第十六章 二次根式知識點與常見題型總結(jié)

第第頁二次根式小結(jié)與復(fù)習(xí)基礎(chǔ)盤點1.二次根式的定義：一般地，我們把形如（___0）的式子叫做二次根式，“”稱為二次根式.定義詮釋：（1）二次根式的定義是以形式界定的，如是二次根式；（2）形如（≥0）的式子也叫做二次根式；（3）二次根式中的被開方數(shù)，可以是數(shù)，也可以是單項式、多項式、分式，但必須滿足≥0.2.二次根式的基本性質(zhì)（1）_____0（___0）；（2）＝_____（___0）；（3）＝；（4）____________（___0，___0）；（5）_____________（___0，___0）.3.最簡二次根式必須滿足的條件為：（1）被開方數(shù)中不含___；（2）被開方數(shù)中所有因式的冪的指數(shù)都_____.4.二次根式的乘、除法則：（1）乘法法則：·=______（___0，___0）；（2）除法法則：_______（___0，___0）.復(fù)習(xí)提示：（1）進行乘法運算時，若結(jié)果是一個完全平方數(shù)，則應(yīng)利用進行化簡，即將根號內(nèi)能夠開的盡方的數(shù)移到根號外；（2）進行除法運算時，若除得的商的被開方數(shù)中含有完全平方數(shù)因數(shù)，應(yīng)運用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)將其進行化簡.5.同類二次根式：幾個二次根式化成______后，如果_____相同，這幾個二次根式就叫做同類二次根式.6.二次根式的加減法則：二次根式加減時，可以先將二次根式化成_____，然后把_______進行合并.復(fù)習(xí)提示：（1）二次根式的加減分為兩個步驟：第一步是_____，第二步是____，在合并時，只需將根號外的因式進行加減，被開方數(shù)和根指數(shù)不變；（2）不是同類二次根式的不能合并，如：≠；（3）在求含二次根式的代數(shù)式的值時，常用整體思想來計算.7.二次根式的混合運算（1）二次根式的混合運算順序與實數(shù)中的運算順序一致，也是先_，再__，最后__，有括號的先_內(nèi)的.復(fù)習(xí)提示：（1）在運算過程中，有理數(shù)（式）中的運算律，在二次根式中仍然適用，有理數(shù)（式）中的乘法公式在二次根式中仍然適用；（2）二次根式的運算結(jié)果可能是有理式，也可能是二次根式，若是二次根式，一定要化成最簡二次根式.8.二次根式的實際應(yīng)用利用二次根式的運算解決實際問題，主要從實際問題中列出算式，然后根據(jù)運算的性質(zhì)進行計算，注意最后的結(jié)果有時需要取近似值.考點1二次根式有意義的條件例1若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（）A.≥B.＞C.≥D.＞方法總結(jié)：判斷含有字母的二次根式是否有意義，就是看根號內(nèi)的被開方數(shù)是不是非負數(shù)，如果是，就有意義，否則就沒有意義，當二次根式含有分母時，分母不能為0.考點2二次根式的性質(zhì)例2下列各式中，正確的是（）A.B.C.D.方法總結(jié)：成立的條件是≥0，而在化簡時，先要判斷的正負情況.考點3二次根式的非負性例3已知，則的值為（）A.—15B.15C.D.方法總結(jié)：二次根式（≥0）具有雙重非負性，即≥0、≥0.考點4最簡二次根式例4下列二次根式中，最簡二次根式是（）A.B.C.D.方法總結(jié)：在進行二次根式化簡時，一些同學(xué)不知道化到什么程度為止，切記，一定要化到最簡二次根式為止.考點5二次根式的運算例5計算×＝____.方法總結(jié)：二次根式的加減運算，一定要先化簡才能得知算式中哪些二次根式可以合并，除法運算先化為乘法再運算，混合運算時要正確使用運算法則.考點6二次根式的化簡求值例6若，則的值是_____.方法總結(jié)：解決此類問題應(yīng)注意代數(shù)式的變形和整體思想的運用.跟蹤訓(xùn)練1.根式中的取值范圍是（）A.≥B.≤C.＜D.＞2.下列各式是最簡二次根式的是（）A.B.C.D.3.下列各式中，與是同類二次根式的是（）A.B.C.D.4.化簡的結(jié)果是（）A.B.C.D.5.下列運算正確的是（）A.＝±5B.C.D.6.已知：，，則的值為（）A.B.C.D.7.已知三角形三邊的長分別為cm、cm、cm，則它的周長為_____cm.8.當＜0時，化簡＝____.9.計算：的結(jié)果是_____.10.實數(shù)在數(shù)軸上的位置如下圖所示，化簡＝_____.11.已知，則＝____.12.如果最簡二次根式與是同類二次根式，則＝____，＝____.13.先化簡，再求值：，其中.解：原式＝＝＝2013解：原式＝14.先化簡，再求值：，其