新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點精講講練學(xué)案 指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用（含解析）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁第第頁參考答案1．B【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)為減函數(shù)，則兩段解析式均為減函數(shù)，結(jié)合區(qū)間端點處的大小關(guān)系列式求解即可【詳解】由題意，，故，解得故選：B2．A【解析】【分析】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得在R上為增函數(shù)的等價條件，再由充分、必要條件的定義即可得解.【詳解】解：在R上為增函數(shù)，則，即．故時，為增函數(shù)，充分性成立；但為增函數(shù)，a還可以是，故必要性不成立．故選：A．3．D【解析】【分析】先判斷是R上的增函數(shù)，列關(guān)于實數(shù)a的不等式組，即可求得實數(shù)a的取值范圍.【詳解】由題意，得是R上的增函數(shù)，則，解得，故選：4．D【解析】【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性判斷出，，，即可得到正確答案.【詳解】因為為減函數(shù)，所以，即；因為為增函數(shù)，所以，即；因為為增函數(shù)，所以，即；所以.故選：D5．C【解析】【分析】利用指數(shù)、對數(shù)函數(shù)性質(zhì)比較，，大小，再利用給定函數(shù)性質(zhì)求解作答.【詳解】依題意，，而偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，而，即，所以.故選：C6．D【解析】【分析】根據(jù)題意可得函數(shù)當(dāng)時為減函數(shù)，再根據(jù)偶函數(shù)的對稱性，結(jié)合的大小關(guān)系判斷即可【詳解】因為當(dāng)時，對任意的不相等實數(shù)總有成立，故當(dāng)時為減函數(shù)，又偶函數(shù)，且，，故，故故選：D7．D【解析】【分析】不等式可化為，構(gòu)造，可得其單調(diào)遞減及，即可得解【詳解】因為，所以，令，在上單調(diào)遞減，則在上單調(diào)遞減，是奇函數(shù)，，則，則，故，故，故選：D8．B【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)求出當(dāng)時，函數(shù)的函數(shù)解析式，再分和兩種情況討論，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式即可.【詳解】解：因為函數(shù)是奇函數(shù)，所以，且當(dāng)時，則，則，所以當(dāng)時，，則，解得，，解得，所以不等式的解集是.故選：B.9．A【解析】【分析】先根據(jù)是單調(diào)函數(shù)，確認是常數(shù)，則，可求出，得到解析式，再根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，進行求解即可.【詳解】令，則有，在中，令，則有，即，顯然函數(shù)是單調(diào)遞增的，而，顯然有，因此，，因為是上的增函數(shù)，且在單調(diào)遞減，顯然在單調(diào)遞增，且，所以當(dāng)時，；又當(dāng)時，恒成立，所以的的取值范圍是或；故選：A．10．D【解析】【分析】由，且，排除AC；利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性排除B，確定D.【詳解】由，且，排除AC；∵，當(dāng)時，為單調(diào)遞減函數(shù)，∴，與已知矛盾矛盾，故B錯誤；當(dāng)時，為單調(diào)遞增函數(shù)，∴，符合題意.故選：D.11．B【解析】【分析】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合單調(diào)性的性質(zhì)可得出結(jié)論.【詳解】因為指數(shù)函數(shù)為上的增函數(shù)，指數(shù)函數(shù)為上的減函數(shù)，故函數(shù)是上的增函數(shù).故選：B.12．D【解析】【分析】由對數(shù)的運算法則求出a,然后根據(jù)指數(shù)函數(shù)與正弦函數(shù)的單調(diào)性分別對b,c進行放縮，最后求得答案.【詳解】由題意，，，，則.故選：D.13．A【解析】【分析】利用冪指對函數(shù)的性質(zhì)逐一分析給定四個函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，可得結(jié)論．【詳解】解：是偶函數(shù)且在區(qū)間上單調(diào)遞減，滿足條件；是非奇非偶函數(shù)，不滿足條件；是偶函數(shù)，但在區(qū)間上單調(diào)遞增，不滿足條件；是奇函數(shù)不是偶函數(shù)，不合題意.故選：．14．C【解析】【分析】由函數(shù)解析式判斷函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性將函數(shù)不等式轉(zhuǎn)化為自變量的不等式，解得即可；【詳解】解：因為，當(dāng)時函數(shù)單調(diào)遞減，且，當(dāng)時函數(shù)單調(diào)遞減，且，所以函數(shù)在上是單調(diào)遞減，所以不等式等價于，解得．即不等式的解集為；故選：C15．C【解析】由題意可得分段函數(shù)在每一段都是單調(diào)遞增且，即可得解.【詳解】因為函數(shù)，，且是遞增數(shù)列，則，解得.故選：C.【點睛】在處理函數(shù)與數(shù)列的綜合問題時，要注意數(shù)列是一類特殊的函數(shù)，它的圖象是一群孤立的點.16．B【解析】【分析】先利用指數(shù)函數(shù)為上的單調(diào)減函數(shù)，比較、的大小，再利用冪函數(shù)在上為增函數(shù)，比較、的大小，即可得正確選項；【詳解】解：因為為減函數(shù)，故，又在上為增函數(shù)，故，即，即故選：B【點睛】本題主要考查根據(jù)指數(shù)與冪函數(shù)單調(diào)性判斷函數(shù)值大小問題，屬于基礎(chǔ)題.17．D【解析】【分析】由條件，且分析出的大小關(guān)系，再討論函數(shù)的單調(diào)性即可逐一判斷作答【詳解】因，且，則有且，于是得，函數(shù)，則在上遞減，在上遞增，當(dāng)時，有成立，A選項可能成立；當(dāng)時，有成立，C選項可能成立；由知，即取某個數(shù)，存在，使得成立，如圖，即B選項可能成立；對于D，由成立知，必有，由成立知，必有，即出現(xiàn)矛盾，D選項不可能成立，所以不可能成立的是D.故選：D18．D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)可判斷每個選項中函數(shù)在的單調(diào)性.【詳解】對于A，當(dāng)時，單調(diào)遞增，故A錯誤；對于B，，故在和上單調(diào)遞增，故B錯誤；對于C，在上單調(diào)遞增，故C錯誤；對于D，在上單調(diào)遞減，故D正確故選：D.【點睛】本題主要考查對函數(shù)單調(diào)性的判斷，根據(jù)基本初等函數(shù)的復(fù)合函數(shù)單調(diào)性進行判斷即可，屬于基礎(chǔ)題.19．D【解析】【分析】由f（2）＝4求出a，容易知道函數(shù)為R上的偶函數(shù)，然后求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，進而得到答案.【詳解】由f（2）＝4得a－2＝4，又∵a＞0，∴a＝，f（x）＝2|x|，∴函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，在（－∞，0）上單調(diào)遞減，在（0，＋∞）上單調(diào)遞增，則A,B錯誤，D正確.而f(-2)=f(2)，故C錯誤.故選:D.20．A【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的單調(diào)性比較出之間的大小關(guān)系.【詳解】因為在上單調(diào)遞減，所以，即，又因為在上單調(diào)遞增，所以，即，所以，故選：A.【點睛】本題考查根據(jù)指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性比較數(shù)值大小，難度一般.注意冪函數(shù)當(dāng)時在上單調(diào)遞增.21．B【解析】【分析】由不等式的解集是，結(jié)合指數(shù)函數(shù)單調(diào)性可得．【詳解】∵ax－a≥0，∴ax≥a，∴當(dāng)a＞1時，x≥1．故函數(shù)定義域為[1，＋∞)時，a＞1．故選：B．22．C【解析】【分析】根據(jù)條件可知在上單調(diào)遞減，從而得出，解出的范圍即可．【詳解】解：滿足對任意，都有成立，在上是減函數(shù)，因為，解得，的取值范圍是．故選：．23．C【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)不等式以及一元二次不等式計算方法得到集合，然后根據(jù)并集的概念計算即可.【詳解】由題可知：，所以故選：C24．D【解析】【分析】分別判斷出a、b、c的范圍，與0、、1比較大小，即可得到結(jié)論.【詳解】因為，所以.因為，所以.而，所以，故.故選D.25．D【解析】【分析】設(shè)，確定的定義域、單調(diào)性和奇偶性，利用奇偶性將不等式轉(zhuǎn)化為，再利用的單調(diào)性解不等式即可.【詳解】設(shè)，因為對任意的恒成立，故的定義域為R，又是定義在R上的奇函數(shù)，又均在R上單調(diào)遞增，又對于函數(shù)，當(dāng)時，明顯為單調(diào)遞增函數(shù)，當(dāng)時，，由于在上單調(diào)遞減，故為單調(diào)遞增函數(shù)，又函數(shù)為連續(xù)函數(shù)，故函數(shù)在R上單調(diào)遞增，在R上單調(diào)遞增.由，可得，即，從而，解得.故選：D.26．C【解析】【分析】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及冪函數(shù)的單調(diào)性即可比較大小.【詳解】解：令，該函數(shù)為減函數(shù)所以，即令，該函數(shù)在上單調(diào)遞增所以，即所以a，b，c的大小關(guān)系是：故選：C.27．C【解析】【分析】由題意首先確定的范圍，然后結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和冪函數(shù)的單調(diào)性確定所給選項中最大的數(shù)即可.【詳解】由于，故，且.由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得：，，由冪函數(shù)的單調(diào)性可得：，綜上可得，，，，中值最大的為.故選C.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)范圍的應(yīng)用，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，冪函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.28．A【解析】【分析】根據(jù)為增函數(shù),可得,根據(jù)為遞減函數(shù),可得,根據(jù)對數(shù)恒等式可得.【詳解】因為,且為增函數(shù),所以,因為且為遞減函數(shù),所以,,所以.故選:A【點睛】本題考查了根據(jù)對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較大小,關(guān)鍵是找中間值進行比較,屬于基礎(chǔ)題.29．C【解析】【分析】構(gòu)造函數(shù)，導(dǎo)數(shù)判斷其單調(diào)性，由此確定的大小.【詳解】設(shè)，因為，當(dāng)時，，當(dāng)時，所以函數(shù)在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，所以，故，即，所以，所以，故，所以，故，設(shè)，則,令，，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增，又，所以當(dāng)時，，所以當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增，所以，即，所以故選：C.30．D【解析】【分析】由題意可得a＝x－(x＞0),令g(x)＝x－，求出g(x)的值域為(－1，＋∞)即得解.【詳解】由題意可得a＝x－(x＞0).令g(x)＝x－，因為都是增函數(shù)，所以該函數(shù)在(0，＋∞)上為增函數(shù)（增函數(shù)+增函數(shù)=增函數(shù)），所以，可知g(x)的值域為(－1，＋∞)，故當(dāng)a＞－1時，f(x)在(0，＋∞)內(nèi)有零點.故選：D.【點睛】本題主要考查函數(shù)的零點問題，考查指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.31．B【解析】【分析】運用中間量比較，運用中間量比較【詳解】則．故選B．【點睛】本題考查指數(shù)和對數(shù)大小的比較，滲透了直觀想象和數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)．采取中間變量法，利用轉(zhuǎn)化與化歸思想解題．32．A【解析】【分析】利用指出函數(shù)的單調(diào)性，及對數(shù)的運算，即可求解.【詳解】解：，即，故選A.33．A【解析】【分析】由題意可得是偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，則不等式等價為，即，從而得到答案.【詳解】由，知是偶函數(shù)，不等式等價為，當(dāng)時，，在區(qū)間上單調(diào)遞增，解得：.故選：A.【點睛】本題考查根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性求解函數(shù)不等式的問題，關(guān)鍵是能夠利用單調(diào)性將不等式轉(zhuǎn)化為自變量大小關(guān)系，從而解出不等式，屬于中檔題.34．A【解析】【分析】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得在上為增函數(shù)的等價條件，再由充分、必要條件的定義即可得解.【詳解】若在上為增函數(shù)，則，即，因為是的充分不必要條件，所以“”是“函數(shù)在上為增函數(shù)”的充分不必要條件.故選：A．35．BCD【解析】【分析】利用函數(shù)的奇偶性的定義，可判定A錯誤；利用圖像的平移變換，可判定B正確；利用函數(shù)的圖象平移和奇偶性，可得判定C正確；利用函數(shù)的單調(diào)性，可判定D正確.【詳解】由題意函數(shù)，因為恒成立，即函數(shù)的定義域為，又因為，所以不是奇函數(shù)，所以錯誤；將的圖象向下平移兩個單位得到，再向左平移一個單位得到，此時，所以圖象關(guān)于點對稱，所以的圖象關(guān)于對稱，所以B正確；將函數(shù)的圖象向左平移一個單位得，因為，即，所以函數(shù)為奇函數(shù)，所以函數(shù)關(guān)于點對稱，所以若在處取得最大值，則在處取得最小值，則，所以C正確；由，可得，由，設(shè)，，可得，所以為減函數(shù)，可得函數(shù)為減函數(shù)，所以函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，又由為減函數(shù)，所以為減函數(shù)，因為關(guān)于點對稱，所以，即，即，解得，所以D正確.故選：BCD.【點睛】求解函數(shù)有關(guān)的不等式的方法及策略：1、解函數(shù)不等式的依據(jù)是函數(shù)的單調(diào)性的定義，具體步驟：①將函數(shù)不等式轉(zhuǎn)化為的形式；②根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性去掉對應(yīng)法則“”轉(zhuǎn)化為形如：“”或“”的常規(guī)不等式，從而得解.2、利用函數(shù)的圖象研究不等式，當(dāng)不等式問題不能用代數(shù)法求解但其與函數(shù)有關(guān)時，常將不等式問題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)的圖象上、下關(guān)系問題，從而利用數(shù)形結(jié)合求解.36．BC【解析】【分析】A、B選項利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進行比較；C選項利用中間值1比大??；D選項利用指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的單調(diào)性比較．【詳解】解：對于選項A：∵函數(shù)y＝1.7x在R上單調(diào)遞增，且2.5＜3，∴1.72.5＜1.73，故選項A錯誤，對于選項B：＝，∵函數(shù)y＝2x在R上單調(diào)遞增，且，∴＝，故選項B正確，對于選項C：∵1.70.3＞1.70＝1，0＜0.93.1＜0.90＝1，∴1.70.3＞0.93.1，故選項C正確，對于選項D：∵函數(shù)y＝在R上單調(diào)遞減，且，∴，又∵函數(shù)y＝在（0，+∞）上單調(diào)遞增，且，∴，∴＜，故選項D錯誤，故選：BC．37．AC【解析】【分析】對選項A、B，利用指數(shù)冪的運算性質(zhì)即可判斷選項A正確，選項B錯誤；對選項C、利用在R上單調(diào)遞增即可判斷，選項C正確；對選項D、根據(jù)，且，由凹凸性有，又，由凹凸性有即可判斷選項D錯誤；【詳解】解：對選項A：因為，所以，故選項A正確；對選項B：因為，所以，故選項B錯誤；對選項C：由題意，因為，所以在R上單調(diào)遞增，不妨設(shè)，則，所以，即，故選項C正確；對選項D：因為，且，所以由凹凸性有，又，所以由凹凸性有，所以有，即，即，故選項D錯誤；故選：AC.38．AB【解析】【分析】由對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的性質(zhì)判斷．【詳解】解：∵，∴函數(shù)在上單調(diào)遞減，又∵，∴，∴，即，所以選項A正確，選項B正確，∵冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，∴，所以選項C錯誤，∵指數(shù)函數(shù)在R上單調(diào)遞減，且，∴，所以選項D錯誤，故選：AB．39．##a≤4##{a|a≤4}【解析】【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性求出它在上的最大值即可.【詳解】函數(shù)在R上單調(diào)遞減，當(dāng)時，，因存在實數(shù)使不等式在成立，則.所以的范圍為.故答案為：40．【解析】【分析】題目考察根據(jù)指數(shù)型函數(shù)的單調(diào)性解不等式的問題，將不等式左右兩邊變?yōu)榈讛?shù)相同的指數(shù)，根據(jù)單調(diào)性比較指數(shù)部分大小即可【詳解】原不等式可變形為，因為指數(shù)函數(shù)為增函數(shù)，則有，即對一切實數(shù)恒成立.①當(dāng)時，，滿足題意；②當(dāng)時，若二次函數(shù)大于0恒成立，則需且，即且，解得.綜上，實數(shù)的取值范圍是.故答案為：41．【解析】【分析】根據(jù)具體函數(shù)的定義域求法，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解.【詳解】解：由，得，所以，所以函數(shù)的定義域為，故答案為：42．①②④【解析】【分析】利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，冪函數(shù)的性質(zhì)逐項分析即得.【詳解】設(shè)甲與乙的工人工作效率，工作年限，勞累程度，勞動動機，對于①，，，，，∴，，則，∴，即甲比乙工作效率高，故①正確；對于②，，，，∴，，則，∴，即甲比乙工作效率高，故②正確；對于③，，，，，∴，，，所以，即甲比乙勞累程度弱，故③錯誤；對于④，，，，∴，，∴，所以，即甲比乙勞累程度弱，故④正確.故答案為：①②④.43．【解析】【分析】由函數(shù)在每一段上都遞增，列出不等式，且有，再聯(lián)立求解即得.【詳解】因函數(shù)在上單調(diào)遞增，則有在上遞增，于是得，在上也遞增，于是得，即，并且有，即，解得，綜上得：，所以的取值范圍是.故答案為：44．(內(nèi)的任意一個數(shù)均可)【解析】【分析】根據(jù)f(x)是上偶函數(shù)，把轉(zhuǎn)化為，再根據(jù)f(x)在x≥0時的解析式把“f”去掉，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為即可求解計算.【詳解】由題意，是定義在上的偶函數(shù)，∵對任意的，不等式恒成立，則對任意的，不等式恒成立，當(dāng)時，，則對任意的恒成立，函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴對任意的恒成立，則x＋b≥2x或x＋b≤－2x對任意的恒成立，①x＋b≥2x變形為b≥x，則b≥b＋2，無解；②x＋b≤－2x變形為b≤－3x，則b≤－3(b＋2)，解得b≤；又∵b＋2＞0，∴b＞－2，故實數(shù)的取值范圍為.故答案為：(內(nèi)的任意一個數(shù)均可).45．(1)(2)【解析】【分析】（1）設(shè)，（且），將點代入計算可得；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性即可求出不等式的解集．(1)解：指數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過點，設(shè)，（且），，解得，；(2)解：由于函數(shù)為上增函數(shù)，且，，解得，則不等式的解集為．46．（1），是上的增函數(shù)；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)求出，再由奇函數(shù)的定義驗證，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求解.（2）由（1）可得的解集非空，轉(zhuǎn)化為在上有解，只需，解不等式即可求解.【詳解】（1）因為定義在上的奇函數(shù)，可得，都有，令，可得，解得，所以，此時滿足，所以函數(shù)是奇函數(shù)，所以.是上的增函數(shù).（2）因為為奇函數(shù)，且的解集非空，可得的解集非空，-又因為在