必修2知識點第三章直線與方程

高中數學必修2知識點——直線與方程一、直線與方程（1）直線的傾斜角定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當直線與x軸平行或重合時,我們規(guī)定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0°≤α＜180°（2）直線的斜率①定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即。斜率反映直線與x軸的傾斜程度。當時，；當時，；當時，不存在。②過兩點的直線的斜率公式：注意下面四點：(1)當時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90°；(2)k與P1、P2的順序無關；(3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的坐標直接求得；(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點的坐標先求斜率得到。（3）直線方程①點斜式：直線斜率k，且過點注意：當直線的斜率為0°時，k=0，直線的方程是y=y1。當直線的斜率為90°時，直線的斜率不存在，它的方程不能用點斜式表示．但因l上每一點的橫坐標都等于x1，所以它的方程是x=x1。②斜截式：，直線斜率為k，直線在y軸上的截距為b③兩點式：（）即不包含于平行于x軸或y直線兩點軸的直線，直線兩點，，當寫成的形式時，方程可以表示任何一條直線。④截矩式：其中直線與軸交于點,與軸交于點,即與軸、軸的截距分別為。對于平行于坐標軸或者過原點的方程不能用截距式。⑤一般式：（A，B不全為0）注意：eq\o\ac(○,1)各式的適用范圍eq\o\ac(○,2)特殊的方程如：平行于x軸的直線：（b為常數）；平行于y軸的直線：（a為常數）；（4）直線系方程：即具有某一共同性質的直線（一）平行直線系平行于已知直線（是不全為0的常數）的直線系：（C為常數）（二）過定點的直線系（?。┬甭蕿閗的直線系：，直線過定點；（ⅱ）過兩條直線，的交點的直線系方程為（為參數），其中直線不在直線系中。（三）垂直直線系垂直于已知直線（是不全為0的常數）的直線系：（5）兩直線平行與垂直當，時，（1）；（2）注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時，要注意斜率的存在與否。（3）與重合；（4）與相交。另外一種形式：一般的，當，與時，（1），或者。（2）。（3）與重合===0。（4）與相交。（6）兩條直線的交點相交交點坐標即方程組的一組解。方程組無解；方程組有無數解與重合（7）兩點間距離公式：設是平面直角坐標系中的兩個點，則（8）點到直線距離公式：一點到直線的距離（9）兩平行直線距離公式在任一直線上任取一點，再轉化為點到直線的距離進行求解。對于來說：。(10)對稱問題中心對稱A、若點及關于對稱，則由中點坐標公式得B、直線關于點的對稱，主要方法是：在已知直線上取兩點，利用中點坐標公式求出它們對于已知點對稱的兩點坐標，再由兩點式求出直線方程，或者求出一個對稱點，再利用，由點斜式得出所求直線的方程。軸對稱A、點關于直線的對稱：若與關于直線對稱，則線段的中點在對稱軸上，而且連結的直線垂直于對稱軸，由方程組可得到點關于對稱的點的坐標（其中。B、直線關于直線的對稱：此類問題一般轉化為關于直線對稱的點來解決，若已知直線與對稱軸相交，則交點必在與對稱的直線上，然后再求出上任一個已知點關于對稱軸對稱的點，那么經過交點及點的直線就是；若已知直線與對稱軸平行，則與對稱的直線和到直線的距離相等，由平行直線系和兩條平行線間的距離，即可求出的對稱直線。一、選擇題1．設直線的傾斜角為，且，則滿足（）A． B． C． D．2．已知，則直線通過（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限3．若方程表示一條直線，則實數滿足（）A． B． C． D．，，4．直線，當變動時，所有直線都通過定點（）A． B． C． D．5．直線與的位置關系是（）A．平行 B．垂直 C．斜交 D．與的值有關6．兩直線與平行，則它們之間的距離為（）A． B． C． D．7．已知點，若直線過點與線段相交，則直線的斜率的取值范圍是（）A． B． C． D．8．如果直線沿軸負方向平移個單位再沿軸正方向平移個單位后，又回到原來的位置，那么直線的斜率是（）A． B．C． D．9．若都在直線上，則用表示（）A．B．C．D．10．直線與兩直線和分別交于兩點，若線段的中點為，則直線的斜率為（）A． B． C． D．11．△中，點,的中點為,重心為，則邊的長（）A． B． C． D．12．下列說法的正確的是 （）A．經過定點的直線都可以用方程表示B．經過定點的直線都可以用方程表示C．不經過原點的直線都可以用方程表示D．經過任意兩個不同的點的直線都可以用方程表示13．若動點到點和直線的距離相等，則點的軌跡方程（）A．B．C．D．二、填空題1．已知直線若與關于軸對稱，則的方程為__________;若與關于軸對稱，則的方程為_________;若與關于對稱，則的方程為___________;2若原點在直線上的射影為，則的方程為____________________。3．點在直線上，則的最小值是________________.4．直線過原點且平分的面積，若平行四邊形的兩個頂點為，則直線的方程為________________。5．設，則直線恒過定點．6．已知直線與關于直線對稱，直線⊥，則的斜率是______.7．一直線過點，并且在兩坐標軸上截距之和為，這條直線方程是__________．8．當時，兩條直線、的交點在象限．三、解答題1．求經過點的直線，且使，到它的