平方差公式說課

課題：平方差公式崇德尚美樂學篤行

數(shù)學組莊學恩——人教版八年級（上）第十四章整式的乘法與因式分解1教材分析教法、學法分析23教學流程評價分析45教學設計思路6結束語主要內容平方差公式1、教材的地位與作用

2、教學目標分析3、教學重點、難點分析（一）教材分析平方差公式

本節(jié)課選自人教版八年級上冊第14章第二節(jié)內容，它是在學生已經(jīng)掌握了多項式乘法之后，自然過渡到具有特殊形式的多項式的乘法，是從一般到特殊的認知規(guī)律的典型范例．對它的學習和研究，不僅給出了特殊的多項式乘法的簡便算法，而且為以后的因式分解、分式的化簡等內容奠定了基礎，同時也為學習完全平方公式提供了方法。因此，平方差公式作為初中階段的第一個公式，在教學中具有重要地位，同時也是最基本、用途最廣泛的公式之一。1、教材的地位與作用（一）教材分析（一）教材分析知識與技能過程與方法情感態(tài)度與價值觀2、教學目標分析（一）教材分析知識與技能：理解平方差公式，了解公式的幾何背景，并能利用公式進行簡單計算。

情感、態(tài)度與價值觀：過程與方法：在探索平方差公式的過程中，感悟從具體到抽象地研究問題的方法；在驗證平方差公式的過程中，感知數(shù)形結合思想。經(jīng)過歸納公式──表示公式──辨析公式──應用公式等過程，體會數(shù)學的簡潔美，培養(yǎng)合情推理和歸納的能力，以及在解決問題過程中與他人合作交流的意識。（一）教材分析3、教學重點、難點分析重點難點平方差公式的理解平方差公式的變式運用（二）教法、學法分析學情分析1234教學手段教法分析學法分析（二）教法、學法分析1、學情分析認知能力：

1、學生在前面的學習中，已經(jīng)學習了整式的有關內容，并經(jīng)歷了用字母表示數(shù)量關系的過程，有了一定的符號感；

2、學生剛學過多項式的乘法，已具備學習并運用平方差公式的知識結構。能力培養(yǎng)：

1、學生已熟練掌握了冪的運算和整式乘法，但在進行多項式乘法運算時常常會出現(xiàn)符號錯誤及漏項等問題；

2、學生獨立探索，合作交流的習慣正逐漸養(yǎng)成。學習情感：

1、學生已感受到多項式乘法運算的重要性；

2、學生具備了對式的運算“快”“準”的積極心理。

（二）教法、學法分析2、教法分析教學方法1、引導發(fā)現(xiàn)法：平方差公式的教學，其內容本身并不難，但這是學生第一次學習公式，學生不是做不到，而是想不到。要希望學生能想得到，就要特別注意要讓學生經(jīng)歷歸納公式的過程，也就是要在教學中潛移默化的教給學生學習的基本套路。因此，本節(jié)課通過設置問題鏈，引導學生經(jīng)歷平方差公式的形成過程，進而掌握數(shù)學公式、定理的學習方法。2、講練結合法：學生數(shù)學技能的習得離不開模仿、重復訓練。因此，在教學中采用變式訓練，講練結合，促進學生靈活運用平方差公式。（二）教法、學法分析3、學法分析學法指導1、自主探究：學生獲得知識必須建立在自己思考的基礎上。因此，對于平方差公式的學習，學生應積極主動地參與觀察、比較、抽象、概括、推理等數(shù)學活動，通過獨立思考、合作交流的學習方式，形成自己對平方差公式的理解。2、適當訓練：“平方差公式”是典型的程序性技能訓練課。因此，學生要掌握平方差公式，需要適當?shù)挠柧殹xample（二）教法、學法分析4、教學手段本節(jié)課運用了信息技術輔助教學，主要使用的技術為：PPT課件。作用：利用多媒體課件，有利于激發(fā)學生的學習興趣，幫助學生突破難點，提高課堂教學效率。（三）教學流程STEP01STEP02STEP03STEP04STEP05創(chuàng)設情境，激趣引入自主探究，獲得新知鞏固運用，內化新知總結概括，自我評價布置作業(yè)，課后延續(xù)（三）教學流程第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設情境，激趣引入速算王的絕招在一次智力搶答賽中，主持人提供了兩道題：

21×19＝？103×97＝？主持人話音剛落，就立刻有一個學生刷地站起來搶答說：“第一題等于399，第二題等于9991?！逼渌俣戎?，簡直就是脫口而出。同學們，你知道他是如何計算的嗎？你想不想掌握他的簡便、快速的運算招數(shù)呢？設計意圖：通過“速算王的絕招”這一故事的情境創(chuàng)設，引發(fā)學生學習的興趣，同時激發(fā)了學生的好奇心和求知欲，順利引入新課。（三）教學流程第二環(huán)節(jié)：自主探究，獲得新知問題1：計算下列多項式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（1）(x＋1)(x－1)＝____________；（2）(m＋2)(m－2)＝_____________；（3）(2x＋1)(2x－1)＝______________．設計意圖：（1）讓學生在每個算式的計算過程中進一步鞏固多項式乘法法則，體會多項式乘法與本節(jié)內容的關系——“一般與特殊”；（2）三個特殊的算式具有代表性和層次性，可以為抽象概括出一般的結論奠定基礎。師生活動：學生計算，三位學生在黑板上板書，師生共同分析板書的結果。（三）教學流程追問1：上述問題中相乘的兩個多項式有什么共同點？追問2：相乘的兩個多項式的各項與它們的積中的各項有什么關系？追問3：你能將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用式子表示出來嗎？追問4：你能對發(fā)現(xiàn)的規(guī)律進行推導嗎？師生活動：教師提出問題，引導學生觀察并獨立思考，嘗試著進行概括。設計意圖：讓學生經(jīng)歷具體——抽象的過程，即經(jīng)歷觀察（每個具體的算式及其結果的特點）、比較（不同算式及其結果間的異同）、抽象（不同算式及其結果的共同特征）、概括（可能具有的規(guī)律）、推理（論證概括的結果）的過程，從中體會研究數(shù)學問題的基本思想——“從具體到抽象”。（三）教學流程問題2：前面探究所得的式子(a＋b)(a－b)＝a2－b2,稱為乘法的平方差公式，你能將平方差公式用文字語言表述嗎？師生活動：學生回答問題，相互補充。設計意圖：（1）讓學生將符號語言轉化為文字語言，發(fā)展學生的數(shù)學語言表達能力；（2）學生在用文字語言表述公式內容時，可以加深對公式結構特征的理解。（三）教學流程第三環(huán)節(jié)：鞏固運用，內化新知練習1：判斷下列各式能否運用平方差公式計算？（1）(x＋y)(x－y)→字母改變（2）(b＋a)(－b＋a)→位置改變（3）(－a－b)(a－b)→符號改變（4）(3a＋2b)(3a－2b)→系數(shù)改變（5）(a2＋b2)(a2－b2)→指數(shù)改變（6）[(a＋b)＋c][(a＋b)－c]→項數(shù)改變設計意圖：將平方差公式進行變式，促進學生對公式結構特征的理解，從而突破本節(jié)課的難點。（三）教學流程例1：利用平方差公式計算：（1）(3x＋2)(3x－2)（2）(－x＋2y)(－x－2y)設計意圖：學生數(shù)學技能的習得離不開模仿、重復訓練。通過例題分析、習題訓練，學生能熟練運用平方差公式進行計算。練習2：（1）(xy＋1

)(xy－1)（2）(－2b－5)(2b－5)（3）(－7＋2m2)(－7－2m2)（三）教學流程例2：計算：（1）(y＋2)(y－2)－(y－1)(y＋5)（2）102×98．設計意圖：（1）第1小題是新舊知識的綜合運用，此題要讓學生深刻理解平方差公式的結構特征，明白只有符合公式結構特征的乘法，才能運用公式簡化計算；（2）第2小題是平方差公式在數(shù)的乘法中的應用，屬于兩個數(shù)乘積的簡捷計算問題，可以使學生將平方差公式的知識遷移到新的問題情境中，既鞏固新知，又培養(yǎng)學生分析和解決問題的能力，同時也呼應“速算王的絕招”這一部分，解答學生心中的疑惑，彌合學生心中的“缺口”，讓學生體會到平方差公式的魅力。（三）教學流程第四環(huán)節(jié)：總結概括，自我評價這節(jié)課你有哪些收獲？還有什么困惑？

設計意圖：從知識內容、思想方法和學習困惑三個方面加以小結，幫助學生梳理本節(jié)課所學的內容，把握本節(jié)課的核心——平方差公式，進一步認識公式的結構特征，為運用公式積累經(jīng)驗。（三）教學流程第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)，課后延伸1．必做題：課本P112習題14.2第1題、第3題（1）（2）兩小題．2、選做題：

（1）已知a－b＝1，則a2－b2－2b的值為________．（2）化簡(x－y)(x＋y)(x2＋y2)(x4＋y4)(x8＋y8)．設計意圖：作業(yè)分層處理有較大的彈性，體現(xiàn)作業(yè)的鞏固性和發(fā)展性原則，尊重學生的個體差異。（四）評價分析評價的主要目的是全面了解學生數(shù)學學習的過程和結果，激勵學生學習和改進教師的教學。1、課堂觀察：在課堂中，抓住時機觀察學生的學習狀態(tài)，調整教學進度；2、課堂提問：在課堂中，多提問，分層次提問，了解不同層次的學習情況；