一元二次方程知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)(學(xué)生用)

PAGEPAGE7一元二次方程知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)1、一元二次方程的一般式：。一元二次方程的解法直接開(kāi)平方法（也可以使用因式分解法）=1\*GB3①解為：=2\*GB3②解為：=3\*GB3③解為：=4\*GB3④解為：因式分解法：提公因式，平方公式，平方差，十字相乘法如：此類方程適合用提公因式，而且其中一個(gè)根為0配方法=1\*GB3①二次項(xiàng)的系數(shù)為“1”的時(shí)候：直接將一次項(xiàng)的系數(shù)除于2進(jìn)行配方，=2\*GB3②二次項(xiàng)的系數(shù)不為“1”的時(shí)候：先提取二次項(xiàng)的系數(shù)，之后的方法同上：（4）公式法：一元二次方程，求根公式是：=1\*GB3①當(dāng)時(shí)，方程=2\*GB3②當(dāng)時(shí)，方程=3\*GB3③當(dāng)時(shí)，方程備注：公式法解方程的步驟：=1\*GB3①把方程化成一般形式：一元二次方程的一般式：，并確定出、、=2\*GB3②求出，并判斷方程解的情況。=3\*GB3③代公式：3、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系 定理：如果一元二次方程定的兩個(gè)根為，那么：常用變形：練習(xí)：【練習(xí)1】若是方程的兩個(gè)根，試求下列各式的值： (1)； (2)； (3)； (4)．【練習(xí)2】已知關(guān)于的方程，根據(jù)下列條件，分別求出的值．(1)方程兩實(shí)根的積為5； (2)方程的兩實(shí)根滿足．4、韋達(dá)定理相關(guān)知識(shí)（1）若一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么，。我們把這兩個(gè)結(jié)論稱為一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，簡(jiǎn)稱韋達(dá)定理。（2）如果一元二次方程的兩個(gè)根是，則，。（3）在一元二次方程中，有一根為0，則；有一根為1，則；有一根為，則；若兩根互為倒數(shù),則；若兩根互為相反數(shù)，則。5、一元二次方程的應(yīng)用列方程解應(yīng)用題的一般步驟是1.審:審清題意:已知什么,求什么?已,未知之間有什么關(guān)系?2.設(shè):設(shè)未知數(shù),語(yǔ)句要完整,有單位(同一)的要注明單位；3.列:列代數(shù)式,列方程；4.解:解所列的方程；5.驗(yàn):是否是所列方程的根;是否符合題意；6.答:答案也必需是完事的語(yǔ)句,注明單位且要貼近生活.常見(jiàn)幾種類型：1）百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（含增長(zhǎng)率方面的題型）末值=初值×（1+增長(zhǎng)率）2末值=初值×（1—降低率）22）傳染問(wèn)題：（幾何級(jí)數(shù)）傳染源：1個(gè)【每一輪1個(gè)可傳染給x個(gè)】【前后輪患者數(shù)的比例為1：（1+x）】患者：第一輪后：共（1+x）個(gè)第二輪后：共（1+x）?（1+x），即（1+x）2個(gè)第三輪后：共（1+x）?（1+x）?（1+x），即（1+x）3個(gè)……第n輪后：共（1+x）n個(gè)[注意：上面例舉的是傳染源為“1”的情況得到的結(jié)論。若傳染源為a，則第n輪后患者共為：a（1+X）n個(gè)]例：某種電腦病毒傳播非?？?，如果一臺(tái)電腦被感染，經(jīng)過(guò)兩輪被感染后就會(huì)有81臺(tái)電腦被感染。請(qǐng)你用學(xué)過(guò)的知識(shí)分析，每輪感染中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染幾臺(tái)電腦？若病毒得不到有效控制，3輪感染后，被感染的電腦會(huì)不會(huì)超過(guò)700臺(tái)？3）銀行利率應(yīng)用題（含利滾利問(wèn)題）：年利息＝本金×年利率（年利率為a%）存一年的本息和：本金×（1+年利率），即本金×（1+a%）存兩年的本息和：本金×（1+年利率）2，即本金×（1+a%）2存三年的本息和：本金×（1+年利率）3，即本金×（1+a%）3存n年的本息和：本金×（1+年利率）n，即本金×（1+a%）n例：我村2006年的人均收入為1200元，2008年的人均收入為1452元，求人均收入的年平均增長(zhǎng)率。4）銷售利潤(rùn)方案類題（含薄利多銷問(wèn)題及價(jià)格與銷量問(wèn)題）5）幾何類題：最常見(jiàn)的如：求直角三角形的邊。例：一個(gè)直角三角形的兩條直角邊相差3cm，面積是9cm，求較長(zhǎng)的直角邊的長(zhǎng)。常見(jiàn)的還有就是：求矩形的邊：例：利用一面墻（墻的長(zhǎng)度不限），用20m長(zhǎng)的籬笆，怎樣圍成一個(gè)面積為50m2的矩形場(chǎng)地？6）賽制循環(huán)問(wèn)題：?jiǎn)窝h(huán)：設(shè)參加的球隊(duì)為x，則全部比賽共[x（x-1）]場(chǎng)；雙循環(huán)：設(shè)參加的球隊(duì)為x，則全部比賽共x（x-1）場(chǎng)；【單循環(huán)比雙循環(huán)少了一半】例：參加一次聚會(huì)的每?jī)扇硕嘉樟艘淮问?，所有人握?0次，有多少人參加聚會(huì)？應(yīng)用舉例1）百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（含增長(zhǎng)率方面的）題型某企業(yè)2004年初投資100萬(wàn)元生產(chǎn)適銷對(duì)路的產(chǎn)品，2004年底將獲得的利潤(rùn)與年初的投資和作2005年的投資，到2005年底，兩年共獲利潤(rùn)為56萬(wàn)元，已知2005年的年獲利比2004的年獲利率多10個(gè)百分點(diǎn)（即2005的年獲利率是2004年的年獲利率與10%的和），求2004年和2005年獲利率各是多少？某工廠一月份生產(chǎn)某種機(jī)器100臺(tái)，計(jì)劃二、三月份共生產(chǎn)231臺(tái)。設(shè)二、三月份每月的平均增長(zhǎng)率為X，求增長(zhǎng)率為多少？某市土地沙漠化嚴(yán)重，2005年沙漠化土地面積為100Km2，經(jīng)過(guò)綜合治理，希望到2007年沙漠化土地面積降到81Km2，如果每年治理沙漠化土地的降低百分率相同，求每年的沙漠化土地的降低百分率。2）傳染病毒應(yīng)用題1、某種電腦病毒傳播非?？?，如果一臺(tái)電腦被感染，經(jīng)過(guò)兩輪被感染后就會(huì)有81臺(tái)電腦被感染，請(qǐng)你用學(xué)過(guò)的知識(shí)分析，每輪感染中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染幾臺(tái)電腦？若病毒得不到有效控制，3輪感染后，被感染的電腦會(huì)不會(huì)超過(guò)720臺(tái)？中國(guó)內(nèi)地部分養(yǎng)雞場(chǎng)突發(fā)禽流感疫情，某養(yǎng)雞場(chǎng)中、一只帶病毒的小雞經(jīng)過(guò)兩天的傳染后、雞場(chǎng)共有169只小雞遭感染患病，在每一天的傳染中平均一只雞傳染了幾只小雞？3）銀行利率應(yīng)用題某人將2000元按一年定期存入銀行。到期后取出1000元，并將剩下的1000元及利息再按一年定期存入銀行，到期后取得本息共計(jì)1091.8元。求銀行一年定期儲(chǔ)蓄的年利率是多少？4）銷售利潤(rùn)方案類題（1）經(jīng)濟(jì)類一1、某商店將進(jìn)價(jià)為8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，現(xiàn)在采取提高商品售價(jià)減少銷售量的辦法增加利潤(rùn)，如果這種商品每件的銷售價(jià)每提高0.5元其銷售量就減少10件，問(wèn)應(yīng)將每件售價(jià)定為多少元時(shí)，才能使每天利潤(rùn)為640元？神州行旅行社為吸引市民組團(tuán)去大縱湖風(fēng)景區(qū)旅游,推出如下收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn),如果人數(shù)不超過(guò)25人，人均旅游費(fèi)用為100元；如果人數(shù)超過(guò)25人，每增加1人，人均旅游費(fèi)用降低2元，但人均旅游費(fèi)用不得低于70元，某單位組織員工去大縱湖風(fēng)景區(qū)旅游，共支付給神州旅行社旅游費(fèi)用2700元，請(qǐng)問(wèn)該單位這次共有多少員工去旅游了。3、蘇寧服裝商場(chǎng)將每件進(jìn)價(jià)為30元的內(nèi)衣，以每件50元售出，平均每月能售出300件，經(jīng)過(guò)試銷發(fā)現(xiàn)，每件內(nèi)衣漲價(jià)10元，其銷量就將減少10件，為了實(shí)現(xiàn)每月8700元銷售利潤(rùn)，假如你是商場(chǎng)營(yíng)銷部負(fù)責(zé)人，你將如何安排進(jìn)貨？4、某越劇團(tuán)準(zhǔn)備在市大劇院演出,該劇院能容納1200人,經(jīng)調(diào)研,如果票價(jià)定為30元，那么門(mén)票可以全部售完，門(mén)票價(jià)格每增加1元，售出的門(mén)票數(shù)就減少30張，如果想獲得36750元的門(mén)票收入，票價(jià)應(yīng)定為多少元？5：某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)臏p價(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多銷售出2件，1)若商場(chǎng)平均每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？2）每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)平均每天盈利最多？6：某商廈今年一月份銷售額為60萬(wàn)元，二月份由于種種原因，經(jīng)營(yíng)不善，銷售額下降10%，后經(jīng)加強(qiáng)改進(jìn)激利機(jī)