電荷和靜電場(二)

西北大學(xué)基礎(chǔ)物理學(xué)習(xí)題集電荷和靜電場（二）PAGEPAGE9班級_________學(xué)號_________第九次電荷和靜電場（二）姓名_________得分_________基本內(nèi)容和主要公式1.金屬導(dǎo)體的靜電平衡：導(dǎo)體中自由電荷沒有定向運動的狀態(tài)，稱為靜電平衡。此時導(dǎo)體具有下列性質(zhì)：整個導(dǎo)體是等勢體，導(dǎo)體的表面是等勢面導(dǎo)體表面附近的電場強(qiáng)度處處與表面垂直導(dǎo)體內(nèi)部不存在凈電荷，所有過剩電荷都分布在導(dǎo)體表面上2.導(dǎo)體表面的電荷和電場：（1）對于孤立導(dǎo)體，表面凸出且曲率較大處，電荷密度較大；表面平坦處電荷面密度較??；表面凹進(jìn)處，電荷面密度更小，甚至為零。（2）導(dǎo)體表面附近的電場強(qiáng)度與該處面電荷密度有關(guān)。3.導(dǎo)體空腔：導(dǎo)體空腔有如下性質(zhì)：a．若空腔內(nèi)無電荷，則空腔表面上不存在凈電荷，所有凈電荷只分布在外表面；若腔內(nèi)放置電荷，則腔內(nèi)表面上存在與腔內(nèi)電荷等量異號的凈電荷；b．若腔內(nèi)無電荷，則腔內(nèi)無電場；若腔內(nèi)放置電荷，并將空腔導(dǎo)體接地，則腔外空間不受腔內(nèi)電場的影響。4.導(dǎo)體靜電平衡性質(zhì)的應(yīng)用：（1）尖端放電現(xiàn)象的物理實質(zhì)：是尖端處的強(qiáng)電場致使附近的空氣分子電離，電離所產(chǎn)生的帶電粒子在電場的作用下急劇運動和相互碰撞，碰撞又使更多的空氣分子電離。（2）靜電屏蔽：使導(dǎo)體空腔內(nèi)部空間不受腔外電荷和電場的影響，或?qū)?dǎo)體空腔接地，使腔外空間免受腔內(nèi)電荷電場影響。5.電容和電容的計算(1)孤立導(dǎo)體的電容(2)電容器(3)電容的計算a．先假設(shè)兩個極板分別帶有+Q和-Q的電量，計算極板間電場強(qiáng)度的分布，在一般情況下都可以計算高斯定理計算；b．根據(jù)極板間電場強(qiáng)度的分布，求出兩極板的電勢差c．將極板電量和兩極板電勢差帶入電容器電容的定義式，計算電容。6.電介質(zhì)的極化：電介質(zhì)的表面或體內(nèi)出現(xiàn)宏觀電荷的現(xiàn)象各向同性的電介質(zhì)中，極化強(qiáng)度與電場強(qiáng)度之間有極化電荷與自由電荷的區(qū)別：由于電介質(zhì)極化而出現(xiàn)在電介質(zhì)表面上的宏觀電荷，就是極化電荷；在外電場的作用下可以自由運動的宏觀電荷，稱為自由電荷極化電荷是束縛電荷的宏觀表現(xiàn)，是束縛在晶格上的分子中的電子作微小位移，或整個分子作微小旋轉(zhuǎn)所引起的，他的活動范圍不能超出分子的線度；而自由電荷是由于原子或分子的電離或金屬中的自由電子重新分布引起的，它的活動范圍是整個物體，也可以在不同物體之間；極化電荷不能轉(zhuǎn)移到其它物體，而自由電荷可以；極化電荷可以吸附導(dǎo)體中的自由電荷，但不能被中和，而自由電荷可以被中和。7.極化強(qiáng)度與極化電荷的關(guān)系：（1）極化強(qiáng)度與極化電荷面密度的關(guān)系為（2）極化強(qiáng)度和極化電荷的關(guān)系對于各向同性的電介質(zhì)，有，此處等于外加電場與極化電荷產(chǎn)生的附加電場強(qiáng)度的矢量和。8.電介質(zhì)存在時的高斯定理：其中電位移矢量：此式只適用于各向同性的電介質(zhì)。9.邊界條件：（1）用高斯定理可以得到在兩種電介質(zhì)的界面附近電位移矢量的法向分量連續(xù)，即（2）用靜電場的環(huán)路定理可以得到在兩種電介質(zhì)的界面附近電場強(qiáng)度矢量的切向分量連續(xù)，即10.靜電場的能量：(1)電容器的儲能(2)電場能量密度和電場能量的一般表示，練習(xí)題一、選擇題1．半徑分別為和的兩個金屬球，相距很遠(yuǎn)，用一根細(xì)長導(dǎo)線將兩球連接在一起并使它們帶電，忽略導(dǎo)線的影響，則兩球表面的電荷面密度之比為：[D]（A）；（B）；（C）；（D）。2.在靜電場中，下列說法中哪一個是正確的？［D］A.帶正電荷的導(dǎo)體，其電勢一定是正值B.等勢面上各點的場強(qiáng)一定相等C.場強(qiáng)為零處，電勢也一定為零D.場強(qiáng)相等處，電勢梯度矢量一定相等3.有兩個帶電不等的金屬球，直徑相等，但一個是空心的，一個是實心的，現(xiàn)使它們互相接觸，則這兩個金屬球上的電荷［B］A.不變化B.平均分配C.空心球電量多D.實心球電量多4.一球形導(dǎo)體，帶電量q，置于一任意形狀的空腔導(dǎo)體中，如圖所示，當(dāng)用導(dǎo)線將兩者連接后，與未連接前相比，系統(tǒng)的靜電場能將［B］A.增大B.減小C.不變D.如何變化不能確定5.試用場強(qiáng)與電勢梯度的關(guān)系，分析下列說法中正確的是［E］A.在均勻電場中各點電勢必相等B.電勢為零處，場強(qiáng)必為零C.電場越強(qiáng)處，電勢越高D.場強(qiáng)為零處，電勢必為零E.以上說法都不對6.已知真空中有一半徑為R的帶電導(dǎo)體球，其電勢為U，若在半徑為x的同心球面內(nèi)儲存的能量恰好等于該帶電球體電場總能量的一半時，則x∶R為［B］A.2∶1B.2∶1C.4∶1D.1∶17.有一接地導(dǎo)體球，半徑為R，距球心2R處有一點電荷－q，如圖所示，則導(dǎo)體球面上感應(yīng)電荷的電量為［C］A.0B.－qC.q/2D.-q/28.帶電體外套一導(dǎo)體球殼，下列說法正確的是［B］A.殼外電場影響殼內(nèi)電場，殼內(nèi)電場不影響殼外電場B.在外球殼接地的情況下，殼內(nèi)、外電場互不影響C.殼內(nèi)、外電場相互影響D.殼內(nèi)、外電場互不影響9.三塊相平行的導(dǎo)體板，相互之間距離d1和d2比板面積線度小得多，外面二板用導(dǎo)線連接，中間板上帶電，設(shè)左右兩面上電荷面密度分別為σ1和σ2，如圖所示，則比值σ1/σ2［B］A.B.C.1D.10.對于下列電荷系統(tǒng)，哪些可以直接用高斯定理求電場強(qiáng)度分布？［A,D］A.無限長均勻帶電直線或無限長均勻帶電圓柱面.B.有限長均勻帶電線段C.均勻帶電圓環(huán)D.均勻帶電球面或球體11.在一靜電場中，作一閉合曲面S，若有(式中為電位移矢量)，則S面內(nèi)必定［D］A.既無自由電荷，也無束縛電荷B.沒有自由電荷C.自由電荷和束縛電荷的代數(shù)和為零D.自由電荷的代數(shù)和為零二、填空題1.如圖所示，A、B為靠得很近的兩塊平行的大金屬平板，兩板的面積均為S，板間的距離為d,今使A板帶電量為qA,B板帶電量為qB,且qA＞qB,則A板的內(nèi)側(cè)帶電量為;兩板間的電勢差.2.一無限長的均勻帶電直線沿Z軸放置，線外某區(qū)域的電勢表達(dá)式為V＝Aln(x2+y2).式中A為常數(shù)，該區(qū)域的場強(qiáng)的兩個分量為：Ex=,Ey=.3.若電量Q均勻地分布在半徑為R的球體內(nèi)，此時球內(nèi)的靜電能與球外的靜電能之比為__1:5.(設(shè)球體內(nèi)外介電常數(shù)相同)4.兩段均勻?qū)w組成的電路，其電導(dǎo)率分別為和，長度分別為L1和L2，導(dǎo)體的截面積均為S，通過導(dǎo)體的電流強(qiáng)度為I,則：（1）兩段導(dǎo)體的電場和的比值.（2）導(dǎo)體1兩端的電勢差.（3）導(dǎo)體2兩端的電勢差.5.一平行板電容器，接在電路中，如圖所示，若將介電常數(shù)為εr的各向同性均勻電介質(zhì)插入電容器中（填滿空間），則此時電容器的電容為原來的倍，電場能量為原來的倍.6.在一個不帶電的導(dǎo)體球殼內(nèi)，先放進(jìn)一帶電量為+的點電荷，點電荷不與球殼接觸，然后使該球殼與地接觸一下，再將點電荷+取走。此時，球殼的電量為，電場分布的范圍是導(dǎo)體球殼外。7.一空氣平行板電容器，兩極板相距為d，與一電池連接時兩板之間的相互作用力大小為F，斷開電池后，將兩極板距離拉開到2d,忽略邊緣效應(yīng)，則兩板之間相互作用力大小是__F.8.圖示為一均勻帶電球體，帶電量為＋Q，其外部同心地罩一內(nèi)、外半徑分別為r1和r2的金屬球殼，設(shè)U∞=0,則在球殼內(nèi)半徑為r的P點處的電場強(qiáng)0，電勢.9.一實心金屬導(dǎo)體，不論原先是否帶電，當(dāng)它處在其它帶電體所產(chǎn)生的電場中而達(dá)到靜電平衡時，其上的電荷必定分布在_導(dǎo)體表面,導(dǎo)體表面的電場強(qiáng)度必定沿__法線__方向，導(dǎo)體內(nèi)任一點的電勢梯度_0.10.真空中均勻帶電的球面和球體，如果兩者的半徑和總電量都相等，則帶電球面的電場能量W1和帶電球體的電場能量W2相比，＜(填＞、＝、＜).11.兩個點電荷+40×10-9C和-70×10-9C.相距10cm，如圖所示，A點是它們連線的中點，點B的位置距q18.0cm，距q26.0cm，則點A的電勢__-5392V_;點B的電勢__-5992V;如果將電量為q=25×10－9C的點電荷由點B移至點A，電場力所需要作的功A=.12．兩個完全相同的平行板電容器，極板面積為，間距為，面密度分別為+和-，現(xiàn)在兩板之間分別插入厚度均為的金屬板和介質(zhì)板（相對電容率為），則（1）插入金屬板后，電容器兩板之間的電勢差為=；（2）插入介質(zhì)板后，電容器兩板之間的電勢差為=。三、證明題1.固體電介質(zhì)球內(nèi)，均勻分布的自由電荷體密度為ρ，在介質(zhì)球內(nèi)挖去一個球形空腔，已知介電常量為ε,球心到空腔中心的距離為a，試證明空腔內(nèi)電場是均勻的，且與球及空腔的半徑無關(guān).證：利用補(bǔ)償法設(shè)充滿球形空腔，過空腔內(nèi)P點作高斯面有再設(shè)充滿球形空腔，過空腔內(nèi)P點作高斯面點場強(qiáng)：式中所以得空腔內(nèi)電場是均勻的，且與球及空腔的半徑無關(guān).2.如圖所示，假如某一區(qū)域內(nèi)的電場線的形狀是以O(shè)點為中心的圓的圓弧，試證明：該區(qū)域內(nèi)各點的電場強(qiáng)度都與該場點到O點的距離成反比，即有E1∶E2=r2∶r1證：取如圖環(huán)路1234，、垂直于電場線得、、沿電場線所以得、即有四、計算題1.兩個同心球面的半徑分別為R1和R2各自均勻地帶有電荷量Q1和Q2，求各區(qū)域的電勢分布和兩球面間的電勢差，并畫出V-R曲線.（多解提示：本題可用電勢定義和電勢疊加法來解）.解：電場強(qiáng)度沿徑向，各區(qū)域大小為2.如圖所示，三塊相互平行的金屬板A、B、C，面積都是200cm2,A、B相距4.0mm，A、C相距2.0mm，B、C兩板都接地，如果A板帶有3.0×10－7C的正電荷，略去解：（1）得：所以：（2）3.內(nèi)外半徑分別為R1、R2的環(huán)形圓片上均勻帶電，電荷面密度為σ（＞0），試求：（1）過環(huán)心垂直于環(huán)面的軸線上任一點的電勢;（2）用電勢梯度公式求軸線上電場強(qiáng)度分布;（3）若有一質(zhì)子從無限遠(yuǎn)沿軸線射向圓環(huán)中心，它的初速度為多大時，方可穿過圓心？解：（1）取一圓環(huán)P點處（2）得方向沿x軸方向（3）所以：4.兩個同心導(dǎo)體薄球殼的半徑分別為ra和rb，使內(nèi)球殼有電量＋q，如圖所示。（1）求外球殼的電勢。（2）若用導(dǎo)線使外球殼與地相連，然后去掉導(dǎo)線，求外殼的電勢。（3）然后用導(dǎo)線使內(nèi)殼與地相連，求內(nèi)球殼上的電荷量，及此時外球殼上的電勢。解：（1）方向沿徑向（2）（3）所以：五、思考題1.A、B、C三點在同一直線上，如圖所示，電勢大小關(guān)系是，⑴現(xiàn)在放一正電荷與B點，在電場力作用下，此電荷向電勢高處走還是向電勢低處走？⑵放一負(fù)電荷與B又怎樣？⑶根據(jù)能量守恒與轉(zhuǎn)換定律，試說明在B點不論放正電荷還是負(fù)電荷，它總是向電勢能