn)態(tài)誤差，在控制器中必須引入“積分項(xiàng)〞。只要控制系統(tǒng)中存在誤差,積分信號(hào)就會(huì)發(fā)揮作用以消除誤差,直到誤差為零,積分作用才會(huì)停止。積分時(shí)間常數(shù)Ti決定了積分作用的強(qiáng)弱。Ti大，那么積分作用弱，反之強(qiáng)。增大Ti將減慢系統(tǒng)消除靜態(tài)誤差的過(guò)程，但是可以減小超調(diào)，提高穩(wěn)定性。引入積分環(huán)節(jié)的代價(jià)是降低系統(tǒng)的快速性。3)微分調(diào)節(jié)器：在微分控制中，控制器的輸出與輸入誤差信號(hào)的變化率成正比關(guān)系。自動(dòng)控制系統(tǒng)在克服誤差的調(diào)節(jié)過(guò)程中可能會(huì)出現(xiàn)振蕩甚至失穩(wěn)，其原因是由于存在有較大慣性環(huán)節(jié)或有滯后環(huán)節(jié)，具有抑制誤差的作用，其變化總是落后于誤差的變化。解決的方法是使抑制誤差的作用“超前〞，即在誤差接近零時(shí)，抑制誤差的作用就應(yīng)該是零。這就是說(shuō)，在控制器中僅引入“比例項(xiàng)〞往往是不夠的，比例項(xiàng)的作用僅是放大誤差的幅值，為了能夠加快控制過(guò)程，需要參加微分環(huán)節(jié)來(lái)預(yù)測(cè)偏差變化的趨勢(shì)。微分環(huán)節(jié)的參加將有助于減少超調(diào)，克服振蕩，改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。2.3數(shù)字PID控制隨著微型計(jì)算機(jī)技術(shù)的開(kāi)展和可靠性的不斷提高，計(jì)算機(jī)參與工業(yè)控制不僅成為現(xiàn)實(shí)，而且日益廣泛的深入到控制技術(shù)的各個(gè)領(lǐng)域，PID控制技術(shù)和微機(jī)技術(shù)的結(jié)合，便形成了數(shù)字PID控制技術(shù)。過(guò)去的PID控制器通過(guò)硬件模擬實(shí)現(xiàn)，但隨著微型計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)，特別是現(xiàn)代嵌入式微處理器的大量應(yīng)用，原先PID控制器中由硬件實(shí)現(xiàn)的功能都可以用軟件來(lái)代替實(shí)現(xiàn)，從而形成了數(shù)字PID算法，實(shí)現(xiàn)了由模擬PID控制器到數(shù)字PID控制器的轉(zhuǎn)變。與模擬PID的控制比擬,數(shù)字PID控制有其獨(dú)特的優(yōu)勢(shì),可通過(guò)計(jì)算機(jī)程序來(lái)對(duì)被控對(duì)象進(jìn)行采樣控制,可解決模擬PID控制器的各種問(wèn)題,經(jīng)過(guò)修改可得到較完善的數(shù)字PID控制算法[3]。2位置式PID控制器利用外接矩形法進(jìn)行數(shù)值積分，一階后向差分進(jìn)行數(shù)值微分，中選定采樣周期為T時(shí)有 (2-3)u(k)—采樣時(shí)刻k時(shí)的輸出值；e(k)—采樣時(shí)刻k時(shí)的偏差值；e(k-1)—采樣時(shí)刻k-1時(shí)的偏差值；u(k)為全量輸出，它對(duì)應(yīng)于被控對(duì)象的執(zhí)行機(jī)構(gòu)第k次采樣時(shí)刻應(yīng)該到達(dá)的位置，因此該式子被稱為PID位置型控制算式。這種算法的缺點(diǎn)是：計(jì)算時(shí)要對(duì)e(k)進(jìn)行累加，所以每次輸出均與過(guò)去的狀態(tài)有關(guān)；一旦計(jì)算機(jī)出現(xiàn)故障使得u(k)的大幅度變化，必會(huì)引起執(zhí)行機(jī)構(gòu)的大幅度變化,這種情況往往是生產(chǎn)實(shí)踐中不允許的；有些執(zhí)行機(jī)構(gòu)〔如步進(jìn)電機(jī)〕要求控制器的輸出為增量形式，在這些情況下，位置式PID控制器都不能使用。PID位置算法PID位置算法D/A執(zhí)行機(jī)構(gòu)被控對(duì)象r(k)r(k)r(k)u(t)y(t)一y(k)圖2-2位置式PID控制系統(tǒng)的原理框圖Fig.2-2ThediagramofpositiontypePIDcontrolsystem2增量式PID控制器數(shù)字PID的偏差經(jīng)過(guò)運(yùn)算后,如果執(zhí)行機(jī)構(gòu)需控制量的增量,那么數(shù)字PID控制算式為相鄰兩次釆樣時(shí)刻的位置差,如式(2-4)該式子稱為增量型PID控制算式。還可以寫成遞推式PID控制算式：增量型算式具有以下優(yōu)點(diǎn)：1〕計(jì)算機(jī)只輸出控制增量，即執(zhí)行機(jī)構(gòu)的變化局部，因而誤動(dòng)作影響小2〕在k時(shí)刻的輸出u(k),只需用到此時(shí)刻的偏差e(k)以及前一時(shí)刻、前兩時(shí)刻的偏差e(k-1)、e(k-2)和前一次的輸出值u(k-1),這大大節(jié)約了內(nèi)存和計(jì)算時(shí)間3)在進(jìn)行手動(dòng)-自動(dòng)切換時(shí)，控制量沖擊小，能夠較平滑的過(guò)渡2.4PID控制的性能指標(biāo)衡量PID控制系統(tǒng)性能優(yōu)劣的性能指標(biāo)主要包含上升時(shí)間、調(diào)節(jié)時(shí)間、超調(diào)量和穩(wěn)態(tài)誤差等[4]。1〕上升時(shí)間為系統(tǒng)的實(shí)際輸出從正常輸出的10%上升至正常輸出的90%所用的時(shí)間。2〕調(diào)節(jié)時(shí)間為系統(tǒng)的實(shí)際輸出能夠穩(wěn)定在正常輸出的5%所用的時(shí)間。3〕系統(tǒng)的超調(diào)量為系統(tǒng)的實(shí)際輸出最大值和系統(tǒng)實(shí)際輸出正常值的差與系統(tǒng)輸出正常值的比值。4〕穩(wěn)定誤差為系統(tǒng)到達(dá)穩(wěn)態(tài)時(shí)輸出值與系統(tǒng)實(shí)際輸出正常值的差值。以上參數(shù)直接反映了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性和穩(wěn)態(tài)性能，是衡量控制作用的指標(biāo)。3PID參數(shù)的整定通過(guò)設(shè)置和調(diào)整PID參數(shù)即可實(shí)現(xiàn)PID參數(shù)的整定,使被控對(duì)象的變化過(guò)程的品質(zhì)提高,PID參數(shù)整定結(jié)果的優(yōu)劣直接影響系統(tǒng)的控制質(zhì)量以及控制系統(tǒng)的魯棒性。其核心就是根據(jù)控制特性來(lái)調(diào)整控制器的Kp,Ki,Kd三個(gè)參數(shù)。目前整定PID參數(shù)的方法可大致可分為常規(guī)法和智能整定方法。3.1常規(guī)整定方法常規(guī)整定PID參數(shù)的框圖如下[5]被控被控對(duì)象比例積分微分r(t)y(t)一PID控制器圖3-1常規(guī)PID控制原理框圖Fig.3-1ThediagramofConventionalPIDcontrolsystem3理論計(jì)算整定法理論計(jì)算整定方法主要根據(jù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，采用控制理論中的根軌跡法、頻率特性法、對(duì)數(shù)頻率特性法、擴(kuò)充頻率特性法等，經(jīng)過(guò)理論計(jì)算確定調(diào)節(jié)器的參數(shù)。這種方法不僅計(jì)算繁瑣，而且過(guò)分依賴數(shù)學(xué)模型，得到的計(jì)算數(shù)據(jù)還要通過(guò)工程實(shí)踐進(jìn)行調(diào)整和修改。因此，除具有理論指導(dǎo)意義外，工程實(shí)踐較少采用。3工程整定法它主要依賴工程經(jīng)驗(yàn)，直接在控制系統(tǒng)的試驗(yàn)中進(jìn)行，且方法簡(jiǎn)單、易于掌握，在工程實(shí)際中被廣泛采用。PID控制器參數(shù)的工程整定方法主要有臨界比例法、反響曲線法和衰減法。三種方法各有其特點(diǎn)，其共同點(diǎn)都是通過(guò)試驗(yàn)，然后按照工程經(jīng)驗(yàn)公式對(duì)控制器參數(shù)進(jìn)行整定。但無(wú)論采用哪一種方法所得到的控制器參數(shù)，都需要在實(shí)際運(yùn)行中進(jìn)行最后調(diào)整與完善。臨界比例度法就是一種常用的方法。利用該方法進(jìn)行PID控制器參數(shù)整定步驟如下：1)首先預(yù)選擇一個(gè)足夠短的采樣周期讓系統(tǒng)工作2)僅參加比例控制環(huán)節(jié)，直到系統(tǒng)對(duì)輸入的階躍信號(hào)響應(yīng)出現(xiàn)臨界振蕩的情況，記下這時(shí)的比例放大系數(shù)和臨界振蕩周期3)在一定的控制度下通過(guò)公式計(jì)算得到PID控制器的各個(gè)參數(shù)3最正確整定法它主要是基于計(jì)算機(jī)的參數(shù)最優(yōu)整定，針對(duì)特定的系統(tǒng)建立數(shù)學(xué)模型，利用數(shù)值解法按照一定的性能指標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化。其性能主要指標(biāo)有ISE，IAE，IATE等。數(shù)值優(yōu)化法較傳統(tǒng)的經(jīng)驗(yàn)整定方法有明顯的優(yōu)越性，然而它需要建立較為精確的數(shù)學(xué)模型，并且要求解空間連續(xù)可微，且優(yōu)化過(guò)程極易陷入局部最優(yōu)解。3經(jīng)驗(yàn)法無(wú)論哪一種工程整定方法所得到的調(diào)節(jié)器參數(shù)，都需要在系統(tǒng)的實(shí)際運(yùn)行中，針對(duì)實(shí)際的過(guò)渡過(guò)程曲線進(jìn)行適當(dāng)?shù)卣{(diào)整與完善。經(jīng)驗(yàn)準(zhǔn)那么為“看曲線，調(diào)參數(shù)〞。比例度越大，放大系數(shù)Kp越小，過(guò)渡過(guò)程越平緩，穩(wěn)態(tài)誤差越大；反之，過(guò)渡過(guò)程震蕩越劇烈，穩(wěn)態(tài)誤差越小；假設(shè)比例度過(guò)小，那么可能導(dǎo)致發(fā)散振蕩。積分時(shí)間Ti越大，積分作用越弱，過(guò)渡過(guò)程越平緩，消除穩(wěn)態(tài)誤差越慢；反之，過(guò)渡過(guò)程振蕩越劇烈，消除穩(wěn)態(tài)誤差越快。微分時(shí)間Td越大，微分作用越強(qiáng)，過(guò)渡過(guò)程趨于穩(wěn)定，最大偏差越?。坏荰d過(guò)大，那么會(huì)加過(guò)渡過(guò)程的波動(dòng)程度。3.2智能整定方法PID控制器廣泛應(yīng)用于工業(yè)控制系統(tǒng)中,其設(shè)計(jì)與參數(shù)整定已經(jīng)非常成熟,可應(yīng)用在多數(shù)系統(tǒng)中,即使被控對(duì)象的參數(shù)和數(shù)學(xué)模型未知時(shí),也可通過(guò)經(jīng)驗(yàn)設(shè)定和現(xiàn)場(chǎng)整定。PID參數(shù)整定困難的原因在于不能從系統(tǒng)全局考慮。工程整定法是從被控系統(tǒng)穩(wěn)定的角度出發(fā),而理論設(shè)計(jì)法只保證了滿足系統(tǒng)的頻域或某一特性的要求。在實(shí)際的設(shè)計(jì)中,PID控制參數(shù)需要反復(fù)調(diào)整才能獲得滿意的效果,實(shí)際工業(yè)應(yīng)用系統(tǒng)常常具有非線性、高階及時(shí)變等復(fù)雜系統(tǒng)特性,使用常規(guī)PID很難得到甚至難以到達(dá)預(yù)期的效果,會(huì)出現(xiàn)整定效果差,性能水平低,對(duì)環(huán)境影響的抗干擾能力差,因此需改良算法。這樣就產(chǎn)生了智能化整定方法。下列圖為智能化整定PID參數(shù)的原理框圖。被控被控對(duì)象比例積分微分r(t)y(t)一PID控制器智能優(yōu)化算法KpKdKi圖3-2智能PID控制原理框圖Fig.3-2ThediagramofIntelligentPIDcontrolsystem3基于模糊控制的PID參數(shù)整定法模糊PID控制是運(yùn)用模糊控制的根本理論和方法，以系統(tǒng)誤差e和誤差變化率ec為輸入，比例、積分、微分三個(gè)參數(shù)為輸出，根據(jù)模糊規(guī)那么進(jìn)行模糊推理，實(shí)現(xiàn)PID參數(shù)的實(shí)時(shí)優(yōu)化；在控制偏差較大時(shí)，也可直接對(duì)被控對(duì)象進(jìn)行模糊控制。模糊PID控制具有魯棒性強(qiáng)，動(dòng)態(tài)性能好，可用于非線性系統(tǒng)等優(yōu)點(diǎn)。但模糊PID控制需要對(duì)控制過(guò)程和控制規(guī)律有全面的先驗(yàn)知識(shí)，并將其提煉為模糊規(guī)那么。此外，為了消除靜差，提高系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能，通常需要參加一個(gè)積分環(huán)節(jié)進(jìn)行改良[6]。3基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID參數(shù)整定法在PID控制中要想取得理想的控制效果，就必須協(xié)調(diào)好比例、積分、微分三種控制作用，這種協(xié)調(diào)不是簡(jiǎn)單的對(duì)每種控制作用進(jìn)行“線性組合〞，而是使它們形成一種既互相配合又相互制約的復(fù)雜關(guān)系?；谏窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID參數(shù)整定方法就是利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可進(jìn)行任意非線性表達(dá)的能力，通過(guò)對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)加權(quán)系數(shù)和閾值的不斷修正，在線優(yōu)化比例、積分、微分三個(gè)參數(shù)，使系統(tǒng)的控制性能始終最優(yōu)[7]。3基于遺傳算法的PID參數(shù)整定法PID參數(shù)整定問(wèn)題的實(shí)質(zhì)是多參量的組合優(yōu)化，遺傳算法作為一種具備全局優(yōu)化能力的隨機(jī)算法，正是解決這類問(wèn)題的有效手段。遺傳算法是基于自然選擇學(xué)說(shuō)和遺傳學(xué)機(jī)理的隨機(jī)搜索方法，模擬了自然選擇、繁殖、遺傳和變異等生物學(xué)原理。遺傳算法無(wú)需任何先驗(yàn)知識(shí)，只通過(guò)適應(yīng)度函數(shù)決定尋優(yōu)方向，且適應(yīng)度函數(shù)不受連續(xù)可微的約束，這一特點(diǎn)使遺傳算法具有廣闊的應(yīng)用空間，尤其是在復(fù)雜非線性系統(tǒng)的應(yīng)用。此外，遺傳算法還是一種并行搜索算法，這提高了算法的搜索效率。但是遺傳算法存在容易陷入局部最優(yōu)的問(wèn)題，往往需要融合其他機(jī)制或算法加以改良[8]。3基于免疫算法的PID參數(shù)整定法針對(duì)遺傳算法在求解優(yōu)化問(wèn)題時(shí)易陷入局部最優(yōu)，出現(xiàn)種群早熟現(xiàn)象的問(wèn)題，許多學(xué)者開(kāi)始將基于免疫網(wǎng)絡(luò)學(xué)說(shuō)而提出的免疫算法用于PID參數(shù)的優(yōu)化。免疫算法是抽取和反映生物機(jī)體免疫系統(tǒng)的反響機(jī)制，結(jié)合工程應(yīng)用而描述的一種計(jì)算方法。它將優(yōu)化問(wèn)題對(duì)應(yīng)于抗原，可行解對(duì)應(yīng)于抗體，以隨機(jī)生成的初始解群為起始點(diǎn)，循環(huán)執(zhí)行免疫操作，逐步逼近最優(yōu)解。免疫算法中的選擇復(fù)制操作由抗體適應(yīng)度和抗體濃度共同決定，增強(qiáng)了抗體群保持多樣性的能力很大程度上克服了遺傳算法的早熟現(xiàn)象[9]。本設(shè)計(jì)就是選用了基于遺傳算法的PID參數(shù)整定方法，用遺傳算法這一進(jìn)化算法，來(lái)針對(duì)不同系統(tǒng)，確定PID控制器的參數(shù)。而基于遺傳算法的PID參數(shù)整定有離線整定和在線整定兩種[10]。PID控制器PID控制器被控對(duì)象對(duì)象辨識(shí)遺傳算法r(t)e(t)y(t)一圖3-3離線整定結(jié)構(gòu)框圖Fig.3-3Off-linesettingstructurediagram離線整定是在得到控制對(duì)象數(shù)學(xué)模型的情況下，然后遺傳算法通過(guò)用計(jì)算機(jī)模擬系統(tǒng)計(jì)算個(gè)體適應(yīng)度進(jìn)行離線優(yōu)化，搜索完畢后用得到的最優(yōu)參數(shù)按照PID控制算法計(jì)算出控制量輸出給實(shí)際的控制系統(tǒng)。離線調(diào)節(jié)需要辨識(shí)得到被控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型。在線整定是根據(jù)系統(tǒng)的實(shí)際輸出與設(shè)定值偏差在線計(jì)算個(gè)體適應(yīng)度。由于在優(yōu)化過(guò)程中個(gè)體適應(yīng)度評(píng)價(jià)一般包含了偏差的積分，這是一個(gè)較為耗時(shí)的過(guò)程，特別是后者，往往需要很長(zhǎng)時(shí)間。PID控制器PID控制器被控對(duì)象適應(yīng)度計(jì)算遺傳算法r(t)e(t)y(t)一圖3-4在線整定結(jié)構(gòu)框圖Fig.3-4Onlinesettingstructurediagram離線整定與在線整定相比擬來(lái)說(shuō)更具有實(shí)際意義，本文就采用離線整定方法，在辨識(shí)被控對(duì)象模型的根底上，運(yùn)用遺傳算法對(duì)PID參數(shù)進(jìn)行整定。目前一些專家學(xué)者都致力于分析研究基于遺傳算法的PID控制器參數(shù)優(yōu)化,對(duì)基于遺傳算法的PID控制參數(shù)優(yōu)化的理論研究和實(shí)際應(yīng)用也非常廣泛,很多參考文獻(xiàn)都己經(jīng)證實(shí)基于遺傳算法的PID控制器參數(shù)優(yōu)化整定優(yōu)于傳統(tǒng)的整定方法[11]。雖然使用遺傳算法對(duì)HD控制器參數(shù)優(yōu)化整定有一定的成效,但還有一些例如局部搜索能力缺乏等問(wèn)題都還需要進(jìn)一步的探討研究。4遺傳算法遺傳算法GA〔GeneticAlgorithms〕是基于生物界遺傳機(jī)制和生物進(jìn)化理論的一種自適應(yīng)概率性全局優(yōu)化的隨機(jī)搜索算法[12]。它最早由美國(guó)密執(zhí)安大學(xué)的Holland教授提出，起源于60年代對(duì)自然和人工在適應(yīng)系統(tǒng)的研究。70年代時(shí)DeJong基于遺傳算法的思想在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行了大量的純數(shù)值函數(shù)優(yōu)化計(jì)算實(shí)驗(yàn)。在一系列研究工作的根底上，80年代有Goldberg進(jìn)行歸納總結(jié)，形成了遺傳算法的根本框架。4.1遺傳算法的原理應(yīng)用遺傳算法時(shí)首先對(duì)參數(shù)進(jìn)行編碼，生成一定數(shù)量的可能解，形成初始解群。其中每一個(gè)解可以是一維或多維矢量，以二進(jìn)制數(shù)串或?qū)崝?shù)串表示，稱染色體，染色體的每一位二進(jìn)制數(shù)或每一個(gè)實(shí)數(shù)值稱為基因。與生物一代一代的自然進(jìn)化過(guò)程相類似，通過(guò)模擬達(dá)爾文的自然界中生物進(jìn)化中的染色體復(fù)制、染色體交叉以及基因突變現(xiàn)象,根據(jù)目標(biāo)適應(yīng)度函數(shù)對(duì)后代評(píng)估,按照優(yōu)勝略汰的規(guī)那么將適應(yīng)度較高的個(gè)體更多的遺傳到下一代，適應(yīng)度低的個(gè)體將逐漸被淘汰，重復(fù)不斷獲得更優(yōu)的群體,直到滿足收斂條件，最終將會(huì)得到優(yōu)良的個(gè)體，它所對(duì)應(yīng)的表現(xiàn)型將到達(dá)或接近問(wèn)題的最優(yōu)解[13]。4.2遺傳算法的描述基于對(duì)自然界中生物遺傳和進(jìn)化機(jī)理的模仿，針對(duì)不同問(wèn)題，有許多不同的遺傳算子來(lái)模仿不同環(huán)境的生物遺傳特點(diǎn)。這樣不同的編碼方法和不同的遺傳算子就構(gòu)成了各種不同的遺傳算法，但是都有共同點(diǎn)，即通過(guò)對(duì)生物遺傳和進(jìn)化過(guò)程中選擇、交叉、變異機(jī)理進(jìn)行模仿，來(lái)完成對(duì)問(wèn)題最優(yōu)解的自適應(yīng)搜索過(guò)程[12]。4遺傳算法有效性的理論根底遺傳算法有效性的理論依據(jù)為模式定理和積木塊假設(shè)。模式定理保證了較優(yōu)模式的樣本呈指數(shù)級(jí)增長(zhǎng)，從而滿足了尋找最優(yōu)解的必要條件，即遺傳算法存在著尋找全局最優(yōu)解的可能性。而積木塊假設(shè)指出，遺傳算法具備尋找到全局最優(yōu)解的能力，即具有低階、短距、高平均適應(yīng)度的模式在遺傳算子作用下，相互給合，能生成高階、長(zhǎng)距、高平均適應(yīng)度的模式，最終生成全局最優(yōu)解[14]。4.2.2遺傳算法的根本內(nèi)容遺傳算法主要是由染色體編碼、適應(yīng)度函數(shù)、遺傳算子以及運(yùn)行參數(shù)等要素組成[15]。染色體編碼遺傳算法利用一定的編碼機(jī)制將研究對(duì)象編碼成為由特定符號(hào)按一定順序排列組成的系統(tǒng),即把一個(gè)問(wèn)題的可行解從其解空間轉(zhuǎn)換到遺傳算法所能處理的搜索空間的轉(zhuǎn)換方法即稱為編碼。編碼是應(yīng)用遺傳算法要解決的首要問(wèn)題，也是使用遺傳算法解決問(wèn)題時(shí)的關(guān)鍵,因?yàn)榫幋a的具體方法將決定種群中個(gè)體的染色體排列方式,還將決定種群個(gè)體的解碼方法,并對(duì)選擇算子、交叉算子和變異算子等遺傳算子構(gòu)成一定影響[16]。對(duì)染色體常見(jiàn)的編碼方法主要有二進(jìn)制編碼、實(shí)數(shù)編碼和符號(hào)編碼等[12]。a二進(jìn)制編碼二進(jìn)制編碼是比擬常見(jiàn)的編碼方式,它使用的編碼符號(hào)集是由二進(jìn)制符號(hào)0和1所組成的二值符號(hào)集{0,1}，它所構(gòu)成的個(gè)體基因型是一個(gè)二進(jìn)制編碼符號(hào)串。二進(jìn)制編碼符號(hào)串的長(zhǎng)度與所求問(wèn)題的求解精度有關(guān)。設(shè)一參數(shù)的取值范圍是[Umin,Umax],我們用長(zhǎng)度為L(zhǎng)的二進(jìn)制編碼符號(hào)來(lái)表示該參數(shù)，那么精度為(4-1)而相應(yīng)的解碼公式為(4-2)其中X為二進(jìn)制符號(hào)串轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制所得的常數(shù)。二進(jìn)制編碼優(yōu)點(diǎn)：1〕編碼解碼操作簡(jiǎn)單易行2〕交叉、變異等操作便于實(shí)現(xiàn)3〕符合最小字符集編碼原那么4〕便于利用模式定理對(duì)算法進(jìn)行理論分析b浮點(diǎn)數(shù)編碼浮點(diǎn)數(shù)編碼是指?jìng)€(gè)體的基因值用某一范圍內(nèi)的浮點(diǎn)數(shù)來(lái)表示，個(gè)體的編碼長(zhǎng)度等于其決策變量的個(gè)數(shù)。因?yàn)檫@種編碼方法使用的是決策變量的真實(shí)值，所以浮點(diǎn)數(shù)編碼又叫做真值編碼方法。浮點(diǎn)數(shù)編碼的優(yōu)點(diǎn)：1)適用于在遺傳算法中表示范圍較大的數(shù)2)適用于精度要求較高的遺傳算法3)便于較大空間的遺傳搜索4)改善了遺傳算法的計(jì)算復(fù)雜性，提高了運(yùn)算交率5)便于遺傳算法與經(jīng)典優(yōu)化方法的混合使用6)便于設(shè)計(jì)針對(duì)問(wèn)題的專門知識(shí)的知識(shí)型遺傳算子7)便于處理復(fù)雜的決策變量約束條件c符號(hào)編碼方法符號(hào)編碼法是指?jìng)€(gè)體染色體編碼串中的基因值取自一個(gè)無(wú)數(shù)值含義、而只有代碼含義的符號(hào)集如｛A,B,C…｝。符號(hào)編碼的優(yōu)點(diǎn)是：1)符合有意義積術(shù)塊編碼原那么2)便于在遺傳算法中利用所求解問(wèn)題的專門知識(shí)3)便于遺傳算法與相關(guān)近似算法之間的混合使用但對(duì)于使用符號(hào)編碼方法的遺傳算法，一般需要認(rèn)真設(shè)計(jì)交叉、變異等遺傳運(yùn)算的操作方法，以滿足問(wèn)題的各種約束條件，這樣才能提高算法的搜索性能。綜上所述，不同的編碼方法具有不同的特點(diǎn)，真正有效的編碼設(shè)計(jì)應(yīng)根據(jù)各編碼方法的特點(diǎn)，并結(jié)合實(shí)際問(wèn)題和編碼與遺傳操作的關(guān)系來(lái)確定。2)適應(yīng)度函數(shù)類似于生物學(xué)家使用適應(yīng)度這個(gè)術(shù)語(yǔ)來(lái)度量某個(gè)物種對(duì)于生存環(huán)境的適應(yīng)程度，在遺傳算法中使用適應(yīng)度這個(gè)概念來(lái)度量群體中各個(gè)個(gè)體在優(yōu)化計(jì)算中有可能到達(dá)或者接近于或者有助于找到最優(yōu)解的優(yōu)良程度。適應(yīng)度高的個(gè)體遺傳到下一代的概率就大，反之那么較小。度量個(gè)體適應(yīng)度的函數(shù)就稱為適應(yīng)度函數(shù)。遺傳算法僅使用所求問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)值就可得到下一步的有關(guān)搜索信息。而對(duì)目標(biāo)函數(shù)值的使用是通過(guò)評(píng)價(jià)個(gè)體的適應(yīng)度來(lái)表達(dá)的。評(píng)價(jià)個(gè)體的適應(yīng)度的一般過(guò)程是：首先對(duì)個(gè)體編碼串進(jìn)行解碼處理后，可得到個(gè)體表現(xiàn)型；其次由個(gè)體表現(xiàn)型可計(jì)算出對(duì)應(yīng)個(gè)體的目標(biāo)函數(shù)值；最后根據(jù)最優(yōu)化問(wèn)題的類型，由目標(biāo)函數(shù)值按一定的轉(zhuǎn)換規(guī)那么求出個(gè)體適應(yīng)度。適應(yīng)度函數(shù)根本上有以下三種[10]：a直接法以待求解的目標(biāo)函數(shù)的轉(zhuǎn)化為適應(yīng)度函數(shù)，即：假設(shè)目標(biāo)函數(shù)為最大化問(wèn)題，有〔4-3〕假設(shè)目標(biāo)函數(shù)為最小化問(wèn)題，有(4-4〕這種適應(yīng)度函數(shù)簡(jiǎn)單直觀，但存在兩個(gè)問(wèn)題:其一是可能不滿足常用的輪盤賭選擇中概率非負(fù)的要求；其二是某些待求解的函數(shù)在函數(shù)值分布上相差很大，由此得到的平均適應(yīng)度可能不利于表達(dá)種群的平均性能，從而影響算法的性能。b界限構(gòu)造法假設(shè)目標(biāo)函數(shù)為最小問(wèn)題，那么〔4-5〕假設(shè)目標(biāo)函數(shù)為最大問(wèn)題，那么〔4-6〕式子中Cmin,Cmax分別為f(x)的最小和最大估計(jì)值。這種方法是對(duì)第一種方法的改良，但有時(shí)存在界限值預(yù)先估計(jì)困難,從而不可能精確的問(wèn)題。c保守估計(jì)法假設(shè)目標(biāo)函數(shù)為最小問(wèn)題〔4-7〕假設(shè)目標(biāo)函數(shù)為最大問(wèn)題〔4-8〕這種方法與第二種方法類似，為目標(biāo)函數(shù)界限的保守估計(jì)值。在遺傳算法運(yùn)行不同階段，有時(shí)還需對(duì)個(gè)體的適應(yīng)度進(jìn)行適當(dāng)?shù)目s放調(diào)整即適應(yīng)度定標(biāo)。常用的定標(biāo)方法有：線性定標(biāo)、乘冪定標(biāo)、指數(shù)定標(biāo)。3〕遺傳算子遺傳操作的三個(gè)根本算子分別是選擇算子、交叉算子和變異算子。a選擇算子遺傳算法使用選擇算子來(lái)進(jìn)行優(yōu)勝略汰操作：適應(yīng)度較高的個(gè)體被遺傳到下一代群體的概率較大；適應(yīng)度較低的個(gè)體被遺傳到下一代群體的概率較小；選擇操作就是用來(lái)確定如何從父代群體中按照某種方法選取哪些個(gè)體遺傳到下一代群體中的一種遺傳運(yùn)算。選擇操作是建立在對(duì)個(gè)體的適應(yīng)度進(jìn)行評(píng)價(jià)的根底之上。選擇操作的目的是為了防止基因缺失、提高全局收斂性和計(jì)算效率。1)比例選擇當(dāng)使用比例選擇算子進(jìn)行操作時(shí),如果個(gè)體適應(yīng)度值越大那么群體中的個(gè)體被選中的概率就越高。假設(shè)某群體規(guī)模M,其中的某個(gè)個(gè)體i適應(yīng)度值大小為Fi，那么個(gè)體i被選中的概率大小為：〔4-9〕由于是隨機(jī)操作的原因，這種選擇方法的選擇誤差比擬大，有時(shí)甚至連適應(yīng)度較高的個(gè)體也選擇不上。如果某個(gè)體的個(gè)體適應(yīng)度值過(guò)大,也有可能使算法過(guò)早收斂,致使運(yùn)算后期算法的效率降低,搜索速度減慢。2)最優(yōu)保存策略當(dāng)前群體中適應(yīng)度最高的個(gè)體不參與交叉和變異運(yùn)算，而用它代替本代群體中經(jīng)過(guò)交叉、變異等遺傳操作后所產(chǎn)生的適應(yīng)度最低的個(gè)體[17]。在遺傳算法運(yùn)行過(guò)程中，通過(guò)對(duì)個(gè)體的進(jìn)行交叉、變異等遺傳操作會(huì)不斷產(chǎn)生新的個(gè)體。隨著群體進(jìn)化會(huì)不斷產(chǎn)生優(yōu)良個(gè)體。但是由于操作的隨機(jī)性，有可能破壞當(dāng)前群體中適應(yīng)度最好的個(gè)體，會(huì)降低群體的平均適應(yīng)度，且對(duì)遺傳算法的運(yùn)行效率、收斂性都有不利的影響，可以采用最優(yōu)保存策略，防止這種不良影響。其他的還有確定式采樣選擇，無(wú)放回隨機(jī)選擇，無(wú)放回余數(shù)隨機(jī)選擇，排序選擇和隨機(jī)聯(lián)賽選擇等。b交叉算子兩個(gè)相互配對(duì)的染色體按照某種方式相互交換其局部基因，從而形成兩個(gè)新的個(gè)體。交叉運(yùn)算是區(qū)別于其他進(jìn)化算法的重要特征，在遺傳算法中起著關(guān)鍵作用，是產(chǎn)生新個(gè)體的主要方法。交叉時(shí)首先對(duì)種群中的個(gè)體進(jìn)行隨機(jī)配對(duì)，以交叉概率決定是否進(jìn)行交叉。其次在配對(duì)個(gè)體中隨機(jī)設(shè)定交叉處，配對(duì)個(gè)體彼此交換局部信息。1)單點(diǎn)交叉在個(gè)體編碼串中只隨機(jī)設(shè)置一個(gè)交叉點(diǎn)，然后在該點(diǎn)相互交換兩個(gè)配對(duì)個(gè)體的局部染色體。例如從群體中取兩個(gè)個(gè)體,其中冒號(hào)表示交叉點(diǎn)位置。A:101:110B:111：001交叉后形成新的個(gè)體A’:101:001B’:111:110單點(diǎn)交叉的重要特點(diǎn)是：假設(shè)相鄰的基因座之間的關(guān)系能夠提供較好的個(gè)體性狀和較高適應(yīng)度的個(gè)體適應(yīng)度的話，那么這種單點(diǎn)交叉操作破壞這種個(gè)體性狀和降低個(gè)體適應(yīng)度的可能性最小。2)雙點(diǎn)交叉和多點(diǎn)交叉雙點(diǎn)交叉和多點(diǎn)交叉是指在編碼串中設(shè)置兩個(gè)或多個(gè)交叉點(diǎn)，然后再進(jìn)行局部基因交換。但是一般不太使用多點(diǎn)交叉算子，它有可能破壞一些好的模式。隨著交叉點(diǎn)數(shù)的增多，個(gè)體結(jié)構(gòu)被破壞的可能性也逐漸增大，這樣很難有效地保存較好的模式，從而影響遺傳算法的性能。3)均勻交叉均勻交叉是將種群中的個(gè)體局部按照相同概率進(jìn)行交叉變換,然后獲得兩個(gè)新個(gè)體。4)算數(shù)交叉算數(shù)交叉是指將兩個(gè)個(gè)體的線性組合而產(chǎn)生兩個(gè)新的個(gè)體。為了能夠進(jìn)行線性組合運(yùn)算，算數(shù)交叉的操作對(duì)象一般是由浮點(diǎn)數(shù)編碼所表示的個(gè)體。c變異算子變異是對(duì)群體中的個(gè)體串的某些基因座上的基因值作變動(dòng)。在群體中所有個(gè)體的串范圍內(nèi)隨機(jī)確實(shí)定基因座，以變異概率來(lái)對(duì)這些基因座的基因值用該基因座的其它等位基因來(lái)代替。變異運(yùn)算只是產(chǎn)生新個(gè)體的輔助方法，但它也是必不可少的一個(gè)運(yùn)算步驟，它決定了遺傳算法的局部搜索能力，維持群體的多樣性，以防止出現(xiàn)早熟收斂現(xiàn)象。交叉算子與變異算子的相互配合，共同完成對(duì)搜索空間的全局搜索和局部搜索，從而使得遺傳算法能夠以良好的搜索性能完成最優(yōu)化問(wèn)題的尋優(yōu)過(guò)程。常使用根本位變異，即對(duì)個(gè)體編碼串中以變異概率Pm隨機(jī)指定的某一位或者某幾位基因值做變異運(yùn)算。如原個(gè)體A：101011新個(gè)體：A’:101010其他變異操作方法包括均勻變異，邊界變異，非均勻變異，高斯變異等。4〕運(yùn)行參數(shù)主要有個(gè)體編碼串長(zhǎng)度L、群體大小M、交叉概率Pc、變異概率Pm，終止代數(shù)G等。a個(gè)體編碼串長(zhǎng)度L使用二進(jìn)制編碼來(lái)表示個(gè)體時(shí)，L的選取與所求問(wèn)題的求解精度有關(guān)；使用浮點(diǎn)數(shù)編碼來(lái)表示個(gè)體時(shí)，L與被優(yōu)化的變量的個(gè)數(shù)相等；使用符號(hào)編碼來(lái)表示個(gè)體時(shí)，L由問(wèn)題的編碼方式?jīng)Q定。b群體規(guī)模M定義群體中個(gè)體的數(shù)目，群體規(guī)模確實(shí)定受遺傳操作中選擇操作的影響很大。群體規(guī)模越大，群體中個(gè)體的多樣性越高，算法陷入局部最優(yōu)解的危險(xiǎn)性越小，所以從群體的多樣性考慮，群體規(guī)模應(yīng)較大。但是群體規(guī)模太大那么計(jì)算量增加會(huì)影響法效能，由于大多數(shù)適應(yīng)度不高的個(gè)體會(huì)被淘汰，這會(huì)影響種群的形成，從而影響交叉操作。另一方面，群體規(guī)模太小，會(huì)使遺傳算法的搜索空間分布范圍有限，因而搜索有可能停止在未成熟階段，引起未成熟現(xiàn)象，所以必須保持群體的多樣性，群體規(guī)模不能太小。一般在實(shí)際應(yīng)用中群體個(gè)體數(shù)取值范圍為20—100。c交叉概率Pc定義操作中個(gè)體產(chǎn)生交叉的概率。因?yàn)榻徊媸沁z傳算法中產(chǎn)生新個(gè)體的主要方法，—0.99，也可以使用自適應(yīng)思想確定交叉概率。d變異概率Pm定義—0.1，也可以使用自適應(yīng)思想確定變異概率。e迭代終止條件經(jīng)典的方法是設(shè)終止代數(shù)G，遺傳算法運(yùn)行到指定的進(jìn)化代數(shù)之后就停止運(yùn)行。一般取值范圍是100—1000。但遺傳算法是隨機(jī)的，到達(dá)最大迭代次數(shù)不一定是最優(yōu)解?，F(xiàn)在的方法是大多利用某種判定準(zhǔn)那么，當(dāng)判定種群已經(jīng)進(jìn)化成熟且不在有進(jìn)化趨勢(shì)時(shí)就可以終止算法的運(yùn)行。4.2.3遺傳算法的運(yùn)算過(guò)程步驟1、初始化通過(guò)初始化從種群中隨機(jī)選取M個(gè)個(gè)體產(chǎn)生初始群體,設(shè)置進(jìn)化代數(shù)計(jì)數(shù)器t以及最大進(jìn)化代數(shù)G;步驟2、個(gè)體評(píng)價(jià)根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)計(jì)算種群P〔0〕各個(gè)個(gè)體適應(yīng)度值。步驟3、選擇運(yùn)算選擇適宜的選擇算子并作用于種群。步驟4、交叉運(yùn)算選擇適宜的交叉算子并作用于種群。步驟5、變異運(yùn)算選擇適宜的變異方法并作用于種群。群體P〔t〕經(jīng)過(guò)選擇、交叉、變異運(yùn)算之后得到下一代群體P〔t+1〕。步驟6、終止條件判斷假設(shè)那么，轉(zhuǎn)到步驟2；假設(shè)，那么以進(jìn)化過(guò)程所得的具有最大適應(yīng)度的個(gè)體作為最優(yōu)解輸出，終止計(jì)算。其計(jì)算框架如下列圖所示圖4—1遺傳算法的框架Fig.4-1Theframeworkofgeneticalgorithm4.3遺傳算法的特點(diǎn)和應(yīng)用遺傳算法是一類可用于復(fù)雜系統(tǒng)優(yōu)化計(jì)算的魯棒搜索算法，具有以下特點(diǎn)：1)遺傳算法以決策變量的編碼作為運(yùn)算對(duì)象，使得我們?cè)趦?yōu)化計(jì)算過(guò)程中可以借鑒生物學(xué)中染色體和基因等概念，可以模仿自然界中生物的遺傳和進(jìn)化等機(jī)理，也使得我們方便使用遺傳操作算子。2)遺傳算法直接以目標(biāo)函數(shù)數(shù)值作為搜索信息。只需要適應(yīng)度函數(shù)值就可確定進(jìn)一步的搜索方向和搜索范圍，無(wú)需目標(biāo)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)值等其他信息，可以提高搜索效率。3)遺傳算法同時(shí)使用多個(gè)搜索點(diǎn)的搜索信息，具有隱含的并行性。4)遺傳算法使用概率搜索技術(shù)，從而增加了搜索過(guò)程的靈活性，雖然概率性會(huì)產(chǎn)生適應(yīng)度不高的個(gè)體，但是實(shí)踐和理論都已經(jīng)證明了在一定條件下遺傳算法總是收斂的。遺傳算法提供了一種求解復(fù)雜系統(tǒng)優(yōu)化問(wèn)題的通用框架，具有很強(qiáng)的魯棒性，廣泛應(yīng)用于很多學(xué)科，如函數(shù)優(yōu)化、組合優(yōu)化、生產(chǎn)調(diào)度、自動(dòng)控制、機(jī)器人學(xué)、圖像處理、人工生命、遺傳編程、機(jī)器學(xué)習(xí)等。5基于遺傳算法的PID參數(shù)優(yōu)化本章節(jié)中，將通過(guò)對(duì)一階滯后系統(tǒng)、二階滯后系統(tǒng)和三階系統(tǒng)的PID控制器參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化與仿真，用以說(shuō)明遺傳算法在PID參數(shù)優(yōu)化方面應(yīng)用的有效性。5.1常規(guī)PID參數(shù)整定自從Z-N法在1942年被提出后，經(jīng)過(guò)多年的開(kāi)展，在系統(tǒng)控制事件中被接受為標(biāo)準(zhǔn)[18]。針對(duì)于一階滯后系統(tǒng)的模型，Z-N法給出了經(jīng)驗(yàn)公式，我們可以按照經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行PID參數(shù)的設(shè)置，而后只需微調(diào)即可得到較好的控制效果。經(jīng)驗(yàn)公式如下表所示：表5-1經(jīng)驗(yàn)公式Tab.5-1Empiricalformula控制器類型KpTiTdP0PI0PID對(duì)于階躍響應(yīng)可以出現(xiàn)等幅振蕩的系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，可按照下面的步驟進(jìn)行PID參數(shù)整定：1)將積分增益和微分增益減少到0，只使用比例調(diào)節(jié)；2)從0開(kāi)始逐漸增大Kp到階躍響應(yīng)出現(xiàn)等幅振蕩，記下此時(shí)的比例增益Kcr；3)通過(guò)圖形，記下此時(shí)的等幅振蕩的周期長(zhǎng)度Pcr；在得出以上參數(shù)后，用下表所示經(jīng)驗(yàn)公式用來(lái)整定PID參數(shù)。表5-2經(jīng)驗(yàn)公式Tab.5-2Empiricalformula控制器類型KpTiTdP0PI0PID其中是出現(xiàn)等幅振蕩時(shí)的比例調(diào)節(jié)器的增益是出現(xiàn)等幅振蕩時(shí)的振蕩周期5.2基于遺傳算法的PID參數(shù)優(yōu)化介紹5.2.1參數(shù)優(yōu)化原理PID控制器參數(shù)優(yōu)化是基于控制策略〔5-1〕下，利用遺傳算法對(duì)PID參數(shù)[Kp,Kd,Ki]進(jìn)行尋優(yōu)操作，并找到最優(yōu)參數(shù)[Kp,Kd,Ki]使得設(shè)定的指標(biāo)函數(shù)到達(dá)最優(yōu)解。5.2.2參數(shù)優(yōu)化步驟PID參數(shù)尋優(yōu)過(guò)程總體上是根據(jù)遺傳算法的算法框架來(lái)的，主要包括：1〕確定參數(shù)與編碼方式首先根據(jù)實(shí)際情況確定[Kp,Kd,Ki]參數(shù)的大概范圍,然后根據(jù)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行編碼。假設(shè)使用二進(jìn)制編碼，那么進(jìn)一步建立二進(jìn)制數(shù)與每個(gè)參數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,然后再將二進(jìn)制數(shù)連接起來(lái),形成的長(zhǎng)二進(jìn)制串即為可進(jìn)行操作運(yùn)算的對(duì)象。2〕初始種群的建立由于要通過(guò)編程實(shí)現(xiàn)整個(gè)過(guò)程的參數(shù)選取與整定,故而需要使用計(jì)算機(jī)來(lái)隨機(jī)生成初始種群。假設(shè)使用二進(jìn)制編碼，那么使用二進(jìn)制編碼在0-1之間隨機(jī)生成一定規(guī)模的隨機(jī)數(shù),然后按照四舍五入的規(guī)那么規(guī)定生成隨機(jī)數(shù)0——，并且需根據(jù)系統(tǒng)復(fù)雜程度定義種群規(guī)模。3〕確定適應(yīng)度函數(shù)適應(yīng)度是指優(yōu)化計(jì)算中群體中各個(gè)個(gè)體接近最優(yōu)解的優(yōu)良程度。遺傳算法在搜索時(shí)根本不利用外部信息，僅以適應(yīng)度函數(shù)為依據(jù)，利用種群中每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度值來(lái)進(jìn)行搜索。因此，適應(yīng)度函數(shù)的選取至關(guān)重要，直接影響到遺傳算法的收斂速度以及能否找到最優(yōu)解。常用的性能指標(biāo)[19]：a誤差積分〔5-2〕b絕對(duì)誤差積分〔5-3〕該性能指標(biāo)是一種容易應(yīng)用的指標(biāo)，到達(dá)其最正確性能時(shí)，說(shuō)明系統(tǒng)具有適當(dāng)?shù)淖枘岷土钊藵M意的瞬態(tài)響應(yīng)，因此系統(tǒng)將有較快的輸出響應(yīng)，但是超調(diào)量略大。c平方誤差積分〔5-4〕這種性能指標(biāo)著重權(quán)衡大的偏差，在大的起始偏差時(shí)有迅速減小偏差的傾向，因此系統(tǒng)響應(yīng)速度快，有振蕩，超調(diào)量大，穩(wěn)定性較差。d時(shí)間乘絕對(duì)誤差積分〔5-5〕這是絕對(duì)誤差積分指標(biāo)的一種改良，它對(duì)階躍響應(yīng)的起始的大的偏差考慮較少，而是著重權(quán)衡瞬間響應(yīng)后期的偏差，該指標(biāo)的特點(diǎn)是瞬態(tài)響應(yīng)超調(diào)量小，振蕩有足夠阻尼e時(shí)間乘平方誤差積分〔5-6〕這種性能指標(biāo)是著重考慮瞬態(tài)響應(yīng)后期出現(xiàn)的誤差，較少考慮響應(yīng)中大的起始誤差。對(duì)抑制大的誤差，ISE比IAE好；而抑制小誤差，IAE比ISE好；ITAE能夠較好的抑制長(zhǎng)時(shí)間存在的誤差。因此，ISE指標(biāo)對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)響應(yīng)，其最大動(dòng)態(tài)偏差較小，調(diào)節(jié)時(shí)間較長(zhǎng)；與ITAE指標(biāo)對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)響應(yīng)調(diào)節(jié)時(shí)間短，但最大動(dòng)態(tài)偏差大。誤差積分指標(biāo)往往與其他積分指標(biāo)并用，很少作為系統(tǒng)整定的單一指標(biāo)。選擇不同的指標(biāo)表示對(duì)系統(tǒng)不同的性能要求側(cè)重。4〕選擇遺傳算子選擇算子一般采用比例選擇算子：通過(guò)適應(yīng)度函數(shù)來(lái)求各個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度,然后計(jì)算每個(gè)個(gè)體的復(fù)制概率,下代復(fù)制個(gè)體的個(gè)數(shù)即為復(fù)制概率與上代群體數(shù)相乘。復(fù)制概率大的個(gè)體將會(huì)以更大的概率被保存下來(lái),而復(fù)制概率小的個(gè)體那么逐漸將被淘汰。交叉操作和變異操作是影響遺傳算法行為和性能的重要因素。在遺傳算法中，交叉操作是新個(gè)體產(chǎn)生的主要原因，一般要求交叉算子適量的大。而變異算子可以提高局部尋優(yōu)能力，但是過(guò)高有可能會(huì)破壞接近最優(yōu)的個(gè)體，一般要求變異算子要適當(dāng)?shù)匦∫恍＞C上所述，利用遺傳算法的進(jìn)行PID參數(shù)優(yōu)化的具體步驟如下：1〕確定每個(gè)參數(shù)的大致范圍，編碼；2〕隨機(jī)產(chǎn)生M個(gè)個(gè)體構(gòu)成初始種群P(0);3)將種群中的各個(gè)個(gè)體解碼成相對(duì)應(yīng)的參數(shù)值，用此參數(shù)來(lái)求適應(yīng)度函數(shù)；4〕應(yīng)用復(fù)制、交叉和變異算子對(duì)種群P(t)進(jìn)行遺傳操作,產(chǎn)生下一代群體。5)重復(fù)步驟3〕、4〕，直至滿足收斂條件。遺傳算法流程圖如下圖：圖5—1算法流程圖Fig.5-1Algorithmflowchart5.3一階滯后系統(tǒng)的PID參數(shù)整定工業(yè)上的被控對(duì)象多為一階或二階系統(tǒng)，現(xiàn)在特假設(shè)某系統(tǒng)為一階滯后系統(tǒng)，傳遞函數(shù)現(xiàn)在假設(shè)為現(xiàn)在利用已存在方法對(duì)其進(jìn)行PID參數(shù)整定。5.3.1常規(guī)法整定觀察傳遞函數(shù)后，利用Z—N法對(duì)其進(jìn)行參數(shù)整定。根據(jù)表4-1所給的數(shù)據(jù)，得到，。根據(jù)公式，調(diào)節(jié)器選用PID調(diào)節(jié)器[20]，那么根據(jù)表中公式得：利用上述參數(shù)，在MATLAB中進(jìn)行階躍響應(yīng)的仿真，得到其響應(yīng)曲線如下列圖：圖5-2階躍響應(yīng)曲線Fig.5-2Thestepresponsecurve5基于遺傳算法的PID參數(shù)優(yōu)化按照前面所述的遺傳算法流程，進(jìn)行以下工作[21]：1)確定范圍和編碼根據(jù)Z-N法整定的參數(shù)知道其大概取值范圍，經(jīng)過(guò)考慮，決定使用二進(jìn)制編碼，二進(jìn)制編碼位數(shù)為10位，那么三個(gè)參數(shù)組成長(zhǎng)達(dá)30位的二進(jìn)制字符串，其中前十位是KP，中間十位是Kd，后十位是Ki。其中KP取值范圍是[0,2]，Kd的取值范圍是[0,50]，Ki的取值范圍是[0,1]。2)生成初始種群設(shè)置群體大小為50。3)解碼并確定適應(yīng)度函數(shù)值由于采用二進(jìn)制編碼方式，有固定的解碼套路，方式是：〔5-7〕其中n是二進(jìn)制編碼位數(shù)，X為二進(jìn)制表示的十進(jìn)制數(shù)，[Umin,Umax]是其實(shí)數(shù)取值范圍。在程序中采用平方誤差積分作為最優(yōu)指標(biāo)，為了盡量消除響應(yīng)在前面的震蕩，減小調(diào)節(jié)時(shí)間，采用懲罰功能，當(dāng)出現(xiàn)前一時(shí)刻的輸出大于后一時(shí)刻時(shí)，將兩者差值再次參加最優(yōu)指標(biāo)[22]，此時(shí)最優(yōu)指標(biāo)為，由于遺傳算法中按照最大化方向搜索，而最優(yōu)參數(shù)應(yīng)該使得最優(yōu)指標(biāo)最小，于是選取最優(yōu)指標(biāo)的倒數(shù)為適應(yīng)度函數(shù)，即程序?qū)崿F(xiàn)如下：fori=1:1:PJi(i)=error(i)^2;B=B+Ji(i);ifi>1erry(i)=y(i)-y(i-1);iferry(i)<0B=B+100*abs(erry(i));endendendBsJ=B;而對(duì)應(yīng)于誤差的計(jì)算中，就要求先求系統(tǒng)的輸出，在遺傳算法中，是使用離散方法計(jì)算的。利用z變化，由于系統(tǒng)函數(shù)為離散化后得程序?qū)崿F(xiàn)為：ts=20;sys=tf(1,[601],'inputdelay',80);dsys=c2d(sys,ts,'z');[num,den]=tfdata(dsys,'v');運(yùn)行后可得num[1]=0,num[2]=0.2835;den[1]=1,den[2]=-0.7165;由得：改寫為差分方程可得：程序：u_1=0.0;u_2=0.0;u_3=0;u_4=0;u_5=0;y_1=0;y(k)=-den(2)*y_1+num(2)*u_5;u_5=u_4;u_4=u_3;u_3=u_2;u_2=u_1;u_1=u(k);y_1=y(k);4)設(shè)置遺傳算子遺傳算子要遵守一定的原那么：交叉算子要適量的大，變異算子要適量的小。a在遺傳算法中選擇采用比例選擇策略，選擇概率與個(gè)體適應(yīng)度成正比，下代復(fù)制個(gè)體的個(gè)數(shù)為復(fù)制概率與上代字符串個(gè)數(shù)相乘。復(fù)制概率小的個(gè)體將逐漸被淘汰。同時(shí)為了盡量保證接近最優(yōu)的個(gè)體被保存，特別使用了最優(yōu)保持策略，將上一代適應(yīng)度最高的個(gè)體代替適應(yīng)度最低的個(gè)體。程序?qū)崿F(xiàn)：fi_sum=sum(fi);fi_Size=(Oderfi/fi_sum)*Size;fi_S=floor(fi_Size);kk=1;fori=1:1:Sizeforj=1:1:fi_S(i)TempE(kk,:)=E(Indexfi(i),:);kk=kk+1;endendb交叉操作是產(chǎn)生新個(gè)體的主要操作，在這里交叉算子選擇要盡量大，，采用單點(diǎn)交叉策略。程序如下：pc=0.80;n=ceil(30*rand);fori=1:2:(Size-1)temp=rand;ifpc>tempforj=n:1:30TempE(i,j)=E(i+1,j);TempE(i+1,j)=E(i,j);endendendc變異操作可以增加局部靈活性，但是變異概率過(guò)高，會(huì)破壞個(gè)體的穩(wěn)定性，又會(huì)在一定程度上影響算法的收斂性能，所以不能過(guò)高。全局考慮后，決定采用自適應(yīng)變異概率，，即變異概率與適應(yīng)度有關(guān)，適應(yīng)度越小，變異概率越大[23]。程序如下：pm=0.1-(1:1:Size)*(0.07)/Size;fori=1:1:Sizeforj=1:1:3*CodeL;temp=rand;ifpm>tempifTempE(i,j)==0TempE(i,j)=1;elseTempE(i,j)=0;endendendend5〕設(shè)置終止條件在本遺傳算法中以進(jìn)化代數(shù)作為終止條件。設(shè)置終止代數(shù),只要進(jìn)化代數(shù)到達(dá)100代，算法自動(dòng)停止，輸出結(jié)果。對(duì)程序執(zhí)行，得到，得出最優(yōu)指標(biāo)J的優(yōu)化過(guò)程和優(yōu)化后階躍響應(yīng)過(guò)程曲線：圖5-3最優(yōu)指標(biāo)J優(yōu)化曲線Fig.5-3TheoptimizationcurveoftheoptimalindicatorJ圖5-4階躍響應(yīng)曲線Fig.5-4Thestepresponsecurve將常規(guī)整定與遺傳算法整定的圖形放在一起可得：對(duì)于這個(gè)一階滯后系統(tǒng)，常規(guī)法整定的調(diào)節(jié)時(shí)間大約是800s，而利用遺傳算法整定后調(diào)節(jié)時(shí)間大概是600s，而且由圖形可以看出，在反響的前期，采用遺傳算法整定的參數(shù)會(huì)使得反響曲線更為平滑，可以獲得更好的控制效果。所以，我們可以看出基于遺傳算法的PID參數(shù)整定在一階滯后系統(tǒng)中是有效的。圖5-5混合階躍響應(yīng)曲線Fig.5-5Thehybridstepresponsecurve5.4二階系統(tǒng)滯后系統(tǒng)的PID參數(shù)整定設(shè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)是1〕確定范圍和編碼使用10位二進(jìn)制編碼，其中前十位是，中間十位是，后十位是。其中取值范圍是，的取值范圍是，的取值范圍是。2〕生成初始種群設(shè)置群體大小為50。3〕解碼并確定適應(yīng)度函數(shù)值在程序中采用時(shí)間乘絕對(duì)誤差積分作為最優(yōu)指標(biāo)，為了抑制超調(diào)，采用懲罰功能:一旦出現(xiàn)超調(diào)，將超調(diào)參加最優(yōu)指標(biāo)，此時(shí)最優(yōu)指標(biāo)為。程序?qū)崿F(xiàn)：fori=1:1:PJi(i)=timef(i)*abs(error(i));B=B+Ji(i);ifi>1erry(i)=y(i)-y(i-1);iferry(i)<0B=B+100*abs(erry(i));endendendBsJ=B;由于遺傳算法中按照最大化方向搜索，而最優(yōu)參數(shù)應(yīng)該使得最優(yōu)指標(biāo)最小，于是選取最優(yōu)指標(biāo)的倒數(shù)為適應(yīng)度函數(shù)，即。由于系統(tǒng)函數(shù)為離散化后得程序?yàn)椋簍s=5;sys=tf(2,[100251]，’inputdelay’,15);dsys=c2d(sys,ts,'z')[num,den]=tfdata(dsys,'v')運(yùn)行后可得num(1)=0,num(2)=0.1685,num(3)=0.1112;den(1)=1,den(2)=-1.1467,den(3)=0.2865;由得：差分方程為程序?qū)崿F(xiàn)為：u_1=0.0;u_2=0.0;u_3=0;u_4=0;u_5=0;y_1=0;y_2=0;y(k)=-den(2)*y_1-den(3)*y_2+num(2)*u_4+num(3)*u_5;u_5=u_4;u_4=u_3;u_3=u_2;u_2=u_1;u_1=u(k);y_2=y1;y_1=y(k);4〕設(shè)置遺傳算子采用單點(diǎn)交叉，；采用自適應(yīng)變異概率，。5〕設(shè)置終止條件在本遺傳算法中以進(jìn)化代數(shù)作為終止條件。設(shè)置終止代數(shù),只要進(jìn)化代數(shù)到達(dá)100代，算法自動(dòng)停止，輸出結(jié)果[24]對(duì)程序進(jìn)行執(zhí)行后，得：，，，最優(yōu)指標(biāo)J的優(yōu)化曲線及優(yōu)化后階躍響應(yīng)曲線：圖5-6最優(yōu)指標(biāo)J優(yōu)化曲線Fig.5-6Theoptimizationcurveoftheoptimalindicator圖5-7階躍響應(yīng)曲線Fig.5-7Thestepresponsecurve由階躍響應(yīng)曲線可以看出，系統(tǒng)的超調(diào)量大概為3%，調(diào)節(jié)時(shí)間為90s，控制性能良好。由此可見(jiàn)遺傳算法整定二階滯后環(huán)節(jié)PID參數(shù)是有效的。5.5三階系統(tǒng)的PID參數(shù)整定設(shè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)是5.5.1其整定方法如前面內(nèi)容所示，要利用Z-N法第二種情況。利用Z-N法的步驟可以的到所以利用表4-2所給的經(jīng)驗(yàn)公式可得：，利用所得數(shù)據(jù)，在MATLAB中進(jìn)行仿真，結(jié)果如下圖：圖5-8階躍響應(yīng)曲線Fig.5-8Thestepresponsecurve5.5.21〕確定范圍和編碼根據(jù)Z-N法整定的參數(shù)知道其大概取值范圍，使用10位二進(jìn)制編碼，其中前十位是，中間十位是，后十位是。其中取值范圍是，的取值范圍是，的取值范圍是。2〕生成初始種群設(shè)置群體大小為50。3〕解碼并確定適應(yīng)度函數(shù)值在程序中采用時(shí)間乘絕對(duì)誤差積分作為最優(yōu)指標(biāo)，為了抑制超調(diào)，采用懲罰功能，一旦出現(xiàn)超調(diào)，將超調(diào)參加最優(yōu)指標(biāo)，此時(shí)最優(yōu)指標(biāo)為。程序?qū)崿F(xiàn)：fori=1:1:PJi(i)=timef(i)*abs(error(i));B=B+Ji(i);ifi>1erry(i)=y(i)-y(i-1);iferry(i)<0B=B+15*abs(erry(i));endendendBsJ=B;由于遺傳算法中按照最大化方向搜索，而最優(yōu)參數(shù)應(yīng)該使得最優(yōu)指標(biāo)最小，于是選取最優(yōu)指標(biāo)的倒數(shù)為適應(yīng)度函數(shù)，即由于系統(tǒng)函數(shù)為離散化后得程序?qū)崿F(xiàn)為：ts=;sys=tf(400,[1302000]);dsys=c2d(sys,ts,'z')[num,den]=tfdata(dsys,'v')運(yùn)行后可得num(1)=0,num(2)=0.0336,num(3)=0.0681,num(4)=0.0075;Den(1)=1,den(2)=-1.5032,den(3)=-0.5530,den(4)=-0.0498;由得：差分方程為：程序：u_1=0.0;u_2=0.0;u_3=0;y_1=0.0;y_2=0.0;y_3=0;y(k)=-den(2)*y_1-den(3)*y_2-den(4)*y_3+num(2)*u_1+num(3)*u_2+num(4)*u_3;u_3=u_2;u_2=u_1;u_1=u(k);y_3=y_2;y_2=y_1;y_1=y(k);4〕設(shè)置遺傳算子a在遺傳算法中選擇采用比例選擇策略b交叉概率選擇c采用自適應(yīng)變異概率，5〕設(shè)置終止代數(shù)終止代數(shù)設(shè)置為G=100.對(duì)程序執(zhí)行得到數(shù)據(jù)：，，，得出最優(yōu)指標(biāo)J的優(yōu)化過(guò)程和優(yōu)化后階躍響應(yīng)曲線：圖5-9最優(yōu)指標(biāo)J優(yōu)化曲線Fig.5-9TheoptimizationcurveoftheoptimalindicatorJ圖5-10階躍響應(yīng)曲線Fig.5-10Thestepresponsecurve通過(guò)對(duì)上面圖的比擬，可得：采用常規(guī)方法整定后超調(diào)量為50%，調(diào)節(jié)時(shí)間為0.8s，后來(lái)經(jīng)過(guò)優(yōu)化后，調(diào)節(jié)時(shí)間為1.5s，雖然調(diào)節(jié)時(shí)間變長(zhǎng)，但是沒(méi)有超調(diào)，和預(yù)期目標(biāo)一致，因此遺傳算法對(duì)于三階系統(tǒng)是有效的。圖5-11混合階躍響應(yīng)曲線Fig.5-11Thehybridstepresponsecurve6技術(shù)經(jīng)濟(jì)分析利用遺傳算法整定PID參數(shù)是一種基于進(jìn)化算法的參數(shù)優(yōu)化方法。遺傳算法是一種具有全局尋優(yōu)能力的自適應(yīng)概率算法，它不需任何外加條件而僅需要適應(yīng)度函數(shù)值便可以確認(rèn)搜索方向，遺傳算法以其獨(dú)特的優(yōu)點(diǎn)，可以應(yīng)用在多種場(chǎng)合。在PID參數(shù)整定方面，更具有廣泛的適用性，它不受被控系統(tǒng)的形式和特性影響，它只以預(yù)先設(shè)定的指標(biāo)作為確定搜索方向的依據(jù)，在設(shè)定的參數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行全局尋優(yōu)，是一種實(shí)用的方法。在應(yīng)用時(shí)遺傳算法也具有一定的算法框架，具有通用性，實(shí)現(xiàn)起來(lái)較為簡(jiǎn)單。采用遺傳算法整定PID參數(shù)后，根據(jù)不同的設(shè)定指標(biāo)能夠獲得更小的超調(diào)、更短的調(diào)節(jié)時(shí)間等更為良好的控制效果，到達(dá)比常規(guī)法整定的參數(shù)更好的控制效果，也可以省略常規(guī)整定后進(jìn)一步微調(diào)的工作，能夠有效地減少由于控制效果差所帶來(lái)的經(jīng)濟(jì)損失，提高經(jīng)濟(jì)效益。因此，遺傳算法是一種優(yōu)化PID控制器參數(shù)的有效方法。它實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，且具有良好的經(jīng)濟(jì)效益，是一種優(yōu)良的參數(shù)優(yōu)化方法。7結(jié)論P(yáng)ID控制是一種歷史悠久的控制策略,即使在現(xiàn)代的實(shí)際應(yīng)用中,PID控制也因其簡(jiǎn)單的算法、比擬好的魯棒性和較高的可靠性而在工業(yè)控制領(lǐng)域中獲得廣泛的應(yīng)用。過(guò)去PID的控制器參數(shù)的整定通過(guò)手工整定來(lái)完成的,這種方式耗時(shí)并且整定效果不夠好,隨著被控系統(tǒng)的復(fù)雜化和大型化,使用傳統(tǒng)的PID控制器參數(shù)整定無(wú)法滿足要求的被控系統(tǒng)要求,采用何種方法對(duì)PID的控制器參數(shù)進(jìn)行整定從而獲得較好的控制效果是亟待解決的問(wèn)題。本文分別介紹了傳統(tǒng)PID整定方法和智能化整定方法，并詳細(xì)介紹了Z-N法和遺傳算法的根本內(nèi)容和整定步驟?；谶z傳算法全局尋優(yōu)能力較強(qiáng),但是到算法后期其局部尋優(yōu)能力較差,故而該算法采用了最優(yōu)保存策略和自適應(yīng)變異概率,提高了遺傳算法算法的局部尋優(yōu)能力和尋優(yōu)速度,盡快搜索到全局最優(yōu)解。在利用改良后的遺傳算法整定PID控制器參數(shù)以獲得更好的控制效果，通過(guò)MATLAB仿真后，由MATALAB仿真出的波形可以看出：對(duì)于一階滯后系統(tǒng)，常規(guī)Z-N法整定PID控制器參數(shù)使得系統(tǒng)的響應(yīng)調(diào)節(jié)時(shí)間較長(zhǎng)。后來(lái)采用遺傳算法整定后使得系統(tǒng)響應(yīng)的調(diào)節(jié)時(shí)間減少，到達(dá)了預(yù)期的目標(biāo)，證明了遺傳算法在一階滯后系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化方面是有效的。對(duì)于二階滯后系統(tǒng)，常規(guī)方法很難獲得良好的控制效果。采用遺傳算法優(yōu)化后的參數(shù)經(jīng)過(guò)仿真波形滿足了人們對(duì)于二階滯后系統(tǒng)的控制要求，證明了遺傳算法在二階滯后系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化方面的有效性。對(duì)于三階系統(tǒng)，常規(guī)Z-N法整定PID控制器參數(shù)使得系統(tǒng)響應(yīng)的超調(diào)量較大。后來(lái)采用遺傳算法整定后使得系統(tǒng)響應(yīng)的超調(diào)量為0，調(diào)節(jié)時(shí)間也有所減少，到達(dá)了預(yù)期的目標(biāo)，證明了遺傳算法在三階系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化方面是有效的。綜上所述，遺傳算法具有廣泛的適用性，在PID控制器參數(shù)優(yōu)化方面更具有良好的效果。致謝本論文的完成是在呂振教授的熱情關(guān)心和悉心指導(dǎo)下完成的。在完成論文期間，呂老師嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度、淵博的學(xué)知、開(kāi)放敏銳的思維和兢兢業(yè)業(yè)的工作精神給我留下了深刻的印象，在此謹(jǐn)向尊敬的呂老師表示崇高的敬意和衷心的感謝！本論文的完成，同樣離不開(kāi)XXXX等老師的指導(dǎo)，以及XXXX等各位同學(xué)的幫助，謹(jǐn)向他們表示衷心的感謝。同時(shí)我也衷心感謝我的家人,他們一直是我前進(jìn)的動(dòng)力,感謝他們對(duì)我的關(guān)愛(ài)和支持,我會(huì)銘記在心。最后，向所有關(guān)心和幫助我的同學(xué)表示感謝，向評(píng)閱論文的老師致以敬意。參考文獻(xiàn)[1]呂小紅.電阻爐智能溫度控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和應(yīng)用[D].武漢:武漢科技大學(xué)碩士文,2023.[2]方康玲,王新民.過(guò)程控制系統(tǒng)[M].武漢:武漢理工大學(xué)出版社,2007[3]李元春.計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)[M].北京：高等教育出版社.2023..73[M][6]胡包鋼,應(yīng)浩.模糊PID控制技術(shù)研究開(kāi)展回憶及其面臨的假設(shè)干重要問(wèn)題[J].自動(dòng)化學(xué)報(bào),2001,27(4):567-584.[7]廖芳芳,肖建.基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID參數(shù)自整定的研究[J].系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào),2005,17(7):1711-1713.[8]劉娜,韓璞,甄成剛.基于遺傳算法的PID參數(shù)尋優(yōu)[J].計(jì)算機(jī)仿真,2002,19(2):70-73.[9][美]GeneF.Franklin,J.DavidPowell,AbbasEmami-Naeini.自動(dòng)控制原理與設(shè)計(jì)[M].李中華,張雨濃,譯.北京:人民郵電出版社,2007.[10]鄧華昌.基于混合遺傳算法的PID參數(shù)優(yōu)化及其應(yīng)用[D],武漢科技大學(xué),2023[11]P.J.Fleming,R,.C.Purshouse.GeneticAlgorithmsinControlSystemsEngineering,ResearchReportNo.789,DepartmentofAutomaticControlandSystemsEngineering,UniversityofSheffield,Sheffield,[12][13]惲為民,席裕庚.遺傳算法的運(yùn)行機(jī)理分析,控制理論與應(yīng)用[J],1996,13(3):297—304.[14]李敏強(qiáng).遺傳算法的根本理論與應(yīng)用[M].北京:科學(xué)出版社,1997.[15]玄光男[日],程潤(rùn)偉.遺傳算法與工程設(shè)計(jì)[M].北京:科學(xué)出版社,2000[16]馬清亮,胡昌華等.遺傳算法交叉和變異操作的模糊優(yōu)化[J].計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用,2002,19(33):74-76[17][J].2023,4(25):414—417[18]侯志強(qiáng).基于遺傳算法的PID控制參數(shù)優(yōu)化在爐溫監(jiān)控系統(tǒng)中的應(yīng)用[D],武漢科技大學(xué),2023[19]王琛，王仕成.基于遺傳算法的PID參數(shù)整定及仿真[J].計(jì)算機(jī)仿真,2005,22(10):112-114.[20]鮑克.基于改良免疫算法的電阻爐溫度控制系統(tǒng)[D],浙江理工大學(xué),2023[21]1[22]傅曉云,方旭,楊剛，李寶仁.基于遺傳算法的PID控制器設(shè)計(jì)及仿真[J].華中科技大學(xué)學(xué)報(bào),2023,40(5):3-5.[23]郭凱.遺傳算法的3種改良方法和分析[J].電子測(cè)試,2023,3(3):38-40.[24]秦國(guó)經(jīng)，任慶昌.基于遺傳算法尋優(yōu)的PID控制與仿真[J].中國(guó)西部科技,2023,10(11):12—13附錄A譯文遺傳算法的根本原理遺傳算法是計(jì)算數(shù)學(xué)中用于解決最優(yōu)化的搜索算法，是進(jìn)化算法的一種。進(jìn)化算法最初是借鑒了進(jìn)化生物學(xué)中的一些現(xiàn)象而開(kāi)展起來(lái)的，這些現(xiàn)象包括遺傳、突變、自然選擇以及雜交等。遺傳算法通常實(shí)現(xiàn)為一種計(jì)算機(jī)模擬。對(duì)于一個(gè)最優(yōu)化問(wèn)題，一定數(shù)量的候選解〔稱為個(gè)體〕的抽象表示〔稱為染色體〕的種群向更好的解進(jìn)化。傳統(tǒng)上，解用二進(jìn)制表示〔即0和1的串〕，但也可以用其他表示方法。進(jìn)化從完全隨機(jī)個(gè)體的種群開(kāi)始，之后一代一代發(fā)生。在每一代中，整個(gè)種群的適應(yīng)度被評(píng)價(jià)，從當(dāng)前種群中隨機(jī)地選擇多個(gè)個(gè)體〔基于它們的適應(yīng)度〕，通過(guò)自然選擇和突變產(chǎn)生新的生命種群，該種群在算法的下一次迭代中成為當(dāng)前種群。在遺傳算法里，優(yōu)化問(wèn)題的解被稱為個(gè)體，它表示為一個(gè)參數(shù)列表，叫做染色體或者基因串。染色體一般被表達(dá)為簡(jiǎn)單的字符串或數(shù)字串，不過(guò)也有其他的表示方法適用，這一過(guò)程稱為編碼。一開(kāi)始，算法隨機(jī)生成一定數(shù)量的個(gè)體，有時(shí)候操作者也可以對(duì)這個(gè)隨機(jī)產(chǎn)生過(guò)程進(jìn)行干預(yù)，播下已經(jīng)局部?jī)?yōu)化的種子。在每一代中，每一個(gè)個(gè)體都被評(píng)價(jià)，并通過(guò)計(jì)算適應(yīng)度函數(shù)得到一個(gè)適應(yīng)度數(shù)值。種群中的個(gè)體被按照適應(yīng)度排序，適應(yīng)度高的在前面。這里的“高〞是相對(duì)于初始的種群的低適應(yīng)度來(lái)說(shuō)的。下一步是產(chǎn)生下一代個(gè)體并組成種群。這個(gè)過(guò)程是通過(guò)選擇和繁殖完成的，其中繁殖包括交配和突變。選擇那么是根據(jù)新個(gè)體的適應(yīng)度進(jìn)行的，適應(yīng)度越高，被選擇的時(shí)機(jī)越高，而適應(yīng)度低的，被選擇的時(shí)機(jī)就低。初始的數(shù)據(jù)可以通過(guò)這樣的選擇過(guò)程組成一個(gè)相對(duì)優(yōu)化的群體。之后，被選擇的個(gè)體進(jìn)入交配過(guò)程。一般的遺傳算法都有一個(gè)交配概率，范圍一般是0.6~1，這個(gè)交配概率反映兩個(gè)被選中的個(gè)體進(jìn)行交配的概率。例如，交配概率為0.8，那么80%的“夫妻〞會(huì)生育后代。每?jī)蓚€(gè)個(gè)體通過(guò)交配產(chǎn)生兩個(gè)新個(gè)體，代替原來(lái)的“老〞個(gè)體，而不交配的個(gè)體那么保持不變。交配父母的染色體相互交換，從而產(chǎn)生兩個(gè)新的染色體，第一個(gè)個(gè)體前半段是父親的染色體，后半段是母親的，第二個(gè)個(gè)體那么正好相反。不過(guò)這里的半段并不是真正的一半，這個(gè)位置叫做交配點(diǎn)，也是隨機(jī)產(chǎn)生的，可以是染色體的任意位置。再下一步是突變，通過(guò)突變產(chǎn)生新的“子〞個(gè)體。一般遺傳算法都有一個(gè)固定的突變常數(shù)，通常是0.1或者更小，這代表變異發(fā)生的概率。根據(jù)這個(gè)概率，新個(gè)體的染色體隨機(jī)的突變，通常就是改變?nèi)旧w的一個(gè)字節(jié)〔0變到1，或者1變到0〕。經(jīng)過(guò)這一系列的過(guò)程〔選擇、交配和突變〕，產(chǎn)生的新一代個(gè)體不同于初始的一代，并一代一代向增加整體適應(yīng)度的方向開(kāi)展，因?yàn)樽詈玫膫€(gè)體總是更多的被選擇去產(chǎn)生下一代，而適應(yīng)度低的個(gè)體逐漸被淘汰掉。這樣的過(guò)程不斷的重復(fù)：每個(gè)個(gè)體被評(píng)價(jià)，計(jì)算出適應(yīng)度，兩個(gè)個(gè)體交配，然后突變，產(chǎn)生第三代。周而復(fù)始，直到終止條件滿足為止。遺傳程序是約翰與遺傳算法相關(guān)的一個(gè)技術(shù)，在遺傳程序中，并不是參數(shù)優(yōu)化，而是計(jì)算機(jī)程序優(yōu)化。遺傳程序一般采用樹(shù)型結(jié)構(gòu)表示計(jì)算機(jī)程序用于進(jìn)化，而不是遺傳算法中的列表或者數(shù)組。一般來(lái)說(shuō)，遺傳程序比遺傳算法慢，但同時(shí)也可以解決一些遺傳算法解決不了的問(wèn)題。交互式遺傳算法是利用人工評(píng)價(jià)進(jìn)行操作的遺傳算法，一般用于適應(yīng)度函數(shù)無(wú)法得到的情況，例如，對(duì)于圖像、音樂(lè)、藝術(shù)的設(shè)計(jì)和“優(yōu)化〞，或者對(duì)運(yùn)發(fā)動(dòng)的訓(xùn)練等。模擬退火是解決全局優(yōu)化問(wèn)題的另一個(gè)可能選擇。它是通過(guò)一個(gè)解在搜索空間的隨機(jī)變動(dòng)尋找最優(yōu)點(diǎn)的方法：如果某一階段的隨機(jī)變動(dòng)增加適應(yīng)度，那么總是被接受，而降低適應(yīng)度的隨機(jī)變動(dòng)根據(jù)一定的概率被有選擇的接受。這個(gè)概率由當(dāng)時(shí)的退火溫度和適應(yīng)度惡化的程度決定，而退火溫度按一定速度降低。從模擬退火算法看，最優(yōu)化問(wèn)題的解是通過(guò)尋找最小能量點(diǎn)找到的，而不是尋找最正確適應(yīng)點(diǎn)找到的。模擬退火也可以用于標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法里，只要把突變率隨時(shí)間逐漸降低就可以了。遺傳算法擅長(zhǎng)解決的問(wèn)題是全局最優(yōu)化問(wèn)題，例如，解決時(shí)間表安排問(wèn)題就是它的一個(gè)特長(zhǎng)，很多安排時(shí)間表的軟件都使用遺傳算法，遺傳算法還經(jīng)常被用于解決實(shí)際工程問(wèn)題。跟傳統(tǒng)的爬山算法相比，遺傳算法能夠跳出局部最優(yōu)而找到全局最優(yōu)點(diǎn)。而且遺傳算法允許使用非常復(fù)雜的適應(yīng)度函數(shù)〔或者叫做目標(biāo)函數(shù)〕，并對(duì)變量