解析幾何題型與方法1

解析幾何題型與方法有關(guān)圓錐曲線的定義的問題1已知某橢圓的焦點(diǎn)F1（－4，0），F(xiàn)2（4，0），過點(diǎn)F2并垂直于x軸的直線與橢圓的一個交點(diǎn)為B，且＝10，橢圓上不同兩點(diǎn)A（x1，y1），C(x2，y2)滿足條件｜F2A｜，｜F2B｜，｜F2C｜成等差數(shù)列.（1）求該橢圓的方程；（2）求弦AC中點(diǎn)的橫坐標(biāo).解：（1）由橢圓的定義及已知條件知：2a＝｜F1B｜＋｜F2B｜＝10，所以a＝5，又c＝4，故b＝3.故橢圓的方程為.由點(diǎn)B（4，y0）在橢圓上，得｜F2B｜＝｜y0|＝，因?yàn)闄E圓的右準(zhǔn)線方程為，離心率.所以根據(jù)橢圓的第二定義，有.因?yàn)椋麱2A｜，｜F2B｜，｜F2C｜成等差數(shù)列，于是＋，所以：x1＋x2＝8，從而弦AC的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為。點(diǎn)評：涉及橢圓、雙曲線上的點(diǎn)到兩個焦點(diǎn)的距離問題，常常要注意運(yùn)用第一定義，而涉及曲線上的點(diǎn)到某一焦點(diǎn)的距離，常常用圓錐曲線的統(tǒng)一定義.對于后者，需要注意的是右焦點(diǎn)與右準(zhǔn)線對應(yīng)，不能弄錯.圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)與平面向量的巧妙結(jié)合。設(shè)P是雙曲線右支上任一點(diǎn).（1）過點(diǎn)P分別作兩漸近線的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，求的值；（2）過點(diǎn)P的直線與兩漸近線分別交于A、B兩點(diǎn)，且的面積.解：（I）設(shè) ∵兩漸近線方程為 由點(diǎn)到直線的距離公式得 設(shè)兩漸近線的夾角為， 點(diǎn)評：把兩個向量之間的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為兩個向量坐標(biāo)之間的關(guān)系，再通過代數(shù)運(yùn)算的方法來解決有關(guān)向量的問題是一種常用的解題手段。求范圍設(shè)直線過點(diǎn)P（0，3），和橢圓順次交于A、B兩點(diǎn)，試求的取值范圍.解：當(dāng)直線垂直于x軸時，可求得;當(dāng)與x軸不垂直時，設(shè)，直線的方程為：，代入橢圓方程，消去得解之得因?yàn)闄E圓關(guān)于y軸對稱，點(diǎn)P在y軸上，所以只需考慮的情形.當(dāng)時，，，所以＝＝＝.由，解得，所以，綜上.強(qiáng)化訓(xùn)練1．雙曲線的兩條漸近線互相垂直，那么該雙曲線的離心率是（C）（A）2（B）EQ\r(3)（C）EQ\r(2)（D）2．橢圓短軸長是2，長軸長是短軸長的2倍，則橢圓中心到其準(zhǔn)線的距離是（D）（A）（B）（C）（D）3．是任意實(shí)數(shù)，則方程的曲線不可能是（C）（A）橢圓（B）雙曲線（C）拋物線（D）圓4．雙曲線的離心率，則的取值范圍是（B）（A）（B）（C）（D）5．以的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓方程為（D）（A）（B）（C）（D）6．與的漸近線（D）（A）重合（B）不重合，但關(guān)于軸對稱（C）不重合，但關(guān)于軸對（D）不重合，但關(guān)于直線軸對稱7．已知直線，直線，若，則的值為（B）A、1B、0C、0或1D、—18.設(shè)F（c，0）為橢圓的右焦點(diǎn)，橢圓上的點(diǎn)與點(diǎn)F的距離的最大值為M，最小值為m，則橢圓上與F點(diǎn)的距離是的點(diǎn)是（B）A.（）B.（0，）C.（）D.以上都不對9．已知圓的方程為：，則它關(guān)于直線對稱的圓的方程是（C）A、B、C、D、10．點(diǎn)（3，1）和（—4，6）在直線的兩側(cè)，則的取值范圍是（B）A、B、C、D、考查線性規(guī)劃的同側(cè)和異側(cè)問題，同側(cè)同號，異側(cè)異號11拋物線y＝ax2與直線y＝kx＋b(k≠0)交于A、B兩點(diǎn)，且此兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，直線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是x3，則恒有(D)Ax3＝x1＋x2Bx1x2＝x1x3＋x2x3Cx1＋x2＋x3＝0 Dx1x2＋x2x3＋x3x1＝0解析：解方程組，得ax2－kx－b＝0，可知x1＋x2＝，x1x2＝－，x3＝－，代入驗(yàn)證即可答案B12設(shè)u，v∈R，且|u|≤，v＞0，則(u－v)2＋()2的最