必修2知識(shí)點(diǎn)第三章直線與方程

高中數(shù)學(xué)必修2知識(shí)點(diǎn)——直線與方程一、直線與方程（1）直線的傾斜角定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當(dāng)直線與x軸平行或重合時(shí),我們規(guī)定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0°≤α＜180°（2）直線的斜率①定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即。斜率反映直線與x軸的傾斜程度。當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，不存在。②過兩點(diǎn)的直線的斜率公式：注意下面四點(diǎn)：(1)當(dāng)時(shí)，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90°；(2)k與P1、P2的順序無關(guān)；(3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)直接求得；(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)先求斜率得到。（3）直線方程①點(diǎn)斜式：直線斜率k，且過點(diǎn)注意：當(dāng)直線的斜率為0°時(shí)，k=0，直線的方程是y=y1。當(dāng)直線的斜率為90°時(shí)，直線的斜率不存在，它的方程不能用點(diǎn)斜式表示．但因l上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于x1，所以它的方程是x=x1。②斜截式：，直線斜率為k，直線在y軸上的截距為b③兩點(diǎn)式：（）即不包含于平行于x軸或y直線兩點(diǎn)軸的直線，直線兩點(diǎn)，，當(dāng)寫成的形式時(shí)，方程可以表示任何一條直線。④截矩式：其中直線與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),即與軸、軸的截距分別為。對(duì)于平行于坐標(biāo)軸或者過原點(diǎn)的方程不能用截距式。⑤一般式：（A，B不全為0）注意：eq\o\ac(○,1)各式的適用范圍eq\o\ac(○,2)特殊的方程如：平行于x軸的直線：（b為常數(shù)）；平行于y軸的直線：（a為常數(shù)）；（4）直線系方程：即具有某一共同性質(zhì)的直線（一）平行直線系平行于已知直線（是不全為0的常數(shù)）的直線系：（C為常數(shù)）（二）過定點(diǎn)的直線系（ⅰ）斜率為k的直線系：，直線過定點(diǎn)；（ⅱ）過兩條直線，的交點(diǎn)的直線系方程為（為參數(shù)），其中直線不在直線系中。（三）垂直直線系垂直于已知直線（是不全為0的常數(shù)）的直線系：（5）兩直線平行與垂直當(dāng)，時(shí)，（1）；（2）注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時(shí)，要注意斜率的存在與否。（3）與重合；（4）與相交。另外一種形式：一般的，當(dāng)，與時(shí)，（1），或者。（2）。（3）與重合===0。（4）與相交。（6）兩條直線的交點(diǎn)相交交點(diǎn)坐標(biāo)即方程組的一組解。方程組無解；方程組有無數(shù)解與重合（7）兩點(diǎn)間距離公式：設(shè)是平面直角坐標(biāo)系中的兩個(gè)點(diǎn)，則（8）點(diǎn)到直線距離公式：一點(diǎn)到直線的距離（9）兩平行直線距離公式在任一直線上任取一點(diǎn)，再轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離進(jìn)行求解。對(duì)于來說：。(10)對(duì)稱問題中心對(duì)稱A、若點(diǎn)及關(guān)于對(duì)稱，則由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得B、直線關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱，主要方法是：在已知直線上取兩點(diǎn)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出它們對(duì)于已知點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)坐標(biāo)，再由兩點(diǎn)式求出直線方程，或者求出一個(gè)對(duì)稱點(diǎn)，再利用，由點(diǎn)斜式得出所求直線的方程。軸對(duì)稱A、點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱：若與關(guān)于直線對(duì)稱，則線段的中點(diǎn)在對(duì)稱軸上，而且連結(jié)的直線垂直于對(duì)稱軸，由方程組可得到點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)（其中。B、直線關(guān)于直線的對(duì)稱：此類問題一般轉(zhuǎn)化為關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)來解決，若已知直線與對(duì)稱軸相交，則交點(diǎn)必在與對(duì)稱的直線上，然后再求出上任一個(gè)已知點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)，那么經(jīng)過交點(diǎn)及點(diǎn)的直線就是；若已知直線與對(duì)稱軸平行，則與對(duì)稱的直線和到直線的距離相等，由平行直線系和兩條平行線間的距離，即可求出的對(duì)稱直線。一、選擇題1．設(shè)直線的傾斜角為，且，則滿足（）A． B． C． D．2．已知，則直線通過（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限3．若方程表示一條直線，則實(shí)數(shù)滿足（）A． B． C． D．，，4．直線，當(dāng)變動(dòng)時(shí)，所有直線都通過定點(diǎn)（）A． B． C． D．5．直線與的位置關(guān)系是（）A．平行 B．垂直 C．斜交 D．與的值有關(guān)6．兩直線與平行，則它們之間的距離為（）A． B． C． D．7．已知點(diǎn)，若直線過點(diǎn)與線段相交，則直線的斜率的取值范圍是（）A． B． C． D．8．如果直線沿軸負(fù)方向平移個(gè)單位再沿軸正方向平移個(gè)單位后，又回到原來的位置，那么直線的斜率是（）A． B．C． D．9．若都在直線上，則用表示（）A．B．C．D．10．直線與兩直線和分別交于兩點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)為，則直線的斜率為（）A． B． C． D．11．△中，點(diǎn),的中點(diǎn)為,重心為，則邊的長(zhǎng)（）A． B． C． D．12．下列說法的正確的是 （）A．經(jīng)過定點(diǎn)的直線都可以用方程表示B．經(jīng)過定點(diǎn)的直線都可以用方程表示C．不經(jīng)過原點(diǎn)的直線都可以用方程表示D．經(jīng)過任意兩個(gè)不同的點(diǎn)的直線都可以用方程表示13．若動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)和直線的距離相等，則點(diǎn)的軌跡方程（）A．B．C．D．二、填空題1．已知直線若與關(guān)于軸對(duì)稱，則的方程為__________;若與關(guān)于軸對(duì)稱，則的方程為_________;若與關(guān)于對(duì)稱，則的方程為___________;2若原點(diǎn)在直線上的射影為，則的方程為____________________。3．點(diǎn)在直線上，則的最小值是________________.4．直線過原點(diǎn)且平分的面積，若平行四邊形的兩個(gè)頂點(diǎn)為，則直線的方程為________________。5．設(shè)，則直線恒過定點(diǎn)．6．已知直線與關(guān)于直線對(duì)稱，直線⊥，則的斜率是______.7．一直線過點(diǎn)，并且在兩坐標(biāo)軸上截距之和為，這條直線方程是__________．8．當(dāng)時(shí)，兩條直線、的交點(diǎn)在象限．三、解答題1．求經(jīng)過點(diǎn)的直線，且使，到它的