【課件】正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)（第二課時(shí)）課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.結(jié)合正(余)弦函數(shù)的圖象，掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的單調(diào)性，并能利用單調(diào)性比較大?。?.會(huì)求函數(shù)

及

的單調(diào)區(qū)間.3.會(huì)求正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的最大值、最小值和值域.【重、難點(diǎn)】.重點(diǎn):正、余弦函數(shù)的單調(diào)性與最值．難點(diǎn):正、余弦函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性與最值.5.4.2正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)(二)——單調(diào)性和最值導(dǎo)復(fù)習(xí)回顧y＝sinx

y＝cosx形狀完全一樣只是位置不同正弦曲線余弦曲線請(qǐng)觀察正弦曲線、余弦曲線回答導(dǎo)學(xué)案問題并做例題思議：1.核對(duì)答案，討論疑惑點(diǎn).2.通過例2，總結(jié)利用正（余）弦函數(shù)的單調(diào)性比較大小的方法.3.通過例3，總結(jié)求三角函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間的方法.展：口答：?jiǎn)栴}4，問題5板演：例1，例2，例3議+展問題4:分別選擇哪個(gè)區(qū)間研究正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的單調(diào)性？為什么？問題5:函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

；遞減區(qū)間為

.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

；遞減區(qū)間為

.評(píng)正弦函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)x=______________時(shí)取得最大值__；當(dāng)且僅當(dāng)x=_____________時(shí)取得最小值___.一、正弦函數(shù)的最大值和最小值xyo--1234-2-31

評(píng)余弦函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)x=__________時(shí)取得最大值___；當(dāng)且僅當(dāng)x=___________時(shí)取得最小值___.yxo--1234-2-31

余弦函數(shù)的最大值和最小值二、正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間根據(jù)正弦函數(shù)的周期性，我們可以先在它的一個(gè)周期的區(qū)間（如）上討論它的單調(diào)性，再利用它的周期性，將單調(diào)性擴(kuò)展到整個(gè)定義域

…0……

…xsinx-1010-1

所以y=sinx在區(qū)間[，]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[，

]

上單調(diào)遞減。還有其他單調(diào)區(qū)間嗎?評(píng)正弦函數(shù)在哪些區(qū)間上是增函數(shù)？在哪些區(qū)間上是減函數(shù)？xyo--1234-2-31

y=sinx1.由正弦曲線你還能得到哪些增區(qū)間和減區(qū)間？怎樣把它們整合在一起？增區(qū)間：減區(qū)間：周期性正弦函數(shù)有多少個(gè)增區(qū)間和減區(qū)間？觀察正弦函數(shù)的各個(gè)增區(qū)間和減區(qū)間，函數(shù)值的變化有什么規(guī)律？正弦函數(shù)有無數(shù)多個(gè)增區(qū)間和減區(qū)間.在每個(gè)增區(qū)間上，函數(shù)值從-1增大到1，在每個(gè)減區(qū)間上，函數(shù)值從1減小到-1，余弦函數(shù)的單調(diào)性怎樣呢？在每個(gè)閉區(qū)間____________________上都是減函數(shù)，yxo--1234-2-31

余弦函數(shù)在每個(gè)閉區(qū)間____________________上都是增函數(shù)，其值從____增大到____；其值從____減小到____.2.余弦函數(shù)的單調(diào)性例2.利用三角函數(shù)的單調(diào)性，比較下列各組數(shù)的大?。?/p>

(1)sin()與sin()；(2)cos()與cos().

解：（1）因?yàn)橛謞=sinx在上是增函數(shù),所以sin()>sin().(2)cos()=cos=cos,cos()=cos=cos.因?yàn)樗詂os>cos,又y=cosx在上是減函數(shù),即cos()>cos().類型一：利用正弦、余弦函數(shù)的單調(diào)性比較大小。比較兩個(gè)三角函數(shù)值的大小的方法(1)比較兩個(gè)同名三角函數(shù)值的大小，先利用誘導(dǎo)公式把兩個(gè)角化為同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)的角，再利用函數(shù)的單調(diào)性比較．(2)比較兩個(gè)不同名的三角函數(shù)值的大小，一般應(yīng)先化為同名的三角函數(shù)，后面步驟同上．例3.求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.解：令函數(shù)的遞增區(qū)間是由得設(shè)可得所以原函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為法1：思路：先求f(x)在整個(gè)定義域內(nèi)的增區(qū)間，然后再找所要求的區(qū)間（整體換元）法2：（整體換元）類型二：求正弦型、余弦型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間換元法例1求下列函數(shù)的最值，以及取得最值時(shí)自變量x的集合.類型三：正弦、余弦函數(shù)的最值A(chǔ)

正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的單調(diào)性與最值

正弦函數(shù)余弦函數(shù)圖象定義域RR值域

單調(diào)性在

(k∈Z)上單調(diào)遞增，在

(k∈Z)上單調(diào)遞減在

(k∈Z)上單調(diào)遞增，在

(k∈Z)上單調(diào)遞減最值x＝

(k∈Z)時(shí)，ymax＝1；x＝

(k∈Z)時(shí)，ymin＝－1x＝

(k∈Z)時(shí)，ymax＝1；x＝