專訓(xùn)15.2.1 分式的乘、除法、乘方-簡單數(shù)學(xué)之2021-2022學(xué)年八年級上冊考點專訓(xùn)（解析版）（人教版）

專訓(xùn)15.2.1分式的乘、除法、乘方一、單選題1．（2021·全國·八年級課時練習(xí)）下列分式運算中，正確的是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)分式的乘除法運算法則對每個選項逐個計算即可判斷出正確選項．【詳解】解：A、，故A選項錯誤；B、，故B選項正確；C、，故C選項錯誤；D、，故D選項錯誤，故選：B．【點睛】本題考查了分式的乘除法運算，熟練掌握分式的運算法則是解決本題的關(guān)鍵．2．（2021·全國·八年級課時練習(xí)）的值為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】先因式分解，再約分即可．【詳解】解：，=，=．故選擇C．【點睛】本題考查分式的乘法，掌握分式的乘法運算一般先因式分解，再約分互為最簡分式是解題關(guān)鍵．3．（2020·全國·八年級課時練習(xí)）下列運算正確的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘除運算法則、積的乘方運算法則、分式運算法則分別化簡得即可．【詳解】解：A．，故此選項錯誤，不符合題意；B．，故此選項錯誤，不符合題意；C．，故此選項錯誤，不符合題意；D．，故此選項正確，符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了整式的運算和分式的運算，解題關(guān)鍵是熟記相關(guān)運算法則，準(zhǔn)確進行計算，注意運算順序．4．（2021·全國·八年級課時練習(xí)）已知，則把化成整式為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)得到，，代入所求，利用平方差公式即可求解．【詳解】∵∴，，∴==故選D．【點睛】此題主要考查分式的運算，解題的關(guān)鍵是把已知的式子變形代入求解．5．（2021·全國·八年級課時練習(xí)）的結(jié)果是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】首先把每一項因式分解，然后根據(jù)分式的混合運算法則求解即可．【詳解】===故選：B．【點睛】此題考查了分式的混合運算，解題的關(guān)鍵是先對每一項因式分解，然后再根據(jù)分式的混合運算法則求解．二、多選題6．（2021·全國·八年級專題練習(xí)）下列等式不成立的是（）A． B． C． D．【答案】ABD【分析】根據(jù)分式乘方的運算法則逐一計算即可得．【詳解】解：A、，錯誤；B、，錯誤；C、，正確；D、，錯誤．故選ABD．【點睛】此題考查了分式的乘方，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．7．（2021·全國·八年級專題練習(xí)）下列運算結(jié)果不正確的是（）A． B． C． D．【答案】BCD【分析】分式的乘除混合運算一般是統(tǒng)一為乘法運算，如果有乘方，還應(yīng)根據(jù)分式乘方法則先乘方，即把分子、分母分別乘方，然后再進行乘除運算，同樣要注意的地方有：一是要確定好結(jié)果的符號，二是運算順序不能顛倒．【詳解】A．，正確；B．，錯誤；C．，錯誤；D．，錯誤．故答案選：BCD【點睛】本題考查了分式的混合運算，解答本題的關(guān)鍵在于熟練掌握各知識點的概念和運算法則．三、填空題8．（2021·浙江溫州·七年級期末）計算：?＝________________．【答案】【分析】根據(jù)分式的乘法運算法則計算即可【詳解】?故答案為【點睛】本題考查了分式的乘法運算，掌握分式的乘法法則是解題的關(guān)鍵．9．（2021·江蘇無錫·八年級期中）計算：＝_______．【答案】a5b5【分析】直接利用積的乘方運算法和分式的乘法法則化簡得出答案．【詳解】解：原式＝a6b3?＝a5b5．故答案為：a5b5．【點睛】本題主要考查了積的乘方和分式的乘法，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)計算法則．10．（2021·全國·八年級課時練習(xí)）（1）________；（2）________．【答案】【分析】（1）根據(jù)分式的乘法法則計算，得到答案．（2）根據(jù)分式的除法法則計算，得到答案．【詳解】解：（1）（2）故答案為：；．【點睛】本題考查的是分式的乘除法，掌握分式的乘除法法則是解題的關(guān)鍵．11．（2021·全國·八年級課時練習(xí)）（1）________；（2）________．【答案】【分析】（1）根據(jù)分式的乘法法則計算，得到答案．（2）根據(jù)分式的除法法則計算，得到答案．【詳解】解：（1）（2）故答案為：；．【點睛】本題考查的是分式的乘除法，掌握分式的乘除法法則是解題的關(guān)鍵．12．（2021·全國·八年級課時練習(xí)）（1）________；（2）________．【答案】【分析】（1）利用分式的除法法則“把除式的分子、分母顛倒位置與被除式相乘”計算即可．（2）利用分式的乘法法則“用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母，并將乘積約分，作分式乘法時，也可先約分后計算”計算即可．【詳解】（1）（2）故答案為：，【點睛】本題考查分式的乘法和除法．掌握其運算法則是解答本題的關(guān)鍵．13．（2021·湖南·新化縣東方文武學(xué)校八年級期中）÷=__________【答案】【分析】先計算商的乘方，再把除法變乘法進行約分，即可得到答案．【詳解】解：原式=；故答案為：．【點睛】本題考查了乘方、分式乘除的運算法則，解題的關(guān)鍵是掌握運算法則，正確的進行解題．14．（2021·山東·東平縣江河國際實驗學(xué)校八年級月考）計算：＝_____．【答案】【分析】分式的乘方等于分子分母分別乘方，計算即可得到結(jié)果．【詳解】解：原式．故答案為：．【點睛】本題考查了分式的乘方，解題的關(guān)鍵是熟練掌握乘方法則．15．（2021·全國·八年級課前預(yù)習(xí)）計算的結(jié)果是_________．【答案】【詳解】16．（2021·全國·八年級課時練習(xí)）（1）________；（2）________；（3）________；（4）________．【答案】【分析】根據(jù)分式乘方的運算法則計算即可；【詳解】解：（1），（2）（3），（4），故答案為：，，【點睛】本題考查了分式的乘方，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵17．（2021·全國·八年級課時練習(xí)）（1）________；（2）________；（3）________；（4）________；（5）________．【答案】【分析】（1）根據(jù)分式的乘法法則計算即可；（2）先算乘方，再算乘法即可；（3）先算乘方，再算除法即可；（4）先算乘方，再算乘除法即可；（5）先算乘方，再算除法即可；【詳解】解：（1）（2）；（3）原式=；（4）原式=；（5）；故答案為：，，，，【點睛】本題考查了分式的乘、除、乘方的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵四、解答題18．（2021·湖南·新化縣東方文武學(xué)校八年級期中）計算：（1）÷（2）【答案】（1）；（2）【分析】（1）由分式的除法運算法則進行計算，即可得到答案；（2）由分式的乘法運算法則進行計算，即可得到答案．【詳解】解：（1）原式==；（2）原式==；【點睛】本題考查了分式的乘法、除法運算法則，解題的關(guān)鍵是掌握運算法則，正確的進行化簡．19．（2021·全國·八年級課時練習(xí)）計算：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）【分析】按照分式的乘法法則進行即可，若分式的分子或分母是多項式，則應(yīng)先分解因式．【詳解】（1）；（2）．【點睛】本題考查了分式的乘法運算，掌握乘法法則是關(guān)鍵．20．（2021·湖南·長沙麓山國際實驗學(xué)校八年級期中）【答案】【分析】根據(jù)分式的乘方以及乘除運算法則，對式子進行化簡即可．【詳解】解：【點睛】此題考查分式的乘方以及乘除運算，熟練掌握分式的相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．21．（2021·北京昌平·八年級期中）計算：．【答案】【分析】根據(jù)分式的乘除運算性質(zhì)計算即可；【詳解】原式；【點睛】本題主要考查了分式的乘除混合運算，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵．22．（2021·全國·八年級課時練習(xí)）由甲地到乙地的一條鐵路全程為，火車全程運行時間為；由甲地到乙地的公路全程為這條鐵路全程的m倍，汽車全程運行時間為．那么火車的速度是汽車速度的多少倍？【答案】火車的速度是汽車速度的倍．【分析】根據(jù)路程除以時間等于速度分別表示出火車與汽車的速度，即可得出所求．【詳解】解：火車速度為km/h，汽車速度為km/h，則火車速度是汽車速度的倍數(shù)為．那么火車的速度是汽車速度的倍．【點睛】本題考查了分式的乘除法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．23．（2021·全國·八年級課時練習(xí)）對于，小明是這樣計算的：．他的計算過程正確嗎？為什么？【答案】不正確，見解析【分析】檢查小明的計算過程中運算順序、計算是否有錯誤，即可作出判斷．【詳解】不正確，因為運算順序不對．正確的是：．【點睛】本題考查了分式的乘除混合運算，注意運算順序，對于只含有乘除的分式運算，其運算順序是從左往右按順序進行．24．（2021·全國·八年級課時練習(xí)）計算：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）按分式乘法的法則進行計算即可求出答案；（2）（3）（4）先將分式的分子分母分解因式，再將除法運算轉(zhuǎn)化為乘法運算，最后約分即可求出答案．【詳解】解：（1）；（2）=a2-2a+1；（3）=y（x-1）=xy-y；（4）．【點睛】本題考查了分式的乘除，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的乘除運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．25．（2021·吉林東遼·八年級期末）計算：．【答案】【分析】根據(jù)分式的乘法和除法法則進行計算即可．【詳解】解：．【點睛】本題主要考查了分式的乘法和除法法則，在乘除過程中可以進行約分化簡，使問題簡單化，要注意將結(jié)果化到最簡，熟練掌握分式的乘除法法則是解決本題的關(guān)鍵．26．（2021·全國·八年級課時練習(xí)）計算：（1）；（2）；（3）．【答案】（1）；（2）；（3）【分析】（1）（2）（3）根據(jù)分式的運算法則即可求出答案．【詳解】解：（1）＝；（2）＝；（3）＝．【點睛】本題考查分式的乘除法，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的運算法則的，本題屬于基礎(chǔ)題型．27．（2021·北京·大峪中學(xué)八年級期中）計算．【答案】【分析】根據(jù)冪的乘方法則和積的乘方法則先算乘方，然后再算乘法即可．【詳解】解：原式．【點睛】本題考查分式的乘法運算，掌握冪的乘方，積的乘方運算法則是解題關(guān)鍵．28．（2021·全國·八年級課時練習(xí)）．【答案】．【分析】根據(jù)含乘方的分式乘除的混合計算法則進行求解即可．【詳解】解：．【點睛】本題主要考查了含乘方的分式乘除的混合計算，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)計算法則．29．（2021·全國·八年級課時練習(xí)）．【答案】【分