人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《24.3-正多邊形和圓》-同步練習(xí)

/24.3正多邊形和圓一．選擇題1．邊長(zhǎng)為2的正六邊形的面積為（）A．6 B．6 C．6 D．2．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接正方形，點(diǎn)P是上不同于點(diǎn)C的任意一點(diǎn)，則∠BPC的大小是（）A．22.5° B．45° C．30° D．50°3．如圖，△ABD是⊙O的內(nèi)接正三角形，四邊形ACEF是⊙O的內(nèi)接正四邊形，若線段BC恰是⊙O的一個(gè)內(nèi)接正n邊形的一條邊，則n＝（）A．16 B．12 C．10 D．84．如圖，把邊長(zhǎng)相等的正六邊形ABCDEF和正五邊形ABGHI的AB邊重合疊放在一起，連接EB，交HI于點(diǎn)K，則∠BKI的大小為（）A．90° B．85° C．84° D．80°5．如圖，等邊三角形ABC和正方形ADEF都內(nèi)接于⊙O，則AD：AB＝（）A．2： B．： C．： D．：26．如圖，五邊形ABCDE是⊙O的內(nèi)接正五邊形，AF是⊙O的直徑，則∠BDF的度數(shù)是（）A．18° B．36° C．54° D．72°7．已知圓內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)是1，則該圓的內(nèi)接正三角形的面積為（）A． B．2 C． D．8．如圖，AB、AC分別為⊙O的內(nèi)接正方形、內(nèi)接正三邊形的邊，BC是圓內(nèi)接正n邊形的一邊，則n等于（）A．8 B．10 C．12 D．169．如圖，P，Q分別是⊙O的內(nèi)接正五邊形的邊AB，BC上的點(diǎn)，BP＝CQ，則∠POQ＝（）A．75° B．54° C．72° D．60°10．如圖，AB，AC分別為⊙O的內(nèi)接正三角形和內(nèi)接正四邊形的一邊，若BC恰好是同圓的一個(gè)內(nèi)接正n邊形的一邊，則n的值為（）A．8 B．10 C．12 D．15二．填空題11．正方形的邊長(zhǎng)為6，則該正方形的邊心距是．12．如圖，在正六邊形ABCDEF中，連接BD、BE、DF，則的值為．13．已知正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，連接BD，則∠ABD的度數(shù)是．14．如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O且半徑為3，則AB的長(zhǎng)為．15．如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，若⊙O的半徑為2，則△ADE的周長(zhǎng)是．16．如圖，AB是⊙O的內(nèi)接正方形一邊，點(diǎn)C在弧AB上，且AC是⊙O的內(nèi)接正六邊形的一邊，若將BC看作是⊙O的內(nèi)接正n邊形的一邊，則n的值是．17．如圖，⊙O半徑為，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)E在上運(yùn)動(dòng)，連接BE，作AF⊥BE，垂足為F，連接CF．則CF長(zhǎng)的最小值為．18．已知：圓內(nèi)接正方形ABCD，∠DAC的平分線交圓于E，交CD于P，若EP＝1，AP＝3，則圓的半徑r＝．三．解答題19．如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，M為的中點(diǎn)，連接AM，BM．（1）求證：；（2）求的度數(shù)．20．如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，P為上一點(diǎn)，連接DE，AE．（1）∠CPD＝°；（2）若DC＝4，CP＝，求DP的長(zhǎng)．21．如圖，A，P，B，C是⊙O上的四個(gè)點(diǎn)，∠APC＝∠CPB＝60°．（1）求證：△ABC是等邊三角形．（2）若⊙O的半徑為2，求等邊△ABC的邊心距．22．（1）已知：如圖1，△ABC是⊙O的內(nèi)接正三角形，點(diǎn)P為劣弧BC上一動(dòng)點(diǎn)．求證：PA＝PB+PC；（2）已知：如圖2，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接正方形，點(diǎn)P為劣弧BC上一動(dòng)點(diǎn)．求證：PA＝PC+PB．23．如圖正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，E為CD任意一點(diǎn)，連接DE、AE．（1）求∠AED的度數(shù)．（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)B作BF∥DE交⊙O于點(diǎn)F，連接AF，AF＝1，AE＝4，求DE的長(zhǎng)度．24．如圖1，△ABC為等邊三角形，圖2為正方形，圖3為正五邊形，圖4為正多邊形．（1）如圖1當(dāng)BP＝CQ時(shí)，請(qǐng)求出∠AOQ的度數(shù)，并說(shuō)明理由（2）如圖2，在正方形中，當(dāng)BP＝CQ時(shí)∠AOQ＝；如圖3，在正五邊形中，當(dāng)BP＝CQ時(shí)，∠AOQ＝；（3）如圖4，在正n邊形中，當(dāng)BP＝CQ時(shí)，∠AOQ是否有什么規(guī)律？如果有請(qǐng)用含有n的式子直接表示；如果沒(méi)有規(guī)律，請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案一．選擇題1．A．2．B．3．B．4．C．5．B．6．C．7．C．8．C．9．C．10．C．二．填空題11．3．12．．13．72°．14．3．15．6+2．16．12；17．﹣1．18．．三．解答題19．（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝BC，∴＝，∵M(jìn)為的中點(diǎn)，∴＝，∴+＝+，∴；（2）解：連接OM，OA，OB，∵正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠AOB＝90°，∴∠AOM＝∠BOM＝（360°﹣90°）＝135°，∴的度數(shù)時(shí)135°．20．（1）如圖，連接BD，∵正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，P為上一點(diǎn)，∴∠DBC＝45°，∵∠CPD＝∠DBC，∴∠CPD＝45°．故答案為：45；（2）如圖，作CH⊥DP于H，∵CP＝2，∠CPD＝45°，∴CH＝PH＝2，∵DC＝4，∴DH＝＝＝2，∴DP＝PH+DH＝2+2．21．（1）證明：在⊙O中，∵∠BAC與∠CPB是對(duì)的圓周角，∠ABC與∠APC是所對(duì)的圓周角，∴∠BAC＝∠CPB，∠ABC＝∠APC，又∵∠APC＝∠CPB＝60°，∴∠ABC＝∠BAC＝60°，∴△ABC為等邊三角形；（2）過(guò)O作OD⊥BC于D，連接OB，則∠OBD＝30°，∠ODB＝90°，∵OB＝2，∴OD＝1，∴等邊△ABC的邊心距為1．22．證明：（1）延長(zhǎng)BP至E，使PE＝PC，連接CE，如圖1，∵A、B、P、C四點(diǎn)共圓，∴∠BAC+∠BPC＝180°，∵∠BPC+∠EPC＝180°，∴∠BAC＝∠CPE＝60°，∵PE＝PC，∴△PCE是等邊三角形，∴CE＝PC，∠E＝60°；又∵∠BCE＝60°+∠BCP，∠ACP＝60°+∠BCP，∴∠BCE＝∠ACP，∵△ABC、△ECP為等邊三角形，∴CE＝PC，AC＝BC，在△BEC和△APC中，，∴△BEC≌△APC（SAS），∴PA＝BE＝PB+PC；（2）過(guò)點(diǎn)B作BE⊥PB交PA于E，連接OA，OB．如圖2，∵∠1+∠2＝∠2+∠3＝90°∴∠1＝∠3，∵∠APB＝∠AOB＝45°，∴BP＝BE，∴PE＝PB，在△ABE和△CBP中，，∴△ABE≌△CBP（SAS），∴PC＝AE，∴PA＝AE+PE＝PC+PB；23．（1）如圖1中，連接OA、OD．∵四邊形ABCD是正方形，∴∠AOD＝90°，∴∠AED＝∠AOD＝45°．（2）如圖2中，連接CF，CE，CA，BD，作DH⊥AE于H．∵BF∥DE，AB∥CD，∴∠BDE＝∠DBF，∠BDC＝∠ABD，∴∠ABF＝∠CDE，∵∠CFA＝∠AEC＝90°，∴∠DEC＝∠AFB＝135°，∵CD＝AB，∴△CDE≌△ABF，∴AF＝CE＝1，∴AC＝＝，∴AD＝AC＝，∵∠DHE＝90°，∴∠HDE＝∠HED＝45°，∴DH＝HE，設(shè)DH＝EH＝x，在Rt△ADH中，∵AD2＝AH2+DH2，∴＝（4﹣x）2+x2，解得x＝或（舍棄），∴DE＝DH＝