2022年四川省雅安市天全職業(yè)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2022年四川省雅安市天全職業(yè)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題X—y+3<0

含解析x+y-5>0j

3.已知變量x,y滿足IX-2，則目標(biāo)函數(shù)z-?"'的最值是（）

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

A2.二1^^=-2B=-3

是一個(gè)符合題目要求的

__7

I.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為（）C.J-2,z無最小值D.z既無最大值，也無最小值

參考答案：

C

4.某單位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，為了調(diào)查他們的身體狀況的某項(xiàng)指標(biāo)，需從

他們中間抽取一個(gè)容量為36樣本，則老年人、中年人、青年人分別各抽取的人數(shù)是（）

【考點(diǎn)】程序框圖.A.6,12,18B.7,11,19C.6,13,17D.7,12,17

【分析】模擬程序框圖的運(yùn)行過程，該程序是累加求和的應(yīng)用問題，當(dāng)SW-1時(shí)輸出i的值即可.

參考答案：

【解答】解：模擬程序框圖的運(yùn)行過程，如下：

i=l,S=lg-^=-lg3>-l寸A

3,否：【考點(diǎn)】分層抽樣方法.

i=3,S=l?|+lg|=l^-lg5>-l杳【專題】概率與統(tǒng)計(jì).

【分析】利用分層抽樣的性質(zhì)求解.

i=5,S=lg/+I?lg7>-1,杏

【解答】解：由題意知：

36

i=7,S=l"+iq=l*-lg9〉-l,杏

老年人應(yīng)抽取人數(shù)為：28x28+54+81^6,

36

i=9,3=1小*是,輸出通

中年人應(yīng)抽取人數(shù)為：54X28+54+81^12,

故選:B.36

青年人應(yīng)抽取人數(shù)為：81X28+54+81^18.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目.

故選：A.

2.等差數(shù)列中，知3+牝）+2（%+以10+%）=24,則該數(shù)列前13項(xiàng)的和是（）

【點(diǎn)評(píng)】本題考查樣本中老年人、中年人、青年人分別各抽取的人數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)

A.13B.26C.52D真審即，注意分層抽樣性質(zhì)的合理運(yùn)用.

.1565.某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的體積為

參考答案：

B

B

iZXK【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法.

【專題】計(jì)算題：概率與統(tǒng)計(jì).

<(*>?■>?)*(

【分析】求出系統(tǒng)抽樣的抽取間隔，設(shè)抽到的最小編號(hào)x,根據(jù)編號(hào)的和為48,求x即可.

24

【解答】解：系統(tǒng)抽樣的抽取間隔為4=6.

設(shè)抽到的最小編號(hào)X,

A.20B.3

貝ijx+(6+x)+(12+x)+(18+x)=48,

C.56D.60所以x=3.

參考答案：故選:B.

B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了系統(tǒng)抽樣方法，熟練掌握系統(tǒng)抽樣的特征是解答本題的關(guān)鍵.

9.下列說法正確的個(gè)數(shù)有()

b<-

6.若a,b為實(shí)數(shù)，則“a”是“好<1”的門工照對(duì)

A.充分不必要條件

①用刻畫回歸效果，當(dāng)衣2越大時(shí)，模型的擬合效果越差；反之，則越好

B.必要不充分條件

②"已知堿金屬都能與水發(fā)生還原反應(yīng)，鈉為堿金屬，所以鈉能與水發(fā)生反應(yīng)"是演繹推理

C.充要條件

1

既不充分也不必要條件

D.③一枚硬幣擲一次得到正面的概率是萬,那么擲兩次一定會(huì)出現(xiàn)一次正諭的情況

參考答案：

④若%4)=1,則事件4是必然事件

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

"-<1"參考答案：

7.工>1是x成立

的A

A.不充分不必要條件B.必要不充分條件a

10..已知直線?一如一2二°與曲線y=在點(diǎn)HU)處的切線互相垂直，則行為()

C.充分不必要條件D.充要條件

1221

參考答案：

A.3B.3c.3D.3

參考答案：

D

8.我校三個(gè)年級(jí)共有24個(gè)班，學(xué)校為了J'解同學(xué)們的心理狀況，將每個(gè)班編號(hào)，依次為1到24,現(xiàn)

用系統(tǒng)抽樣方法，抽取4個(gè)班進(jìn)行調(diào)查，若抽到編號(hào)之和為48,則抽到的最小編號(hào)為()因?yàn)閂=3x\所以切線的斜率*=3x1=3,而直線皿一如一2=°的斜率1,由題設(shè)

A.2B.3C.4D.5

即一r3,應(yīng)選答案D。

參考答案:

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

程是—.

11.已知隨機(jī)變量4服從二項(xiàng)分布In3,則/片=3)=.參考答案：

參考答案：x=-4和4x+3y+25=0

8【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì).

81【分析】求出圓心與半徑，利用圓心到直線的距離、半徑、半弦長(zhǎng)滿足勾股定理，求出弦心距，通過

【分析】直線的斜率存在與不存在，利用圓心到直線的距離求解，求出直線的方程即可.

直接利用二項(xiàng)分布公式得到答案.【解答】解：圓心(-1,-2),半徑r=5,弦長(zhǎng)m=8,

設(shè)弦心距是d,

P?=3)=15X(1)5X-=A

【詳解】隨機(jī)變量。服從二項(xiàng)分布I3九則,3381則由勾股定理，

8m

故答案為：記r2=d2+(I)2

d=3,

15.將一邊長(zhǎng)為。的正方形鐵片的四角截去四個(gè)邊長(zhǎng)均為”的小正方形，然后做成一個(gè)無蓋的方盒，當(dāng)若1斜率不存在，直線是x=-4,

x等于時(shí)，方盒的容積最大.圓心和他的距離是-3,符合題意，

a若1斜率存在，設(shè)直線方程y+3=k(x+4),

【答案】片即kx-y+4k-3=0,

【解析】|-k+\+4k-3|

則d=7k2+l=3,

【分析】

先求出方盒容積的表達(dá)式，再利用導(dǎo)數(shù)根據(jù)單調(diào)性求最大值.即9k3-6k+l=9k-+9,

_4

〃3=3-2耳，傘<與解得k=-~3,所以所求直線方程為x+4=0和4x+3y+25=0,

【詳解】方盒的容積為：2

故答案為：x=-4和4x+3y+25=0.

=Ya-狗x+(a-與2=(a-2*a-6x)=0(x<^)

13.四極錐尸一工38的五個(gè)頂點(diǎn)都在..個(gè)球面上，且底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，

a

x=—PAA.ABCD,FA=0則該球的體積為.

6

—>JC>——>JC>0參考答案:

當(dāng)26時(shí)函數(shù)遞減，當(dāng)6時(shí)函數(shù)遞增

a

故答案為片

【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的最大值的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的應(yīng)用能力和計(jì)算能力.

12.已知直線L經(jīng)過點(diǎn)P(-4,-3),且被圓(x+1)、(丫+2)，=25截得的弦長(zhǎng)為8,則直線L的方

Jx=l+2/JK=2COS6

18.已知直線/：1，=1一3（f為參數(shù)）圓C：=（'為參數(shù)）

【解析】（1）求直線/與圓。相交兩點(diǎn)A,8的極坐標(biāo)；

試題分析：四棱錐P-45CD,擴(kuò)展為長(zhǎng)方體，長(zhǎng)方體的對(duì)角線的長(zhǎng)就是外接球的直徑，（2）求圓心C的直線/的距離

參考答案：

所以火?1廬彳不分=1，所以球的體積為：—xl3=—.

2N33

考點(diǎn)：1.球內(nèi)接多面體；2.球的體積和表面積.（1）交點(diǎn)極坐標(biāo)是（2,0）和

【分析】

14.將邊長(zhǎng)為1的正方形沿對(duì)角線折起成直二面角工-9-C,則在這個(gè)直二面角

4-應(yīng)）-C中點(diǎn)5到直線5c的距離是.（1）由題意，消去參數(shù)，可得直線，和圓0的普通方程，聯(lián)立方程組求得交點(diǎn)的坐標(biāo)，再極坐標(biāo)與直

角坐標(biāo)的互化公式，即可求解；

參考答案：

（2）由圓7+串'=4,可得圓心c坐標(biāo)C（Q°）,利用圓心到直線的距離公式，即可求解.

出

2【詳解】（1）由題意，消去參數(shù)，可得直線/的普通方程：x+y=2,圓c的普通方程：

2

15.在等比數(shù)列SJ中，%二支的=6,則以9=x^+j=4

參考答案：Jx+y=2Jx=2Jx=0

聯(lián)立ld+/=4,解得或［y=2,即交點(diǎn)坐標(biāo)是（Z叫和（0.2）,

9

略

16.首項(xiàng)為-24的等差數(shù)列從第10項(xiàng)起開始為正數(shù)，則公差d的取值范圍是由極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式,

參考答案：（2）由圓爐+/=4,可得圓心C坐標(biāo)C（Q°）,又由直線方程：K+V=2,

4=旦=近

r3所以圓心到直線的距離6+1

【點(diǎn)睛】本題主要考查了參數(shù)方程與普通方程的互化，坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，以及點(diǎn)到直線的距離

略

公式的應(yīng)用，其中解答中熟記參數(shù)方程與普通方程，以及極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，準(zhǔn)確利用點(diǎn)到直

K尸（DJ=1,2,3,4

17.設(shè)隨機(jī)變量4的分布列為，則加的值為____線的距離公式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

19.（本題滿分6分）

參考答案:

16----........-1

15設(shè)命題P：方程a1-a表示雙曲線;

略

命題*”函數(shù)/a）=/Tax在（1,仇）上單調(diào)遞增”.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟

若“pvg”為真，為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

參考答案：由f'6)=1+加，曲娃在點(diǎn)P(x.,0)處的切線方程為y-九=(1+習(xí)&-X.)，,

解：命題。為真，則0<。<1,2分

即L(b斗(詞"

aW一

命題G為真，則2.……3分令x=O用，y=—,從而得切發(fā)與直線x=O交點(diǎn)坐標(biāo)為A，一電.“

0<a<\,

令丫=不得y=x=2x.，從而得切線與■線y=x的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2刈2大).

,]I11I3

a>—?—<a<\a4一,

。真夕假，則I2'即2；。假夕真，則I2'即。工0.所以點(diǎn)P&”為)處的切域與直線x=O,y=x所圍成的三角形面積為4一9||2xo|=6.故曲

21線y=f(x)上

…5分

任一點(diǎn)處的切線與直線x=0和直線y=x所圍成的三角形面積為定值，此定值為6.

I.21.已知/'(X)=sinx+簾cosx(xWR).

一<avI

故2或《工0.............................6分

(1)求函數(shù)〃*)的最小正周期；

略(2)求函數(shù)的最大值，并指出此時(shí)x的值.

參考答案：

b

20.設(shè)函數(shù)f(x)=ax—1,曲線y=f(x)在點(diǎn)(2,f(2))處的切線方程為7x—4y—12=0.

(1)'.,Ax)=sinjr+-AJ^cosjr=2(^sinjrl-^cosjf)/

(1)求f(x)的解析式；

(2)證明：曲線y=f(x)上任一點(diǎn)處的切線與直線x=0和直線y=x所圍成的三角形面枳為定值，并求

-

=2(sinjfcos^+cosjrein'y)=2sin(jr+--).片2兀.P

此定值.(12分)

參考答案：⑵當(dāng)時(shí)，f(x)取得最大值，其值為22

⑴解方程7入-4＞-12=0可化為＞=%-3,“

此時(shí)jrFwUx+Zi1耳(女￡2),即Jt=2女兀+二~(Jr￡Z).一

32刀..1

Jb122.在aABC中，角A、B、C、所對(duì)的邊分別為a、b、c,且矚sinB-bcosA=0,

1h^-2=2

當(dāng)x=2時(shí)，尸