臨川一中2016高三年級(jí)上冊(cè)第一次月考數(shù)學(xué)（理）試卷及答案

1．設(shè)，則（）A．B．C．D．2．已知函數(shù)定義域是，則的定義域（）A．B．C．D．3．命題“存在，為假命題”是命題“”的（） A．充要條件 B．必要不充分條件 C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件4．若冪函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則它在點(diǎn)A處的切線(xiàn)方程是（）A． B．C． D．5．將函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原的2倍，再向左平移個(gè)單位，縱坐標(biāo)不變，所得函數(shù)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸的方程是（）A B. C D6．函數(shù)的圖象大致是（）OyxOyxOyxOyxABCD7OyxOyxOyxOyxABCDA．B．C．D．8．下列四個(gè)命題：eq\o\ac(○,1)x∈(0,＋∞),()x＜()x； eq\o\ac(○,2)x∈(0,1),logx＞logx；eq\o\ac(○,3)x∈(0,＋∞),()x＞logx； eq\o\ac(○,4)x∈(0,),()x＜logx.其中真命題是（） A．eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,3) B．eq\o\ac(○,2)eq\o\ac(○,3) C．eq\o\ac(○,2)eq\o\ac(○,4) D．eq\o\ac(○,3)eq\o\ac(○,4)9．已知符號(hào)函數(shù)則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．410．設(shè)奇函數(shù)在上是增函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，對(duì)所有的恒成立，則的取值范圍是（） A． B．或 C．或或 D．或或11．已知函數(shù)滿(mǎn)足，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在內(nèi)有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．12．定義一：對(duì)于一個(gè)函數(shù)，若存在兩條距離為的直線(xiàn)和，使得在時(shí)，恒成立，則稱(chēng)函數(shù)在內(nèi)有一個(gè)寬度為的通道.定義二：若一個(gè)函數(shù)，對(duì)于任意給定的正數(shù)，都存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在內(nèi)有一個(gè)寬度為的通道，則稱(chēng)在正無(wú)窮處有永恒通道.下列函數(shù)①,②，③，④，其中在正無(wú)窮處有永恒通道的函數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A.1B.2C.3D.4第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．在答題卷相應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)作答．13.若函數(shù)在其定義域上為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)．14．定義在R上的奇函數(shù)滿(mǎn)足則=．15.已知命題:關(guān)于的方程在有解；命題在單調(diào)遞增；若“”為真命題，“”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為．16．對(duì)于函數(shù)，有下列4個(gè)命題：①任取，都有恒成立；②，對(duì)于一切恒成立；③函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)；④對(duì)任意，不等式恒成立．則其中所有真命題的序號(hào)是．三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．在答題卷相應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)作答．17．（本小題滿(mǎn)分10分）已知集合，．（1）分別求，；（2）已知集合，若，求實(shí)數(shù)的取值集合．18．（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在單位圓上，，且．（1）若，求的值；（2）若也是單位圓上的點(diǎn)，且．過(guò)點(diǎn)分別做軸的垂線(xiàn)，垂足為，記的面積為，的面積為．設(shè)，求函數(shù)的最大值．19．（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)（、為常數(shù)）．（1）若，解不等式；（2）若，當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍．20．（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，在三棱臺(tái)中，分別為的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）若平面,，，求平面與平面所成角（銳角）的大?。畑yOFPQ21．（本題滿(mǎn)分12分）如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)F為拋物線(xiàn)C1：的焦點(diǎn)，且拋物線(xiàn)C1上點(diǎn)P處的切線(xiàn)與圓CxyOFPQ（Ⅰ）當(dāng)直線(xiàn)PQ的方程為時(shí)，求拋物線(xiàn)C1的方程；（Ⅱ）當(dāng)正數(shù)變化時(shí)，記S1，S2分別為△FPQ，△FOQ的面積，求的最小值．22．（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)（），．（Ⅰ）求證：在區(qū)間上單調(diào)遞增；（Ⅱ）若，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，求的解析式，并判斷是否有最大值和最小值，請(qǐng)說(shuō)明理由（參考數(shù)據(jù)：）臨川一中高三數(shù)學(xué)（文科）月考試卷第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，在答題卷相應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)作答．1．設(shè)，則（）A．B．C．D．2．已知函數(shù)定義域是，則的定義域（）A．B．C．D．3．命題“存在，為假命題”是命題“”的（） A．充要條件 B．必要不充分條件 C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件4．若冪函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則它在點(diǎn)A處的切線(xiàn)方程是（）A． B．C． D．5．將函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原的2倍，再向左平移個(gè)單位，縱坐標(biāo)不變，所得函數(shù)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸的方程是（）A B. C D6．函數(shù)的圖象大致是（）OyxOyxOyxOyxABCD7OyxOyxOyxOyxABCDA．B．C．D．8．下列四個(gè)命題：eq\o\ac(○,1)x∈(0,＋∞),()x＜()x； eq\o\ac(○,2)x∈(0,1),logx＞logx；eq\o\ac(○,3)x∈(0,＋∞),()x＞logx； eq\o\ac(○,4)x∈(0,),()x＜logx.其中真命題是（） A．eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,3) B．eq\o\ac(○,2)eq\o\ac(○,3) C．eq\o\ac(○,2)eq\o\ac(○,4) D．eq\o\ac(○,3)eq\o\ac(○,4)9．已知符號(hào)函數(shù)則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．410．設(shè)奇函數(shù)在上是增函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，對(duì)所有的恒成立，則的取值范圍是（） A． B．或 C．或或 D．或或11．已知函數(shù)滿(mǎn)足，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在內(nèi)有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．12．已知定義在上的函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，且對(duì)任意，恒有，則函數(shù)的零點(diǎn)是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．在答題卷相應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)作答．13.若函數(shù)在其定義域上為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)．14．定義在R上的奇函數(shù)滿(mǎn)足則=．15.已知命題，命題，若非是非的必要不充分條件，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是.16．對(duì)于函數(shù)，有下列4個(gè)命題：①任取，都有恒成立；②，對(duì)于一切恒成立；③函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)；④對(duì)任意，不等式恒成立．則其中所有真命題的序號(hào)是．三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．在答題卷相應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)作答．17．（本小題滿(mǎn)分10分）已知集合，．（1）分別求，；（2）已知集合，若，求實(shí)數(shù)的取值集合．18．（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在單位圓上，，且．（1）若，求的值；（2）若也是單位圓上的點(diǎn)，且．過(guò)點(diǎn)分別做軸的垂線(xiàn)，垂足為，記的面積為，的面積為．設(shè)，求函數(shù)的最大值．19．（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)（、為常數(shù)）．（1）若，解不等式；（2）若，當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍．20．（本小題滿(mǎn)分12分）如圖甲，⊙的直徑，圓上兩點(diǎn)在直徑的兩側(cè)，使，．沿直徑折起，使兩個(gè)半圓所在的平面互相垂直（如圖乙），為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)．為上的動(dòng)點(diǎn)，根據(jù)圖乙解答下列各題：（1）求點(diǎn)到平面的距離；（2）在弧上是否存在一點(diǎn)，使得∥平面？若存在，試確定點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．xyOFPQ21．（本題滿(mǎn)分12分）如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)F為拋物線(xiàn)C1：的焦點(diǎn)，且拋物線(xiàn)C1上點(diǎn)P處的切線(xiàn)與圓CxyOFPQ（Ⅰ）當(dāng)直線(xiàn)PQ的方程為時(shí)，求拋物線(xiàn)C1的方程；（Ⅱ）當(dāng)正數(shù)變化時(shí)，記S1，S2分別為△FPQ，△FOQ的面積，求的最小值．22．（本小題滿(mǎn)分12分）設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，且當(dāng)時(shí)，．（1）求函數(shù)的解析式；（2）若對(duì)于區(qū)間上任意的，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

高三數(shù)學(xué)（理科）月考試卷參考答案選擇題（每小題5分，共60分）題號(hào)123456789101112答案BDACAABCBDAC填空題（每小題5分，共20分）13.14．15.16．eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,3)eq\o\ac(○,4)三、解答題（共70分）17.（1）即，，，，即，，；，（2）由（1）知，當(dāng)當(dāng)C為空集時(shí)，當(dāng)C為非空集合時(shí)，可得綜上所述18.（1）由三角函數(shù)的定義有∵，∴，∴．（2）由，得．由定義得，，又，于是，∴====，即．19.（1）∵，，∴，∴，∵，∴，等價(jià)于，①，即時(shí)，不等式的解集為：，②當(dāng)，即時(shí)，不等式的解集為：，③當(dāng)，即時(shí)，不等式的解集為：，（2）∵，，∴（※）顯然，易知當(dāng)時(shí)，不等式（※）顯然成立；由時(shí)不等式恒成立，當(dāng)時(shí)，，∵，∴，故．綜上所述，．20.（Ⅰ）證明：連接DG，DC，設(shè)DC與GF交于點(diǎn)T．在三棱臺(tái)中，則而G是AC的中點(diǎn)，DF//AC，則,所以四邊形是平行四邊形,T是DC的中點(diǎn)，又在,H是BC的中點(diǎn)，則TH//DB，又平面，平面，故平面；（Ⅱ）由平面,可得平面而zxyFDEAGBHzxyFDEAGBHC設(shè),則,，則平面的一個(gè)法向量為，設(shè)平面的法向量為，則,即，取，則，，，故平面與平面所成角（銳角）的大小為．21.（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)，由得，，求導(dǎo)，……2分因?yàn)橹本€(xiàn)PQ的斜率為1，所以且，解得，所以?huà)佄锞€(xiàn)C1的方程為．（Ⅱ）因?yàn)辄c(diǎn)P處的切線(xiàn)方程為：，即，根據(jù)切線(xiàn)又與圓相切，得，即，化簡(jiǎn)得，由，得，由方程組，解得，所以，點(diǎn)到切線(xiàn)PQ的距離是，所以，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“＝”號(hào)，即，此時(shí)，，所以的最小值為．22.（Ⅰ）證明：∵，∴，設(shè)，則，∴當(dāng)時(shí)，，∴在區(qū)間上單調(diào)遞增．∵，∴當(dāng)時(shí)，．∴在區(qū)間上單調(diào)遞增．（Ⅱ）∵R，∴的定義域是，且，即．∵≥，∴，當(dāng)變化時(shí)，、變化情況如下表：↗極大↘極小↗∴當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間上的最大值是．當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上的最大值為．即（1）當(dāng)時(shí)，．由（Ⅰ）知，在上單調(diào)遞增．又，，∴存在唯一，使得，且當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增．∴當(dāng)時(shí)，有最小值．（2）當(dāng)時(shí)，，∴在單調(diào)遞增．又，∴當(dāng)時(shí)，．∴在上單調(diào)遞增．綜合（1）（2）及解析式可知，有最小值，沒(méi)有最大值．高三數(shù)學(xué)（文科）月考試卷參考答案選擇題（每小題5分，共60分）題號(hào)123456789101112答案BDACAABCBDAB填空題（每小題5分，共20分）13.14．15.16．eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,3)eq\o\ac(○,4)三、解答題（共70分）17.（1）即，，，，即，，；，（2）由（1）知，當(dāng)當(dāng)C為空集時(shí)，當(dāng)C為非空集合時(shí)，可得綜上所述18.（1）由三角函數(shù)的定義有∵，∴，∴．（2）由，得．由定義得，，又，于是，∴====，即．19.（1）∵，，∴，∴，∵，∴，等價(jià)于，①，即時(shí)，不等式的解集為：，②當(dāng)，即時(shí)，不等式的解集為：，③當(dāng)，即時(shí)，不等式的解集為：，（2）∵，，∴（※）顯然，易知當(dāng)時(shí)，不等式（※）顯然成立；由時(shí)不等式恒成立，當(dāng)時(shí)，，∵，∴，故．綜上所述，．20.（1）中，，且，∴．又是的中點(diǎn)，∴．又∵，且，∴．∴即為點(diǎn)到的距離．又．∴點(diǎn)到的距離為．（2）弧上存在一點(diǎn)，滿(mǎn)足，使得∥．8理由如下：連結(jié)，則中，為的中點(diǎn)．∴∥．又∵，，∴∥∵，且為弧的中點(diǎn)，∴．∴∥．又，,∴∥．且，．∴∥．又∴∥．21.（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)，由得，，求導(dǎo)，……2分因?yàn)橹本€(xiàn)PQ的斜率為1，所以且，解得，所以?huà)佄锞€(xiàn)C1的方程為．（Ⅱ）