2024屆河南省鄭州市鄭州一八聯(lián)合國際學校數(shù)學八上期末經典試題含解析

2024屆河南省鄭州市鄭州一八聯(lián)合國際學校數(shù)學八上期末經典試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．為推進垃圾分類，推動綠色發(fā)展．某化工廠要購進甲、乙兩種型號機器人用來進行垃圾分類．用萬元購買甲型機器人和用萬元購買乙型機器人的臺數(shù)相同，兩型號機器人的單價和為萬元．若設甲型機器人每臺萬元，根據題意，所列方程正確的是（）A． B．C． D．2．以下四家銀行的標志圖中，不是軸對稱圖形的是（）A．B．C．D．3．如圖，△ABC的面積是1cm2，AD垂直于∠ABC的平分線BD于點D，連接DC，則與△BDC面積相等的圖形是（）A． B． C． D．4．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中線，CF是角平分線，CF交AD于G，交BE于H．下列結論：①S△ABE＝S△BCE；②∠AFG＝∠AGF；③∠FAG＝2∠ACF；④BH＝CH．其中所有正確結論的序號是（）A．①②③④ B．①②③ C．②④ D．①③5．如圖，平面直角坐標系xOy中，點A在第一象限，B（2，0），∠AOB＝60°，∠ABO＝90°．在x軸上取一點P（m，0），過點P作直線l垂直于直線OA，將OB關于直線l的對稱圖形記為O′B′，當O′B′和過A點且平行于x軸的直線有交點時，m的取值范圍為（）A．m≥4 B．m≤6 C．4＜m＜6 D．4≤m≤66．要使分式有意義，則的取值應滿足()A． B． C． D．7．冬天到了，政府決定免費為貧困山區(qū)安裝暖氣，計劃甲安裝隊為A山區(qū)安裝660片，乙安裝隊為B山區(qū)安裝600片，兩隊同時開工且恰好同時完工，甲隊比乙隊每天多安裝20片．設乙隊每天安裝x片，根據題意，下面所列方程中正確的是（）A． B． C． D．8．下列圖形既是中心對稱又是軸對稱圖形的是（）A．平行四邊形和矩形 B．矩形和菱形C．正三角形和正方形 D．平行四邊形和正方形9．計算：﹣64的立方根與16的平方根的和是（）A．0 B．﹣8 C．0或﹣8 D．8或﹣810．如圖，在中，,將繞點逆時針旋轉,使點落在線段上的點處,點落在點處，則兩點間的距離為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．的平方根是_____．12．成人每天的維生素D的攝入量約為0.0000046克，數(shù)據0.0000046用科學記數(shù)法可表示為_________________13．分解因式：_____．14．若xy=3，則15．命題“三個角都相等的三角形是等邊三個角”的題設是_____，結論是_____．16．一個三角形的兩邊的長分別是3和5，要使這個三角形為直角三角形，則第三條邊的長為_____．17．計算：18．計算-(-3a2b3)2的結果是_______．三、解答題(共66分)19．（10分）計算：（1）(2)20．（6分）某商店銷售籃球和足球共60個．籃球和足球的進價分別為每個40元和50元，籃球和足球的賣價分別為每個50元和65元．設商店共有x個足球，商店賣完這批球（籃球和足球）的利潤為y．（1）求y與x的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）商店現(xiàn)將籃球每個漲價a元銷售，足球售價不變，發(fā)現(xiàn)這批球賣完后的利潤和x的取值無關．求賣完這批球的利潤和a的值．21．（6分）定義：如果三角形某一邊上的中線長恰好等于這邊的長，那么稱這個三角形為“好玩三角形”．（1）如圖1，在中，，AB=，AC=．求證：是“好玩三角形”；（2）如圖2，若等腰三角形是“好玩三角形”，DE=DF=20，求EF的長．22．（8分）（1）如圖1，是的中線，，求的取值范圍，我們可以延長到點，使，連接（如圖2所示），這樣就可以求出的取值范圍，從而得解，請寫出解題過程；（2）在（1）問的啟發(fā)下，解決下列問題：如圖3，是的中線，交于點，交于點，且，求證：．23．（8分）已知一次函數(shù)y＝﹣x+4與x軸交于點A，與y軸交于點C，∠CAO＝30°，B點在第一象限，四邊形OABC為長方形，將B點沿直線AC對折，得到點D，連接點CD交x軸于點E．（1）M是直線AC上一個動點，N是y軸上一個動點，求出周長的最小值；（2）點P為y軸上一動點，作直線AP交直線CD于點Q，將直線AP繞著點A旋轉，在旋轉過程中，與直線CD交于Q．請問，在旋轉過程中，是否存在點P使得為等腰三角形？如果存在，請求出∠OAP的度數(shù)；如果不存在，請說明理由．24．（8分）現(xiàn)有甲乙丙三個廠家都生產一種燈泡，他們對外都宣稱自己的燈泡使用壽命為12個月，為了檢查他們燈泡的真正使用壽命，現(xiàn)隨機從三個廠家均抽查11個燈泡進行檢測，得到的數(shù)據如下：（單位：月）甲廠78999111314161719乙廠779910101212121314丙廠77888121314151617（1）這三個生產廠家分別利用了統(tǒng)計中的哪個特征數(shù)（平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)）進行宣傳；（2）如果三家燈泡售價相同，作為顧客，你會選擇購買哪家的產品，請說明理由．25．（10分）如圖，△ABC中，∠A=40°，∠B=90°，AC的垂直平分線MN分別于AB，AC交于點D，E，求∠BCD的度數(shù)．26．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°．（1）如圖1，若直線AD與BC相交于M，過點B作AM的垂線，垂足為D，連接CD并延長BD至E，使得DE＝DC，過點E作EF⊥CD于F，證明：AD＝EF+BD．（2）如圖2，若直線AD與CB的延長線相交于M，過點B作AM的垂線，垂足為D，連接CD并延長BD至E，使得DE＝DC，過點E作EF⊥CD交CD的延長線于F，探究：AD、EF、BD之間的數(shù)量關系，并證明．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】甲型機器人每臺萬元,根據萬元購買甲型機器人和用萬元購買乙型機器人的臺數(shù)相同,列出方程即可.【詳解】解：設甲型機器人每臺萬元，根據題意，可得故選．【點睛】本題考查的是分式方程，熟練掌握分式方程是解題的關鍵.2、B．【解析】試題分析：根據軸對稱圖形的概念：A、C、D都可以沿某一直線折疊后重合，是軸對稱圖形．故選B．考點：軸對稱圖形．3、D【分析】利用等腰三角形“三線合一”的性質以及與三角形中線有關的面積計算，求得陰影面積為0.5，再計算各選項中圖形的面積比較即可得出答案．【詳解】延長AD交BC于E，∵BD是∠ABC平分線，且BD⊥AE，根據等腰三角形“三線合一”的性質得：AD=DE，∴，，∴，A、，不符合題意；B、，不符合題意；C、，不符合題意；D、，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了等腰三角形的判定和性質，三角形中線有關的面積計算，熟知等腰三角形“三線合一”的性質是解題的關鍵．4、B【分析】根據等底等高的三角形的面積相等即可判斷①；根據三角形內角和定理求出∠ABC=∠CAD，根據三角形的外角性質即可推出②；根據三角形內角和定理求出∠FAG=∠ACD，根據角平分線定義即可判斷③；根據等腰三角形的判定判斷④即可．【詳解】解：∵BE是中線，

∴AE=CE，

∴S△ABE＝S△BCE（等底等高的三角形的面積相等），故①正確；

∵CF是角平分線，

∴∠ACF=∠BCF，

∵AD為高，

∴∠ADC=90°，

∵∠BAC=90°，

∴∠ABC+∠ACB=90°，∠ACB+∠CAD=90°，

∴∠ABC=∠CAD，

∵∠AFG=∠ABC+∠BCF，∠AGF=∠CAD+∠ACF，

∴∠AFG=∠AGF，故②正確；

∵AD為高，

∴∠ADB=90°，

∵∠BAC=90°，

∴∠ABC+∠ACB=90°，∠ABC+∠BAD=90°，

∴∠ACB=∠BAD，

∵CF是∠ACB的平分線，

∴∠ACB=2∠ACF，

∴∠BAD=2∠ACF，

即∠FAG=2∠ACF，故③正確；

根據已知條件不能推出∠HBC=∠HCB，即不能推出BH=CH，故④錯誤；

故選B．【點睛】本題考查了三角形內角和定理，三角形的外角性質，三角形的角平分線、中線、高，等腰三角形的判定等知識點，能綜合運用定理進行推理是解此題的關鍵．5、D【分析】根據題意可以作出合適的輔助線，然后根據題意，利用分類討論的方法可以計算出m的兩個極值，從而可以得到m的取值范圍．【詳解】解：如圖所示，當直線l垂直平分OA時，O′B′和過A點且平行于x軸的直線有交點，∵點A在第一象限，B（2，0），∠AOB＝60°，∠ABO＝90°，∴∠BAO＝30°，OB＝2，∴OA＝4，∵直線l垂直平分OA，點P（m，0）是直線l與x軸的交點，∴OP＝4，∴當m＝4；作BB″∥OA，交過點A且平行于x軸的直線與B″，當直線l垂直平分BB″和過A點且平行于x軸的直線有交點，∵四邊形OBB″O′是平行四邊形，∴此時點P與x軸交點坐標為（6，0），由圖可知，當OB關于直線l的對稱圖形為O′B′到O″B″的過程中，點P符合題目中的要求，∴m的取值范圍是4≤m≤6，故選：D．【點睛】本題考查坐標與圖形的變化?對稱，解答本題的關鍵是明確題意，作出合適的輔助線，利用數(shù)形結合的思想解答．6、C【分析】根據分式有意義的條件是分母不等于零可得到，解不等式即可．【詳解】解：由題意得：，解得：，故選：．【點睛】此題主要考查了分式有意義的條件，關鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零．本題不難，要注意審題．7、D【分析】根據題意，分別求出兩隊完工的天數(shù)列出方程即可.【詳解】設乙隊每天安裝x片，則甲隊每天安裝x+20片，故選：D.【點睛】此題主要考查分式方程的實際應用，解題關鍵是理解題意，找出等量關系.8、B【解析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】A、矩形既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故錯誤；B、矩形、菱形既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故正確；C、等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯誤；D、正方形既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故錯誤．故選：B．【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．9、C【分析】由題意得，﹣64的立方根為﹣4，16的平方根為±4，再計算它們的和即可．【詳解】解：由題意得：﹣64的立方根為﹣4，16的平方根為±4，∴﹣4+4＝0或﹣4-4＝-1．故選：C．【點睛】此題考查立方根的定義和平方根的定義，注意：一個正數(shù)有兩個平方根；0只有一個平方根，就是0本身；負數(shù)沒有平方根．10、A【分析】先利用勾股定理計算出AB，再在Rt△BDE中，求出BD即可；【詳解】解：∵∠C=90°，AC=4，BC=3，

∴AB=5，

∵△ABC繞點A逆時針旋轉，使點C落在線段AB上的點E處，點B落在點D處，

∴AE=AC=4，DE=BC=3，

∴BE=AB-AE=5-4=1，

在Rt△DBE中，BD=，故選A.【點睛】本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等．二、填空題(每小題3分,共24分)11、±【解析】分析：首先計算，再求出2的平方根即可.詳解：2的平方根是±，∴的平方根是±．故答案為±．點睛：此題主要考查了平方根，正確把握平方根的定義是解題關鍵．12、4.6×10【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】數(shù)據0.0000046用科學記數(shù)法表示為4.6×10故答案為4.6×10【點睛】此題考查科學記數(shù)法，解題關鍵在于使用負指數(shù)冪進行表達13、【解析】分析：要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式．因此，先提取公因式2后繼續(xù)應用完全平方公式分解即可：．14、1【解析】根據比例的性質即可求解．【詳解】∵xy=3，∴x=3y，∴原式=3y+yy故答案為：1．【點睛】本題考查了比例的性質，關鍵是得出x=3y．15、一個三角形的三個角都相等，這個三角形是等邊三角形．【解析】如果一個三角形的三個角都相等，那么這個三角形是等邊三角形．所以題設是一個三角形的三個角都相等，結論是這個三角形是等邊三角形.考點：命題與定理．16、4或【詳解】解：①當?shù)谌吺切边厱r，第三邊的長的平方是：32+52=34；②當?shù)谌吺侵苯沁厱r，第三邊長的平方是：52-32=25-9=16=42，故答案是：4或．17、【分析】將第一項分母有理化，第二項求出立方根，第三項用乘法分配律計算后，再作加減法即可.【詳解】解：原式===.【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，解題的關鍵是掌握二次根式的性質和運算法則.18、-9a4b6【分析】根據積的乘方和冪的乘方法則即可解答.【詳解】解：【點睛】本題考查積的乘方和冪的乘方運算，熟練掌握其法則是解題的關鍵.三、解答題(共66分)19、（1）；（2）．【分析】（1）直接利用整式的乘除法法則計算即可；（2）據整式的除法運算順序和法則計算可得．【詳解】解：（1）原式=3a2b·(-3b)=-9a2b2；（2）．

【點睛】本題考查了整式的乘除法，解題的關鍵是掌握整式的乘除法運算順序和法則．20、（1）y＝5x＋600（0≤x≤60）；（2）a＝5，900元【分析】（1）設商店共有x個足球，則籃球的個數(shù)為（60－x），根據利潤＝售價－進價，列出等量關系即可；

（2）將（1）中的（50－40）換成（50＋a－40）進行整理，分析即可．【詳解】解：（1）設商店共有x個足球，依題意得：y＝（65－50）x＋（50－40）（60－x）即：y＝5x＋600（0≤x≤60）；（2）根據題意，有y＝（65－50）x＋（50＋a－40）（60－x）＝（5－a）x＋60（10＋a）∵y的值與x無關，∴a＝5，∴y=60×（10+5）=900，∴賣完這批球的利潤為900元．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應用，熟練掌握利潤與售價、進價之間的關系是關鍵．21、（1）證明見解析；（2）或．【分析】（1）根據勾股定理求得BC，作BC邊上的中線AD，利用勾股定理求得AD的長度，得出AD=BC，從而可證得是“好玩三角形”；（2）分EF邊上的中線等于和以DF邊上的中線等于DF兩種情況討論，畫出圖形，利用勾股定理即可解得EF；【詳解】解：（1）∵在中，，AB=，AC=，∴,如下圖，作BC邊上的中線AD，根據勾股定理，.∴AD=BC，∴是“好玩三角形”；（2）如下圖，若，則,作,∴（三線合一），在Rt△DNE中，根據勾股定理,在Rt△ENF中，根據勾股定理，,如下圖，若DH=EF，∵DH為中線，DE=DF，∴,在Rt△DEH中，根據勾股定理，,即，解得即綜上所述，或．【點睛】本題考查勾股定理，等腰三角形的性質．能熟練掌握勾股定理，利用勾股定理解直角三角形是解題關鍵．（2）中注意分類討論．22、（1）；（2）見解析．【分析】（1）延長到點，使，連接，易證，從而得，根據三角形三邊關系，可得，進而即可求解；（2）先證，結合，可得，結合，即可得到結論．【詳解】（1），（SAS），∴，∴在中，，即：，∴的范圍是：；（2）延長到點，使，連接，由（1）知：，，，，，，，．【點睛】本題主要考查三角形全等的判定和性質定理，三角形三邊的關系，等腰三角形的性質和判定定理，添加輔助線，構造全等三角形，是解題的關鍵．23、（1）1；（2）存在，15°或60°【分析】（1）首先確定A，C的坐標，由矩形的性質和折疊的性質可得AD＝AB＝4，∠CAD＝60°，可得∠DAO＝30°，由直角三角形的性質求出點D的坐標，過點E作y軸的對稱點G，過點E作AC的對稱點H，連接GH交y軸于點N，與AC交于M，即△EMN的周長最小值為GH，由直角三角形的性質可求AE，OE的長，可求點G，點H坐標，即可求解．（2）分兩種情況討論，由等腰三角形的性質可求解．【詳解】解：（1）∵一次函數(shù)與x軸交于點A，與y軸交于點C，∴C（0，4），A（4，0），∴OC＝AB＝4，BC＝OA＝4，∵四邊形AOCB是矩形，∠OAC＝30°∴AC＝2CO＝1，∠CAB＝60°，∵B點沿直線AC對折，使得點B落在點D處，∴AD＝AB＝4，∠CAD＝60°，∴∠DAO＝30°，如圖，過點D作DF⊥AO于F，∵DF⊥AO，∠DAO＝30°，∴DF＝AD＝2，AF＝DF＝2，∴OF＝AO﹣AF＝2，∴點D坐標（2，﹣2）．如圖，過點E作y軸的對稱點G，過點E作AC的對稱點H，連接GH交y軸于點N，與AC交于M，即△EMN的周長最小值為GH，∵∠OAD＝30°，AD＝4，∠ADC＝90°∴AE＝，∴OE＝，∵點G，點E關于y軸對稱，點E，點H關于AC對稱，∴點G（﹣，0），點H（，4）∴GH＝，∴△EMN的周長最小值為1．（2）存在點P使得△CPQ為等腰三角形，∵∠ACB＝∠ACD＝30°，∴∠OCE＝30°，①如圖，若CP＝CQ，則∠CPQ＝75°，∴∠OAP＝90°﹣∠CPQ＝15°，②如圖，若PQ＝CQ，則∠QPC＝∠PCQ＝30°，∴∠PAO＝90°﹣∠CPQ＝60°，綜上所述，滿足條件的∠OAP的值為15°或60°．【點睛】本題考查矩形、折疊、直角三角形、等腰三角形等知識和數(shù)形結合思想方法的綜合應用，熟練應用數(shù)形結合的思想方法解決幾何綜合問題是解題關鍵．24、（1）甲廠用了統(tǒng)計中的平均數(shù)、乙廠用了統(tǒng)計中的眾數(shù)、丙廠用了統(tǒng)計中的中位數(shù)進行宣傳；（2）答案不唯一，詳見解析【分析】（1）根據數(shù)據分析，三組數(shù)據平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)為12的符合題意，可得乙廠的廣告利用了統(tǒng)計中的眾數(shù)．丙廠的廣告利用了統(tǒng)計中的中位數(shù)．再進行少量計算、估算甲廠的平均數(shù)，可得甲廠的廣告利用了統(tǒng)計中的平均數(shù)；（2）根據統(tǒng)計量的意義，結合題意，作出選擇．【詳解】解：（1）∵甲廠的平均數(shù)=甲廠的平均數(shù)=(7+8+9+9+9+11+13+14+16+17+19)÷11=12∴甲廠用了統(tǒng)計中的平均數(shù)進行宣傳∵乙廠數(shù)據中12有3次，是眾數(shù)，乙廠的眾數(shù)為12∴乙廠用了統(tǒng)計中的眾數(shù)進行宣傳∵丙廠數(shù)據的中位數(shù)是12∴丙廠用了統(tǒng)計中的中位數(shù)進行宣傳．（2）選用甲廠的產品，因為平均數(shù)較真實地反映了燈泡的使用壽命；（或選用丙廠的產品，因為丙廠有一半以上的燈泡使用壽命不少于12個月；）．【點睛】本題考查了統(tǒng)計量的選擇，掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定義．數(shù)據的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)是描述一組數(shù)據集中趨勢的特征量25、10°【分析】在△ABC中，利用