專題19 解題技巧專題：確定一次函數(shù)的表達(dá)式之六大類型（原卷版）

專題19解題技巧專題：確定一次函數(shù)的表達(dá)式之六大類型【考點導(dǎo)航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【類型一已知一點求正比例函數(shù)的表達(dá)式】 1【類型二已知一點求一次函數(shù)中K值或b值】 3【類型三已知兩點求一次函數(shù)的表達(dá)式】 5【類型四已知兩直線平行，求直線的表達(dá)式】 8【類型五兩直線平移，求直線的表達(dá)式】 11【類型六已知含y與含x的多項式成正比例，求函數(shù)表達(dá)式】 13【過關(guān)檢測】 16【典型例題】【類型一已知一點求正比例函數(shù)的表達(dá)式】例題：（2022秋·江蘇鹽城·八年級?？茧A段練習(xí)）已知正比例函數(shù)的圖像過點．(1)求這個正比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)已知點在這個正比例函數(shù)的圖像上，求a的值．【變式訓(xùn)練】1．（2023·上?！ぐ四昙壖倨谧鳂I(yè)）已知與成正比例，且當(dāng)時，．(1)求y與x之間的函數(shù)解析式．(2)已知點在該函數(shù)的圖像上，且，求點的坐標(biāo)．2.（2023春·八年級課時練習(xí)）已知正比例函數(shù)圖像經(jīng)過點，求：(1)這個函數(shù)的解析式；(2)判斷點是否在這個函數(shù)圖像上；(3)圖像上兩點，，如果，比較，的大?。绢愋投阎稽c求一次函數(shù)中K值或b值】例題：（2023春·重慶沙坪壩·八年級重慶市鳳鳴山中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若點在一次函數(shù)（）的圖象上，則的值是______．【變式訓(xùn)練】1．（2022秋·廣西百色·八年級統(tǒng)考期中）已知一次函數(shù)，當(dāng)時，．求該函數(shù)的表達(dá)式，并判斷點是否在該函數(shù)的圖象上．2．（2022春·北京昌平·八年級校聯(lián)考期中）已知關(guān)于x的一次函數(shù)表達(dá)式是y=(1-3k)x+2k-1．(1)當(dāng)k為何值時，函數(shù)圖象過原點？(2)若y隨x的增大而增大，求k的取值范圍．【類型三已知兩點求一次函數(shù)的表達(dá)式】例題：（2023秋·安徽滁州·八年級校考階段練習(xí)）已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點和，求該一次凾數(shù)的表達(dá)式．【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·安徽池州·八年級統(tǒng)考期末）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點和．(1)求k，b的值；(2)若，求函數(shù)y的取值范圍．2．（2023秋·山東淄博·七年級?？计谀┰谥苯亲鴺?biāo)系內(nèi)，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過三點．(1)求這個一次函數(shù)解析式；(2)求m的值；(3)求一次函數(shù)與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積．3．（2023春·海南海口·八年級?？谑械谑闹袑W(xué)?？茧A段練習(xí)）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點和點，且點B在正比例函數(shù)的圖象上．(1)求a的值；(2)求一次函數(shù)的表達(dá)式(3)若，是此一次函數(shù)圖象上兩點，試比較與的大小．【類型四已知兩直線平行，求直線的表達(dá)式】例題：（2023秋·上海青浦·八年級?？计谀┤粢淮魏瘮?shù)圖象與直線平行，且過點，則此一次函數(shù)的解析式是______．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·八年級單元測試）已知一次函數(shù)的圖象與直線平行，且過點，那么一次函數(shù)的表達(dá)式是（

）A． B． C． D．2．（2023·天津和平·統(tǒng)考一模）已知直線（，為常數(shù)，）與直線平行，且與直線交于軸的同一點，則此一次函數(shù)的表達(dá)式為_____________．3．（2023秋·江蘇宿遷·八年級統(tǒng)考期末）已知一次函數(shù)y＝kx＋b的圖像經(jīng)過點(－2，4)，且與正比例函數(shù)y＝2x的圖像平行．(1)求一次函數(shù)y＝kx＋b的表達(dá)式；(2)求一次函數(shù)y＝kx＋b的圖像與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積．【類型五兩直線平移，求直線的表達(dá)式】例題：（2023秋·江蘇徐州·八年級統(tǒng)考期末）將一次函數(shù)的圖象沿y軸向上平移3個單位長度，所得直線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為______．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·四川眉山·八年級統(tǒng)考期末）直線與直線平行，且與y軸交于點，則其函數(shù)表達(dá)式是（）A． B． C． D．2．（2023秋·江蘇鎮(zhèn)江·八年級統(tǒng)考期末）將正比例函數(shù)的圖象平移后經(jīng)過點．(1)求平移后的函數(shù)表達(dá)式；(2)求平移后函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積．【類型六已知含y與含x的多項式成正比例，求函數(shù)表達(dá)式】例題：（2023春·江蘇泰州·八年級靖江市靖城中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知與成正比例，且當(dāng)時，，(1)求與的函數(shù)關(guān)系式；(2)求當(dāng)時的函數(shù)值：(3)如果的取值范圍是，求的取值范圍；【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·江西景德鎮(zhèn)·八年級統(tǒng)考期末）已知與成正比例，且當(dāng)時，．(1)求與之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)當(dāng)時，求的值.2．（2023秋·安徽六安·八年級校考期末）已知與成正比例，且當(dāng)時(1)求與之間的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)該直線向左平移個單位，則平移后直線的解析式為______3．（2023·全國·八年級專題練習(xí)）已知與成正比例，且當(dāng)時，．(1)寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（化成的形式）(2)當(dāng)時，求y的值；(3)若時，求x的值．【過關(guān)檢測】一、單選題1．（2023春·黑龍江佳木斯·七年級期末）已知一次函數(shù)圖象與直線平行，且過點，那么此一次函數(shù)的解析式為(

)A． B． C． D．2．（2023春·安徽安慶·八年級?？茧A段練習(xí)）把直線向上平移后得到直線，若直線經(jīng)過點，且，則直線的解析式為（）A． B． C． D．3．（2023春·四川廣安·八年級四川省武勝烈面中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）對于氣溫，有的地方用攝氏溫度表示，有的地方用華氏溫度表示，攝氏溫度與華氏溫度之間存在著某種函數(shù)關(guān)系，從溫度計上可以看出攝氏溫度x（）與華氏溫度y（）有如下表所示的對應(yīng)關(guān)系，則y與x之間的函數(shù)表達(dá)式是（）x（℃）…0102030…y（°F）…1432506886…A． B．C． D．二、填空題4．（2023春·上海楊浦·八年級統(tǒng)考期末）已知直線平行于直線，且在軸上的截距是3，那么這條直線的解析式是．5．（2023秋·全國·八年級專題練習(xí)）如圖，直線：分別與，軸交于、B兩點，過點B的直線交x軸的負(fù)半軸于點C，且，直線的函數(shù)解析式為．

6．（2023春·八年級課時練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，直線過點、，點在第二象限，點為坐標(biāo)原點，連接、，的面積為90，則直線的函數(shù)表達(dá)式是．三、解答題7．（2023秋·全國·八年級專題練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中有，，三點．(1)求過，兩點的直線的函數(shù)解析式；(2)判斷，，三點是否在同一條直線上？并說明理由．8．（2023秋·福建福州·九年級福建省福州楊橋中學(xué)?？奸_學(xué)考試）已知一次函數(shù)的圖象過點與．(1)求這個一次函數(shù)的解析式；(2)若將這個一次函數(shù)的圖象向上平移個單位，求平移后的圖象與軸的交點坐標(biāo)．9．（2023春·全國·八年級專題練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，過點的直線與直線平行，且與軸，軸分別交于點、．(1)求點的坐標(biāo)．(2)若直線垂直平分線段，求直線的函數(shù)表達(dá)式．10．（2023秋·全國·八年級專題練習(xí)）已知與x成正比例函數(shù)關(guān)系，且時，．(1)寫出y與x之間的函數(shù)解析式；(2)求當(dāng)時，y的值；(3)求當(dāng)時，x的值．11．（2023春·河北保定·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸，y軸分別交于點，，點C在y軸的負(fù)半軸上，點B與點D關(guān)于直線對稱，且點D在軸負(fù)半軸上．

(1)直接寫出線段的長；(2)求直線的函數(shù)解析式；(3)求點C和點D的坐標(biāo)；(4)y軸上是否存在一點P，使得的面積等于的面積的一半？若存在，直接寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．12．（2023·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，