排列組合常用方法以及練習(xí)題答案

解題策略一、直接法、間接法直接法：1、用1，2，3，4，5，6這6個數(shù)字組成無重復(fù)的四位數(shù)，試求滿足下列條件的四位數(shù)各有多少個（1）數(shù)字1不排在個位和千位；（2）數(shù)字1不在個位，數(shù)字6不在千位。間接法：當(dāng)直接法求解類別比較大時，應(yīng)采用間接法2、用1，2，3，4，5，6這6個數(shù)字組成無重復(fù)的四位數(shù)，試求滿足下列條件的四位數(shù)各有多少個（1）數(shù)字1不排在個位和千位；（2）數(shù)字1不在個位，數(shù)字6不在千位。3、有五張卡片，它的正反面分別寫0與1，2與3，4與5，6與7，8與9，將它們?nèi)我馊龔埐⑴欧旁谝黄鸾M成三位數(shù)，共可組成多少個不同的三位數(shù)？二、排列組合混合問題先選后排4、有5個不同的小球,裝入4個不同的盒內(nèi),每盒至少裝一個球,共有多少不同的裝法.5、一個班有6名戰(zhàn)士,其中正副班長各1人現(xiàn)從中選4人完成四種不同的任務(wù),每人完成一種任務(wù),且正副班長有且只有1人參加,則不同的選法有____種.三、特殊元素和特殊位置優(yōu)先策略7、由0,1,2,3,4,5可以組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字五位奇數(shù).8、7種不同的花種在排成一列的花盆里,若兩種葵花不種在中間，也不種在兩端的花盆里，問有多少不同的種法？四、分組（堆）問題分組（堆）問題的六個模型：①無序不等分；②無序等分；③無序局部等分；(④有序不等分；⑤有序等分；⑥有序局部等分.)處理問題的原則：①若干個不同的元素“等分”為ｍ個堆,要將選取出每一個堆的組合數(shù)的乘積除以m!②若干個不同的元素局部“等分”有ｍ個均等堆,要將選取出每一個堆的組合數(shù)的乘積除以m!③非均分堆問題，只要按比例取出分完再用乘法原理作積.④要明確堆的順序時，必須先分堆后再把堆數(shù)當(dāng)作元素個數(shù)作全排列.9、有四項不同的工程，要發(fā)包給三個工程隊，要求每個工程隊至少要得到一項工程.共有多少種不同的發(fā)包方式？10、6本不同的書平均分成3堆,每堆2本共有多少分法？11、將13個球隊分成3組,一組5個隊,其它兩組4個隊,有多少分法；12、某校高二年級共有六個班級，現(xiàn)從外地轉(zhuǎn)入4名學(xué)生，要安排到該年級的兩個班級且每班安排2名，則不同的安排方案種數(shù)為______。常用方法插空法當(dāng)需排元素中有不能相鄰的元素時，宜用插空法13、一個晚會的節(jié)目有4個舞蹈,2個相聲,3個獨唱,舞蹈節(jié)目不能連續(xù)出場,則節(jié)目的出場順序有多少種？14、某班新年聯(lián)歡會原定的5個節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增加了兩個新節(jié)目.如果將這兩個新節(jié)目插入原節(jié)目單中，且兩個新節(jié)目不相鄰，那么不同插法的種數(shù)為。捆綁法當(dāng)需排元素中有必須相鄰的元素時，宜用捆綁法。15、4名男生和3名女生共坐一排，男生必須排在一起的坐法有多少種？16、四個不同的小球全部放入三個不同的盒子中，若使每個盒子不空，則不同的放法有種.17、某市植物園要在30天內(nèi)接待20所學(xué)校的學(xué)生參觀，但每天只能安排一所學(xué)校，其中有一所學(xué)校人數(shù)較多，要安排連續(xù)參觀2天，其余只參觀一天，則植物園30天內(nèi)不同的安排方法有；閣板法元素相同，名額分配或相同物品的分配問題，適宜采閣板用法18、有20個不加區(qū)別的小球放入編號為1，2，3的三個盒子里，要求每個盒子內(nèi)的球數(shù)不少編號數(shù)，問有多少種不同的方法？定序問題倍縮策略20、7人排隊,其中甲乙丙3人順序一定共有多少不同的排法；21、用1，2，3，4，5，6，7這七個數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的七位數(shù)中，（1）若偶數(shù)2，4，6次序一定，有多少個？（2）若偶數(shù)2，4，6次序一定，奇數(shù)1，3，5，7的次序也一定的有多少個？多排問題直排22、8人排成前后兩排,每排4人,其中甲乙在前排,丙在后排,共有多少排法？23、有兩排座位，前排11個座位，后排12個座位，現(xiàn)安排2人就座規(guī)定前排中間的3個座位不能坐，并且這2人不左右相鄰，那么不同排法的種數(shù)是樹圖法24、人相互傳球,由甲開始發(fā)球,并作為第一次傳球,經(jīng)過次傳求后,球仍回到甲的手中,則不同的傳球方式有______(10)25、分別編有1，2，3，4，號碼的人與椅，其中號人不坐號椅（）的不同坐法有多少種？(9)26、分別編有1，2，3，4，5號碼的人與椅，其中號人不坐號椅（）的不同坐法有多少種？(44)

1、（1）（2）2、（1）（2）3、4、5