新高考數(shù)學一輪復習考點精講講練學案 分段函數(shù)（含解析）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁第第頁參考答案1．D【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)解析式及對數(shù)的運算法則計算可得.【詳解】解：因為，所以.故選：D2．A【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)的定義計算．【詳解】由題意可知，f(－2022)＝f(－2019)＝…＝f(－3)＝f(0)＝log3(0＋1)－2＝－2．故選：A．3．C【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式，先求出的值，再求的值．【詳解】因為，所以，，則.故選：C．4．A【解析】【分析】利用分段函數(shù)的性質求解.【詳解】解：,當，，當，，所以，故選：A5．A【解析】【分析】根據(jù)題中定義，畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結合思想，結合最值的定義進行求解即可.【詳解】在同一角直角坐標系內畫出函數(shù)的圖象，如下圖所示：根據(jù)定義，所以函數(shù)的圖象如下圖所示：由圖象可知，該函數(shù)有最小值無最大值，故選：A【點睛】關鍵點睛：讀懂新定義，利用數(shù)形結合思想是解題的關鍵.6．B【解析】【分析】A選項逐段代入求自變量的值可判斷;B選項分別求各段函數(shù)的值域再求并集可判斷;C選項取特值比較大小可判斷不單調遞增;D選項分別求各段范圍下的不等式的解集求并集即可判斷.【詳解】解:A選項:當時,若,則;當時,若,則,故A錯誤;B選項:當時,;當時,,故的值城為,B正確;C選項:當時,,當時,,在上不單調遞增,故C錯誤;D選項:當時,若,則;當時,若,則,故的解集為,故D錯誤;故選:B.7．C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式求出，結合即可求出，進而得出結果.【詳解】由題意知，，又，所以，所以，解得.故選：C8．B【解析】【分析】令，則，當時，，轉化為圖象的交點問題；當時，成立，進一步求出的范圍，即可求出答案.【詳解】由函數(shù)，令，則，當時，，令，其圖象如圖所示．時，無解，當時，成立，由，得當時，有，解得；當時，有，解得，綜上，的取值范圍是．故選：B.9．C【解析】【分析】由分段函數(shù)解析式，令不同區(qū)間對應解析式的值為2求x值，根據(jù)定義域區(qū)間確定x的值.【詳解】當時，有，滿足；當時，有，則或都不滿足.所以x的值為1.故選：C10．B【解析】【分析】先由在R上單調遞增求得a的取值范圍，再去判斷“”與“在R上單調遞增”二者間的邏輯關系即可.【詳解】若在R上單調遞增，則時，單調遞增，且，所以.由“”可以得到“”，但由“”不可以得到“”，所以“”是“在R上單調遞增”的必要不充分條件.故選：B.11．D【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)的單調性需要滿足在每一段上是單調的，而且在斷點連接處的值大小關系即可求解.【詳解】函數(shù)是上的增函數(shù)，，且，故選：D12．B【解析】【分析】根據(jù)每段函數(shù)單調遞增，結合端點關系列不等式組可解.【詳解】在上為單調遞增函數(shù)；，解得；實數(shù)的取值范圍為．故選：B．13．D【解析】【分析】利用分段函數(shù)及指數(shù)函數(shù)的性質，分別求解，時不等式的解集即可.【詳解】解：當時，，因為，所以，故當時，不等式無解，當時，，令，得，解得.故選：D.14．D【解析】【分析】分析出函數(shù)為奇函數(shù)，可得出，然后分、兩種情況解不等式，即可得出實數(shù)的取值范圍.【詳解】當時，，則，當時，，則，所以，函數(shù)為奇函數(shù)，由可得，當時，由，可得；當時，由，可得，解得.綜上所述，實數(shù)的取值范圍的取值范圍是.故選：D.15．A【解析】【分析】由題意，畫出圖形，結合，分和進行討論，解得的范圍，從而即可得實數(shù)的取值范圍．【詳解】解：作出函數(shù)的圖象如圖，因為，若，由在上單調遞增，且，則，解得；若，則，解得；綜上，，解得或.所以實數(shù)的取值范圍是．故選：A.16．D【解析】【分析】首先求出時函數(shù)的值域，設時，的值域為，依題意可得，即可得到不等式組，解得即可；【詳解】解：由題意可得當時，所以的值域為，設時，的值域為，則由的值域為R可得，∴，解得，即．故選：D17．D【解析】【分析】由對數(shù)函數(shù)的性質即可判斷，再由二次函數(shù)的性質及對數(shù)函數(shù)的單調性得，即可求范圍.【詳解】當時，由的值域為R，即沒有最小值，所以．當時，有最小值；當時，，所以，要使存在最小值，只需，故．故選：D18．A【解析】【分析】先用導數(shù)法求出時的最小值，然后討論時的最小值，由兩段函數(shù)的最小值關系可得.【詳解】當時，，所以在上單調遞減，在上單調遞增，所以．當時，．若，則在上單調遞增，所以，因為的最小值為0，所以，所以；若，則在上單調遞減，在上單調遞增，所以，不合題意，故．故選：A19．A【解析】【分析】直接代入求值即可.【詳解】因為，所以.故選：A.【點睛】本題主要考查分段函數(shù)的求值問題，屬基礎題.20．B【解析】【分析】根據(jù)已知條件對進行分類討論：、，然后分別考慮每段函數(shù)的單調性以及取值范圍，確定出方程有兩解時所滿足的不等式，由此求解出的取值范圍.【詳解】因為，所以且，當時，在時單調遞增，所以；又在時單調遞增，且，因為方程有兩解，所以，所以；當時，在時單調遞減，；又在時單調遞增，，因為方程要有兩解，所以，此時不成立.綜上可得，故選：B.【點睛】方法點睛：根據(jù)方程解的個數(shù)求解參數(shù)范圍的常見方法：方法（1）：將方程解的個數(shù)問題轉化為函數(shù)的圖象的交點個數(shù)問題，通過圖象直觀解答問題；方法（2）：若方程中有指、對數(shù)式且底數(shù)為未知數(shù)，則需要對底數(shù)進行分類討論，然后分析的單調性并求解出其值域，由此列出關于參數(shù)的不等式，求解出參數(shù)范圍.21．A【解析】【分析】通過對參數(shù)分類討論，研究在和的單調性，再結合已知條件，即可求解.【詳解】由題意，不妨令，；，，①當時，在上單調遞減，在上單調遞減，易知在上的值域為，又因為存在最小值，只需，解得，，又由，從而；②當時，在上單調遞減，在上單調遞增，又因為存在最小值，故，即，解得，，這與矛盾；③當時，，易知的值域為，顯然無最小值；④當時，在上單調遞增，在上單調遞增，從而無最小值.綜上所述，實數(shù)的取值范圍為.故選：A.22．C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式，分析函數(shù)的單調性，進而可將轉化為：或，解得答案．【詳解】函數(shù)，函數(shù)在，上為減函數(shù)，在上函數(shù)值保持不變，若，則或，解得：，故選：．【點睛】本題主要考查的知識點是分段函數(shù)的解析式、單調性，函數(shù)單調性的應用，難度中檔．23．A【解析】【分析】利用分段函數(shù)，將不等式化為具體不等式，即可得出結論．【詳解】解：，當時，，所以或；當時，，所以，所以不等式的解集是，，，故選：A．24．D【解析】【分析】求出函數(shù)在時值的集合，函數(shù)在時值的集合，再由已知并借助集合包含關系即可作答.【詳解】當時，在上單調遞增，，，則在上值的集合是，當時，，，當時，，當時，，即在上單調遞減，在上單調遞增，，，則在上值的集合為，因函數(shù)的值域為，于是得，則，解得，所以實數(shù)的取值范圍是.故選：D25．A【解析】【分析】本題根據(jù)減函數(shù)的定義再結合一次函數(shù)的性質直接求解即可.【詳解】因為函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，所以，解得.故選：A.【點睛】本題考查減函數(shù)的定義，一次函數(shù)的性質，是基礎題.26．D【解析】【分析】先求出的值，再求出即可【詳解】因為所以．故選：．27．A【解析】對分情況討論，分段求出的取值范圍，最后再求并集即可．【詳解】解：①當時，，，解得：，，②當時，，，解得：，，綜上所述，實數(shù)的取值范圍是：，．故選：．28．B【解析】【分析】根據(jù)的開口方向，確定分段函數(shù)在在上的單調遞增，再根據(jù)分段函數(shù)在上的單調所要滿足的條件列出不等關系，求出的取值范圍.【詳解】因為分段函數(shù)在上的單調函數(shù)，由于開口向上，故在上單調遞增，故分段函數(shù)在在上的單調遞增，所以要滿足：，解得：故選：B29．B【解析】【分析】根據(jù)自變量的取值，代入分段函數(shù)解析式，運算即可得解.【詳解】由題意得，則.故選：B.【點睛】本題考查了分段函數(shù)求值，考查了對數(shù)函數(shù)及指數(shù)函數(shù)求值，屬于基礎題.30．B【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)解析式直接求解.【詳解】因為，所以.故選：B.31．B【解析】【分析】根據(jù)圖象可得的解析式，進而可得的解析式，再利用二次函數(shù)的性質分別求分段函數(shù)各段的值域，再求并集即可求解.【詳解】由題圖可知，，所以直線的方程是，因為，所以直線的方程為，所以，所以，當時，在上單調遞增，此時函數(shù)的值域為；當時，，所以當時，函數(shù)取得最大值；當時，函數(shù)取得最小值，此時函數(shù)的值域為，綜上可知，函數(shù)的值域為，故選：B.32．D【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)的定義計算．【詳解】由題意．故選：D．33．C【解析】【分析】利用數(shù)形結合，畫出的圖像可得為定值，再將轉化為關于x的函數(shù)，最后利用求導求出的最大值.【詳解】如圖作出的圖象，依題意，，注意到，且，因此，其中，設，當，時，當，時，因此在上單調遞增，在上單調遞減，則，即的最大值為故選：C.【點睛】此題為函數(shù)零點相關問題，通常需要先畫出函數(shù)圖像，再結合函數(shù)圖像得到某一部分為定值，再求出剩余部分的取值范圍即可.34．C【解析】【分析】根據(jù)條件知在R上單調遞減，從而得出，求a的范圍即可．【詳解】∵滿足對任意x1≠x2，都有0成立，∴在R上是減函數(shù)，∴，解得，∴a的取值范圍是．故選：C．35．C【解析】【分析】由給定條件求得f(-4)=f(5)，f(4)=f(7)，進而計算f(5)、f(7)的值，相加即可得解.【詳解】依題意，當x<5時，f(x)=f(x+3)，于是得f(-4)=f(-1)=f(2)=f(5)，f(4)=f(7)，當x≥5時，f(x)=2x-x2，則f(5)=25-52=7，f(7)=27-72=79，所以f(4)+f(-4)=86.故選：C36．C【解析】【分析】由，知函數(shù)是周期為2的函數(shù)，進而根據(jù)與函數(shù)的圖象得到交點個數(shù)．【詳解】解：因為，所以函數(shù)是周期為2函數(shù)，因為時，，所以作出它的圖象，則的圖象如圖所示：（注意拓展它的區(qū)間）再作出函數(shù)的圖象，容易得出到交點為12個．故選：C．【點睛】結論點睛：本題考查函數(shù)方程思想，數(shù)形結合思想，注意周期函數(shù)的一些常見結論：若，則周期為；若，則周期為；若，則周期為；另外要注意作圖要細致，屬于中檔題．37．C【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)解析式先求出，再求即可得解.【詳解】因函數(shù)，于是得，所以.故選：C38．A【解析】【分析】先分析出時的周期性，然后根據(jù)周期性以及已知條件將問題轉化為計算的值，由此求解出結果.【詳解】當時，因為，所以，所以是周期為的函數(shù)，所以，又因為，所以，故選：A.【點睛】結論點睛：周期性常用的幾個結論如下：（1）對時，若或（）恒成立，則是的一個周期；（2）對時，若或或（）恒成立，則是的一個周期；（3）若為偶函數(shù)，其圖象又關于對稱，則是以為一個周期的周期函數(shù)；（4）若為奇函數(shù)，其圖象又關于對稱，則是以為一個周期的周期函數(shù).39．C【解析】【分析】由題得，即求.【詳解】∵，又函數(shù)的值域為R，則，解得．故選：C．40．D【解析】根據(jù)分段函數(shù)在上的單調性可得出關于實數(shù)的不等式組，進而可求得實數(shù)的取值范圍.【詳解】由于函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，所以，函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，且有，即，解得.因此，實數(shù)的取值范圍是.故選：D.【點睛】本題考查利用分段函數(shù)的單調性求參數(shù)，要注意分析每支函數(shù)的單調性及其在分界點處函數(shù)值的大小關系，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.41．D【解析】【分析】由在[1，+∞)上單調遞減且可解得結果.【詳解】因為函數(shù)在上是單調遞減的，又是R上的單調函數(shù)，所以在[1，+∞)上單調遞減，即a>0，并且，解得，綜上所述，a的取值范圍為.故選：D【點睛】易錯點點睛：解答本題時易只考慮兩段上的單調性，忽視分界點處函數(shù)值之間的大小關系或者考慮到了函數(shù)值之間的大小關系，但是忽視了取等號的情況而導致結果錯誤.42．B【解析】【分析】利用換元法設，則等價為有且只有一個實數(shù)根，分三種情況進行討論，結合函數(shù)的圖象，求出的取值范圍.【詳解】令，則方程等價于，當時，此時當時，，此時函數(shù)有無數(shù)個零點，不符合題意；當，則，所以由，得，則關于x的方程有且只有一個實數(shù)根等價于關于x的方程有且只有一個實數(shù)根，作出的圖象如圖：當時，由圖象可知直線與的圖象只有一個交點，恒滿足條件；當時，要使直線與的圖象只有一個交點，則只需要當時，直線與的圖象沒有交點，因為時，，此時最小值為，所以，綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是，故選：B.43．D【解析】【分析】當時有成立；當時有成立，故的取值范圍可求.【詳解】當時為增函數(shù)，故時有成立所以；當時，故時有成立，所以綜上所述：故選：D44．BC【解析】分段討論函數(shù)的定義域、值域，并分段求解方程和不等式即得結果.【詳解】函數(shù)，定義分和兩段，定義域是，故A錯誤；時，值域為，時，，值域為，故的值域為，故B正確；由值的分布情況可知，在上無解，故，即，得到，故C正確；時令，解得，時，令，解得，故的解集為，故D錯誤.故選：BC.【點睛】方法點睛：研究分段函數(shù)的性質時，要按照函數(shù)解析式中不同區(qū)間的對應法則分別進行研究，最后再做出總結.45．ACD【解析】【分析】由題意知可得；令，因為方程沒有實根，即沒有實根；令，則方程，即，通過化簡與計算即可判斷C；當時，，則將函數(shù)在的圖象向左平移1個單位長度可得函數(shù)的圖象，即可判斷D．【詳解】對于A選項，由題意知，則，所以A選項正確；對于B選項，令，則求的根，即求的根，因為方程沒有實根，所以沒有實根，所以選項B錯誤；對于C選項，令，則方程，即，得，，由方程得或，解得或，易知方程，沒有實數(shù)根，所以方程的所有根之和為－1，選項C正確；對于D選項，當時，，則將函數(shù)在的圖象向左平移1個單位長度可得函數(shù)的圖象，當時，函數(shù)的圖象不在的圖象的下方，所以D選項正確，故選：ACD．【點睛】方法點睛：對于分段函數(shù)，已知函數(shù)的值求自變量的值時，常常先根據(jù)每一段的解析式分別求解，但要注意檢驗所求自變量的值是否符合相應段的自變量的取值范圍，然后將各段的結果求并集即可，如果分段函數(shù)的圖象易得，也可以作出函數(shù)圖象，然后結合圖象求解．46．AD【解析】【分析】按照分類，結合分段函數(shù)解析式即可得解.【詳解】因為函數(shù)，且所以或，解得a=-4或a=2.故選：AD.47．ACD【解析】【分析】先求出在時的值域，再分別求出四個選項中的的值域，ABC選項可以用函數(shù)單調性來求解值域，D選項可以畫出函數(shù)圖象，結合圖象求出值域.?！驹斀狻慨敃r，單調遞增，所以，即當時，單調遞減，所以，即，所以A選項正確；當時，單調遞減，此時，所以，B選項錯誤；當時,的圖象如圖所示，在單調遞減，在單調遞增，所以在處取得最小值，，因為，，所以在處取得最大值，故，C選項正確；當時，，畫出圖象，如圖顯然，，故D選項正確故選：ACD48．【解析】先根據(jù)條件得到的解析式，作出的圖像，知道函數(shù)的單調區(qū)間和最值，根據(jù)函數(shù)恰有兩個不同的零點，得到與圖像有且僅有兩個交點，數(shù)形結合即可求解.【詳解】因為函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增，令，可得當時，；當時，；，作出函數(shù)的圖像，如圖所示由圖可知，在單調遞增，在單調遞減，若函數(shù)恰有兩個不同的零點，得到與圖象有且僅有兩個交點，故，故答案為：【點睛】方法點睛：已知函數(shù)有零點(方程有根)求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉化成求函數(shù)的值域問題加以解決；（3）數(shù)形結合法：先對解析式變形，進而構造兩個函數(shù)，然后在同一平面直角坐標系中畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結合的方法求解49．0或2【解析】【分析】首先計算，再由求得值即可.【詳解】因為，所以，可得，所以，解得：或，故答案為：0或2.50．1【解析】【分析】結合圖象可得答案.【詳解】如圖，函數(shù)在同一坐標系中，且，所以在時有最小值，即.故答案為：1.51．【解析】【分析】去絕對值將轉化為分段函數(shù)，求出其最大值，即可.【詳解】因為，不等式恒成立，則，，作出函數(shù)的圖象如圖：由圖知：的最大值為，所以，所以實數(shù)的取值范圍是，故答案為：52．【解析】【分析】利用解析式求出即可解出不等式.【詳解】因為，所以，則，若，則，即，解得，所以實數(shù)a的取值范圍為.故答案為：.53．【解析】【分析】設，求出函數(shù)的兩個零點，且，將函數(shù)化為分段函數(shù)，分類討論，當時，可知函數(shù)在區(qū)間上不可能單調遞增；當時，根據(jù)的范圍可知恒滿足函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，根據(jù)解析式可知在上單調遞增，再由可解得結果.【詳解】設，其判別式，所以函數(shù)一定有兩個零點，設函數(shù)的兩個零點為，且，由得，，所以函數(shù)，①當時，在上單調遞減或為常函數(shù)，從而在不可能單調遞增，故，②當時，，，所以，所以，因為在上單調遞增，所以在上也單調遞增，因為在和上都單調遞增，且函數(shù)的圖象是連續(xù)的，所以在上單調遞增，欲使在上單調遞增，只需，得，綜上所述：實數(shù)的取值范圍是.故答案為：【點睛】關鍵點點睛：求解關鍵有2個：①利用的零點將函數(shù)化為分段函數(shù)；②分類討論，利用分段函數(shù)的單調性求解.54．（1）3（2）12（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)分段函數(shù)解析式直接