浙江省寧波萬里國際學(xué)校2024屆中考三模數(shù)學(xué)試題含解析

浙江省寧波萬里國際學(xué)校2024學(xué)年中考三模數(shù)學(xué)試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1．4的平方根是（）A．16 B．2 C．±2 D．±2．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)3?a3=a9B．（a+b）2=a2+b2C．a(chǎn)2÷a2=0D．（a2）3=a63．我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》卷七“盈不足”中有這樣一個(gè)問題：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數(shù)、物價(jià)各幾何？”意思是：幾個(gè)人合伙買一件物品，每人出8元，則余3元；若每人出7元，則少4元，問幾人合買？這件物品多少錢？若設(shè)有x人合買，這件物品y元，則根據(jù)題意列出的二元一次方程組為（）A． B． C． D．4．中國在第二十三屆冬奧會(huì)閉幕式上奉獻(xiàn)了《2022相約北京》的文藝表演，會(huì)后表演視頻在網(wǎng)絡(luò)上推出，即刻轉(zhuǎn)發(fā)量就超過810000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．8.1×106 B．8.1×105 C．81×105 D．81×1045．已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，頂點(diǎn)為（4，6），則下列說法錯(cuò)誤的是（）A．b2＞4ac B．a(chǎn)x2+bx+c≤6C．若點(diǎn)（2，m）（5，n）在拋物線上，則m＞n D．8a+b=06．如圖是由若干個(gè)小正方體組成的幾何體從上面看到的圖形，小正方形中的數(shù)字表示該位置小正方體的個(gè)數(shù)，這個(gè)幾何體從正面看到的圖形是（）A． B． C． D．7．甲車行駛30千米與乙車行駛40千米所用時(shí)間相同，已知乙車每小時(shí)比甲車多行駛15千米，設(shè)甲車的速度為千米/小時(shí)，依據(jù)題意列方程正確的是（）A． B． C． D．8．光年天文學(xué)中的距離單位，1光年大約是9500000000000km，用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．9．根據(jù)北京市統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，北京市近五年國民生產(chǎn)總值數(shù)據(jù)如圖1所示，2017年國民生產(chǎn)總值中第一產(chǎn)業(yè)、第二產(chǎn)業(yè)、第三產(chǎn)業(yè)所占比例如圖2所示，根據(jù)以上信息，下列判斷錯(cuò)誤的是（）A．2013年至2017年北京市國民生產(chǎn)總值逐年增加B．2017年第二產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值為5320億元C．2017年比2016年的國民生產(chǎn)總值增加了10%D．若從2018年開始，每一年的國民生產(chǎn)總值比前一年均增長10%，到2019年的國民生產(chǎn)總值將達(dá)到33880億元10．據(jù)調(diào)查，某班20為女同學(xué)所穿鞋子的尺碼如表所示，尺碼（碼）3435363738人數(shù)251021則鞋子尺碼的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A．35碼，35碼 B．35碼，36碼 C．36碼，35碼 D．36碼，36碼二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖（1），在矩形ABCD中，將矩形折疊，使點(diǎn)B落在邊AD上，這時(shí)折痕與邊AD和BC分別交于點(diǎn)E、點(diǎn)F．然后再展開鋪平，以B、E、F為頂點(diǎn)的△BEF稱為矩形ABCD的“折痕三角形”．如圖（2），在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，當(dāng)“折痕△BEF”面積最大時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為_________________________．12．如圖，在?ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以點(diǎn)A為圓心，AD的長為半徑畫弧交AB于點(diǎn)E，連接CE，則陰影部分的面積是▲（結(jié)果保留π）．13．如圖，AB是⊙O的直徑，CD是弦，CD⊥AB于點(diǎn)E，若⊙O的半徑是5，CD＝8，則AE＝______．14．點(diǎn)P的坐標(biāo)是（a,b），從-2，-1,0,1,2這五個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)作為a的值，再從余下的四個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)作為b的值，則點(diǎn)P（a,b）在平面直角坐標(biāo)系中第二象限內(nèi)的概率是.15．如圖，在扇形AOB中，∠AOB=90°，正方形CDEF的頂點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D在OB上，點(diǎn)E在OB的延長線上，當(dāng)正方形CDEF的邊長為4時(shí)，陰影部分的面積為_____．16．已知線段c是線段a和b的比例中項(xiàng)，且a、b的長度分別為2cm和8cm，則c的長度為_____cm．17．如圖，AG∥BC，如果AF：FB＝3：5，BC：CD＝3：2，那么AE：EC＝_____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，某人在山坡坡腳C處測得一座建筑物頂點(diǎn)A的仰角為63.4°，沿山坡向上走到P處再測得該建筑物頂點(diǎn)A的仰角為53°．已知BC＝90米，且B、C、D在同一條直線上，山坡坡度i＝5：1．(1)求此人所在位置點(diǎn)P的鉛直高度．(結(jié)果精確到0.1米)(2)求此人從所在位置點(diǎn)P走到建筑物底部B點(diǎn)的路程(結(jié)果精確到0.1米)(測傾器的高度忽略不計(jì)，參考數(shù)據(jù)：tan53°≈，tan63.4°≈2)19．（5分）拋一枚質(zhì)地均勻六面分別刻有1、2、3、4、5、6點(diǎn)的正方體骰子兩次，若記第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為a，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為b，則以方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)在第四象限的概率為_____．20．（8分）隨著信息技術(shù)的快速發(fā)展，“互聯(lián)網(wǎng)+”滲透到我們?nèi)粘Ｉ畹母鱾€(gè)領(lǐng)域，網(wǎng)上在線學(xué)習(xí)交流已不再是夢，現(xiàn)有某教學(xué)網(wǎng)站策劃了A，B兩種上網(wǎng)學(xué)習(xí)的月收費(fèi)方式：收費(fèi)方式月使用費(fèi)/元包時(shí)上網(wǎng)時(shí)間/h超時(shí)費(fèi)/(元/min)A7250.01Bmn0.01設(shè)每月上網(wǎng)學(xué)習(xí)時(shí)間為x小時(shí)，方案A，B的收費(fèi)金額分別為yA，yB．(1)如圖是yB與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象，請(qǐng)根據(jù)圖象填空：m＝；n＝；(2)寫出yA與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)選擇哪種方式上網(wǎng)學(xué)習(xí)合算，為什么．21．（10分）計(jì)算：﹣（﹣2016）0+|﹣3|﹣4cos45°．22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（0，1），點(diǎn)C（1，0），正方形AOCD的兩條對(duì)角線的交點(diǎn)為B，延長BD至點(diǎn)G，使DG=BD，延長BC至點(diǎn)E，使CE=BC，以BG，BE為鄰邊作正方形BEFG．（Ⅰ）如圖①，求OD的長及的值；（Ⅱ）如圖②，正方形AOCD固定，將正方形BEFG繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得正方形BE′F′G′，記旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜360°），連接AG′．①在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)∠BAG′=90°時(shí)，求α的大小；②在旋轉(zhuǎn)過程中，求AF′的長取最大值時(shí)，點(diǎn)F′的坐標(biāo)及此時(shí)α的大?。ㄖ苯訉懗鼋Y(jié)果即可）．23．（12分）計(jì)算：﹣|﹣2|+（）﹣1﹣2cos45°24．（14分）如圖，分別以線段AB兩端點(diǎn)A，B為圓心，以大于AB長為半徑畫弧，兩弧交于C，D兩點(diǎn)，作直線CD交AB于點(diǎn)M，DE∥AB，BE∥CD．（1）判斷四邊形ACBD的形狀，并說明理由；（2）求證：ME=AD．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解題分析】試題解析：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2，故選C．考點(diǎn)：平方根.2、D.【解題分析】試題分析：A、原式=a6，不符合題意；B、原式=a2+2ab+b2，不符合題意；C、原式=1，不符合題意；D、原式=a6，符合題意，故選D考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算3、D【解題分析】

根據(jù)題意可以找出題目中的等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程組，從而可以解答本題．【題目詳解】由題意可得：，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組．4、B【解題分析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【題目詳解】810000=8.1×1．

故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．5、C【解題分析】觀察可得，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，可得，即，選項(xiàng)A正確；拋物線開口向下且頂點(diǎn)為（4，6）可得拋物線的最大值為6，即，選項(xiàng)B正確；由題意可知拋物線的對(duì)稱軸為x=4，因?yàn)?-2=2，5-4=1，且1<2，所以可得m<n，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；因?qū)ΨQ軸，即可得8a+b=0，選項(xiàng)D正確，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查了二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象與系數(shù)的關(guān)系，解決本題的關(guān)鍵是從圖象中獲取信息，利用數(shù)形結(jié)合思想解決問題，本題難度適中．6、C【解題分析】

先根據(jù)俯視圖判斷出幾何體的形狀，再根據(jù)主視圖是從正面看畫出圖形即可．【題目詳解】解：由俯視圖可知，幾何體共有兩排，前面一排從左到右分別是1個(gè)和2個(gè)小正方體搭成兩個(gè)長方體，

后面一排分別有2個(gè)、3個(gè)、1個(gè)小正方體搭成三個(gè)長方體，

并且這兩排右齊，故從正面看到的視圖為：．

故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查幾何體三視圖，熟記三視圖的概念并判斷出物體的排列方式是解題的關(guān)鍵．7、C【解題分析】由實(shí)際問題抽象出方程（行程問題）．【分析】∵甲車的速度為千米/小時(shí)，則乙甲車的速度為千米/小時(shí)∴甲車行駛30千米的時(shí)間為，乙車行駛40千米的時(shí)間為，∴根據(jù)甲車行駛30千米與乙車行駛40千米所用時(shí)間相同得．故選C．8、C【解題分析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【題目詳解】解：將9500000000000km用科學(xué)記數(shù)法表示為．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．9、C【解題分析】

由條形圖與扇形圖中的數(shù)據(jù)及增長率的定義逐一判斷即可得.【題目詳解】A、由條形圖知2013年至2017年北京市國民生產(chǎn)總值逐年增加，此選項(xiàng)正確；B、2017年第二產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值為28000×19%＝5320億元，此選項(xiàng)正確；C、2017年比2016年的國民生產(chǎn)總值增加了，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、若從2018年開始，每一年的國民生產(chǎn)總值比前一年均增長10%，到2019年的國民生產(chǎn)總值將達(dá)到2800×（1+10%）2＝33880億元，此選項(xiàng)正確；故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖得出具體數(shù)據(jù).10、D【解題分析】

眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)．【題目詳解】數(shù)據(jù)36出現(xiàn)了10次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)為36，一共有20個(gè)數(shù)據(jù),位置處于中間的數(shù)是：36,36,所以中位數(shù)是(36+36)÷2=36.故選D.【題目點(diǎn)撥】考查中位數(shù)與眾數(shù)，掌握眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)是解題的關(guān)鍵.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、（，2）．【解題分析】

解：如圖，當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)D重合時(shí)，△BEF面積最大，設(shè)BE=DE=x，則AE=4-x，在RT△ABE中，∵EA2+AB2=BE2，∴（4-x）2+22=x2，∴x=，∴BE=ED=，AE=AD-ED=，∴點(diǎn)E坐標(biāo)（，2）．故答案為：（，2）．【題目點(diǎn)撥】本題考查翻折變換（折疊問題），利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵．12、3【解題分析】

過D點(diǎn)作DF⊥AB于點(diǎn)F．∵AD=1，AB=4，∠A=30°，∴DF=AD?sin30°=1，EB=AB﹣AE=1．∴陰影部分的面積=平行四邊形ABCD的面積－扇形ADE面積－三角形CBE的面積=4×故答案為：3-13、2【解題分析】

連接OC,由垂徑定理知,點(diǎn)E是CD的中點(diǎn),在直角△OCE中,利用勾股定理即可得到關(guān)于半徑的方程,求得圓半徑即可【題目詳解】設(shè)AE為x，連接OC，∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，CD＝8，∴∠CEO＝90°，CE＝DE＝4，由勾股定理得：OC2＝CE2＋OE2，52＝42＋（5－x）2，解得：x＝2，則AE是2，故答案為：2【題目點(diǎn)撥】此題考查垂徑定理和勾股定理，,解題的關(guān)鍵是利用勾股定理求關(guān)于半徑的方程.14、【解題分析】畫樹狀圖為：共有20種等可能的結(jié)果數(shù),其中點(diǎn)P(a，b)在平面直角坐標(biāo)系中第二象限內(nèi)的結(jié)果數(shù)為4，所以點(diǎn)P(a，b)在平面直角坐標(biāo)系中第二象限內(nèi)的概率==.故答案為.15、4π﹣1【解題分析】分析：連結(jié)OC，根據(jù)勾股定理可求OC的長，根據(jù)題意可得出陰影部分的面積=扇形BOC的面積-三角形ODC的面積，依此列式計(jì)算即可求解．詳解：連接OC∵在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF的頂點(diǎn)C是的中點(diǎn)，

∴∠COD=45°，

∴OC=CD=4，

∴陰影部分的面積=扇形BOC的面積-三角形ODC的面積

==4π-1．故答案是：4π-1.點(diǎn)睛：考查了正方形的性質(zhì)和扇形面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是得到扇形半徑的長度．16、1【解題分析】

根據(jù)比例中項(xiàng)的定義，列出比例式即可得出中項(xiàng)，注意線段長度不能為負(fù)．【題目詳解】根據(jù)比例中項(xiàng)的概念結(jié)合比例的基本性質(zhì)，得：比例中項(xiàng)的平方等于兩條線段的乘積．所以c2＝2×8，解得c＝±1（線段是正數(shù)，負(fù)值舍去），故答案為1．【題目點(diǎn)撥】此題考查了比例線段.理解比例中項(xiàng)的概念，這里注意線段長度不能是負(fù)數(shù)．17、3:2；【解題分析】

由AG//BC可得△AFG與△BFD相似,△AEG與△CED相似，根據(jù)相似比求解.【題目詳解】假設(shè)：AF＝3x,BF＝5x,∵△AFG與△BFD相似∴AG＝3y,BD＝5y

由題意BC:CD＝3:2則CD＝2y

∵△AEG與△CED相似∴AE:EC＝AG:DC＝3:2.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是相似三角形，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）此人所在P的鉛直高度約為14.3米；（2）從P到點(diǎn)B的路程約為17.1米【解題分析】分析：(1)過P作PF⊥BD于F，作PE⊥AB于E，設(shè)PF＝5x，在Rt△ABC中求出AB，用含x的式子表示出AE，EP，由tan∠APE，求得x即可；(2)在Rt△CPF中，求出CP的長.詳解：過P作PF⊥BD于F，作PE⊥AB于E，∵斜坡的坡度i＝5:1，設(shè)PF＝5x，CF＝1x，∵四邊形BFPE為矩形，∴BF＝PEPF＝BE.在RT△ABC中，BC＝90，tan∠ACB＝，∴AB＝tan63.4°×BC≈2×90＝180，∴AE＝AB－BE＝AB－PF＝180－5x，EP＝BC＋CF≈90＋10x.在RT△AEP中，tan∠APE＝，∴x＝，∴PF＝5x＝.答：此人所在P的鉛直高度約為14.3米.由(1)得CP＝13x，∴CP＝13×37.1，BC＋CP＝90＋37.1＝17.1.答：從P到點(diǎn)B的路程約為17.1米.點(diǎn)睛：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確的畫出與實(shí)際問題相符合的幾何圖形，找出圖形中的相關(guān)線段或角的實(shí)際意義及所要解決的問題，構(gòu)造直角三角形，用勾股定理或三角函數(shù)求相應(yīng)的線段長.19、【解題分析】

解方程組，根據(jù)條件確定a、b的范圍，從而確定滿足該條件的結(jié)果個(gè)數(shù)，利用古典概率的概率公式求出方程組只有一個(gè)解的概率.【題目詳解】∵，得若b＞2a，即a=2，3，4，5，6

b=4，5，6符合條件的數(shù)組有（2，5）（2，6）共有2個(gè)，若b＜2a，符合條件的數(shù)組有（1，1）共有1個(gè)，∴概率p=.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了古典概率及其概率計(jì)算公式的應(yīng)用.20、（1）10，50；（2）見解析；（3）當(dāng)0＜x＜30時(shí)，選擇A方式上網(wǎng)學(xué)習(xí)合算，當(dāng)x=30時(shí)，選擇哪種方式上網(wǎng)學(xué)習(xí)都行，當(dāng)x＞30時(shí)，選擇B方式上網(wǎng)學(xué)習(xí)合算．【解題分析】

（1）由圖象知：m=10，n=50；（2）根據(jù)已知條件即可求得yA與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：當(dāng)x≤25時(shí)，yA=7；當(dāng)x＞25時(shí)，yA=7+（x﹣25）×0.01；（3）先求出yB與x之間函數(shù)關(guān)系為：當(dāng)x≤50時(shí)，yB=10；當(dāng)x＞50時(shí)，yB=10+（x﹣50）×60×0.01=0.6x﹣20；然后分段求出哪種方式上網(wǎng)學(xué)習(xí)合算即可．【題目詳解】解：（1）由圖象知：m=10，n=50；故答案為：10；50；（2）yA與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：當(dāng)x≤25時(shí)，yA=7，當(dāng)x＞25時(shí)，yA=7+（x﹣25）×60×0.01，∴yA=0.6x﹣8，∴yA=；（3）∵yB與x之間函數(shù)關(guān)系為：當(dāng)x≤50時(shí)，yB=10，當(dāng)x＞50時(shí)，yB=10+（x﹣50）×60×0.01=0.6x﹣20，當(dāng)0＜x≤25時(shí)，yA=7，yB=50，∴yA＜yB，∴選擇A方式上網(wǎng)學(xué)習(xí)合算，當(dāng)25＜x≤50時(shí)．yA=yB，即0.6x﹣8=10，解得；x=30，∴當(dāng)25＜x＜30時(shí)，yA＜yB，選擇A方式上網(wǎng)學(xué)習(xí)合算，當(dāng)x=30時(shí)，yA=yB，選擇哪種方式上網(wǎng)學(xué)習(xí)都行，當(dāng)30＜x≤50，yA＞yB，選擇B方式上網(wǎng)學(xué)習(xí)合算，當(dāng)x＞50時(shí)，∵yA=0.6x﹣8，yB=0.6x﹣20，yA＞yB，∴選擇B方式上網(wǎng)學(xué)習(xí)合算，綜上所述：當(dāng)0＜x＜30時(shí)，yA＜yB，選擇A方式上網(wǎng)學(xué)習(xí)合算，當(dāng)x=30時(shí)，yA=yB，選擇哪種方式上網(wǎng)學(xué)習(xí)都行，當(dāng)x＞30時(shí)，yA＞yB，選擇B方式上網(wǎng)學(xué)習(xí)合算．【題目點(diǎn)撥】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用．21、1．【解題分析】

根據(jù)二次根式性質(zhì)，零指數(shù)冪法則，絕對(duì)值的代數(shù)意義，以及特殊角的三角函數(shù)值依次計(jì)算后合并即可．【題目詳解】解：原式=1﹣1+3﹣4×=1．【題目點(diǎn)撥】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算及特殊角三角形函數(shù)值．22、（Ⅰ）（Ⅱ）①α=30°或150°時(shí)，∠BAG′=90°②當(dāng)α=315°時(shí)，A、B、F′在一條直線上時(shí)，AF′的長最大，最大值為+2，此時(shí)α=315°，F(xiàn)′（+，﹣）【解題分析】

(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)以及勾股定理即可解決問題,(2)①因?yàn)椤螧AG′=90°,BG′=2AB,可知sin∠AG′B=,推出∠AG′B=30°,推出旋轉(zhuǎn)角α=30°,據(jù)對(duì)稱性可知,當(dāng)∠ABG″=60°時(shí),∠BAG″=90°,也滿足條件,此時(shí)旋轉(zhuǎn)角α=150°,②當(dāng)α=315°時(shí),A、B、F′在一條直線上時(shí),AF′的長最大.【題目詳解】（Ⅰ）如圖1中，∵A（0，1），∴OA=1，∵四邊形OADC是正方形，∴