事件的獨立性-高一上學期數(shù)學北師大版（2019）必修第一冊

第七章概率§4事件的獨立性01教學目標【教學目標】1．結(jié)合有限樣本空間，了解兩個隨機事件獨立性的含義．2．結(jié)合古典概型，利用獨立性計算概率．3．在具體情境中，了解兩個事件相互獨立的概念．(數(shù)學抽象)4．會計算相互獨立事件的概率．(數(shù)學運算)5．能利用相互獨立事件同時發(fā)生的概率公式解決一些簡單的實際問題．(數(shù)學運算、數(shù)據(jù)分析)02知識鞏固事件相互獨立性定義設(shè)A，B為兩個事件，若P(AB)＝P(A)P(B)，則稱事件A與事件B相互獨立．知識點1思考1：互斥事件與相互獨立事件的區(qū)別是什么？提示：

相互獨立事件互斥事件條件事件A(或B)是否發(fā)生對事件B(或A)發(fā)生的概率沒有影響不可能同時發(fā)生的兩個事件符號相互獨立事件A，B同時發(fā)生，記作：AB互斥事件A，B中有一個發(fā)生，記作：A∪B(或A＋B)計算公式P(AB)＝P(A)P(B)P(A∪B)＝P(A)＋P(B)相互獨立事件性質(zhì)及計算公式知識點2思考2：怎樣用語言描述相互獨立事件同時發(fā)生的概率？提示：相互獨立事件同時發(fā)生的概率，等于每個事件發(fā)生的概率的積．課堂反饋C2．壇子里放有3個白球，2個黑球，從中不放回地摸球，用A1表示第1次摸得白球，A2表示第2次摸得白球，則A1與A2是 (

)A．互斥事件 B．相互獨立事件C．對立事件 D．不相互獨立事件[解析]

由于事件A1是否發(fā)生對事件A2發(fā)生的概率有影響，所以A1與A2是不相互獨立事件．D3．甲袋中有8個白球、4個紅球，乙袋中有6個白球、6個紅球，從每袋中任取一球，則取到相同顏色的球的概率是______．03知識探究題型一相互獨立事件的判斷

從一副撲克牌(52張，除去大小王)中任抽一張，記事件A為“抽得K”，記事件B為“抽得紅牌”，記事件C為“抽到J”．判斷下列每對事件是否相互獨立？為什么？(1)A與B；(2)C與A．例1[歸納提升]

兩個事件是否相互獨立的判斷(1)直接法：由事件本身的性質(zhì)直接判定兩個事件發(fā)生是否相互影響．(2)定義法：如果事件A，B同時發(fā)生的概率等于事件A發(fā)生的概率與事件B發(fā)生的概率的積，則事件A，B為相互獨立事件．【練習】?

下列事件中，哪些是互斥事件，哪些是相互獨立事件？(1)1000張有獎銷售的獎券中某1張獎券中一等獎與該張獎券中二等獎；(2)甲、乙兩人同時購買同一期的雙色球彩票各一張，甲中獎與乙中獎；(3)甲組3名男生、2名女生，乙組2名男生、3名女生，現(xiàn)從甲、乙兩組中各選1名同學參加演講比賽，“從甲組中選出1名男生”與“從乙組中選出1名女生”；(4)容器內(nèi)盛有5個白乒乓球和3個黃乒乓球，從“8個球中任意取出1個，取出的是白球”與“從剩下的7個球中任意取出1個，取出的還是白球”．[解析]

(1)一張獎券不可能既中一等獎又中二等獎，即這兩個事件不可能同時發(fā)生，故它們是互斥事件．(2)由雙色球的中獎規(guī)則可知，甲是否中獎對乙沒有影響，反之亦然，故它們是相互獨立事件．(3)“從甲組中選出1名男生”這一事件是否發(fā)生對“從乙組中選出1名女生”這一事件發(fā)生的概率沒有影響，反之亦然，所以它們是相互獨立事件．題型二相互獨立事件同時發(fā)生的概率

根據(jù)資料統(tǒng)計，某地車主購買甲種保險的概率為0.5，購買乙種保險的概率為0.6，購買甲、乙保險相互獨立，各車主間相互獨立．(1)求一位車主同時購買甲、乙兩種保險的概率；(2)求一位車主購買乙種保險但不購買甲種保險的概率．[分析]

根據(jù)相互獨立事件的概率公式求解．例2題型三相互獨立事件的綜合應(yīng)用

小王某天乘火車從重慶到上海去辦事，若當天從重慶到上海的三列火車正點到達的概率分別為0.8，0.7，0.9，假設(shè)這三列火車之間是否正點到達互不影響．求：(1)這三列火車恰好有兩列正點到達的概率；(2)這三列火車至少有一列正點到達的概率．例304課堂檢測AC3．某天上午，李明要參加“青年文明號”活動．為了準時起床，他用甲、乙兩個鬧鐘叫醒自己．假設(shè)甲鬧鐘準時響的概率是0.80，乙鬧鐘準時響的概率是0.90，則兩個鬧鐘至少有一個準時響的概率是__________．[解析]

至少有一個準時響的概率為1－(1－0.90)×(1－0.80)＝1－0.10×0.20＝0.98.0.984．一個家庭中有若干個小孩，假定生男孩和