江蘇省江陰市華士片重點達標名校2024屆中考數(shù)學五模試卷含解析

江蘇省江陰市華士片重點達標名校2024屆中考數(shù)學五模試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如圖，A，C，E，G四點在同一直線上，分別以線段AC，CE，EG為邊在AG同側作等邊三角形△ABC，△CDE，△EFG，連接AF，分別交BC，DC，DE于點H，I，J，若AC=1，CE=2，EG=3，則△DIJ的面積是（）A． B． C． D．2．八邊形的內角和為（）A．180° B．360° C．1080° D．1440°3．在銀行存款準備金不變的情況下，銀行的可貸款總量與存款準備金率成反比例關系．當存款準備金率為7.5%時，某銀行可貸款總量為400億元，如果存款準備金率上調到8%時，該銀行可貸款總量將減少多少億（）A．20 B．25 C．30 D．354．如果，那么代數(shù)式的值是（）A．6 B．2 C．-2 D．-65．下列計算或化簡正確的是（）A． B．C． D．6．一個幾何體的俯視圖如圖所示，其中的數(shù)字表示該位置上小正方體的個數(shù)，那么這個幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．7．如圖，AB∥CD，DB⊥BC，∠2=50°，則∠1的度數(shù)是（）A．40° B．50° C．60° D．140°8．正比例函數(shù)y＝2kx的圖象如圖所示，則y＝(k－2)x＋1－k的圖象大致是()A．B．C．D．9．下列運算正確的是（）A．a6÷a3=a2 B．3a2?2a=6a3 C．（3a）2=3a2 D．2x2﹣x2=110．2017年“智慧天津”建設成效顯著，互聯(lián)網(wǎng)出口帶寬達到17200吉比特每秒．將17200用科學記數(shù)法表示應為（）A．172×102 B．17.2×103 C．1.72×104 D．0.172×105二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．小青在八年級上學期的數(shù)學成績如下表所示．平時測驗期中考試期末考試成績869081如果學期總評成績根據(jù)如圖所示的權重計算，小青該學期的總評成績是_____分．12．已知邊長為5的菱形中，對角線長為6，點在對角線上且，則的長為__________．13．如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝∠BCD＝90°，連接AC、BD，若S四邊形ABCD＝18，則BD的最小值為_________．14．小明統(tǒng)計了家里3月份的電話通話清單，按通話時間畫出頻數(shù)分布直方圖（如圖所示），則通話時間不足10分鐘的通話次數(shù)的頻率是_____．15．如圖，拋物線交軸于，兩點，交軸于點，點關于拋物線的對稱軸的對稱點為，點，分別在軸和軸上，則四邊形周長的最小值為__________．16．在反比例函數(shù)圖象的每一支上，y隨x的增大而______用“增大”或“減小”填空．17．如圖，已知點A（a，b），0是原點，OA=OA1，OA⊥OA1，則點A1的坐標是．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）為了落實國務院的指示精神，某地方政府出臺了一系列“三農”優(yōu)惠政策，使農民收入大幅度增加．某農戶生產經(jīng)銷一種農產品，已知這種產品的成本價為每千克20元，市場調查發(fā)現(xiàn)，該產品每天的銷售量y（千克）與銷售價x（元/千克）有如下關系：y=﹣2x+1．設這種產品每天的銷售利潤為w元．求w與x之間的函數(shù)關系式．該產品銷售價定為每千克多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？如果物價部門規(guī)定這種產品的銷售價不高于每千克28元，該農戶想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應定為每千克多少元？19．（5分）如圖所示，在坡角為30°的山坡上有一豎立的旗桿AB，其正前方矗立一墻，當陽光與水平線成45°角時，測得旗桿AB落在坡上的影子BD的長為8米，落在墻上的影子CD的長為6米，求旗桿AB的高（結果保留根號）．20．（8分）某校九年級數(shù)學測試后，為了解學生學習情況，隨機抽取了九年級部分學生的數(shù)學成績進行統(tǒng)計，得到相關的統(tǒng)計圖表如下．成績/分120﹣111110﹣101100﹣9190以下成績等級ABCD請根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）這次統(tǒng)計共抽取了名學生的數(shù)學成績，補全頻數(shù)分布直方圖；（2）若該校九年級有1000名學生，請據(jù)此估計該校九年級此次數(shù)學成績在B等級以上（含B等級）的學生有多少人？（3）根據(jù)學習中存在的問題，通過一段時間的針對性復習與訓練，若A等級學生數(shù)可提高40%，B等級學生數(shù)可提高10%，請估計經(jīng)過訓練后九年級數(shù)學成績在B等級以上（含B等級）的學生可達多少人？21．（10分）如圖，小明今年國慶節(jié)到青城山游玩，乘坐纜車，當?shù)巧嚼|車的吊箱經(jīng)過點A到達點B時，它經(jīng)過了200m，纜車行駛的路線與水平夾角∠α＝16°，當纜車繼續(xù)由點B到達點D時，它又走過了200m，纜車由點B到點D的行駛路線與水平面夾角∠β＝42°，求纜車從點A到點D垂直上升的距離．(結果保留整數(shù))(參考數(shù)據(jù)：sin16°≈0.27，cos16°≈0.77，sin42°≈0.66，cos42°≈0.74)22．（10分）列方程解應用題：某景區(qū)一景點要限期完成，甲工程隊單獨做可提前一天完成，乙工程隊獨做要誤期6天，現(xiàn)由兩工程隊合做4天后，余下的由乙工程隊獨做，正好如期完成，則工程期限為多少天？23．（12分）某單位為了擴大經(jīng)營，分四次向社會進行招工測試，測試后對成績合格人數(shù)與不合格人數(shù)進行統(tǒng)計，并繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖．（1）測試不合格人數(shù)的中位數(shù)是．（2）第二次測試合格人數(shù)為50人，到第四次測試合格人數(shù)為每次測試不合格人數(shù)平均數(shù)的2倍少18人，若這兩次測試的平均增長率相同，求平均增長率；（3）在（2）的條件下補全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．24．（14分）.在一個不透明的布袋中裝有三個小球，小球上分別標有數(shù)字﹣1、0、2，它們除了數(shù)字不同外，其他都完全相同．隨機地從布袋中摸出一個小球，則摸出的球為標有數(shù)字2的小球的概率為；小麗先從布袋中隨機摸出一個小球，記下數(shù)字作為平面直角坐標系內點M的橫坐標．再將此球放回、攪勻，然后由小華再從布袋中隨機摸出一個小球，記下數(shù)字作為平面直角坐標系內點M的縱坐標，請用樹狀圖或表格列出點M所有可能的坐標，并求出點M落在如圖所示的正方形網(wǎng)格內（包括邊界）的概率．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【解題分析】

根據(jù)等邊三角形的性質得到FG＝EG＝3，∠AGF＝∠FEG＝60°，根據(jù)三角形的內角和得到∠AFG＝90°，根據(jù)相似三角形的性質得到==，==，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結論．【題目詳解】∵AC＝1，CE＝2，EG＝3，∴AG＝6，∵△EFG是等邊三角形，∴FG＝EG＝3，∠AGF＝∠FEG＝60°，∵AE＝EF＝3，∴∠FAG＝∠AFE＝30°，∴∠AFG＝90°，∵△CDE是等邊三角形，∴∠DEC＝60°，∴∠AJE＝90°，JE∥FG，∴△AJE∽△AFG，∴==，∴EJ＝，∵∠BCA＝∠DCE＝∠FEG＝60°，∴∠BCD＝∠DEF＝60°，∴∠ACI＝∠AEF＝120°，∵∠IAC＝∠FAE，∴△ACI∽△AEF，∴==，∴CI＝1，DI＝1，DJ＝，∴IJ＝，∴=?DI?IJ＝××．故選：A．【題目點撥】本題考查了等邊三角形的性質，相似三角形的判定和性質，三角形的面積的計算，熟練掌握相似三角形的性質和判定是解題的關鍵．2、C【解題分析】試題分析：根據(jù)n邊形的內角和公式（n-2）×180o可得八邊形的內角和為（8-2）×180o=1080o，故答案選C.考點：n邊形的內角和公式.3、B【解題分析】設可貸款總量為y，存款準備金率為x，比例常數(shù)為k，則由題意可得：，，∴，∴當時，（億），∵400-375=25，∴該行可貸款總量減少了25億.故選B.4、A【解題分析】【分析】將所求代數(shù)式先利用單項式乘多項式法則、平方差公式進行展開，然后合并同類項，最后利用整體代入思想進行求值即可.【題目詳解】∵3a2+5a-1=0，∴3a2+5a=1，∴5a(3a+2)-(3a+2)(3a-2)=15a2+10a-9a2+4=6a2+10a+4=2（3a2+5a）+4=6，故選A.【題目點撥】本題考查了代數(shù)式求值，涉及到單項式乘多項式、平方差公式、合并同類項等，利用整體代入思想進行解題是關鍵.5、D【解題分析】解：A．不是同類二次根式，不能合并，故A錯誤；B．

，故B錯誤；C．，故C錯誤；D．，正確．故選D．6、A【解題分析】

一一對應即可.【題目詳解】最左邊有一個，中間有兩個，最右邊有三個，所以選A.【題目點撥】理解立體幾何的概念是解題的關鍵.7、A【解題分析】試題分析：根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠3，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等解答．解：∵DB⊥BC，∠2=50°，∴∠3=90°﹣∠2=90°﹣50°=40°，∵AB∥CD，∴∠1=∠3=40°．故選A．8、B【解題分析】試題解析：由圖象可知，正比函數(shù)y=2kx的圖象經(jīng)過二、四象限，∴2k<0，得k<0，∴k?2<0，1?k>0，∴函數(shù)y=(k?2)x+1?k圖象經(jīng)過一、二、四象限，故選B.9、B【解題分析】

A、根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則計算；

B、根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計算；

C、根據(jù)積的乘方法則進行計算；

D、根據(jù)合并同類項法則進行計算.【題目詳解】解：A、a6÷a3=a3，故原題錯誤；B、3a2?2a=6a3，故原題正確；C、（3a）2=9a2，故原題錯誤；D、2x2﹣x2=x2，故原題錯誤；故選B．【題目點撥】考查同底數(shù)冪的除法，合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，積的乘方，熟記它們的運算法則是解題的關鍵.10、C【解題分析】

科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【題目詳解】解：將17200用科學記數(shù)法表示為1.72×1．

故選C．【題目點撥】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、84.2【解題分析】小青該學期的總評成績?yōu)?86×10%+90×30%+81×60%=84.2（分）,故答案為:84.2.12、3或1【解題分析】

菱形ABCD中，邊長為1，對角線AC長為6，由菱形的性質及勾股定理可得AC⊥BD，BO=4，分當點E在對角線交點左側時（如圖1）和當點E在對角線交點左側時（如圖2）兩種情況求BE得長即可．【題目詳解】解：當點E在對角線交點左側時，如圖1所示：∵菱形ABCD中，邊長為1，對角線AC長為6，∴AC⊥BD，BO==4，∵tan∠EAC=，解得：OE=1，∴BE=BO﹣OE=4﹣1=3，當點E在對角線交點左側時，如圖2所示：∵菱形ABCD中，邊長為1，對角線AC長為6，∴AC⊥BD，BO==4，∵tan∠EAC=，解得：OE=1，∴BE=BO﹣OE=4+1=1，故答案為3或1．【題目點撥】本題主要考查了菱形的性質，解決問題時要注意分當點E在對角線交點左側時和當點E在對角線交點左側時兩種情況求BE得長．13、6【解題分析】

過A作AM⊥CD于M，過A作AN⊥BC于N，先根據(jù)“AAS”證明△DAM≌△BAN,再證明四邊形AMCN為正方形,可求得AC=6,從而當BD⊥AC時BD最小，且最小值為6.【題目詳解】如下圖，過A作AM⊥CD于M，過A作AN⊥BC于N，則∠MAN＝90°,∠DAM＋∠BAM＝90°，∠BAM＋∠BAN＝90°,∴∠DAM＝∠BAN.∵∠DMA＝∠N＝90°，AB＝AD,∴△DAM≌△BAN,∴AM＝AN,∴四邊形AMCN為正方形,∴S四邊形ABCD＝S四邊形AMCN＝AC2,∴AC=6,∴BD⊥AC時BD最小，且最小值為6.故答案為：6.【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定與性質，正方形的判定與性質，正確作出輔助線是解答本題的關鍵.14、0.7【解題分析】

用通話時間不足10分鐘的通話次數(shù)除以通話的總次數(shù)即可得．【題目詳解】由圖可知：小明家3月份通話總次數(shù)為20+15+10+5=50（次）；其中通話不足10分鐘的次數(shù)為20+15=35（次），∴通話時間不足10分鐘的通話次數(shù)的頻率是35÷50=0.7.故答案為0.7.15、【解題分析】

根據(jù)拋物線解析式求得點D（1，4）、點E（2，3），作點D關于y軸的對稱點D′（﹣1，4）、作點E關于x軸的對稱點E′（2，﹣3），從而得到四邊形EDFG的周長＝DE＋DF＋FG＋GE＝DE＋D′F＋FG＋GE′，當點D′、F、G、E′四點共線時，周長最短，據(jù)此根據(jù)勾股定理可得答案.【題目詳解】如圖，在y＝﹣x2＋2x＋3中，當x＝0時，y＝3，即點C（0,3），∵y＝﹣x2＋2x＋3＝﹣（x－1）2＋4，∴對稱軸為x＝1，頂點D（1,4），則點C關于對稱軸的對稱點E的坐標為（2,3），作點D關于y軸的對稱點D′（﹣1,4），作點E關于x軸的對稱點E′（2，﹣3）,連結D′、E′，D′E′與x軸的交點G、與y軸的交點F即為使四邊形EDFG的周長最小的點，四邊形EDFG的周長＝DE＋DF＋FG＋GE＝DE＋D′F＋FG＋GE′＝DE＋D′E′＝＝∴四邊形EDFG周長的最小值是.【題目點撥】本題主要考查拋物線的性質以及兩點間的距離公式，解題的關鍵是熟練掌握拋物線的性質，利用數(shù)形結合得出答案.16、減小【解題分析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質，依據(jù)比例系數(shù)k的符號即可確定．【題目詳解】∵k=2＞0，∴y隨x的增大而減?。蚀鸢甘牵簻p小．【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)的性質，反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象是雙曲線，當k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內y隨x的增大而減小；（3）當k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內y隨x的增大而增大．17、（﹣b，a）【解題分析】解：如圖，從A、A1向x軸作垂線，設A1的坐標為（x，y），設∠AOX=α，∠A1OD=β，A1坐標（x，y）則α+β="90°sinα=cosβ"cosα="sinβ"sinα==cosβ=同理cosα==sinβ=所以x=﹣b，y=a，故A1坐標為（﹣b，a）．【點評】重點理解三角函數(shù)的定義和求解方法，主要應用公式sinα=cosβ，cosα=sinβ．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、(1);(2)該產品銷售價定為每千克30元時，每天銷售利潤最大，最大銷售利潤2元;(3)該農戶想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應定為每千克25元．【解題分析】

（1）根據(jù)銷售額=銷售量×銷售價單x，列出函數(shù)關系式．（2）用配方法將（2）的函數(shù)關系式變形，利用二次函數(shù)的性質求最大值．（3）把y=150代入（2）的函數(shù)關系式中，解一元二次方程求x，根據(jù)x的取值范圍求x的值．【題目詳解】解：（1）由題意得：，∴w與x的函數(shù)關系式為：．（2），∵﹣2＜0，∴當x=30時，w有最大值．w最大值為2．答：該產品銷售價定為每千克30元時，每天銷售利潤最大，最大銷售利潤2元．（3）當w=150時，可得方程﹣2（x﹣30）2+2=150，解得x1=25，x2=3．∵3＞28，∴x2=3不符合題意，應舍去．答：該農戶想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應定為每千克25元．19、旗桿AB的高為（4+1）m．【解題分析】試題分析：過點C作CE⊥AB于E，過點B作BF⊥CD于F．在Rt△BFD中，分別求出DF、BF的長度．在Rt△ACE中，求出AE、CE的長度，繼而可求得AB的長度．試題解析：解：過點C作CE⊥AB于E，過點B作BF⊥CD于F，過點B作BF⊥CD于F．在Rt△BFD中，∵∠DBF=30°，sin∠DBF==，cos∠DBF==．∵BD=8，∴DF=4，BF=．∵AB∥CD，CE⊥AB，BF⊥CD，∴四邊形BFCE為矩形，∴BF=CE=4，CF=BE=CD﹣DF=1．在Rt△ACE中，∠ACE=45°，∴AE=CE=4，∴AB=4+1（m）．答：旗桿AB的高為（4+1）m．20、（1）1人；補圖見解析；（2）10人；（3）610名.【解題分析】

（1）用總人數(shù)乘以A所占的百分比，即可得到總人數(shù)；再用總人數(shù)乘以A等級人數(shù)所占比例可得其人數(shù)，繼而根據(jù)各等級人數(shù)之和等于總人數(shù)可得D等級人數(shù)，據(jù)此可補全條形圖；

（2）用總人數(shù)乘以（A的百分比+B的百分比），即可解答；

（3）先計算出提高后A，B所占的百分比，再乘以總人數(shù)，即可解答．【題目詳解】解：（1）本次調查抽取的總人數(shù)為15÷=1（人），則A等級人數(shù)為1×=10（人），D等級人數(shù)為1﹣（10+15+5）=20（人），補全直方圖如下：故答案為1．（2）估計該校九年級此次數(shù)學成績在B等級以上（含B等級）的學生有1000×=10（人）；（3）∵A級學生數(shù)可提高40%，B級學生數(shù)可提高10%，∴B級學生所占的百分比為：30%×（1+10%）=33%，A級學生所占的百分比為：20%×（1+40%）=28%，∴1000×（33%+28%）=610（人），∴估計經(jīng)過訓練后九年級數(shù)學成績在B以上（含B級）的學生可達610名．【題目點撥】考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?1、纜車垂直上升了186m．【解題分析】

在Rt中，米，在Rt中，即可求出纜車從點A到點D垂直上升的距離．【題目詳解】解：在Rt中，斜邊AB=200米，∠α=16°，（m），在Rt中，斜邊BD=200米，∠β=42°，因此纜車垂直上升的距離應該是BC+DF=186（米）．答：纜車垂直上升了186米．【題目點撥】本題考查了解直角三角形的應用-坡度坡角問題，銳角三角函數(shù)的定義，結合圖形理解題意是解決問題的關鍵．22、15天【解題分析】試題分析：首先設規(guī)定的工期是x天，則甲工程隊單獨做需（x-1）天，乙工程隊單獨做需（x+6）天，根據(jù)題意可得等量關系：乙工程隊干x天的工作量+甲工程隊干4天的工作量=1，根據(jù)等量關系列出方程，解方程即可．試題解析：設工程期限為x天．根據(jù)題意得，解得：x=15.經(jīng)檢驗x=15是原分式方程的解．答：工程期限為15天.23、（1）1；（2）這兩次測試的平均增長率為20%；（3）55%．【解題分析】

（1）將四次測試結果排序，結合中位數(shù)的定義即可求出結論；（2）由第四次測試合格人數(shù)為每次測試不合格人數(shù)平均數(shù)的2倍少18人，可求出第四次測試合格人數(shù)，設這兩次測試的平均增長率為x，由第二次、第四次測試合格人數(shù)