整式除法的應用

整式除法的應用單項式除以單項式的法則

單項式相除,把系數、同底數的冪分別相除后，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連它的指數一起作為商的一個因式。

理解商式＝系數?

同底的冪

?

被除式里單獨有的冪底數不變，指數相減。保留在商里作為因式。

回顧&

思考?(ad+bd)÷d=(ad)÷d+

(bd)÷d。

多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加。多項式除以單項式的法則想一想

觀察式子說明運算順序同一級運算從左往右乘方再除法將(a-b)看作一整體(4)[x(x2y2-xy)-y(x2-x3y)]÷x2y．答:學以致用

例1：月球距離地球大約3.84×105千米,一架飛機的速度約為8×102千米/時.如果乘坐此飛機飛行這么遠的距離,大約需要多少時間?3.84×105÷(8×102)=0.48×103=480(小時)

=20(天)

.？做完了嗎如果乘坐此飛機飛行這么遠的距離,大約需要20天時間.閱讀

思考?解:=（3.84÷8）×（105÷102）例2如果2x-y=10,求代數式[(x2+y2)-(x-y)2+2y(x-y)]÷4y的值．典型例題精析解：[(x2+y2)-(x-y)2+2y(x-y)]÷4y=[x2+y2-(x2-2xy+y2)+2xy-2y2]÷4y=(x2+y2-x2+2xy-y2+2xy-2y2)÷4y=(4xy-2y2)÷4y=x-y=(2x-y)．∵2x-y=10,

∴原式=×10=5．變式練習1．若(2x-y)2+|y+2|=0,求代數式[(x-y)2+(x+y)(x-y)]÷2x的值.解：[(x-y)2+(x+y)(x-y)]÷2x=(x2-2xy+y2+x2-y2)÷2x=(2x2-2xy)÷2x=x-y.由(2x-y)2+|y+2|=0,得2x-y=0,y+2=0，解得x=-1,y=-2.當x=-1,y=-2時，原式=-1-(-2)=1.2．先化簡，再求值：(4ab3-8a2b2)÷4ab+(2a+b)(2a-b)，其中a=2，b=1.解：(4ab3-8a2b2)÷4ab+(2a+b)(2a-b)=b2-2ab+4a2-b2=4a2-2ab．當a=2，b=1時，原式=12.例3．已知多項式2x3-4x2-1除以一個多項式A，得商式2x，余式x-1，求這個多項式.解：依題意，有2x3-4x2-1=2x·A+(x-1),∴A=[(2x3-4x2-1)-(x-1)]÷2x

=(2x3-4x2-x)÷2x

=x2-2x-，∴這個多項式為x2-2x-.例4.已知a(xmy3)4÷(3x2yn)2=4x4y2,求a-2m+n的值．解：∵a(xmy3)4÷(3x2yn)2=ax4my12÷9x4y2n=x4m-4y12-2n=4x4y2,∴=4,4m-4=4,12-2n=2．解得a=36,m=2,n=5．∴a-2m+n=36-2×2+5=37．m平方+m-1輸出2、任意給一個非零數，=m÷m練習按右邊程序計算下去，輸入m寫出輸出結果.一共有（）項（1）多項式它除以，其商式應是（）項式，商式為m(3)()=1(2)2綜合練習mm(4)已知:4a3bm÷anb2=4a2

求:m,n1．閱讀下列材料：因為(x-2)(x+3)=x2+x-6，所以(x2+x-6)÷(x-2)=x+3，即x2+x-6能被x-2整除．所以x-2是x2+x-6的一個因式，且當x=2時，x2+x-6=0． 解決下列問題：

(1)由(x+2)(x+3)=x2+5x+6，可得x2+5x+6能被

整除，且當

時，x2+5x+6=0；拓展探究訓練(x+2)或(x+3)x=-2或-3

(2