2024屆湖北省華中學師范大一附中八年級數學第一學期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2024屆湖北省華中學師范大一附中八年級數學第一學期期末統(tǒng)考模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．點M(﹣2，1)關于y軸的對稱點N的坐標是()A．(﹣2，﹣1)B．(2，1)C．(2，﹣1)D．(1，﹣2)2．下列各組數中，不能作為直角三角形三邊長度的是……（）A．2、3、4 B．3、4、5 C．6、8、10 D．5、12、133．某芯片的電子元件的直徑為0.0000034米，該電子元件的直徑用科學記數法可以表示為()A．0.34×10－6米 B．3.4×10－6米 C．34×10－5米 D．3.4×10－5米4．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝75°，E為BC延長線上一點，∠ABC與∠ACE的平分線相交于點D．則∠D的度數為（）A．15° B．17.5° C．20° D．22.5°5．在下圖所示的幾何圖形中，是軸對稱圖形且對稱軸最多的圖形的是（）A． B． C． D．6．石墨烯是現(xiàn)在世界上最薄的納米材料，其理論厚度僅是0.00000000034m，這個數用科學記數法表示正確的是（

）A．3.4×10-9m B．0.34×10-9m C．3.4×10-10m D．3.4×10-11m7．下列算式中，結果與相等的是（）A． B． C． D．8．下列四組數據中，不能作為直角三角形的三邊長的是（）A．7，24，25 B．6，8，10 C．9，12，15 D．3，4，69．下列等式變形是因式分解的是（）A．﹣a（a+b﹣3）＝a2+ab﹣3aB．a2﹣a﹣2＝a（a﹣1）﹣2C．﹣4a2+9b2＝﹣（2a+3b）（2a﹣3b）D．2x+1＝x（2+）10．用圖象法解方程組時，下圖中正確的是（）A． B．C． D．11．在中，，則（）A． B． C． D．12．如圖，△ABC≌△ADE，∠B＝25°，∠E＝105°，∠EAB＝10°，則∠BAD為（）A．50° B．60° C．80° D．120°二、填空題（每題4分，共24分）13．下列實數中，0.13，π，﹣，，1.212212221…（兩個1之間依次多一個2）中，是無理數的有__個．14．若，則______________．15．定義一種新運算，例如，若，則______．16．若a=2-2，b=（）0，c=（-1）3，將a，b，c三個數用“＜”連接起來應為_______．17．一個等腰三角形的周長為12cm，其中一邊長為3cm，則該等腰三角形的底邊長為________18．如圖，線段，的垂直平分線交于點，且，，則的度數為________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知AB=AC，點D、E在BC上，且∠ADE=∠AED，求證：BD=CE．20．（8分）解下列不等式(組)：(1)(2).21．（8分）如圖，在平面直角坐標系中：（1）畫出關于軸對稱的圖形；（2）在軸上找一點，使得點P到點、點的距離之和最小，則的坐標是______________．22．（10分）平某游泳館暑期推出兩種游泳付費方式，方式一：先購買會員證，每張會員證100元，只限本人當年使用，憑證游泳每次再付費20元；方式二：不購買會員證，每次游泳付費25元．設小明計劃今年暑期游泳次數為x（x為正整數）．根據題意列表：游泳次數5810…x方式一的總費用（元）200260m…方式二的總費用（元）125200250…（1）表格中的m值為；（2）根據題意分別求出兩種付費方式中與自變量x之間的函數關系式并畫出圖象；（3）請你根據圖象，幫助小明設計一種比較省錢的付費方案．23．（10分）如圖，已知點在線段上，分別以，為邊長在上方作正方形，，點為中點，連接，，，設，．（1）若，請判斷的形狀，并說明理由；（2）請用含，的式子表示的面積；（3）若的面積為6，，求的長．24．（10分）求不等式組的正整數解．25．（12分）星期天，小明和小芳從同一小區(qū)門口同時出發(fā)，沿同一路線去離該小區(qū)1800米的少年宮參加活動，為響應“節(jié)能環(huán)保，綠色出行”的號召，兩人都步行，已知小明的速度是小芳的速度的1.2倍，結果小明比小芳早6分鐘到達，求小芳的速度．26．在△ABC中，AB、AC邊的垂直平分線分別交BC邊于點M、N（1）如圖①，若∠BAC＝110°，則∠MAN＝°，若△AMN的周長為9，則BC＝（2）如圖②，若∠BAC＝135°，求證：BM2+CN2＝MN2；（3）如圖③，∠ABC的平分線BP和AC邊的垂直平分線相交于點P，過點P作PH垂直BA的延長線于點H．若AB＝5，CB＝12，求AH的長

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】根據“關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數”解答．【詳解】點M（-2，1）關于y軸的對稱點N的坐標是（2，1）．故選B．【點睛】本題考查了關于x軸、y軸對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：（1）關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數；（2）關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數；（3）關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數．2、A【分析】根據勾股定理的逆定理，兩邊的平方和等于第三邊的平方，即可得到答案.【詳解】解：A、，故A不能構成直角三角形；B、，故B能構成直角三角形；C、，故C能構成直角三角形；D、，故D能構成直角三角形；故選擇：A.【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，解題的關鍵是熟記構成直角三角形的條件：兩邊的平方和等于第三邊的平方.3、B【解析】試題解析：0.0000034米米.故選B.4、A【分析】先根據角平分線的定義∠DCE＝∠DCA，∠DBC＝∠ABD＝37.5°，再根據三角形外角性質得，再根據三角形內角和定理代入計算即可求解.【詳解】解：∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC＝75°，∵∠ABC的平分線與∠ACE的平分線交于點D，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4＝37.5°，∵∠ACE＝180°﹣∠ACB＝105°，∴∠2＝52.5°，∴∠BCD＝75°+52.5°＝127.5°，∴∠D＝180°﹣∠3﹣∠BCD＝15°．故選：A．【點睛】根據這角平分線的定義、根據三角形外角性質、三角形內角和定理知識點靈活應用5、A【解析】根據軸對稱圖形的定義：在平面內沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，這條直線就叫做對稱軸，逐一判定即可.【詳解】A選項，是軸對稱圖形，有4條對稱軸；B選項，是軸對稱圖形，有2條對稱軸；C選項，不是軸對稱圖形；D選項，是軸對稱圖形，有3條對稱軸；故選：A.【點睛】此題主要考查對軸對稱圖形以及對稱軸的理解，熟練掌握，即可解題.6、C【解析】試題分析：根據科學記數法的概念可知：用科學記數法可將一個數表示的形式，所以將1．11111111134用科學記數法表示，故選C．考點：科學記數法7、C【分析】已知，然后對A、B、C、D四個選項進行運算，A根據合并同類項的法則進行計算即可；B根據同底數冪的乘法法則進行計算即可；C根據冪的乘方法則進行計算即可；D根據同底數冪除法法則進行計算即可．【詳解】∵A．，不符合題意B．，不符合題意C．，符合題意D．，不符合題意故C正確故選：C【點睛】本題考查了合并同類項的法則、同底數冪的乘法法則、冪的乘方法則、同底數冪除法法則．8、D【分析】根據勾股定理的逆定理：若三邊滿足，則三角形是直角三角形逐一進行判斷即可得出答案．【詳解】A,,能組成直角三角形，不符合題意；B，,能組成直角三角形，不符合題意；C，,能組成直角三角形，不符合題意；D，,不能組成直角三角形，符合題意；故選：D．【點睛】本題主要考查勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理是解題的關鍵．9、C【分析】根據因式分解的定義逐個判斷即可．【詳解】解：A、右邊不是幾個整式的積的形式，不是因式分解，故本選項不符合題意；B、右邊不是幾個整式的積的形式，不是因式分解，故本選項不符合題意；C、符合因式分解的定義，是因式分解，故本選項符合題意；D、右邊不是幾個整式的積的形式（含有分式），不是因式分解，故本選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義是解此題的關鍵，把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫因式分解．10、C【解析】將方程組的兩個方程，化為y=kx+b的形式；然后再根據兩個一次函數的解析式，判斷符合條件的函數圖象．【詳解】解方程組的兩個方程可以轉化為：y=和y=,只有C符合這兩個函數的圖象．故選：C．【點睛】一般地，每個二元一次方程組都對應著兩個一次函數，也就是兩條直線．從“數”的角度看，解方程組就是求使兩個函數值相等的自變量的值以及此時的函數值．從“形”的角度看，解方程組就是相當于確定兩條直線的交點坐標．11、A【解析】根據三角形的內角和為180°，即可解得∠A的度數．【詳解】∵三角形的內角和為180°∴∵∴故答案為：A．【點睛】本題考查了三角形內角的度數問題，掌握三角形的內角之和為180°是解題的關鍵．12、B【分析】先根據全等三角形的對應角相等得出B=∠D=25°，再由三角形內角和為180°，求出∠DAE=50°，然后根據∠BAD=∠DAE+∠EAB即可得出∠BAD的度數．【詳解】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠B=∠D=25°，又∵∠D+∠E+∠DAE=180°，∠E=105°，∴∠DAE=180°-25°-105°=50°，∵∠EAB=10°，∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=60°．故選B．【點睛】本題主要考查了全等三角形的性質，三角形內角和定理．綜合應用全等三角形的性質和三角形內角和定理是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、3【解析】根據：有理數的定義：“分數和整數統(tǒng)稱為有理數”及無理數的定義：“無限不循環(huán)小數叫做無理數”分析可知：在上述各數中，(每兩個1之間依次多一個2)是無理數，其余的都是有理數，即上述各數中，無理數有3個.14、【分析】由題意根據實數運算法則化簡原式，變形后即可得出答案.【詳解】解：，可知，解得.故答案為：.【點睛】本題考查實數的運算，熟練掌握并利用冪運算法則變形是解題的關鍵.15、【分析】根據新定義運算法則可得:【詳解】根據新定義運算法則可得=即,m≠0解得m=故答案為:【點睛】考核知識點:分式運算.理解法則是關鍵.16、c＜a＜b【分析】先求出各數的值，再比較大小即可．【詳解】解：a=2-2=，b=（）0=1，c=（-1）3=-1，

∵-1＜＜1，

∴c＜a＜b．

故答案為：c＜a＜b．【點睛】本題考查的是實數的大小比較，將各數化簡再比較大小的法則是解答此題的關鍵．17、3cm【分析】根據等腰三角形的性質和構成三角形的條件分兩種情況分類討論即可求出答案．【詳解】①當3cm是等腰三角形的底邊時，則腰長為：cm，能夠構成三角形；②當3cm是等腰三角形的腰長時，則底邊長為：cm，不能構成三角形，故答案為：3cm．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質和構成三角形的條件，要最短的兩邊之和大于第三邊就能構成三角形，對于等腰三角形，要兩腰之和大于底邊就能構成三角形．18、【分析】連接CE，由線段，的垂直平分線交于點，得CA=CB，CE=CD，ACB=∠ECD=36°，進而得∠ACE=∠BCD，易證?ACE??BCD，設∠AEC=∠BDC=x，得則∠BDE=72°-x，∠CEB=92°-x，BDE中，∠EBD=128°，根據三角形內角和定理，即可得到答案．【詳解】連接CE，∵線段，的垂直平分線交于點，∴CA=CB，CE=CD，∵=∠DEC，∴∠ACB=∠ECD=36°，∴∠ACE=∠BCD，在?ACE與?BCD中，∵，∴?ACE??BCD（SAS），∴∠AEC=∠BDC，設∠AEC=∠BDC=x，則∠BDE=72°-x，∠CEB=92°-x，∴∠BED=∠DEC-∠CEB=72°-（92°-x）=x-20°，∴在?BDE中，∠EBD=180°-（72°-x）-（x-20°）=128°．故答案是：．

【點睛】本題主要考查中垂線的性質，三角形全等的判定和性質定理以及三角形內角和定理，添加輔助線，構造全等三角形，是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、見解析【分析】由AB=AC依據等邊對等角得到∠B=∠C，則可用AAS證明≌，進而得到，等式兩邊減去重合部分即得所求證.【詳解】解：∵在中，AB=AC，∴∠B=∠C，∵在和中∴≌（AAS）∴，∴∴BD=CE．【點睛】本題考查三角形中等角對等邊、等邊對等角，三角形全等的判定及性質.解題的關鍵是熟練掌握全等三角形的判定方法.20、(1)x<-1；(2)x≤-3.【分析】（1）由移項，合并，系數化為1，即可得到答案；（2）先分別求出每個不等式的解集，然后取解集的公共部分，即可得到不等式組的解集.【詳解】解：（1），∴，∴，∴；（2），解不等式①，得：；解不等式②，得：；∴不等式組的解集為：.【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，解一元一次不等式，解題的關鍵是掌握解一元一次不等式的步驟.21、（1）答案見解析；（2）【解析】（2）作出各點關于y軸的對稱點，順次連接各點即可；（3）作點B關于x軸的對稱點B1，連接B1C交x軸于點P，則點P即為所求點．【詳解】（1）如圖所示（2）根據作圖得，B1（-3，-1），C′（2，4）設B1C′所在直線解析式為：y=kx+b，把B1（-3，-1），C′（2，4）代入得，解得，∴，當y=0時，x=-2，∴．【點睛】本題考查的是作圖-軸對稱變換，熟知軸對稱的性質是解答此題的關鍵．22、（1）m=300；（2）；；(3)當x＝20時，選擇兩種付費方式一樣多；當x＞20時，選擇第一種付費方式比較省錢；當x＜20時，選擇第二種付費方式比較省錢．【解析】（1）根據題意求出m的值即可；（2）利用待定系數法．將（5，200）（8，260）代入，即可求得方式一的解析式，同理可求得方式二的解析式；（3）通過觀察，進行判斷哪種付費方式更合算．【詳解】（1）游泳次數是10時，m=100+20×10=300；（2）（1）設方式一的解析式為：y=kx+b將（5，200）（8，260）代入得，解得故方式一的解析為：y=20x+100設方式二的解析式為：y1=k1x，將（5，125）代入得k1=25故方式二的解析式為：y1=25x；畫出圖象如圖(3)當x＝20時，選擇兩種付費方式一樣多；當x＞20時，選擇第一種付費方式比較省錢；當x＜20時，選擇第二種付費方式比較省錢．【點睛】此題主要考查一次函數的應用，關鍵在于掌握利用待定系數法求得一次函數的解析式．23、（1）等腰三角形，理由見解析；（2）；（3）4【分析】(1)利用題目所給條件，通過SAS證明≌，可得出結果；(2)根據圖像可知，，分別求出各部分面積可求出最終結果；(3)若的面積為6，則，因式分解后可解出最終結果．【詳解】（1）為等腰三角形．∵點為的中點，∴，∵，，∴，，∵，∴≌，∴，∴為等腰三角形．（2）∵，，，∴．（3）∵，∴，∴，∵，∴，∴，即．【點睛】本題主要考查三角形綜合問題，涉及證明三角形全等，三角形面積的求解，需要熟練掌握全等三角形以及多邊形中三角形面積求解的方法，利用數形結合的思想是解題的關鍵．24、不等式組的正整數解為：1，2，3【分析】先求出不等式組中每個不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求出其正整數解即可．【詳解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，不等式組的解集為：-2＜x≤3不等式組的正整數解為：1，2，3【點睛】本題考查了解一元一次不等式組和不等式組的正整數解，求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，大小小大中間找，大大小小解不了．25、小芳的速度是50米/分鐘．【分析】設小芳的速度是x米/分鐘，則小明的速度是1.2x米/分鐘，根據路程÷速度=時間，列出方程，再求解即可．【詳解】設小芳的速度是x米/分鐘，則小明的速度是1.2x米/分鐘，根據題意得：，解得：x=50，經檢驗x=50是原方程的解，答：小芳的速度是50米/分鐘．26、（1）40；9；（2）見詳解；（3）3.1【分析】（1）根據線段垂直平分線的性質得到AM＝BM，NA＝NC，根據等腰三角形的性質得到BAM＝∠B，∠NAC