湖南省寧鄉(xiāng)市2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期11月調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題（含答案）

年11月高三調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則集合（）A.B.C.D.N2.命題“”的否定為（）A.B.C.D.3.（）A.B.C.1D.4.已知為等差數(shù)列，且是方程的兩根，則等于（）A.-4B.-2C.2D.45.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間可以是（）A.B.C.D.6.已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則的解析式為（）A.B.C.D.7.在中，角所對(duì)的邊分別為，已知成等差數(shù)列，，則的面積為（）A.3B.C.12D.168.已知函數(shù)若函數(shù)恰有3個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（）A.B.C.D.二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列有關(guān)數(shù)列的說(shuō)法正確的是（）A.數(shù)列和數(shù)列是同一數(shù)列B.數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則-100是該數(shù)列的第55項(xiàng)C.已知為數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則數(shù)列是等比數(shù)列D.數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為10.下列命題中正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則11.已知函數(shù)的圖象的任意一條對(duì)稱軸與其相鄰的零點(diǎn)之間的距離為，若將曲線的圖象向左平移個(gè)單位得到的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則（）A.B.C.直線為曲線的一條對(duì)稱軸D..若在單調(diào)遞增，則12.已知且，則下列說(shuō)法正確的是（）A.若，則B.若恒成立，則C.若有兩個(gè)零點(diǎn)，則D.若有極值點(diǎn)，則或三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知為虛數(shù)單位，，則__________.14.已知，且，則__________.15.某同學(xué)讓一彈性小球從27米高處自由下落，每次落下后反彈的高度都是原來(lái)的，當(dāng)它第6次著地時(shí)，經(jīng)過(guò)的總路程是米__________（精確到1米）.16.在銳角三角形中，角的對(duì)邊分別為，且，則：（1）__________.（2）若的中點(diǎn)為，則的取值范圍為__________.四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.17.（本題10分）已知向量（1）若，求的值；（2）記，將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得到函數(shù)圖像，求函數(shù)在上的最小值.18.（本題12分）在數(shù)列中，且滿足且.（1）證明：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.19.（本題12分）已知一次函數(shù)過(guò)定點(diǎn).（1）若，求不等式的解集.（2）已知不等式的解集是，求的最小值.20.（本題12分）已知中，.（1）求；（2）的平分線交于，求的長(zhǎng).21.（本題12分）已知函數(shù)，（1）數(shù)列的通項(xiàng)，若數(shù)列為單調(diào)遞，增的數(shù)列，求的取值范圍；（2）設(shè)，若對(duì)恒成立，求滿足條件的的最大正整數(shù).22.（本題12分）已知函數(shù)是的導(dǎo)函數(shù).（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若存在實(shí)數(shù)使成立，求的取值范圍.寧鄉(xiāng)市11月份高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷參考答案1.答案：B解析：，則2.答案：D解析：存在量詞命題的否定改為全稱量詞，并否定結(jié)論3.答案：C解析：原式4.答案：C解析：由題意知：.5.答案：C解析：，，由，則函數(shù)的零點(diǎn)存在的區(qū)間可以是6.答案：A解析：由圖可知函數(shù)圖像關(guān)于軸對(duì)稱，所以函數(shù)為偶函數(shù)，排除選項(xiàng)；由圖可知函數(shù)在上，考慮到，所以，帶入選項(xiàng)，選擇.7.答案：B解析：成等差數(shù)列，，由余弦定理可得：，而，即.8.答案：D解析：注意到，所以要使恰有3個(gè)零點(diǎn)，只需方程恰有3個(gè)實(shí)根即可，即與的圖象有3個(gè)不同交點(diǎn).當(dāng)時(shí)，此時(shí)，如圖1，與有個(gè)不同交點(diǎn)，不滿足題意；當(dāng)時(shí)，如圖2，此時(shí)與..恒有3個(gè)不同交點(diǎn)，滿足題意；當(dāng)時(shí)，如圖3，當(dāng)與相切時(shí)，聯(lián)立方程得，令得，解得（負(fù)值舍去），所以.綜上，的取值范圍為.9.答案：BC解析：因?yàn)閿?shù)列是按照一定順序排列的一列數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；，故-100是該數(shù)列的第55項(xiàng)，選項(xiàng)正確；由于時(shí)，等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，故是公比為2的等比數(shù)列，選項(xiàng)正確；時(shí)，，故選項(xiàng)錯(cuò)誤.10.答案：ABD解析：對(duì)于選項(xiàng)不等式的兩邊同乘，因?yàn)槌霈F(xiàn)在分母，則不為0，所以，故選項(xiàng)正確；對(duì)于選項(xiàng)，因?yàn)?，所以有所以故正確；對(duì)于選項(xiàng)，糖水不等式，故錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)，因?yàn)?，所以，所以，則正確.11.答案：AC解析：由題意，故，故正確；又的圖象向左平移個(gè)單位得到，，且，故，故錯(cuò)誤；，且為極小值，直線為曲線的一條對(duì)稱軸，故正確；易知在單調(diào)遞增，故，故錯(cuò)誤12.答案：ABD解析：對(duì)于A.，則，則，則，故對(duì).對(duì)于.若，則，由于互為反函數(shù)，它們圖象關(guān)于對(duì)稱，只須保證恒成立即可.，故設(shè)，則，當(dāng).，所以，故.故對(duì).對(duì)于.若有兩個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于與有兩個(gè)交點(diǎn)，有兩實(shí)數(shù)根，故有兩實(shí)數(shù)根，故，則，故錯(cuò).對(duì)于.若有極值點(diǎn)，等價(jià)于有變號(hào)零點(diǎn).即有實(shí)根，即函數(shù)與有交點(diǎn).若，則在單調(diào)遞增，值域?yàn)?，與有交點(diǎn).若，則令，當(dāng)；當(dāng)；.，則，則，故或.故對(duì).13.答案：解析：，所以14.答案：解析：由，得15.答案：121解析：小球第6次著地前共反彈5次，每次反彈高度構(gòu)成首項(xiàng)為18，公比為的等比數(shù)列，則小球向上5次總路程為米，小球共下落6次，每次下落高度構(gòu)成首項(xiàng)為27，公比為的等比數(shù)列，則小球下落6次總路程為米，故總路程是米.16.答案：（1）；（2）解析：三角形為銳角三角形，，是中點(diǎn)，，由余弦定理，由正弦定理：，又，，.17.解：（1）由知即故有或又或（2）由題意知，又遞增，故在上的最小值為18.解：（1）證：且，且，，所以是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列.（2）是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，，故，19.解：設(shè)一次函數(shù)，因?yàn)檫^(guò)定點(diǎn)，所以.（1）因?yàn)?所求不等式為可得，轉(zhuǎn)化為整式不等式且或.原不等式的解集為或（2）不等式可化為，由題意，且，，等式可化為.所以，因?yàn)?，所以，等?hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取得最小值.20.解：解：（1）由條件，有，即又為三角形內(nèi)角，（2）解得或（舍）又由角平分線定理有，有，解得在中，由余弦定理有21.解：（1）函數(shù)為開口向上的二次函數(shù)，對(duì)稱軸為，因?yàn)閿?shù)列為單調(diào)遞增的數(shù)列，即，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)知只需滿足即可，，所以.（或者用對(duì)稱軸在的左邊，即也可，注意不可取等）（2），當(dāng)時(shí)，可得則，又所以是以為首項(xiàng)，1為等差的等差數(shù)列，所以，因?yàn)?，則有則有，又因?yàn)?，所以的最大正整?shù)為13.22.解：（1），，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為（2），當(dāng)時(shí)，恒成立，所以在上單調(diào)遞減；所以，所以在上單調(diào)遞減，所以