2024屆廣東省茂名市九校八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

2024屆廣東省茂名市九校八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．分式有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．3．如圖,OP為∠AOB的角平分線,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分別是C、D,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．PC=PD B．∠CPD=∠DOP C．∠CPO=∠DPO D．OC=OD4．如圖，已知點(diǎn)A和直線MN，過點(diǎn)A用尺規(guī)作圖畫出直線MN的垂線，下列畫法中錯(cuò)誤的是（）A． B．C． D．5．點(diǎn)P(－2，3)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．(2,3) B．(－2，－3) C．(2，－3) D．(－3,2)6．計(jì)算的結(jié)果是（）A． B． C． D．7．從邊長(zhǎng)為的大正方形紙板中挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形紙板后，將其裁成四個(gè)相同的等腰梯形(如圖甲)，然后拼成一個(gè)平行四邊形(如圖乙)．那么通過計(jì)算兩個(gè)圖形陰影部分的面積，可以驗(yàn)證成立的公式為（）A． B．C． D．8．計(jì)算下列各式，結(jié)果為的是（）A． B． C． D．9．下列運(yùn)算正確的是()A． B． C． D．10．下列各式正確的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一個(gè)△ABC，點(diǎn)A（-1，3），B（2，0），C（-3，-1）.（1）畫出△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形△A1B1C1（不寫畫法）；（2）若網(wǎng)格上的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，則△ABC的面積是.12．若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解也是二元一次方程x+y＝36的解，則k的值為_____．13．的相反數(shù)是__________．14．若a﹣b＝1，ab＝2，那么a+b的值為_____．15．若分式有意義，則的取值范圍是_______________.16．如圖，在直線上，與的角平分線交于點(diǎn)，則_____；若再作的平分線，交于點(diǎn)；再作的平分線，交于點(diǎn)；依此類推，_________．17．如圖所示，一個(gè)角60°的三角形紙片，剪去這個(gè)60°角后，得到一個(gè)四邊形，則∠1+∠2＝_____．18．對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，c，d，規(guī)定一種運(yùn)算=ad-bc，如=1×(-2)-0×2=-2，那么當(dāng)=27時(shí)，則x=_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖1，△ABC是邊長(zhǎng)為4cm的等邊三角形，邊AB在射線OM上，且OA=6cm，點(diǎn)D從點(diǎn)O出發(fā)，沿OM的方向以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)D不與點(diǎn)A重合時(shí)，將△ACD繞點(diǎn)C逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△BCE，連接DE．（1）求證：△CDE是等邊三角形（下列圖形中任選其一進(jìn)行證明）；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在射線OM上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在以D，E，B為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形？若存在，求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．20．（6分）（1）如圖1，已知，平分外角，平分外角．直接寫出和的數(shù)量關(guān)系，不必證明；（2）如圖2，已知，和三等分外角，和三等分外角．試確定和的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；（不寫證明依據(jù)）（3）如圖3，已知，、和四等分外角，、和四等分外角．試確定和的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；（不寫證明依據(jù)）（4）如圖4，已知，將外角進(jìn)行分，是臨近邊的等分線，將外角進(jìn)行等分，是臨近邊的等分線，請(qǐng)直接寫出和的數(shù)量關(guān)系，不必證明．21．（6分）某商場(chǎng)用3000元購進(jìn)某種商品，由于銷售狀況良好，商場(chǎng)又用9000元購進(jìn)這種商品，但這次的進(jìn)價(jià)比第一次的進(jìn)價(jià)提高了20%，購進(jìn)商品比第一次的2倍還多300千克，如果商場(chǎng)按每千克9元出售．求：（1）該種商品第一次的進(jìn)價(jià)是每千克多少元?（2）超市銷售完這種商品共盈利多少元?22．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸和軸分別交于點(diǎn)和點(diǎn)，與直線相交于點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)在線段和射線上運(yùn)動(dòng)．（1）求點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）求的面積．（3）是否存在點(diǎn)，使的面積是的面積的？若存在，求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．23．（8分）如圖，已知．（1）畫關(guān)于x軸對(duì)稱的；（2）在軸上畫出點(diǎn)，使最短．24．（8分）京沈高速鐵路赤峰至喀左段正在建設(shè)中，甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)計(jì)劃參與一項(xiàng)工程建設(shè)，甲隊(duì)單獨(dú)施工30天完成該項(xiàng)工程的，這時(shí)乙隊(duì)加入，兩隊(duì)還需同時(shí)施工15天，才能完成該項(xiàng)工程．（1）若乙隊(duì)單獨(dú)施工，需要多少天才能完成該項(xiàng)工程?（2）若甲隊(duì)參與該項(xiàng)工程施工的時(shí)間不超過36天，則乙隊(duì)至少施工多少天才能完成該項(xiàng)工程?25．（10分）探索與證明：(1)如圖1，直線經(jīng)過正三角形的項(xiàng)點(diǎn)，在直線上取兩點(diǎn)，，使得，.通過觀察或測(cè)量，猜想線段，與之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并子以證明：(2)將(1)中的直線繞著點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度到如圖2的位置，并使，.通過觀察或測(cè)量，猜想線段，與之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并予以證明.26．（10分）如圖1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，點(diǎn)D，E分別在邊AC，BC上，CD＝CE，連接AE，點(diǎn)F，H，G分別為DE，AE，AB的中點(diǎn)連接FH，HG（1）觀察猜想圖1中，線段FH與GH的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是（2）探究證明：把△CDE繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，連接AD，AE，BE判斷△FHG的形狀，并說明理由（3）拓展延伸：把△CDE繞點(diǎn)C在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若CD＝4，AC＝8，請(qǐng)直接寫出△FHG面積的最大值

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答．第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．【詳解】點(diǎn)在第二象限.故選B.【點(diǎn)睛】此題考查象限及點(diǎn)的坐標(biāo)的有關(guān)性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握其特征.2、D【解析】要使分式有意義，分式的分母不能為0，即，解得x的取值范圍即可．【詳解】∵有意義，∴，解得：，故選：D．【點(diǎn)睛】解此類問題只要令分式中分母不等于0，求得字母的值即可．3、B【解析】試題分析：已知OP為∠AOB的角平分線，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分別是C、D，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得PC=PD，A正確；在Rt△OCP與Rt△ODP中，OP=OP,PC=PD，由HL可判定△OCP≌△ODP，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠CPO=∠DPO，OC=OD，故C、D正確．不能得出∠CPD=∠DOP，故B錯(cuò)誤．故答案選B．考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)；全等三角形的判定及性質(zhì).4、A【分析】根據(jù)經(jīng)過直線外一點(diǎn)作已知直線的方法即可判斷．【詳解】解：已知點(diǎn)A和直線MN，過點(diǎn)A用尺規(guī)作圖畫出直線MN的垂線，畫法正確的是B、C、D選項(xiàng)，不符合題意．A選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖基本作圖，解決本題的關(guān)鍵是掌握經(jīng)過一點(diǎn)作已知直線的垂線的方法．5、B【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)解答．【詳解】解：根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中對(duì)稱點(diǎn)的規(guī)律可知，點(diǎn)P（-2，3）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，-3）．

故選：B．【點(diǎn)睛】主要考查了平面直角坐標(biāo)系中對(duì)稱點(diǎn)的規(guī)律．解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：

（1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；

（2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；

（3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．6、D【分析】根據(jù)冪的乘方：底數(shù)不變，指數(shù)相乘；以及積的乘方：等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘，進(jìn)行運(yùn)算，即可求解．【詳解】解：，故選D．【點(diǎn)睛】本題考察積的乘方以及冪的乘方運(yùn)算，較容易，熟練掌握積的乘方以及冪的乘方運(yùn)算法則是順利解題的關(guān)鍵．7、A【分析】分別根據(jù)正方形及平行四邊形的面積公式求得甲、乙中陰影部分的面積，從而得到可以驗(yàn)證成立的公式．【詳解】由圖1將小正方形一邊向兩方延長(zhǎng)，得到兩個(gè)梯形的高，兩條高的和為a?b，即平行四邊形的高為a?b，∵兩個(gè)圖中的陰影部分的面積相等，即甲的面積＝a2?b2，乙的面積＝（a＋b）（a?b）．即：a2?b2＝（a＋b）（a?b）．所以驗(yàn)證成立的公式為：a2?b2＝（a＋b）（a?b）．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方差公式，運(yùn)用不同方法表示陰影部分面積是解題的關(guān)鍵．本題主要利用面積公式求證明a2?b2＝（a＋b）（a?b）．8、D【分析】分別計(jì)算每個(gè)選項(xiàng)然后進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A.不能得到，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，不能得到，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.，選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．9、C【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪乘除法法則和冪的乘方法則逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】解：A.，故錯(cuò)誤；B.，故錯(cuò)誤；C.，正確，D.，故錯(cuò)誤；故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪乘除法以及冪的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．10、D【分析】根據(jù)冪的運(yùn)算法則即可依次判斷．【詳解】A.，故錯(cuò)誤；B.，故錯(cuò)誤；C.，故錯(cuò)誤；D.，正確，故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查冪的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知冪的運(yùn)算公式．二、填空題(每小題3分,共24分)11、（1）作圖見解析.（2）9.【分析】（1）根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)畫出△A1B1C1即可；（2）利用矩形的面積減去三個(gè)頂點(diǎn)上三角形的面積即可.【詳解】解：（1）如圖所示；（2）S△ABC=4×5-×2×4-×3×3-×1×5=20-4--=9.【點(diǎn)睛】本題考查的是作圖-軸對(duì)稱變換，熟知軸對(duì)稱的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．12、1【分析】先用含k的式子表示x、y，根據(jù)方程組的解也是二元一次方程x+y＝36的解，即可求得k的值．【詳解】解：解方程組得，，因?yàn)榉匠探M的解也是二元一次方程x+y＝36的解，所以3k＝36，解得k＝1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程與方程組的解的意義，深刻理解定義是解答關(guān)鍵.13、-【分析】只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，我們稱這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)．【詳解】解：的相反數(shù)為－．故答案為：-．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是相反數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題型．解決這個(gè)問題只要明確相反數(shù)的定義即可．14、±1．【分析】把a(bǔ)-b=1兩邊平方，利用完全平方公式化簡(jiǎn)，整理求出a2+b2的值，原式平方后利用完全平方公式化簡(jiǎn)，開方即可求出值．【詳解】把a(bǔ)﹣b＝1，兩邊平方得：（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝1，把a(bǔ)b＝2代入得：a2+b2＝5，∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝9，則a+b＝±1，故答案為：±1【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．15、【解析】根據(jù)分式有意義的條件進(jìn)行求解即可得.【詳解】由題意得：x-1≠0，解得：x≠1，故答案為：x≠1.【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，熟知分母不為0時(shí)分式有意義是解題的關(guān)鍵.16、（）（）【分析】根據(jù)“角平分線定義”和“三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和”求出規(guī)律，直接利用規(guī)律解題．【詳解】解：∵∠A1=∠A1CE-∠A1BC=∠ACE-∠ABC=（∠ACE-∠ABC）=∠A=．

依此類推∠A2=，∠A3=，…，∠A10=．故答案為：；．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形的內(nèi)角和外角之間的關(guān)系以及角平分線的定義，三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和．17、240°．【分析】三角形紙片中，剪去其中一個(gè)60°的角后變成四邊形，則根據(jù)多邊形的內(nèi)角和等于360度即可求得∠1+∠2的度數(shù)．【詳解】解：根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得：四邊形除去∠1，∠2后的兩角的度數(shù)為180°﹣60°＝120°，則根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理得：∠1+∠2＝360°﹣120°＝240°．故答案為：240°．【點(diǎn)睛】本題考查多邊形角度的計(jì)算,關(guān)鍵在于結(jié)合圖形運(yùn)用角度轉(zhuǎn)換.18、1【分析】由題中的新定義可知，此種運(yùn)算為對(duì)角線乘積相減的運(yùn)算，化簡(jiǎn)所求的式子得到關(guān)于x的方程，然后解方程即可求出x的值．【詳解】解：∵=27，∴(x+1)(x-1)-(x+2)(x-3)=27，∴x2-1-(x2-x-6)=27，∴x2-1-x2+x+6=27，∴x=1；故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義運(yùn)算，及靈活運(yùn)用新定義的能力，根據(jù)新定義把所給算式轉(zhuǎn)化為一元一次方程是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、(1)見解析；(2)存在，當(dāng)t=2或14s時(shí)，以D、E、B為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形．【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CD=CE，∠DCA=∠ECB，由等邊三角形的判定可得結(jié)論；（2）分四種情況，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)可求解．【詳解】（1）證明：∵將△ACD繞點(diǎn)C逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△BCE，∴∠DCE=60°，DC=EC，∴△CDE是等邊三角形；（2）解：存在，①當(dāng)0≤t＜6s時(shí)，由旋轉(zhuǎn)可知，，，若，由(1)可知，△CDE是等邊三角形，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴OD=OA﹣DA=6﹣4=2，∴t=2÷1=2s；②當(dāng)6＜t＜10s時(shí)，由∠DBE=120°＞90°，∴此時(shí)不存在；③t=10s時(shí)，點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，∴此時(shí)不存在；④當(dāng)t＞10s時(shí)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，∠CBE=60°又由（1）知∠CDE=60°，∴∠BDE=∠CDE+∠BDC=60°+∠BDC，而∠BDC＞0°，∴∠BDE＞60°，∴只能∠BDE=90°，從而∠BCD=30°，∴BD=BC=4cm，∴OD=14cm，∴t=14÷1=14s；綜上所述：當(dāng)t=2或14s時(shí)，以D、E、B為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形．【點(diǎn)睛】本題是三角形綜合題，考查了全等三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，利用分類討論思想解決問題是本題的關(guān)鍵．20、（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）由平分外角，平分外角，結(jié)合三角形外角的性質(zhì)與三角形內(nèi)角和定理，即可得到結(jié)論；（2）由和三等分外角，和三等分外角，結(jié)合三角形外角的性質(zhì)與三角形內(nèi)角和定理，即可得到結(jié)論；（3）由、和四等分外角，、和四等分外角，結(jié)合三角形外角的性質(zhì)與三角形內(nèi)角和定理，即可得到結(jié)論；（4）由外角進(jìn)行分，是臨近邊的等分線，將外角進(jìn)行等分，是臨近邊的等分線，合三角形外角的性質(zhì)與三角形內(nèi)角和定理，即可得到結(jié)論；【詳解】（1），理由如下：∵平分外角，平分外角，∴，，∵，，∴，∴；（2），理由如下：由已知得：，，∵，，∴，；（3），理由如下：由已知得：，，∵，，∴，，（4），理由如下：由已知得：，，∵，，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形外角的性質(zhì)與三角形內(nèi)角和定理，掌握三角形外角的性質(zhì)與三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．21、（1）該種干果的第一次進(jìn)價(jià)是每千克5元；（2）6900元【分析】（1）設(shè)該種干果的第一次進(jìn)價(jià)是每千克x元，則第二次進(jìn)價(jià)是每千克（1+20%）x元．根據(jù)第二次購進(jìn)干果數(shù)量是第一次的2倍還多300千克，列出方程，解方程即可求解；（2）根據(jù)利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)，可求出結(jié)果．【詳解】（1）設(shè)該種干果的第一次進(jìn)價(jià)是每千克x元，則第二次進(jìn)價(jià)是每千克（1+20%）x元，由題意，得，解得x=5，經(jīng)檢驗(yàn)x=5是方程的解．答：該種干果的第一次進(jìn)價(jià)是每千克5元；（2）=（600+1500）×9-12000=2100×9-12000=6900（元）．答：超市銷售這種干果共盈利6900元【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．22、（1），；（2）12；（3）的坐標(biāo)是或或【分析】（1）分別令x=0，y=0進(jìn)行求解即可得到B，C的坐標(biāo)；（2）利用三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可得解；（3）對(duì)M進(jìn)行分類，當(dāng)M在線段OA上和當(dāng)M在射線AC上運(yùn)動(dòng)兩種情況進(jìn)行討論即可得解.【詳解】（1）直線，令x=0，得y=6，即，令y=0，得x=6，則；（2）∵,，∴OC=6，∴；（3）存在點(diǎn)，使的面積是的面積的，設(shè)，OA的解析式為，則，解得，則OA的解析式為，∵當(dāng)時(shí)，即，又∵，∴，當(dāng)M在線段OA上時(shí)，，∴時(shí)，，則點(diǎn)的坐標(biāo)是；當(dāng)M在射線AC上時(shí)，即在射線上時(shí)，∴時(shí)，，則點(diǎn)的坐標(biāo)是；時(shí)，，則點(diǎn)的坐標(biāo)是，綜上所述，的坐標(biāo)是或或.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)求解，三角形的面積求解及面積存在性問題，熟練掌握三角形的相關(guān)面積計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵.23、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）作出A、C兩點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，再順次連接即可；（2）作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接，交y軸于點(diǎn)D，點(diǎn)D即為所求．【詳解】（1）如圖所示：（2）①作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，②連接，交y軸于點(diǎn)D，點(diǎn)D即為所求．【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對(duì)稱變換以及利用軸對(duì)稱求最短路線，正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題關(guān)鍵．24、（1）乙隊(duì)單獨(dú)施工需要1天完成;（2）乙隊(duì)至少施工l8天才能完成該項(xiàng)工程．【解析】（1）先求得甲隊(duì)單獨(dú)施工完成該項(xiàng)工程所需時(shí)間，設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)施工需要x天完成該項(xiàng)工程，再根據(jù)“甲完成的工作量+乙完成的工作量=1”列方程解方程即可求解；（2）設(shè)乙隊(duì)施工y天完成該項(xiàng)工程，根據(jù)題意列不等式解不等式即可.【詳解】（1）由題意知，甲隊(duì)單獨(dú)施工完成該項(xiàng)工程所需時(shí)間為1÷=90（天）．設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)施工需要x天完成該項(xiàng)工程，則，去分母，得x+1=2x．解得x=1．經(jīng)檢驗(yàn)x=1是原方程的解．答：乙隊(duì)單獨(dú)施工需要1天完成．（2）設(shè)乙隊(duì)施工y天完成該項(xiàng)工程，則1-解得y≥2．答：乙隊(duì)至少施工l8天才能完成該項(xiàng)工程．25、（1）猜想：.證明見解析；（2）猜想：.證明見解析.【分析】（1）應(yīng)用AAS證明△DAB≌△ECA，則有AD=CE，BD=AE，問題可解（2）AAS證明△DAB≌△ECA則有AD=CE，BD=AE，問題可解．【詳解】（1）猜想：.證明：由已知條件可知：，，在和中，，，.，.(2)將(1)中的直線繞著點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度到如圖2的位置，并使，.（2）猜想：.證明：由已知條件可知：，，.在和中，，，.，.【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)與AAS判定三角形全等，解答關(guān)鍵是根據(jù)題意找到需要證明的全等三角形．26、（1）FH＝GH，F(xiàn)H⊥HG；（2）△FGP是等腰直角三角形，理由見解析；（3）2【分析】（1）直接利用三角形的中位線定理得出FH＝GH，再借助三角形的外角的性質(zhì)即可得出∠FHG＝90°，即可得出結(jié)論；（2）由題意可證△CAD≌△CBE，可得∠CAD＝∠CBE，AD＝BE，根據(jù)三角形中位線定理，可證HG＝HF，HF∥AD，HG∥BE，根據(jù)角的數(shù)量關(guān)系可求∠GHF＝90°，即可